Тренировка: задание №20 · ОГЭ-9 2026

Подготовка к ЕГЭ/ОГЭ 2026 · 9 класс

50 заданий · реши задачу

Ф.И.
Класс

№1 · АЛГЕБРА

№20 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~15 МИН

1. Система уравнений с произведением и дробью

Решите систему уравнений:
${(x - 3) (y - 5) = 0 \frac{y - 1}{x + y - 4} = 3$

№2 · АЛГЕБРА

№20 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~15 МИН

2. Система уравнений методом сложения

Решите систему уравнений:
${x^{2} + y = 5 6 x^{2} - y = 2$

№3 · АЛГЕБРА

№20 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~15 МИН

3. Система уравнений второй степени

Решите систему уравнений:
${x^{2} + y^{2} = 25 x y = - 12$

№4 · АЛГЕБРА

№20 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~15 МИН

4. Система с дробно-рациональным уравнением

Решите систему уравнений:
${(x - 2) (y - 3) = 0 \frac{y - 2}{x + y - 4} = 2$

№5 · АЛГЕБРА

№20 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~15 МИН

5. Система с разностью квадратов

Решите систему уравнений:
${x^{2} - y^{2} = 16 x - y = 2$

№6 · АЛГЕБРА

№20 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~15 МИН

6. Система уравнений с двумя квадратами

Решите систему уравнений:
${2 x^{2} - y^{2} = 14 x^{2} + 2 y^{2} = 17$

№7 · АЛГЕБРА

№20 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~15 МИН

7. Система уравнений методом подстановки

Решите систему уравнений:
${x^{2} + y = 7 x^{2} + y^{2} = 13$

№8 · АЛГЕБРА

№20 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~15 МИН

8. Система с ОДЗ и параметрическим условием

Решите систему уравнений:
${(x - 5) (y + 2) = 0 \frac{x + y - 5}{x - 2} = 3$

№9 · АЛГЕБРА

№20 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~15 МИН

9. Система уравнений с полным квадратом

Решите систему уравнений:
${(x + y)^{2} = 16 x - y = 2$

№10 · АЛГЕБРА

№20 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~15 МИН

10. Система уравнений с обратными величинами

Решите систему уравнений:
${x + y = 8 \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{3}$

№1 · АЛГЕБРА

№20 · РАЗБОР · 2 БАЛЛА

1. Система с нулевым произведением

ОБЪЯСНЕНИЕ: Если в одном из уравнений стоит произведение, равное нулю, оформляйте решение через совокупность двух случаев. В бланке ОГЭ четко подписывайте: «Случай 1» и «Случай 2».

ЗАДАНИЕ: Решите систему уравнений: ${(x - 3) y = 0 x^{2} + y^{2} - 6 x + 8 = 0$

№2 · АЛГЕБРА

№20 · САМОСТОЯТЕЛЬНО

2. Итоговая сложная система

Решите систему уравнений: ${x + y = 4 (x - 2)^{2} + (y - 1)^{2} = 5$

№3 · АЛГЕБРА

№20 · РАЗБОР · 2 БАЛЛА

3. Система с корнями

ОБЪЯСНЕНИЕ: При наличии квадратного корня обязательно указывайте ОДЗ ( $x \geq 0$ ). В бланке ответа эксперты ищут эту запись или проверку корней в конце решения.

ЗАДАНИЕ: Решите систему уравнений: ${2 x + y = 7 x - y = - 1$

№4 · АЛГЕБРА

№20 · САМОСТОЯТЕЛЬНО

4. Система с коэффициентами

Решите систему уравнений: ${4 x - 3 y = 1 2 x + y = 3$

№5 · АЛГЕБРА

№20 · РАЗБОР · 2 БАЛЛА

5. Система с сокращением

ОБЪЯСНЕНИЕ: Если вы сокращаете дробь на выражение с переменной, вы обязаны выколоть точку, где знаменатель равен нулю. Без этого решение считается неполным.

ЗАДАНИЕ: Решите систему уравнений: ${\frac{x ^{2} - 9}{x + 3} = y y = 2 x + 1$

№6 · АЛГЕБРА

№20 · САМОСТОЯТЕЛЬНО

6. Система с кубами

Решите систему уравнений: ${x - y = 2 x^{3} - y^{3} = 26$

№7 · АЛГЕБРА

№20 · РАЗБОР · 2 БАЛЛА

7. Система с дробью и ОДЗ

ОБЪЯСНЕНИЕ: В бланке №2 за это задание дают 2 балла только при наличии ОДЗ знаменателя. Всегда пишите: «Знаменатель $\neq = 0$ ».

ЗАДАНИЕ: Решите систему уравнений: ${(x - 5) (y - 2) = 0 \frac{y - 3}{x + y - 8} = 1$

№8 · АЛГЕБРА

№20 · САМОСТОЯТЕЛЬНО

8. Система уравнений (Квадраты)

Решите систему уравнений: ${x^{2} + y^{2} = 13 x + y = 5$

№9 · АЛГЕБРА

№20 · РАЗБОР · 2 БАЛЛА

9. Дробно-рациональная система

ОБЪЯСНЕНИЕ: В оформлении обязательно укажите, что дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель — нет.

ЗАДАНИЕ: Решите систему уравнений: ${\frac{x ^{2} - 2 x - 8}{y - 5} = 0 3 x - y = 1$

№10 · АЛГЕБРА

№20 · САМОСТОЯТЕЛЬНО

10. Метод подстановки

Решите систему уравнений: ${x + y = 6 x y = 8$

№11 · АЛГЕБРА

№20 · РАЗБОР · 2 БАЛЛА

11. Метод сложения

ОБЪЯСНЕНИЕ: Метод сложения — самый быстрый способ для систем с $x^{2}$ . В решении можно просто написать: «Сложим уравнения почленно».

ЗАДАНИЕ: Решите систему уравнений: ${2 x^{2} + 3 y = 11 x^{2} - 3 y = 1$

№12 · АЛГЕБРА

№20 · САМОСТОЯТЕЛЬНО

12. Система с заменой

Решите систему уравнений: ${x^{2} + y^{2} = 20 x y = 8$

№13 · АЛГЕБРА

№20 · РАЗБОР · 2 БАЛЛА

13. Метод приравнивания

ОБЪЯСНЕНИЕ: Если в обоих уравнениях есть $x^{2}$ , выразите его и приравняйте правые части. Это легальный и понятный способ оформления.

ЗАДАНИЕ: Решите систему уравнений: ${x^{2} - 3 y = 1 x^{2} + 2 y = 11$

№14 · АЛГЕБРА

№20 · САМОСТОЯТЕЛЬНО

14. Система с произведением

Решите систему уравнений: ${(x - 4) (y + 1) = 0 x^{2} - y = 17$

№15 · АЛГЕБРА

№20 · РАЗБОР · 2 БАЛЛА

15. Разность квадратов

ОБЪЯСНЕНИЕ: В ОГЭ часто встречаются системы, где первое уравнение раскладывается на $(x - y) (x + y)$ . Это существенно сокращает вычисления.

ЗАДАНИЕ: Решите систему уравнений: ${x^{2} - y^{2} = 24 x + y = 6$

№16 · АЛГЕБРА

№20 · САМОСТОЯТЕЛЬНО

16. Система с делением

Решите систему уравнений: ${\frac{x + y}{x - y} = 0 x^{2} + y^{2} = 18$

№17 · АЛГЕБРА

№20 · РАЗБОР · 2 БАЛЛА

17. Сумма квадратов

ОБЪЯСНЕНИЕ: Если сумма квадратов равна нулю, то каждый квадрат равен нулю. Это важная теорема для ОГЭ.

ЗАДАНИЕ: Решите систему уравнений: ${(x - 4)^{2} + (y + 3)^{2} = 0 2 x - y = 11$

№18 · АЛГЕБРА

№20 · САМОСТОЯТЕЛЬНО

18. Система с обратными величинами

Решите систему уравнений: ${\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{7}{12} x y = 12$

Ещё 25 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№19 · АЛГЕБРА

№20 · РАЗБОР · 2 БАЛЛА

19. Квадратное уравнение в системе

ОБЪЯСНЕНИЕ: При подстановке часто получается квадратное уравнение. Обязательно записывайте формулу дискриминанта.

ЗАДАНИЕ: Решите систему уравнений: ${x^{2} - y = 1 2 x + y = 7$

№20 · АЛГЕБРА

№20 · САМОСТОЯТЕЛЬНО

20. Система с модулем

Решите систему уравнений: ${∣ y ∣ = 2 x^{2} + y^{2} = 20$

№1 · АЛГЕБРА

№20 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~15 МИН

1. Метод сложения (Разбор оформления)

ОБЪЯСНЕНИЕ: В бланке ответов №2 важно показать само действие сложения. Можно записать уравнения друг под другом и провести черту. Обязательно укажите, как вы находите вторую переменную после исключения первой.

ЗАДАНИЕ: Решите систему уравнений: ${2 x^{2} + 3 y = 11 4 x^{2} - 3 y = 13$

№2 · АЛГЕБРА

№20 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~15 МИН

2. Система уравнений (Самостоятельно)

Решите систему уравнений: ${x^{2} + y^{2} = 10 x + y = 4$

№3 · АЛГЕБРА

№20 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~15 МИН

3. Дробно-рациональная система (Разбор оформления)

ОБЪЯСНЕНИЕ: При оформлении в бланке ОГЭ обязательно выписывайте условие ОДЗ (знаменатель $\neq = 0$ ) отдельно. Без этого балл будет снижен даже при правильном ответе.

ЗАДАНИЕ: Решите систему уравнений: ${(x - 4) (y - 5) = 0 \frac{y - 2}{x + y - 6} = 3$

№4 · АЛГЕБРА

№20 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~15 МИН

4. Система с произведением (Самостоятельно)

Решите систему уравнений: ${(x + 3) (y - 4) = 0 x + y^{2} = 13$

№5 · АЛГЕБРА

№20 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~15 МИН

5. Квадратное уравнение в системе (Разбор оформления)

ОБЪЯСНЕНИЕ: Если после подстановки вы получили квадратное уравнение, обязательно запишите формулу дискриминанта $D = b^{2} - 4 a c$ и само вычисление корней. Не пишите корни «сразу», это может считаться необоснованным переходом.

ЗАДАНИЕ: Решите систему уравнений: ${x^{2} + y = 7 x - y = - 1$

№6 · АЛГЕБРА

№20 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~15 МИН

6. Рациональное уравнение (Самостоятельно)

Решите систему уравнений: ${\frac{x - y}{x + y - 4} = 0 x^{2} + y^{2} = 18$

№7 · АЛГЕБРА

№20 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~15 МИН

7. Разность квадратов (Разбор оформления)

ОБЪЯСНЕНИЕ: Чтобы упростить систему, используйте формулы сокращенного умножения. В бланке четко покажите переход от произведения к линейному уравнению после подстановки значения из второй строки.

ЗАДАНИЕ: Решите систему уравнений: ${x^{2} - y^{2} = 15 x + y = 5$

№8 · АЛГЕБРА

№20 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~15 МИН

8. Система с модулем (Самостоятельно)

Решите систему уравнений: ${∣ y ∣ = 2 x^{2} + y^{2} = 20$

№9 · АЛГЕБРА

№20 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~15 МИН

9. Сумма квадратов (Разбор оформления)

ОБЪЯСНЕНИЕ: В бланке нужно обязательно пояснить словами: «Сумма квадратов двух выражений равна нулю только тогда, когда каждое из выражений равно нулю».

ЗАДАНИЕ: Решите систему уравнений: ${(x - 3)^{2} + (y + 1)^{2} = 0 2 x - y = a$ при $a = 7$ .

№10 · АЛГЕБРА

№20 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~15 МИН

10. Теорема Виета в системе (Самостоятельно)

Решите систему уравнений: ${x + y = 9 x y = 20$

№11 · АЛГЕБРА

№20 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~15 МИН

11. Рациональные выражения (Разбор оформления)

ОБЪЯСНЕНИЕ: При решении уравнения вида $\frac{A}{B} = 0$ в бланке пишите систему: $A = 0$ и $B \neq = 0$ . После нахождения корней $x$ обязательно сделайте проверку для каждого соответствующего $y$ .

ЗАДАНИЕ: Решите систему уравнений: ${\frac{x ^{2} - 3 x - 10}{y - 1} = 0 3 x + y = 4$

№12 · АЛГЕБРА

№20 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~15 МИН

12. Обратные величины (Самостоятельно)

Решите систему уравнений: ${\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{7}{12} x y = 12$

№13 · АЛГЕБРА

№20 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~15 МИН

13. Приравнивание частей (Разбор оформления)

ОБЪЯСНЕНИЕ: Если в обоих уравнениях есть одинаковый член (например, $2 x^{2}$ ), вы можете выразить его в обоих случаях и приравнять правые части. Это легитимный метод подстановки.

ЗАДАНИЕ: Решите систему уравнений: ${2 x^{2} - y = 1 2 x^{2} + 3 y = 13$

№14 · АЛГЕБРА

№20 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~15 МИН

14. Симметричная система (Самостоятельно)

Решите систему уравнений: ${x^{2} + y^{2} = 17 x y = 4$

№15 · АЛГЕБРА

№20 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~15 МИН

15. Иррациональные части (Разбор оформления)

ОБЪЯСНЕНИЕ: При решении систем с корнями в бланке обязательно укажите ОДЗ для подкоренного выражения. Если корень исчезает в процессе сложения, ОДЗ все равно должно быть проверено для финального ответа.

ЗАДАНИЕ: Решите систему уравнений: ${x + y = 5 x - y = 1$

№16 · АЛГЕБРА

№20 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~15 МИН

16. Линейная система (Самостоятельно)

Решите систему уравнений: ${4 x - y = 7 2 x + 3 y = 21$

№17 · АЛГЕБРА

№20 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~15 МИН

17. Уравнение с нулем (Разбор оформления)

ОБЪЯСНЕНИЕ: Если уравнение распадается на два случая ( $x = 0$ или $y = 0$ ), в бланке четко разграничьте их заголовками «Случай 1» и «Случай 2».

ЗАДАНИЕ: Решите систему уравнений: ${x y = 0 x^{2} + y^{2} - 6 y = 0$

№18 · АЛГЕБРА

№20 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~15 МИН

18. Разность кубов (Самостоятельно)

Решите систему уравнений: ${x - y = 2 x^{3} - y^{3} = 56$

№19 · АЛГЕБРА

№20 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~15 МИН

19. Сокращение дроби (Разбор оформления)

ОБЪЯСНЕНИЕ: Если вы сокращаете дробь на выражение с переменной, в бланке ОБЯЗАТЕЛЬНО укажите, что это выражение не равно нулю.

ЗАДАНИЕ: Решите систему уравнений: ${\frac{x ^{2} - 9}{x + 3} = y y = x - 3$

№20 · АЛГЕБРА

№20 · ПОВЫШ. · 2 БАЛЛА · ~15 МИН

20. Геометрическая система (Самостоятельно)

Решите систему уравнений: ${x + y = 6 (x - 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 8$

Соберите свой рабочий лист за минуту

ИИ сделает такой же лист по вашей теме и классу — с ответами и для печати.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По ФГОС и школьной программеЗадания ориентированы на действующую школьную программу — можно сразу давать классу.
С ответами и готовы к печатиКаждый лист — с ключом ответов и готовой вёрсткой A4: скачивайте PDF и распечатывайте.
Свой лист за минуту в ИИ-конструктореИИ соберёт похожий лист по вашей теме, классу и нужным типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Тренировка: задание №20 · ОГЭ-9 2026»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 50 заданий: реши задачу.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по математике для 9 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

1. Система уравнений с произведением и дробью

2. Система уравнений методом сложения

3. Система уравнений второй степени

4. Система с дробно-рациональным уравнением

5. Система с разностью квадратов

6. Система уравнений с двумя квадратами

7. Система уравнений методом подстановки

8. Система с ОДЗ и параметрическим условием

9. Система уравнений с полным квадратом

10. Система уравнений с обратными величинами

1. Система с нулевым произведением

2. Итоговая сложная система

3. Система с корнями

4. Система с коэффициентами

5. Система с сокращением

6. Система с кубами

7. Система с дробью и ОДЗ

8. Система уравнений (Квадраты)

9. Дробно-рациональная система

10. Метод подстановки

11. Метод сложения

12. Система с заменой

13. Метод приравнивания

14. Система с произведением

15. Разность квадратов

16. Система с делением

17. Сумма квадратов

18. Система с обратными величинами

19. Квадратное уравнение в системе

20. Система с модулем

1. Метод сложения (Разбор оформления)

2. Система уравнений (Самостоятельно)

3. Дробно-рациональная система (Разбор оформления)

4. Система с произведением (Самостоятельно)

5. Квадратное уравнение в системе (Разбор оформления)

6. Рациональное уравнение (Самостоятельно)

7. Разность квадратов (Разбор оформления)

8. Система с модулем (Самостоятельно)

9. Сумма квадратов (Разбор оформления)

10. Теорема Виета в системе (Самостоятельно)

11. Рациональные выражения (Разбор оформления)

12. Обратные величины (Самостоятельно)

13. Приравнивание частей (Разбор оформления)

14. Симметричная система (Самостоятельно)

15. Иррациональные части (Разбор оформления)

16. Линейная система (Самостоятельно)

17. Уравнение с нулем (Разбор оформления)

18. Разность кубов (Самостоятельно)

19. Сокращение дроби (Разбор оформления)

20. Геометрическая система (Самостоятельно)

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

Похожие рабочие листы