Квадратные уравнения. Теорема Виета

8 класс · средний

20 заданий · соединение, краткий ответ, найти лишнее, истина / Ложь, множественный выбор, заполни пропуски, реши задачу, реши примеры

Ф.И.
Класс

Сегодня мы отработаем навыки решения квадратных уравнений и научимся использовать теорему Виета для быстрого поиска корней. Будь внимателен к знакам коэффициентов!

№1 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 1 БАЛЛ

1. Сумма корней уравнения

Используя теорему Виета, сопоставь каждое приведённое квадратное уравнение с суммой его корней $x_{1} + x_{2}$ .

№2 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ЗАДАНИЕ · 2 БАЛЛА

2. Решение уравнения

Найдите корни квадратного уравнения $x^{2} - 9 x + 20 = 0$ . Если корней несколько, запишите их через точку с запятой в порядке возрастания.

№3 · ЛИШНЕЕ

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

3. Определение уравнения

Среди предложенных уравнений найдите то, которое НЕ является квадратным.

$2 x^{2} - 5 x + 1 = 0$
$x^{2} = 0$
$4 x - 12 = 0$
$x^{2} - 9 = 0$

№4 · ЛОГИКА

2 УТВЕРЖДЕНИЯ · 1 БАЛЛ

4. Свойства дискриминанта

Определите истинность утверждений о корнях квадратного уравнения.

Если дискриминант больше нуля, то уравнение имеет два различных корня.
Если дискриминант меньше нуля, то уравнение имеет один корень.

№5 · ТЕСТ

1 ИЗ 4 · 1 БАЛЛ

5. Теорема Виета: сумма корней

Чему равна сумма корней приведенного квадратного уравнения $x^{2} + 7 x - 8 = 0$ ?

7
-7
8
-8

№6 · ПРОПУСКИ

2 ПРОПУСКА · 1 БАЛЛ

6. Основные формулы

Заполните пропуски в определении и формуле.

Общий вид квадратного уравнения: $a x^{2} +$ $+ c = 0$ , где $a \neq = 0$ . Дискриминант вычисляется по формуле $D =$ .

№7 · СООТВЕТСТВИЕ

3 ПАРЫ · 2 БАЛЛА

7. Связь корней и коэффициентов

Соотнесите уравнение с характеристиками его корней (по теореме Виета).

№8 · КРАТКИЙ ОТВЕТ

1 ЗАДАНИЕ · 3 БАЛЛА

8. Поиск коэффициента

Один из корней уравнения $x^{2} + p x - 12 = 0$ равен $4$ . Найдите значение коэффициента $p$ .

№9 · ЛИШНЕЕ

ВЫБОР · 2 БАЛЛА

9. Количество корней

Выберите уравнение, которое НЕ имеет действительных корней.

$x^{2} - 4 x + 3 = 0$
$x^{2} - 2 x + 1 = 0$
$x^{2} + 3 x + 5 = 0$
$x^{2} + x - 2 = 0$

№10 · ЛОГИКА

3 УТВЕРЖДЕНИЯ · 2 БАЛЛА

10. Анализ знаков корней

Верны ли следующие утверждения о знаках корней без решения уравнений?

В уравнении $x^{2} + 8 x + 15 = 0$ оба корня отрицательны.
Если свободный член $c$ в уравнении $x^{2} + b x + c = 0$ отрицателен, то корни имеют разные знаки.
В уравнении $x^{2} - 10 x + 25 = 0$ корни имеют разные знаки.

№1 · БАЗОВЫЙ

1 ШАГ · 1 БАЛЛ

1. Сумма корней

Используя теорему Виета, найдите сумму корней приведенного квадратного уравнения $x^{2} - 15 x + 50 = 0$ .

№2 · БАЗОВЫЙ

ВЫБОР · 1 БАЛЛ

2. Коэффициенты уравнения

Укажите коэффициенты $a, b$ и $c$ для квадратного уравнения $3 x^{2} - 4 x + 1 = 0$ .

$a = 3, b = 4, c = 1$
$a = 3, b = - 4, c = 1$
$a = 3, b = - 4, c = - 1$
$a = 1, b = - 4, c = 3$

№3 · БАЗОВЫЙ

ЗАДАЧА · 1 БАЛЛ

3. Произведение корней

Найдите произведение корней уравнения $x^{2} + 8 x - 20 = 0$ .

Ещё 10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№4 · БАЗОВЫЙ

ДИСКРИМИНАНТ · 1 БАЛЛ

4. Вычисление дискриминанта

Вычислите дискриминант $D$ для предложенных уравнений.

x^{2} - 6 x + 5 = 0, D

x^{2} + 4 x + 4 = 0, D

№5 · СРЕДНИЙ

ПОИСК КОРНЯ · 2 БАЛЛА

5. Поиск второго корня

Число $5$ является корнем уравнения $x^{2} + p x + 30 = 0$ . Найдите второй корень этого уравнения.

№6 · СРЕДНИЙ

СОСТАВЛЕНИЕ · 2 БАЛЛА

6. Составление уравнения

Выберите квадратное уравнение, корнями которого являются числа $3$ и $- 7$ .

$x^{2} - 4 x - 21 = 0$
$x^{2} + 4 x - 21 = 0$
$x^{2} + 4 x + 21 = 0$
$x^{2} - 10 x - 21 = 0$

№7 · СРЕДНИЙ

ПАРАМЕТР · 3 БАЛЛА

7. Разность корней

Найдите значение коэффициента $k$ в уравнении $x^{2} - 10 x + k = 0$ , если известно, что разность корней уравнения равна $4$ .

№8 · СЛОЖНЫЙ

ВЫРАЖЕНИЯ · 4 БАЛЛА

8. Свойства корней

Не решая уравнение $x^{2} - 5 x + 2 = 0$ , найдите значения следующих выражений, где $x_{1}$ и $x_{2}$ — корни уравнения.

x_{1}^{2} + x_{2}^{2}

\frac{1}{x _{1}} + \frac{1}{x _{2}}

№9 · СЛОЖНЫЙ

СООТНОШЕНИЕ · 5 БАЛЛОВ

9. Кратность корней

Найдите значение $c$ , при котором один из корней уравнения $x^{2} - 12 x + c = 0$ в три раза больше другого.

№10 · СЛОЖНЫЙ

ПАРАМЕТР · 5 БАЛЛОВ

10. Условие суммы квадратов

Найдите все значения $k$ , при которых сумма квадратов корней уравнения $x^{2} - 6 x + (k - 1) = 0$ равна $20$ .

$k = 8$
$k = 9$
$k = 10$
$k = 7$

Соберите свой рабочий лист за минуту

ИИ сделает такой же лист по вашей теме и классу — с ответами и для печати.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По ФГОС и школьной программеЗадания ориентированы на действующую школьную программу — можно сразу давать классу.
С ответами и готовы к печатиКаждый лист — с ключом ответов и готовой вёрсткой A4: скачивайте PDF и распечатывайте.
Свой лист за минуту в ИИ-конструктореИИ соберёт похожий лист по вашей теме, классу и нужным типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Квадратные уравнения. Теорема Виета»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: соединение, краткий ответ, найти лишнее, истина / Ложь, множественный выбор, заполни пропуски, реши задачу, реши примеры.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по математике для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.