Контрольная работа: Алгебраические дроби

8 класс · тематическая · средняя

20 заданий · краткий ответ, реши примеры, сравни числа, реши задачу, найти лишнее

Ф.И.
Класс

Сегодня ты продемонстрируешь умение работать с дробно-рациональными выражениями. Помни о правилах сокращения и приведения к общему знаменателю. Желаю успеха!

№1 · ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Допустимые значения переменной

Найдите все значения переменной $x$ , при которых данная алгебраическая дробь не имеет смысла: $\frac{3 x - 5}{( x + 4 ) ( x - 2 )}$

№2 · СОКРАЩЕНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Сокращение дробей

Сократите предложенные алгебраические дроби, используя разложение на множители.

\frac{12 c ^{4} d ^{3}}{4 c ^{3} d ^{5}}

\frac{y ^{2} - 25}{2 y - 10}

№3 · СРАВНЕНИЕ

2 БАЛЛА

3. Сравнение выражений

Сравните значения выражений при условии, что $a > 0$ .

\frac{a - 1}{a}

\frac{7}{a + 4}

\frac{7}{a + 1}

№4 · СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Дроби с одинаковыми знаменателями

Выполните действия и упростите результат.

\frac{k ^{2}}{k + 4} - \frac{16}{k + 4}

\frac{2 a + b}{3 c} + \frac{a - b}{3 c}

№5 · ОБЩИЙ ЗНАМЕНАТЕЛЬ

3 БАЛЛА

5. Вычитание дробей

Представьте в виде дроби выражение: $\frac{a}{a + b} - \frac{b}{a - b}$

№6 · ЛОГИКА

2 БАЛЛА

6. Поиск лишнего

Выберите выражение, которое НЕ является тождественно равным остальным трем.

$\frac{3}{m - n}$
$- \frac{3}{n - m}$
$\frac{- 3}{n - m}$
$\frac{3}{n - m}$

№7 · УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

7. Произведение и частное дробей

Выполните умножение и деление алгебраических дробей.

\frac{9 x ^{3}}{y} \cdot \frac{y ^{2}}{3 x ^{2}}

\frac{m + n}{k ^{2}} \div \frac{m ^{2} - n ^{2}}{k}

№8 · УПРОЩЕНИЕ

4 БАЛЛА

8. Комбинированные действия

Упростите выражение: $(\frac{x}{y} - \frac{y}{x}) \cdot \frac{x y}{x - y}$

№9 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 БАЛЛА

9. Значение дроби

Найдите значение выражения $\frac{x ^{2} + 6 x + 9}{x + 3}$ при $x = - 2, 85$ .

№10 · ЗАДАЧА

5 БАЛЛОВ

10. Текстовая задача

Расстояние от пункта $M$ до пункта $N$ равно $150$ км. Катер прошел этот путь со скоростью $u$ км/ч, а на обратном пути его скорость была на $10$ км/ч меньше. Составьте выражение для общего времени, затраченного катером на весь путь.

№1 · ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1 БАЛЛ

1. Допустимые значения переменной

Найдите все значения переменной $x$ , при которых данная алгебраическая дробь не имеет смысла: $\frac{3 x - 5}{x ( x + 4 )}$

№2 · СОКРАЩЕНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

2. Сокращение дробей

Сократите предложенные алгебраические дроби, используя свойства степеней и формулы сокращённого умножения.

\frac{12 x ^{4} y ^{3}}{4 x ^{3} y ^{5}}

\frac{a ^{2} - 25}{2 a - 10}

№3 · СРАВНЕНИЕ

2 БАЛЛА

3. Сравнение выражений

Сравните значения выражений при условии, что переменная $b > 0$ .

\frac{b - 1}{b}

\frac{7}{b + 4}

\frac{7}{b + 1}

Ещё 10 заданий в этом листе

Зарегистрируйтесь — и соберите свой рабочий лист по этой теме за минуту: заданий столько, сколько нужно.

№4 · СЛОЖЕНИЕ И ВЫЧИТАНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 2 БАЛЛА

4. Дроби с одинаковыми знаменателями

Выполните действия и максимально упростите полученный результат.

\frac{n ^{2}}{n + 4} - \frac{16}{n + 4}

\frac{a + 3}{3 b} + \frac{a - 3}{3 b}

№5 · ОБЩИЙ ЗНАМЕНАТЕЛЬ

3 БАЛЛА

5. Вычитание дробей

Представьте в виде дроби выражение: $\frac{a}{a + b} - \frac{b}{a - b}$

№6 · ЛОГИКА

2 БАЛЛА

6. Поиск лишнего

Выберите выражение, которое НЕ является тождественно равным остальным трем.

$\frac{1}{x - y}$
$- \frac{1}{y - x}$
$\frac{- 1}{y - x}$
$\frac{1}{y - x}$

№7 · УМНОЖЕНИЕ И ДЕЛЕНИЕ

2 ВЫРАЖЕНИЯ · 3 БАЛЛА

7. Произведение и частное дробей

Выполните умножение и деление предложенных алгебраических дробей.

\frac{9 m ^{3}}{n} \cdot \frac{n ^{2}}{3 m ^{2}}

\frac{x + y}{z} \div \frac{x ^{2} - y ^{2}}{z ^{2}}

№8 · УПРОЩЕНИЕ

4 БАЛЛА

8. Комбинированные действия

Упростите выражение: $(\frac{x}{y} - \frac{y}{x}) \cdot \frac{x y}{x - y}$

№9 · ВЫЧИСЛЕНИЯ

2 БАЛЛА

9. Значение дроби

Найдите значение выражения $\frac{a ^{2} + 6 a + 9}{a + 3}$ при $a = - 2, 85$ .

№10 · ЗАДАЧА

5 БАЛЛОВ

10. Текстовая задача

Расстояние между поселками равно $150$ км. Грузовик проехал это расстояние со скоростью $v$ км/ч, а на обратном пути из-за плохой погоды уменьшил скорость на $10$ км/ч. Составьте выражение для общего времени, затраченного на дорогу туда и обратно.

Соберите свой рабочий лист за минуту

ИИ сделает такой же лист по вашей теме и классу — с ответами и для печати.

Чем удобны рабочие листы Нейрум

По ФГОС и школьной программеЗадания ориентированы на действующую школьную программу — можно сразу давать классу.
С ответами и готовы к печатиКаждый лист — с ключом ответов и готовой вёрсткой A4: скачивайте PDF и распечатывайте.
Свой лист за минуту в ИИ-конструктореИИ соберёт похожий лист по вашей теме, классу и нужным типам заданий.

Вопросы и ответы

Как скачать рабочий лист «Контрольная работа: Алгебраические дроби»?

Зарегистрируйтесь бесплатно — лист сохранится в личном кабинете, откуда его можно скачать в PDF и распечатать.

Сколько заданий в листе и какие они?

В листе 20 заданий: краткий ответ, реши примеры, сравни числа, реши задачу, найти лишнее.

Соответствует ли лист ФГОС?

Да, задания ориентированы на школьную программу по математике для 8 класса по ФГОС.

Можно ли изменить задания под свой класс?

Да. После регистрации лист открывается в конструкторе: задания можно заменить, перегенерировать или добавить новые.

1. Допустимые значения переменной

2. Сокращение дробей

3. Сравнение выражений

4. Дроби с одинаковыми знаменателями

5. Вычитание дробей

6. Поиск лишнего

7. Произведение и частное дробей

8. Комбинированные действия

9. Значение дроби

10. Текстовая задача

1. Допустимые значения переменной

2. Сокращение дробей

3. Сравнение выражений

4. Дроби с одинаковыми знаменателями

5. Вычитание дробей

6. Поиск лишнего

7. Произведение и частное дробей

8. Комбинированные действия

9. Значение дроби

10. Текстовая задача

Чем удобны рабочие листы Нейрум

Вопросы и ответы

Похожие рабочие листы