Арифметические способы решения задач

Слайд 1. Арифметические способы решения задач

Олимпиадная математика, 5 класс

Слайд 2. Задача 1: Сумма Гаусса

Найдите сумму всех натуральных чисел от $1$ до $100$. Попробуйте сгруппировать числа парами так, чтобы сумма в каждой паре была одинаковой. Сколько таких пар получится?

Слайд 3. Задача 2: Неутомимая муха

Два велосипедиста находятся в $300$ км друг от друга. Они начинают движение навстречу со скоростью $15$ км/ч каждый. Одновременно с ними вылетает муха со скоростью $50$ км/ч и летает между ними, пока они не встретятся. Какое расстояние пролетит муха?

Не вычисляйте путь мухи по частям. Найдите общее время движения велосипедистов до встречи. Муха будет летать ровно столько же времени.

Слайд 4. Задача 3: Гуси и поросята

Во дворе гуляют гуси и поросята.

Всего у них $20$ голов.

Суммарное количество ног равно $52$.

Сколько гусей и сколько поросят во дворе?

Слайд 5. Задача 4: Рукопожатия

Встретились пять друзей и обменялись рукопожатиями. Сколько всего рукопожатий было сделано?

Слайд 6. Задача 5: Совместная работа

Отец может вскопать грядку за $15$ минут, а сын — за $30$ минут. За сколько минут они вскопают эту грядку вместе?

Подсказка: представьте, что вся работа состоит из $30$ условных частей. Сколько частей вскопает каждый за одну минуту?

Слайд 7. Задача 6: Три сосуда

Имеется 8-литровый сосуд, полный сока, и два пустых сосуда: 5-литровый и 3-литровый. Как разделить сок на две равные части? Продолжите таблицу переливаний до получения результата $4,4,0$.

Слайд 8. Задача 7: Логический квадрат

Аня, Боря и Вера съели по одному фрукту: яблоко, грушу и банан.

Аня не ела яблоко.

Боря не ел яблоко и не ел грушу.

Кто какой фрукт съел? Составьте таблицу истинности.

Слайд 9. Задача 8: Обратный ход

Задумали число. Прибавили к нему $5$, результат умножили на $3$, из полученного вычли $7$ и получили $20$. Какое число было задумано?

Двигайтесь от конца к началу, заменяя каждое действие на противоположное.

Слайд 10. Ключи к успеху

Арифметический способ — это умение видеть логику без сложных формул.

Рисуйте схемы и графы для визуализации условий.

Составляйте таблицы для задач на переливания и логику.

Всегда проверяйте полученный ответ, подставив его в условие.