Поступательное и вращательное движение абсолютно твёрдого тела. Момент силы относительно оси вращения
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться различать поступательное и вращательное движение абсолютно твёрдого тела, объяснять роль оси вращения и рассчитывать момент силы относительно оси по формуле $M=Fl$, выбирая плечо силы в простых практических ситуациях.
- Сформировать представление об абсолютно твёрдом теле как физической модели и установить признаки поступательного и вращательного движения.
- Вывести и применить формулу момента силы относительно оси вращения; научиться определять направление действия момента в качественных задачах.
- Развивать умение наблюдать физическое явление, выдвигать гипотезу, работать с формулой и аргументировать решение в паре.
- Формировать ответственное отношение к точности измерений, осознание связи физики с техникой, инженерией и безопасностью труда.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к объяснению работы рычагов, дверных ручек, гаечных ключей и других технических устройств.
- Осознают значение точности физических моделей и измерений для инженерных расчётов и безопасной эксплуатации механизмов.
- Проявляют готовность самостоятельно проверять рассуждение и корректно обсуждать различные способы решения.
- Связывают изучаемое понятие момента силы с возможными направлениями дальнейшего образования в области техники, физики и инженерии.
Метапредметные
- Выделяют существенные признаки поступательного и вращательного движения, сравнивают их и представляют результат в виде таблицы.
- Извлекают информацию из схемы, условия задачи и экспериментального наблюдения, переводят её в физическую модель.
- Планируют последовательность решения задачи: определить силу, плечо, единицы измерения, направление момента и выполнить проверку.
- Формулируют гипотезы, аргументируют выводы в паре, оценивают корректность ответа и исправляют обнаруженные ошибки.
- Используют математические выражения и графические схемы для описания механического движения.
Предметные
- Знать определения поступательного и вращательного движения абсолютно твёрдого тела, оси вращения, линии действия силы и плеча силы.
- Уметь различать поступательное и вращательное движение по характеру движения точек тела.
- Знать формулу момента силы относительно оси вращения $M=Fl$ и единицу момента силы в СИ — Н·м.
- Уметь находить плечо силы на схеме и вычислять момент силы в простых задачах.
- Уметь объяснять, почему одна и та же сила создаёт различный вращательный эффект при разных плечах.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают личную ответственность за достоверность физического вывода и правильность единиц измерения.
- Определяют практический смысл изучаемого понятия через анализ работы дверей, ключей и рычагов.
- Проявляют самостоятельность при выборе способа объяснения и проверке результата.
- Оценивают собственную готовность применять понятие момента силы в новой ситуации.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную цель и соотносят её с проблемным вопросом урока.
- Планируют решение расчётной задачи по алгоритму: схема — сила — плечо — формула — единицы — ответ.
- Осуществляют пошаговый самоконтроль при вычислении момента силы и выборе плеча.
- Сравнивают полученный результат с физическим смыслом ситуации и при необходимости корректируют решение.
- Оценивают степень достижения цели с помощью листа самооценки и билета на выход.
Познавательные УУД
- Моделируют движение абсолютно твёрдого тела с помощью схемы и выделяют ось вращения.
- Сравнивают скорости и траектории различных точек тела при поступательном и вращательном движении.
- Устанавливают причинно-следственную связь между силой, плечом и вращательным эффектом.
- Применяют математическую модель $M=Fl$ к практическим и учебным ситуациям.
- Анализируют ошибочные решения, в которых в качестве плеча взято расстояние до точки приложения силы, а не перпендикуляр.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре и согласуют общий способ решения задачи.
- Формулируют уточняющие вопросы о направлении силы, оси вращения и выборе плеча.
- Аргументируют ответ с использованием физических терминов и формул.
- Слушают объяснение партнёра, сопоставляют разные решения и корректно указывают на неточности.
- Представляют результат парной работы классу в краткой и логичной форме.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить демонстрационные предметы: линейку или лёгкую рейку, дверную ручку либо модель двери, гайковый ключ, колесо или диск с обозначенной осью.
- Подготовить штатив с горизонтальной осью и лёгким диском либо демонстрационное колесо для показа вращения вокруг оси.
- Распечатать карточки для парной работы трёх уровней — по одной карточке на каждую пару, всего по числу пар в классе.
- Распечатать индивидуальные карточки для самостоятельной работы — по одной на каждого ученика, с заданиями на определение плеча и расчёт момента силы.
- Вывести на доску или подготовить на экране схемы поступательного движения бруска и вращения диска вокруг оси.
- Заранее записать на отдельном участке доски обозначения $F$, $l$, $M$ и единицу момента силы Н·м; формулу закрыть до этапа открытия нового знания.
- Подготовить стикеры двух цветов для фиксации гипотез и самопроверки, а также лист самооценки с пунктами «Я различаю движения», «Я нахожу плечо», «Я вычисляю момент».
- Подготовить калькуляторы только при необходимости проверки вычислений с десятичными значениями; основные вычисления выполнить устно или письменно.
- Проверить устойчивость демонстрационного оборудования и отсутствие острых деталей; предупредить учащихся не прикладывать чрезмерное усилие к рычагу и ключу.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (4 мин)
Цель этапа: включить учащихся в исследовательскую деятельность и сформулировать практическую проблему, связанную с вращательным действием силы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает дверную ручку и короткий гаечный ключ: «Здравствуйте, ребята. Сегодня мы начнём урок с наблюдения, а не с готовой формулы. Посмотрите на ручку двери и на ключ. Почему ручку устанавливают не у самой оси вращения двери? Почему длинным ключом легче повернуть гайку, чем коротким? Запишите одним предложением свою первую гипотезу». | Записывают индивидуальную гипотезу: «Чем дальше от оси приложена сила, тем легче повернуть тело» или «Большое расстояние усиливает вращательное действие». Несколько учеников зачитывают варианты. |
2 мин | Учитель проводит приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: «Сначала 30 секунд подумайте молча, затем одну минуту обсудите гипотезу с соседом. Обязательно назовите, что в ситуации является осью вращения, где приложена сила и что меняется при использовании длинного ключа». Учитель фиксирует на доске слова «сила», «расстояние», «вращение». | В парах определяют ось вращения двери или гайки, называют точку приложения силы и формулируют общий вывод о влиянии расстояния. |
1 мин | Учитель обозначает проблему урока: «Нам нужно научиться описывать не только движение тела, но и способность силы поворачивать тело. К концу урока мы должны ответить, как количественно сравнить вращательное действие двух сил». | Формулируют ожидаемый результат: «Нужно ввести величину, которая зависит от силы и расстояния до оси», записывают проблемный вопрос. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что для вращения важна не только величина силы, но и место её приложения. Сейчас вспомним два основных вида движения твёрдого тела и найдём признаки, по которым их можно различать».»
Этап 2. Актуализация знаний и фиксация затруднения (6 мин)
Цель этапа: актуализировать представления о механическом движении, траектории, скорости и модели абсолютно твёрдого тела.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране две схемы: брусок, перемещающийся вправо без поворота, и диск, вращающийся вокруг неподвижной оси. «Рассмотрите схемы. Какие точки тела движутся? Одинаковы ли их траектории и направления скоростей? Не называйте пока виды движения — опишите наблюдаемые признаки». | Называют признаки: у бруска все точки перемещаются одинаково, у диска точки движутся по окружностям и имеют разные направления скоростей. Формулируют ответы в тетради двумя короткими тезисами. |
2 мин | Учитель задаёт вопросы эвристической беседы: «Что называют механическим движением? Что означает модель абсолютно твёрдого тела? Может ли расстояние между двумя точками такой модели изменяться? Как связаны движение тела и движение его отдельных точек?» | Отвечают: «Механическое движение — изменение положения тела относительно других тел», «расстояния между точками абсолютно твёрдого тела постоянны», «движение тела описывают через движение его точек». |
2 мин | Учитель раздаёт каждой паре мини-карточку с тремя ситуациями: движение лифта, вращение стрелки часов, движение колеса автомобиля по прямой без пробуксовки. «Классифицируйте ситуации предварительно. Если в одном случае есть сомнение, поставьте знак вопроса и объясните, чего не хватает для ответа». | В парах распределяют ситуации по двум группам, обсуждают случай колеса и отмечают, что одно тело может одновременно совершать разные виды движения: колесо движется поступательно вместе с автомобилем и вращается вокруг собственной оси. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы восстановили исходные представления, но пока описывали вращение словами. Затруднение состоит в том, что нам нужна точная величина для сравнения вращательного действия силы. Сформулируем цель и построим путь к ней».»
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать учебную задачу и спланировать исследование зависимости вращательного эффекта от силы и плеча.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель закрепляет рейку на оси и прикладывает примерно одинаковое усилие сначала близко к оси, затем дальше от неё. «В обоих случаях я стараюсь действовать с одинаковой силой. Но результат различен. Предложите, какую величину нужно учитывать вместе с силой. Почему простого сравнения сил здесь недостаточно?» | Наблюдают демонстрацию, выдвигают гипотезы: «Нужно учитывать расстояние до оси», «важно перпендикулярное расстояние», «дальняя точка создаёт больший поворот». |
2 мин | Учитель записывает на доске план исследования: «Первое — описать поступательное и вращательное движение. Второе — уточнить, какое расстояние связано с вращением. Третье — получить формулу и единицу новой величины. Четвёртое — применить её к задачам. Согласны ли вы с таким планом? Какие вопросы добавим?» | Принимают план, предлагают вопрос «Как определить плечо силы?» и цель: «Научиться находить момент силы относительно оси вращения и объяснять, от чего он зависит». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Цель определена: от наблюдения перейти к количественному описанию. Начнём с движения абсолютно твёрдого тела, потому что выбор физической модели позволит точно говорить о движении всех его точек».»
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: сформировать понятия поступательного и вращательного движения, оси вращения, линии действия силы и плеча силы; вывести формулу момента силы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель демонстрирует две схемы и комментирует: «При поступательном движении тела отрезок, соединяющий любые две его точки, остаётся параллельным самому себе. Все точки тела за одинаковые промежутки времени перемещаются на одинаковые векторы, поэтому их скорости в данный момент одинаковы по направлению и величине. При вращательном движении тело поворачивается вокруг оси, а точки, не лежащие на оси, движутся по окружностям. Запишите определения и подчеркните различие». | Записывают определения: «Поступательное движение — движение, при котором любой отрезок, соединяющий две точки тела, остаётся параллельным самому себе». «Вращательное движение — движение тела вокруг неподвижной оси, при котором его точки движутся по окружностям». Сравнивают схемы и называют пример для каждого вида. |
3 мин | Учитель показывает на рисунке силу, приложенную к рычагу под углом, и говорит: «Линия действия силы — прямая, вдоль которой направлен вектор силы. Плечо силы $l$ — кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. Это не всегда расстояние до точки приложения силы. Посмотрите на рисунок: какое расстояние нужно провести перпендикулярно линии действия силы?» | На схеме проводят перпендикуляр от оси до линии действия силы, обозначают его $l$, объясняют: «Плечо измеряется по перпендикуляру к линии действия силы». |
2 мин | Учитель организует мини-исследование: «Сравним две ситуации. В первом случае сила $F=10$ Н действует с плечом $l=0{,}2$ м, во втором — такая же сила действует с плечом $l=0{,}5$ м. В какой ситуации вращательный эффект больше? Какую математическую зависимость можно предположить?» | В парах вычисляют произведения $10\text{ Н}0{,}2\text{ м}=2\text{ Нм}$ и $10\text{ Н}0{,}5\text{ м}=5\text{ Нм}$. Формулируют гипотезу: «Вращательное действие пропорционально произведению силы на плечо». |
2 мин | Учитель открывает запись на доске: «Эта величина называется моментом силы относительно оси вращения и обозначается $M$. При силе, перпендикулярной рычагу, $M=Fl$. В общем случае сначала находят плечо, а затем используют эту формулу. Единица момента — Н·м. Запишите формулу, обозначения и алгоритм». | Записывают формулу $M=Fl$, единицу Н·м и алгоритм: 1) найти линию действия силы; 2) провести перпендикуляр до оси; 3) выразить силу и плечо в СИ; 4) вычислить момент; 5) определить направление вращения. |
Запись в тетрадях
Абсолютно твёрдое тело — модель, в которой расстояния между любыми точками тела не изменяются. Поступательное движение: любой отрезок, соединяющий две точки тела, остаётся параллельным самому себе. Вращательное движение: движение тела вокруг неподвижной оси; точки тела движутся по окружностям. Плечо силы $l$ — кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. Момент силы: $M=Fl$. Единица измерения — Н·м.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы получили нужную модель: момент силы зависит от величины силы и её плеча. Теперь проверим формулу на конкретной задаче и научимся проговаривать каждый шаг решения, чтобы не перепутать плечо с расстоянием до точки приложения».»
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: применить новый алгоритм в типовых ситуациях и научиться обосновывать выбор плеча силы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт карточки для парной работы и объясняет: «Работаем по приёму “Подумай — обсуди в паре — поделись”. Сначала каждый самостоятельно читает задачу и отмечает на схеме ось, линию действия силы и плечо. Затем сравниваете рисунки и только после этого вычисляете момент. В каждой паре один ученик объясняет ход решения, второй проверяет единицы и знак направления вращения». | Читают задачу: «На рычаг длиной $0{,}4$ м, закреплённый одним концом, перпендикулярно рычагу действует сила $30$ Н. Найдите момент силы относительно оси». Отмечают ось, плечо $0{,}4$ м и записывают данные. |
3 мин | Учитель предлагает вторую задачу и направляет обсуждение: «Сила $40$ Н приложена к рукоятке длиной $0{,}25$ м под прямым углом к рукоятке. Сравните момент с моментом первой задачи. Не ограничивайтесь числом: объясните, почему моменты различаются». Учитель слушает пары и задаёт уточнение: «Какая сила или какое плечо изменилось?» | Вычисляют первый момент $M_1=30\text{ Н}0{,}4\text{ м}=12\text{ Нм}$ и второй $M_2=40\text{ Н}0{,}25\text{ м}=10\text{ Нм}$. Делают вывод: при большей силе момент может быть меньше, если плечо существенно меньше. |
2 мин | Учитель разбирает типичную ошибку на экране: «Ученик взял плечо как расстояние от оси до точки приложения силы, хотя сила направлена под углом. Найдите ошибку и сформулируйте правило. Покажите на схеме, какое расстояние нужно использовать». | Обсуждают ошибку и отвечают: «Плечо — перпендикуляр от оси до линии действия силы, а не любое расстояние до точки приложения». Один представитель пары показывает построение на доске. |
Эталон решения
Для задачи с рычагом: дано $F=30$ Н, $l=0{,}4$ м. Так как сила перпендикулярна рычагу, плечо равно длине рычага: $l=0{,}4$ м. Момент силы равен $M=Fl=30\text{ Н}0{,}4\text{ м}=12\text{ Нм}$. Ответ: $M=12$ Н·м. Для второй задачи: $M=40\text{ Н}0{,}25\text{ м}=10$ Н·м. Следовательно, первый момент больше на $2$ Н·м.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы применили формулу и увидели, что результат определяется произведением двух величин. Следующий шаг — проверить, сможете ли вы самостоятельно выбрать плечо и решить задачу без подсказки партнёра».»
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (9 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное понимание понятий и алгоритма расчёта момента силы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт индивидуальные карточки и объявляет критерии: «Выполните три задания. В первом определите вид движения, во втором найдите момент силы при перпендикулярном действии, в третьем объясните ошибку в выборе плеча. Решение оформляйте с формулой, подстановкой и единицей измерения. На работу семь минут». | Записывают фамилию, читают критерии, готовят схему и выполняют задания индивидуально. |
6 мин | Учитель контролирует самостоятельную работу, не сообщает ответы, но задаёт разрешённые вопросы: «Что является осью? Как проходит линия действия силы? В каких единицах выражено плечо? Проверьте, соответствует ли ответ физическому смыслу». На экране по истечении времени появляется эталон: $M=Fl$, $[M]=\text{Н}м$. | Решают: 1) определяют, что движение точки обода диска вокруг неподвижной оси является вращательным; 2) для $F=25$ Н и $l=0{,}12$ м получают $M=3$ Н·м; 3) исправляют ошибку, указывая на необходимость перпендикуляра. |
2 мин | Учитель организует самопроверку по эталону: «Проверьте не только конечное число, но и три позиции: правильность вида движения, выбор плеча, единицу момента. Отметьте карандашом одну сильную сторону и одну точку для исправления. Ошибку не стирайте сразу — сначала подпишите её причину». | Сверяют решения, подсчитывают количество выполненных элементов, исправляют вычисления и формулируют причину ошибки: «не перевёл сантиметры в метры», «взял не перпендикулярное расстояние», «перепутал поступательное и вращательное движение». |
Эталон решения
В задании с силой $F=25$ Н и плечом $l=0{,}12$ м: $M=Fl=25\text{ Н}0{,}12\text{ м}=3\text{ Нм}$. Если плечо дано в сантиметрах, его необходимо перевести в метры: $12$ см $=0{,}12$ м. При выборе плеча берут кратчайшее расстояние от оси до линии действия силы.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самостоятельная работа показала, что формулу запомнить недостаточно: главное — правильно построить физическую модель и выбрать плечо. Теперь свяжем новое понятие с устройством реальных механизмов и сформулируем общий вывод».»
Этап 7. Включение в систему знаний, рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: обобщить новое знание, проверить достижение цели урока и объяснить практическое значение момента силы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает изображения дверной ручки, педали велосипеда и длинного гаечного ключа: «Объясните каждую ситуацию языком физики. Почему ручка расположена далеко от петель? Почему педаль нажимают ногой на расстоянии от оси? Почему длинный ключ облегчает поворот гайки? Используйте слова “сила”, “плечо” и “момент силы”». | Формулируют ответы: «При большем плече при той же силе момент больше», «ручка увеличивает момент силы относительно петель», «длинный ключ создаёт больший момент». |
2 мин | Учитель проводит рефлексию «Светофор» и просит заполнить лист самооценки: «Зелёный — я уверенно различаю движения и нахожу момент; жёлтый — понимаю идею, но ошибаюсь в построении плеча или единицах; красный — мне нужна повторная демонстрация. На листе допишите одно предложение: “Теперь я могу…”». | Поднимают карточку выбранного цвета, отмечают пункты самооценки и записывают: «Теперь я могу находить плечо силы по линии действия», «Теперь я могу вычислять момент силы» или «Мне нужно повторить перевод единиц». |
1 мин | Учитель выдаёт домашнее задание и проводит билет на выход: «Перед выходом ответьте письменно на два вопроса: что такое плечо силы и почему при увеличении плеча увеличивается момент при постоянной силе? Сдайте листок у двери». | Пишут ответы: «Плечо — кратчайшее расстояние от оси до линии действия силы»; «при постоянной силе момент $M=Fl$ растёт пропорционально плечу». Сдают билет на выход и записывают домашнее задание. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все три задания самостоятельной работы, правильно различены виды движения, плечо построено по перпендикуляру, формула и единица момента записаны корректно, объяснение содержит причинно-следственную связь между силой, плечом и моментом.
- «4» — верно выполнены два задания из трёх, либо допущена одна неточность в вычислении или оформлении при правильном выборе плеча и понимании физического смысла.
- «3» — правильно выполнено хотя бы одно расчётное задание и частично сформулировано определение плеча или момента; требуется исправление одной существенной ошибки по эталону.
- Ниже базового уровня — не определён вид движения и не выбран перпендикуляр от оси до линии действия силы; работа выполняется повторно с опорой на схему-алгоритм.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о различии поступательного и вращательного движения? | Проверка осознания предметного содержания и правильности употребления терминов. |
Как вы определяете плечо силы на рисунке? | Выявление понимания ключевого геометрического элемента алгоритма. |
Какая ошибка при вычислении момента силы кажется наиболее вероятной именно для вас? | Диагностика индивидуальных точек затруднения: единицы, плечо, формула или вычисления. |
Где в реальной жизни можно увеличить момент силы, не увеличивая саму силу? | Проверка переноса знания в функциональный и технический контекст. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы установили, что абсолютно твёрдое тело может совершать поступательное и вращательное движение, а вращательное действие силы характеризуется моментом силы. Главная точность урока связана с плечом: это не любое расстояние до точки приложения силы, а перпендикуляр от оси до линии действия силы. Если сила постоянна, увеличение плеча увеличивает момент и облегчает поворот тела. На следующем уроке мы продолжим исследовать вращательное движение и рассмотрим условия равновесия тела, когда моменты сил уравновешивают друг друга».»
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Повторить определения абсолютно твёрдого тела, поступательного и вращательного движения, плеча и момента силы. Решить 3 расчётные задачи на формулу $M=Fl$: сила перпендикулярна рычагу, плечо выражено в метрах; в каждом решении записать «дано», формулу, подстановку и ответ. | Закрепляет базовый алгоритм вычисления момента и правильное оформление единиц; при проверке обратить внимание на выбор плеча и единицу Н·м. |
Средний (повышающий) | Решить 4 задачи: две на сравнение моментов при разных силах и плечах, одну на нахождение силы по известным моменту и плечу, одну на перевод сантиметров в метры перед вычислением. Для каждой задачи кратко объяснить физический смысл результата. | Развивает преобразование формулы и математическую грамотность; при проверке смотреть на перевод единиц, структуру рассуждения и соответствие ответа условию. |
Продвинутый (дополнительный) | Подготовить мини-исследование одного механизма — дверной ручки, гаечного ключа, педали велосипеда или ножниц. Сделать схему с осью, силой и плечом, указать, как изменение плеча влияет на момент, и привести числовой пример с реалистичными значениями. | Формирует умение переносить модель момента силы в технический контекст и самостоятельно создавать физическое объяснение; при проверке оценить корректность схемы, единиц и аргументации. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Какое движение называют поступательным? Что является осью вращения? Как определяется плечо силы? По какой формуле находят момент силы? В каких единицах он измеряется? Почему длинная рукоятка облегчает поворот тела?»
