Закон всемирного тяготения, сила тяжести и первая космическая скорость
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока учащиеся сформулируют закон всемирного тяготения, установят связь между силой тяжести и массой тела, а также выведут и применят формулу первой космической скорости при решении не менее двух расчётных задач.
- Образовательная задача: сформулировать закон всемирного тяготения и записать его математически в виде $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$, объяснив физический смысл входящих величин.
- Образовательная задача: различать силу всемирного тяготения и силу тяжести, определять условия применимости формулы $F_{тяж}=mg$.
- Развивающая задача: развивать умение анализировать физическую ситуацию, строить модель движения спутника и выводить формулу $v_1=\sqrt{\frac{GM}{R}}$.
- Развивающая задача: формировать навыки парного обсуждения, аргументации, самопроверки и работы с текстом учебника.
- Воспитательная задача: показать значение фундаментальных физических законов для освоения космоса, поддержать интерес к инженерным и естественно-научным профессиям.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают значение закона всемирного тяготения для развития космонавтики, астрономии и современных технологий.
- Проявляют познавательный интерес к исследованию движения искусственных спутников Земли.
- Понимают ценность точного физического моделирования и ответственности за обоснованность вывода.
- Связывают изучаемый материал с возможным выбором инженерной, физико-математической или космической профессии.
Метапредметные
- Извлекают из текста учебника определения, формулы и условия их применимости.
- Анализируют физическую модель спутника, выделяют известные и неизвестные величины.
- Планируют решение задачи, выполняют преобразования формул и оценивают реалистичность результата.
- Формулируют аргументированные ответы в паре и участвуют во фронтальном обсуждении.
- Используют единицы СИ и проводят самопроверку по эталону.
Предметные
- Знать формулировку закона всемирного тяготения и физический смысл гравитационной постоянной $G$.
- Уметь рассчитывать силу тяготения, изменять её при изменении масс и расстояния между телами.
- Различать силу тяжести, силу тяготения и вес тела в типичных ситуациях.
- Уметь выводить формулу первой космической скорости из равенства силы тяготения и центростремительной силы.
- Уметь решать качественные и расчётные задачи на закон всемирного тяготения и первую космическую скорость.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личную значимость точного и ответственного выполнения физического расчёта.
- Проявляют интерес к объяснению движения космических аппаратов на основе единого закона.
- Оценивают собственную готовность применять математическую модель к реальной физической ситуации.
- Формируют установку на сотрудничество и уважение к обоснованным версиям одноклассников.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную цель и соотносят её с последовательностью действий на уроке.
- Планируют решение задачи через запись условия, выбор закона, преобразование формулы и проверку ответа.
- Контролируют размерность и порядок величины полученного результата.
- Находят ошибку в решении и корректируют выбранную модель или вычисления.
Познавательные УУД
- Выделяют существенные признаки закона всемирного тяготения.
- Сравнивают зависимости силы тяготения от массы и расстояния.
- Моделируют движение спутника с помощью схемы сил.
- Преобразуют формулы и устанавливают связь между $g$, $G$, массой и радиусом планеты.
- Работают с учебным текстом, таблицами физических величин и единицами измерения.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: один ученик анализирует условие, другой проверяет формулы и единицы.
- Задают уточняющие вопросы по смыслу закона и условиям применимости модели.
- Аргументируют выбор формулы при фронтальном обсуждении.
- Сопоставляют собственное решение с решением одноклассников и корректно формулируют замечания.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или слайд с изображением Земли и спутника, схемой сил, формулами $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$, $F_{тяж}=mg$, $v_1=\sqrt{\frac{GM}{R}}$.
- Распечатать карточки для парной игры «Космический диспетчер»: 6 карточек с физическими ситуациями и 6 карточек с формулами или утверждениями.
- Распечатать по одной карточке на каждого ученика с краткими заданиями трёх уровней; подготовить 15 экземпляров для класса из 30 учащихся.
- Подготовить таблицу постоянных: $G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н·м}^2/\text{кг}^2$, $M_З=6\cdot10^{24}\ \text{кг}$, $R_З=6{,}4\cdot10^6\ \text{м}$.
- Вывести на доску или экран проблемный вопрос: «Почему спутник не падает на Землю, хотя сила тяжести действует на него постоянно?»
- Подготовить схему Земли со спутником, направлением скорости и силы тяготения.
- Подготовить маркеры, таймер, сигнальные карточки зелёного и жёлтого цвета для быстрой обратной связи.
- Организовать доступ к тексту соответствующего раздела учебника; конкретные страницы заранее определить по используемому УМК.
- Проверить наличие калькуляторов или разрешить вычисления в тетради с округлением до двух значащих цифр.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и создать проблемную ситуацию, связанную с движением спутника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на экране изображение искусственного спутника Земли: "Здравствуйте, ребята. Сегодня мы начнём с вопроса, который связывает обычное падение тела и полёт космического аппарата. Посмотрите на изображение: на спутник действует притяжение Земли. Почему же спутник не падает прямо вниз? Запишите первое предположение одним предложением." | Записывают индивидуальное предположение: «Спутник движется с большой скоростью», «он всё время падает, но промахивается мимо Земли» или другой вариант. |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала сравните свои версии в паре. Обсудите, какая сила изменяет направление движения спутника и почему одной только скорости недостаточно для объяснения. Через минуту я попрошу несколько пар представить вывод классу." | 30 секунд обдумывают ответ индивидуально, затем обсуждают его в парах и формулируют общий вывод: «Сила тяготения искривляет траекторию, а скорость направлена вдоль движения». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что движение спутника нельзя объяснить без закона тяготения. Теперь вспомним, как этот закон связан с уже известным понятием силы тяжести."
Этап 2. Актуализация знаний и фронтальная работа (5 мин)
Цель этапа: восстановить знания о силе, ускорении свободного падения, движении по окружности и единицах СИ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит фронтальный опрос: "Как определяется сила тяжести у поверхности Земли? От чего зависит ускорение свободного падения? Как направлена сила тяжести? Запишите формулу и назовите единицы всех величин." Учитель фиксирует на доске $F_{тяж}=mg$ и $g\approx9{,}8\ \text{м/с}^2$. | Отвечают: «Сила тяжести равна произведению массы на ускорение свободного падения», «направлена к центру Земли», «масса измеряется в килограммах, сила — в ньютонах». |
2 мин | Учитель показывает схему движения по окружности: "Какая сила нужна для движения тела по окружности? Запишите формулу центростремительной силы. Что произойдёт с ней при увеличении скорости в два раза?" | Записывают $F_ц=\frac{mv^2}{R}$, отвечают: «При увеличении скорости в два раза сила возрастает в четыре раза». |
1 мин | Учитель предлагает мини-игру «Верю — не верю»: "Поднимите зелёную карточку, если утверждение верно, и жёлтую, если нужно исправить: сила тяготения существует только у поверхности Земли; сила тяготения зависит от расстояния; сила тяжести и сила тяготения всегда имеют одинаковое значение." | Поднимают карточки и исправляют утверждения: «Тяготение действует между любыми телами с массой», «сила зависит от расстояния», «сила тяжести является частным случаем силы тяготения». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы восстановили две модели: действие силы тяжести и движение по окружности. Сейчас проверим, какой общий закон объясняет притяжение любых тел и позволит описать спутник."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную проблему и совместно определить план открытия нового знания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске вопрос: «Как рассчитать силу притяжения между двумя телами и какую скорость нужно сообщить телу, чтобы оно стало спутником Земли?» Затем обращается к классу: "Каких знаний нам не хватает? Какие величины нужно связать? Предложите план исследования из нескольких шагов." | Формулируют затруднение: «Мы знаем формулу силы тяжести, но не знаем общий закон для двух тел и не умеем находить скорость спутника». Предлагают план: «прочитать закон, сравнить его с силой тяжести, вывести формулу скорости». |
2 мин | Учитель принимает формулировки и уточняет: "Сегодня мы установим закон всемирного тяготения, разберём отличие силы тяготения от силы тяжести и выведем первую космическую скорость. В конце проверим, можем ли применить эти формулы к числовым задачам." | Записывают тему урока и цель: «Научиться описывать гравитационное взаимодействие и рассчитывать первую космическую скорость». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "План определён: сначала извлечём новое правило из текста и наблюдений, затем построим математическую модель спутника и проверим её на расчёте."
Этап 4. Открытие нового знания по учебнику (10 мин)
Цель этапа: сформулировать закон всемирного тяготения и установить связь между ним и силой тяжести.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель направляет работу с учебником: "Откройте раздел, посвящённый всемирному тяготению. Прочитайте фрагмент о взаимодействии двух тел и найдите три элемента закона: зависимость от масс, зависимость от расстояния и коэффициент пропорциональности. Отметьте в тексте формулировку и выпишите её в тетрадь." | Читают текст учебника, подчёркивают существенные сведения и записывают: «Сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними». |
3 мин | Учитель поэтапно записывает формулу: "На доске появляется математическая модель $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$. Что произойдёт с силой, если одну массу увеличить в два раза? А расстояние увеличить в два раза? Объясните не только численно, но и словами." | Отвечают: «При увеличении одной массы в два раза сила увеличится в два раза», «при увеличении расстояния в два раза сила уменьшится в четыре раза». Записывают физический смысл $G$ и единицы измерения. |
4 мин | Учитель демонстрирует переход к силе тяжести: "Рассмотрим тело массой $m$ у поверхности Земли. Вторым телом будет Земля с массой $M_З$, а расстоянием — радиус Земли $R_З$. Подставим эти величины в общий закон и сравним результат с формулой $F_{тяж}=mg$. Как выражается ускорение свободного падения?" | Выполняют преобразование: $F=G\frac{mM_З}{R_З^2}=m\left(G\frac{M_З}{R_З^2}\right)$, формулируют: $g=G\frac{M_З}{R_З^2}$. Делают вывод, что сила тяжести — частный случай силы всемирного тяготения. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают формулировку закона всемирного тяготения, формулу $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$, зависимости силы от масс и расстояния, а также вывод $g=G\frac{M}{R^2}$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь у нас есть единый закон для любых тел. Осталось понять, какую роль он играет в движении спутника и как из двух уже известных сил получить искомую скорость."
Этап 5. Выведение первой космической скорости (8 мин)
Цель этапа: вывести формулу первой космической скорости через равенство силы тяготения и центростремительной силы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает схему Земли со спутником: "Представим спутник массой $m$, движущийся по круговой орбите радиуса $R$ у поверхности Земли. На него действует сила тяготения, направленная к центру. Она же сообщает спутнику центростремительное ускорение. Запишите равенство сил и объясните, почему масса спутника сократится." | Переносят схему в тетрадь, записывают $G\frac{Mm}{R^2}=\frac{mv^2}{R}$ и объясняют: «Одна и та же сила является силой тяготения и центростремительной силой; масса спутника не влияет на скорость при заданной орбите». |
3 мин | Учитель выполняет преобразование на доске: "Сокращаем массу спутника, умножаем обе части на $R$ и получаем $v^2=\frac{GM}{R}$. Следовательно, первая космическая скорость равна $v_1=\sqrt{\frac{GM}{R}}$. Сравните эту формулу с выражением через $g$." | Записывают вывод $v_1=\sqrt{\frac{GM}{R}}=\sqrt{gR}$ и отвечают: «Скорость зависит от массы и радиуса планеты, но не зависит от массы спутника». |
2 мин | Учитель задаёт вопрос с элементом игры «Космический диспетчер»: "Диспетчер получил три сообщения. Первое: спутнику нужна скорость около 7,9 км/с. Второе: увеличение массы спутника вдвое уменьшит первую космическую скорость. Третье: на большей высоте орбитальная скорость для круговой орбиты меньше. Какое сообщение нужно отклонить и почему?" | В парах обсуждают сообщения и формулируют ответ: «Отклонить второе: первая космическая скорость не зависит от массы спутника. Первое верно для Земли, третье следует из $v=\sqrt{GM/R}$». |
Запись в тетрадях
Ученики записывают вывод: $G\frac{Mm}{R^2}=\frac{mv^2}{R}$; $v_1=\sqrt{\frac{GM}{R}}$; для Земли $v_1\approx7{,}9\ \text{км/с}$. Отмечают, что первая космическая скорость — минимальная горизонтальная скорость у поверхности Земли для кругового движения без учёта сопротивления воздуха.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вывели первую космическую скорость не запоминанием, а из закона тяготения и модели движения по окружности. Теперь применим этот вывод к конкретной задаче и проверим каждый шаг расчёта."
Этап 6. Первичное закрепление: парная игра «Космический диспетчер» (6 мин)
Цель этапа: закрепить выбор формулы и умение объяснять физический смысл результата в парной работе.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре комплект из двух карточек: "На первой карточке записана ситуация, на второй — возможная формула или утверждение. За две минуты сопоставьте пары и подготовьте объяснение. Нельзя выбирать только по виду формулы — назовите физический закон." | В парах сопоставляют ситуации с формулами: сила между телами — $F=G\frac{m_1m_2}{r^2}$; сила тяжести у поверхности — $F=mg$; скорость спутника — $v_1=\sqrt{\frac{GM}{R}}$. |
2 мин | Учитель вызывает две пары: "Представьте свой вариант классу. Обязательно скажите, какие величины известны, какая сила действует и почему выбранная формула подходит." | Представляют решения: «Для спутника используем закон тяготения и центростремительную силу», «для тела у поверхности Земли используем $F=mg$». |
2 мин | Учитель проводит взаимопроверку: "Обменяйтесь карточками с соседней парой. Поставьте знак плюс за верный закон, второй плюс за объяснение зависимости и вопросительный знак, если не хватает условия применимости." | Проверяют работу соседней пары, формулируют одно уточнение или положительный комментарий. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы научились выбирать закон не по названию задачи, а по физической модели. Теперь каждый самостоятельно проверит, может ли выполнить расчёт без подсказки пары."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (6 мин)
Цель этапа: индивидуально применить новые формулы и выявить затруднения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель раздаёт карточки: "Выполните два задания. Первое обязательное: найдите силу притяжения тела массой $2\ \text{кг}$ и Земли, если $M_З=6\cdot10^{24}\ \text{кг}$, $R_З=6{,}4\cdot10^6\ \text{м}$. Второе: найдите первую космическую скорость у поверхности Земли по формуле $v_1=\sqrt{gR}$ при $g=9{,}8\ \text{м/с}^2$. Запишите формулу, подстановку, ответ и единицы." | Индивидуально решают задачи, переводят величины в СИ, получают приблизительно $F\approx19{,}6\ \text{Н}$ и $v_1\approx7{,}9\ \text{км/с}$. |
2 мин | Учитель выводит эталон: "Проверьте не только число. В первой задаче должна использоваться сила тяготения, во второй — формула скорости по $g$ и $R$. Если ответ отличается, найдите шаг, на котором появилась ошибка: единицы, формула или вычисление." | Сверяют решение с эталоном, подчёркивают место ошибки, исправляют вычисления и отмечают уровень уверенности зелёной или жёлтой карточкой. |
Эталон решения
1) $F=G\frac{mM_З}{R_З^2}=6{,}67\cdot10^{-11}\cdot\frac{2\cdot6\cdot10^{24}}{(6{,}4\cdot10^6)^2}\approx19{,}6\ \text{Н}$. 2) $v_1=\sqrt{gR}=\sqrt{9{,}8\cdot6{,}4\cdot10^6}\approx7{,}9\cdot10^3\ \text{м/с}=7{,}9\ \text{км/с}$. Типичная ошибка — использование диаметра Земли вместо радиуса или отсутствие перевода километров в метры.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что главный контроль в таких задачах — физический смысл формулы и единицы СИ. Завершим урок фиксацией главных выводов и ответом на исходный вопрос о спутнике."
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: обобщить новое знание, оценить достижение цели и определить направление дальнейшей работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает «Билет на выход»: "На отдельном листке закончите три фразы: «Закон всемирного тяготения утверждает...», «Сила тяжести отличается от общей силы тяготения тем, что...», «Первая космическая скорость находится из условия...». Затем оцените себя: зелёный — могу объяснить и решить, жёлтый — нужна тренировка." | Письменно завершают фразы: «сила зависит от масс и расстояния», «сила тяжести — частный случай у поверхности планеты», «сила тяготения равна центростремительной силе». Сдают билет при выходе. |
1 мин | Учитель объявляет домашнее задание: "Выберите обязательный уровень, а затем при желании добавьте повышенный или продвинутый. При решении обязательно записывайте закон, переводите единицы и проверяйте размерность." | Записывают домашнее задание и задают уточняющие вопросы по условиям выполнения. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы связали падение тела, движение спутника и космическую скорость одним законом — законом всемирного тяготения. На следующем уроке рассмотрим движение искусственных спутников на различных орбитах и уточним, как изменяются их скорость и период обращения."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены обе задачи, записаны физические законы и формулы, выполнен перевод в СИ, приведены единицы измерения и дано объяснение физического смысла результата.
- «4» — верно решены обе задачи, но допущена одна несущественная ошибка в оформлении, округлении или пояснении при сохранении правильной модели.
- «3» — правильно выбрана хотя бы одна формула и получен верный результат в одной задаче, однако есть ошибки в преобразованиях, единицах или записи ответа.
- «2» — формулы выбраны неверно, отсутствует физическое обоснование или не выполнена большая часть самостоятельной работы.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о связи закона всемирного тяготения и силы тяжести? | Выявление осознания общего закона и его частного случая. |
Почему масса спутника не входит в формулу первой космической скорости? | Проверка понимания вывода и роли сокращения массы в модели. |
На каком шаге решения задачи вы почувствовали наибольшее затруднение? | Выявление точек затруднения: выбор закона, преобразование, вычисление или единицы. |
Можете ли вы объяснить, почему спутник не падает на Землю? | Проверка достижения исходной цели и умения использовать физическую модель. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы увидели, что падение тела и движение спутника описываются одним законом — законом всемирного тяготения. Мы вывели первую космическую скорость из равенства силы тяготения и центростремительной силы, а не просто запомнили её значение. Обратите внимание на типичную ошибку: в формуле используется радиус орбиты, а не диаметр планеты, и все величины необходимо переводить в СИ. На следующем уроке мы продолжим исследовать движение спутников и сравним разные орбиты."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 задачи: найти силу тяготения между двумя телами; определить силу тяжести тела по массе; вычислить первую космическую скорость по значениям $g$ и $R$. В каждом решении записать формулу, подстановку и единицы. | Закрепляет выбор формулы, перевод величин в СИ и оформление расчётной задачи; при проверке обратить внимание на квадрат расстояния и радиус планеты. |
Средний (повышающий) | Решить 2 задачи на изменение параметров: определить, во сколько раз изменится сила при изменении расстояния и масс; сравнить первую космическую скорость двух небесных тел по их массам и радиусам. | Развивает анализ зависимостей и умение применять формулу без прямой подстановки чисел; проверить обоснование ответа словами. |
Продвинутый (дополнительный) | Подготовить краткое письменное объяснение на 8–10 предложений: «Почему спутник находится в состоянии непрерывного падения и почему первая космическая скорость зависит от параметров планеты?» Включить схему сил и вывод одной формулы. | Формирует умение строить физическую модель, аргументировать вывод и связывать формулы с реальным космическим движением. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как формулируется закон всемирного тяготения? От чего зависит сила тяготения? Чем сила тяжести является по отношению к общей силе тяготения? Из какого равенства выводится первая космическая скорость? Почему её значение не зависит от массы спутника?»
