Системы счисления и кодирование информации в компьютере
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться определять основание системы счисления, переводить небольшие целые числа из двоичной системы в десятичную и обратно, а также объяснять общий принцип кодирования текстовой, графической и звуковой информации с результатом не менее 70% верных ответов в самостоятельной работе.
- Сформировать представление о позиционных системах счисления и роли двоичной системы в работе компьютера.
- Научить применять алгоритмы перевода чисел между двоичной и десятичной системами счисления и проверять результат.
- Объяснить зависимость объёма компьютерной информации от количества кодов, разрядности и параметров представления.
- Развивать умение анализировать условие задания формата ОГЭ, выбирать алгоритм решения и аргументировать ответ.
- Воспитывать ответственное отношение к цифровой информации, аккуратность при записи вычислений и уверенность при выполнении экзаменационных заданий.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают практическое значение двоичного кодирования для работы компьютеров, сетей и цифровых устройств.
- Повышают уверенность в выполнении заданий ОГЭ за счёт освоения понятного алгоритма решения.
- Проявляют готовность проверять вычисления и исправлять ошибки без отказа от выполнения задания.
- Понимают связь темы с профессиями в области программирования, анализа данных и цифровых технологий.
Метапредметные
- Извлекают из условия задания ключевые данные: основание системы, разрядность, размер изображения или частоту дискретизации.
- Строят последовательность действий при переводе чисел и кодировании сообщений.
- Используют электронный тест для самопроверки и анализа допущенных ошибок.
- Сотрудничают в парах, формулируют объяснение и сравнивают разные способы решения.
- Применяют математическую и информационную грамотность в практических ситуациях.
Предметные
- Знать понятия «система счисления», «основание», «разряд», «позиционная система счисления», «код», «кодировка».
- Уметь определять значение цифр в записи числа и переводить числа из двоичной системы в десятичную.
- Уметь переводить небольшие десятичные числа в двоичную систему методом последовательного деления на 2.
- Знать, что текст кодируется таблицей соответствия символов и числовых кодов, а изображение и звук представляются наборами числовых характеристик.
- Уметь объяснять, от каких параметров зависит информационный объём текста, растрового изображения и звукового файла.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную значимость темы для подготовки к ОГЭ и дальнейшего обучения.
- Формируют ответственное отношение к точности цифровых данных.
- Осознают ценность самостоятельного поиска и проверки решения.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока и составляют план перевода числа между системами счисления.
- Работают по алгоритму, соблюдая порядок действий и проверяя промежуточные результаты.
- Сопоставляют собственный ответ с эталоном, находят и исправляют ошибку.
- Оценивают уровень освоения материала по результатам самостоятельной работы.
Познавательные УУД
- Сравнивают десятичную и двоичную системы счисления по основанию и набору цифр.
- Представляют число в виде суммы разрядных слагаемых.
- Анализируют зависимость объёма данных от количества элементов и числа возможных состояний.
- Моделируют кодирование символов, пикселей и звуковых отсчётов числовыми последовательностями.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру последовательность решения, используя математические и информатические термины.
- Задают уточняющие вопросы о выбранном алгоритме.
- Согласуют общий ответ в паре и аргументируют его перед классом.
- Корректно воспринимают замечания и используют их для исправления решения.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с примерами записей $1011_2$, $27_{10}$, разрядной таблицей и схемами кодирования текста, изображения и звука.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: минимальный уровень — чтение двоичных чисел, базовый — перевод чисел, повышенный — анализ объёма данных; по одной карточке на каждого ученика.
- Подготовить лист самопроверки с эталонами решений и критериями оценивания — по одному на ученика.
- Подготовить QR-код или ссылку на короткий электронный тест из 5 вопросов для выполнения на компьютере или планшете.
- Вывести на доску шпаргалку-напоминание: $1011_2=1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0$ и алгоритм деления на 2.
- Подготовить таблицу «Вид информации — способ кодирования — основные параметры»: текст, изображение, звук.
- Проверить работу компьютеров, проектора и подключения к электронной форме теста; при отсутствии устройств подготовить бумажный вариант.
- Разложить на парты стикеры трёх цветов для приёма «Светофор».
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (8 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность, показать практическую значимость темы и снизить тревожность перед заданиями ОГЭ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель приветствует класс: «Здравствуйте, ребята. Проверьте готовность: тетрадь, ручка, карточка и устройство для электронного теста должны лежать на столе. Сегодня мы будем разбирать тему, которая встречается в заданиях ОГЭ. Наша задача не угадать ответ, а понять алгоритм, который можно спокойно применять на экзамене». | Проверяют готовность, открывают тетради, записывают дату. |
6 мин | Учитель показывает на экране два сообщения: «Число 13» и «1101». Обсуждает, почему запись 1101 может быть числом, а не просто последовательностью символов, и организует короткое обсуждение в парах. Фиксирует ответы: «основание», «разряды», «код». | Высказывают предположения, обсуждают их в парах и формулируют ожидание: научиться читать и создавать такие записи. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы выяснили, что одна и та же запись может иметь разный смысл. Теперь восстановим знания, которые помогут нам определить этот смысл и перейти к новому алгоритму."
Этап 2. Актуализация знаний (10 мин)
Цель этапа: актуализировать понятия разряда, степени числа, единицы измерения информации и выявить исходный уровень подготовки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит устную разминку: называет цифры десятичной системы, обсуждает роль цифры 5 в числах 5, 50 и 500, просит записать разложение числа 347 по разрядам. | Отвечают, объясняют изменение значения цифры, записывают $347=3\cdot10^2+4\cdot10^1+7\cdot10^0$. |
3 мин | Учитель раздаёт карточку с утверждениями о двоичной системе и байте. Просит отметить верные утверждения и объяснить выбор. | Отмечают верные утверждения и объясняют, что цифры 2 в двоичной системе нет. |
4 мин | Учитель задаёт вопрос о количестве комбинаций из двух и трёх разрядов, предлагает перечислить варианты и связывает результат со степенями двойки. | Перечисляют комбинации 00, 01, 10, 11, делают вывод: из двух разрядов получается 4 комбинации, из трёх — 8, затем решают аналогичный пример для закрепления. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили позиционный принцип и увидели, что количество комбинаций связано со степенями основания. Теперь проверим, почему именно двоичная система стала естественным языком компьютера."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (8 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную проблему и определить последовательность действий на уроке.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель показывает запись $101101_2$ и спрашивает, можно ли сразу назвать это число в десятичной системе. Организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись», затем разбирает один вариант решения. | Записывают предположения, решают самостоятельно, обсуждают в парах и предлагают разложение по степеням двойки. |
4 мин | Учитель формулирует проблемный вопрос: «Как компьютер представляет разные виды информации с помощью чисел и как человеку правильно выполнять обратное преобразование?» Просит назвать план урока и записывает его на доске. | Формулируют план: определить правила двоичной системы, научиться переводить числа, выяснить принципы кодирования текста, изображения и звука, выполнить проверочное задание. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "План составлен. Сначала мы откроем правило двоичной записи, затем применим его к числам и после этого перенесём идею кодирования на текст, графику и звук."
Этап 4. Открытие нового знания с использованием ИКТ (20 мин)
Цель этапа: сформировать понимание двоичной системы и общих принципов цифрового кодирования разных видов информации.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | Учитель выводит разрядную таблицу и подробно объясняет основание двоичной системы, веса разрядов и перевод числа $1011_2$ в десятичную систему. Затем предлагает учащимся выполнить аналогичный перевод числа $1101_2$ с взаимной проверкой. | Записывают схему, проговаривают веса разрядов, получают ответ $11_{10}$ и самостоятельно переводят $1101_2$. |
6 мин | Учитель демонстрирует алгоритм перевода $13_{10}$ в двоичную систему методом последовательного деления на 2, обращает внимание на остатки и предлагает перевести число $10_{10}$. | Записывают деление в столбик, читают остатки снизу вверх, выполняют перевод $10_{10}$ и сравнивают результат с эталоном. |
7 мин | Учитель показывает общий принцип кодирования текста, изображения и звука, объясняет влияние параметров на объём и предлагает заполнить таблицу, а затем разобрать два коротких примера: изменение разрешения изображения и длительности звука. | Заполняют таблицу «вид информации — элементы — параметры», объясняют, как изменение параметров влияет на объём, формулируют общий принцип числового представления. |
Запись в тетрадях
- В двоичной системе счисления основание равно 2, используются цифры 0 и 1.
- $1011_2=1\cdot2^3+0\cdot2^2+1\cdot2^1+1\cdot2^0=11_{10}$.
- При переводе из десятичной системы в двоичную число последовательно делят на 2, а остатки читают снизу вверх.
- Текст кодируется кодами символов, изображение — кодами пикселей, звук — последовательностью числовых отсчётов.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели общий принцип: компьютер не хранит информацию в привычном для человека виде, а использует числовые коды. Теперь применим алгоритмы сначала вместе, а затем самостоятельно."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (12 мин)
Цель этапа: отработать перевод чисел и научиться объяснять решение партнёру.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт базовые карточки: перевести $1101_2$ в десятичную систему и $9_{10}$ в двоичную. Организует работу в парах и просит объяснять каждый шаг партнёру. | Решают: $1101_2=13_{10}$; $9_{10}=1001_2$. Объясняют выбор весов разрядов и направление чтения остатков. |
3 мин | Учитель предлагает взаимопроверку по эталону, просит найти и исправить ошибки не только в ответе, но и в промежуточных действиях. | Сравнивают решения с эталоном, исправляют ошибки и формулируют, на каком шаге они возникли. |
4 мин | Учитель предлагает повышенное задание: какое число больше — $10101_2$ или $20_{10}$? Дополнительно просит составить собственную пару чисел для сравнения и объяснить выбор. | Сравнивают числа: $10101_2=21_{10}$, поэтому оно больше, затем составляют и объясняют собственный пример. |
Эталон решения
$1101_2=1\cdot2^3+1\cdot2^2+0\cdot2^1+1\cdot2^0=8+4+0+1=13_{10}$. Для перевода $9_{10}$: $9:2=4$ остаток $1$; $4:2=2$ остаток $0$; $2:2=1$ остаток $0$; $1:2=0$ остаток $1$. Читаем остатки снизу вверх: $1001_2$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Алгоритм работает, если мы не путаем основание, веса разрядов и направление чтения остатков. Теперь каждый проверит себя индивидуально, выбрав посильный уровень."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой и дифференциацией (16 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное освоение материала и обеспечить выполнение заданий на разных уровнях сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель объясняет назначение трёх уровней и критерии выбора карточки. | Выбирают уровень и записывают его номер. |
9 мин | Учитель предлагает задания трёх уровней. Минимальный: перевести $1010_2$ в десятичную систему и определить, допустима ли запись $102_2$. Базовый: перевести $11011_2$ в десятичную и $18_{10}$ в двоичную. Повышенный: объяснить, во сколько раз увеличится число кодов при переходе от 4 бит к 8 битам, и назвать два параметра звукового файла, влияющих на объём. Организует адресную помощь. | Индивидуально решают задания, записывают развёрнутые вычисления и объяснения, при необходимости используют шпаргалку и задают вопросы. |
5 мин | Учитель открывает эталон, организует самопроверку, предлагает исправить ошибки и кратко обсудить типичные затруднения. | Сверяют ответы, отмечают место ошибки, фиксируют результат самооценки и формулируют, что нужно повторить. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Каждый сегодня получил диагностический результат и увидел конкретное место для улучшения. Ошибка в одном вычислении не означает, что тема не освоена: важно понять, на каком шаге нарушен алгоритм. Завершим урок короткой цифровой проверкой и свяжем знания с практикой."
Этап 7. ИКТ-проверка, рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: проверить понимание ключевых идей, организовать рефлексию и сообщить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель предлагает электронный тест из пяти вопросов: об основании двоичной системы, переводе $111_2$, допустимости записи, принципе кодирования изображения и параметре звука. После отправки формы просит посмотреть комментарий к ответу. | Выполняют тест, получают автоматическую обратную связь и фиксируют вопрос, в котором возникло затруднение. |
3 мин | Учитель проводит рефлексию: «Сегодня я научился…», «Теперь я могу объяснить…», «Мне нужно повторить…». Обсуждает результаты, сообщает домашнее задание по выбранному уровню. | Заполняют мини-рефлексию, показывают цвет стикера и записывают домашнее задание. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранной карточки, корректно записаны разрядные слагаемые или деление с остатками, дано объяснение принципа кодирования минимум двух видов информации.
- «4» — верно выполнено не менее 75% заданий, допущена одна вычислительная ошибка или неполно объяснён один параметр кодирования, но общий алгоритм понятен.
- «3» — верно выполнено не менее 50% заданий, распознано основание двоичной системы и начат перевод числа, однако требуется помощь при записи разрядов или чтении остатков.
- Результат электронного теста используется как формирующая обратная связь и не снижает отметку за письменную работу.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что означает нижний индекс 2 в записи $1011_2$? | Проверка понимания основания системы счисления. |
Какой шаг алгоритма перевода в двоичную систему чаще всего вызывает затруднение? | Выявление точек затруднения в алгоритме деления с остатком. |
Чем отличается кодирование текста, изображения и звука? | Проверка понимания разных объектов цифрового представления. |
Какой уровень домашнего задания вы выбрали и почему? | Оценка самоопределения и готовности к дальнейшей работе. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы установили, что компьютер представляет разные виды информации числовыми кодами, а двоичная система удобна благодаря двум устойчивым состояниям. Вы научились переводить числа в обе стороны и увидели типичные ошибки: использование цифры 2 в двоичной записи, неверное чтение остатков и пропуск разряда с нулём. Эти задания похожи на экзаменационные, но решаются спокойно, если действовать по алгоритму. На следующем уроке мы продолжим работу с объёмом графической и звуковой информации."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 задания: перевести два небольших числа из двоичной системы в десятичную и два десятичных числа в двоичную; дополнительно письменно объяснить, почему в двоичной системе недопустима цифра 2. | Закрепляет базовые алгоритмы и проверяется по правильности разрядного разложения, деления на 2 и записи остатков. |
Средний (повышающий) | Решить 4–5 задач на сравнение двоичных и десятичных чисел, определение количества кодов по числу битов и анализ параметров звукового файла; одну задачу оформить с подробным объяснением. | Развивает применение и анализ; при проверке обратить внимание на использование степеней двойки и единиц измерения. |
Продвинутый (дополнительный) | Подготовить небольшое сообщение или инфографику «Как один объект становится цифровым кодом»: выбрать текст, изображение или звук, описать элементы кодирования, параметры объёма и привести числовой пример. | Формирует умение создавать объяснительную модель и связывать теорию с реальными цифровыми технологиями. |
