Чувственное и абстрактное познание в математике

Слайд 1. Чувственное и абстрактное познание в математике

5 класс

Как перейти от наблюдения к математической модели

Слайд 2. Наблюдаем и предполагаем

Задание:

Посмотрите на два изображения — яблоко и написанное рядом число 5.

Что можно увидеть, потрогать или измерить непосредственно?

Что нельзя потрогать, но можно использовать для описания предмета?

Запишите по одному предположению и обсудите его с соседом.

Слайд 3. Проверяем себя: яблоко и число 5

Яблоко можно увидеть и потрогать.

Число 5 нельзя потрогать.

Число 5 показывает количество яблок или других предметов.

Слайд 4. Исследуем предметы

Задание:

Рассмотрите кубик, стакан и верёвку.

Назовите то, что вы непосредственно видите, ощущаете или можете измерить.

Опишите цвет, форму, длину и количество.

Измерьте длину верёвки линейкой.

Слайд 5. Проверяем себя: от признака к понятию

Форма стакана — цилиндр.

Количество кубиков — число.

Длина верёвки — отрезок или длина.

Один предмет можно описать разными способами.

Слайд 6. Конкретный предмет и математический объект

Задание:

Сравните высказывания «Стакан круглый» и «Цилиндр имеет две равные круглые грани».

Какое высказывание связано с конкретным предметом?

Какое высказывание описывает общий математический объект?

Почему второе высказывание можно применить к множеству предметов?

Слайд 7. Проверяем себя: выделяем существенные признаки

«Стакан круглый» относится к конкретному предмету.

«Цилиндр имеет две равные круглые грани» описывает общий математический объект.

Математическое описание не зависит от цвета и материала предмета.

Общий вопрос урока: как перейти от наблюдения к математическому понятию?

Слайд 8. Два способа познания

Чувственное познание: увидеть, потрогать, измерить, заметить признак.

Абстрактное познание: выделить существенные признаки и выразить их понятием, числом или фигурой.

Переход: наблюдение — выделение признаков — математическая модель — вывод.

Слайд 9. Домашнее задание на выбор

Базовый (обязательный): подобрать 5 жизненных примеров и для каждого записать два действия: что человек воспринимает непосредственно и какое математическое понятие или число использует для обобщения. Один пример оформить по схеме «предмет — признак — модель».

Средний (повышающий): составить таблицу из 6 строк «Конкретный объект — наблюдаемый признак — математическая модель — зачем она нужна», включив число, отрезок, геометрическую фигуру и величину.

Продвинутый (дополнительный): придумать бытовую задачу с измерением и вычислением, отдельно обозначив чувственный и абстрактный этапы.

Слайд 10. Итоги и рефлексия

Что называют чувственным познанием?

Что называют абстрактным познанием?

Почему число 7 является моделью количества, а не конкретным предметом?

Назовите последовательность: наблюдение — признаки — математическая модель — вывод.