Среднее арифметическое, медиана и мода набора данных

Слайд 1. Среднее арифметическое, медиана и мода набора данных

Вероятность и статистика, 10 класс

Слайд 2. Задача: Анализ зарплат в компании

Объявление: «Средняя зарплата в нашей компании — 120 000 рублей».

Реальные зарплаты сотрудников:

• Директор: 500 000 руб.

• Заместитель: 300 000 руб.

• 5 сотрудников: по 30 000 руб.

Вопрос: Обманул ли директор соискателей?

Слайд 3. Проверяем расчеты

• Сумма всех зарплат: $500+300+30\cdot 5=950$ тысяч рублей

• Общее количество человек: 7

• Среднее арифметическое: $950/7\approx 135714$ рублей

• Вывод: Формально директор не соврал, так как среднее значение даже выше обещанного. Однако это число не отражает реальный доход большинства сотрудников.

Слайд 4. Задача: Рост баскетбольной команды

Данные о росте игроков (см): 180, 185, 190, 195, 200.

Задания:

1. Найдите среднее арифметическое по формуле: $\bar{x}=\frac{x_1+x_2+...+x_n}{n}$.

2. Как изменится среднее значение, если в команду добавится новый игрок ростом 230 см?

Слайд 5. Понятие выброса в статистике

Средний рост без лидера: 190 см.

Средний рост с новым игроком: $1180/6=196,6$ см.

Выброс — это значение в наборе данных, которое существенно отличается от остальных и сильно искажает среднее арифметическое.

Слайд 6. Групповое исследование: Цены на кроссовки

Набор данных (цены в магазинах): 3500, 4200, 3500, 5000, 3500, 7000, 4200, 3800, 3500.

Задание 1: Найдите самое частое значение в этом ряду.

Задание 2: Упорядочьте ряд по возрастанию и найдите число, которое стоит ровно посередине.

Слайд 7. Определения и алгоритм (Проверка)

• Мода ($Mo$) = 3500 (встречается 4 раза).

• Медиана ($Me$) = 3800 (в упорядоченном ряду из 9 чисел это 5-й элемент).

Алгоритм поиска медианы:

1. Упорядочить ряд.

2. Найти середину $(n+1)/2$.

3. Если $n$ четное — найти среднее арифметическое двух центральных чисел.

Слайд 8. Задача: Температура воздуха за неделю

Замеры температуры: 12, 14, 12, 15, 17, 15, 12.

Задание: Найдите разность между средним арифметическим и модой этого ряда.

Эталон решения:

• Мода ($Mo$) = 12

• Сумма значений = 97

• Среднее $\bar{x}=97/7\approx 13,86$

• Разность: $13,86-12=1,86$

Слайд 9. Задача: Возраст сотрудников отдела

Данные: 22, 25, 25, 30, 45, 52 года.

Задание: Найдите медиану ($n=6$, четное количество элементов).

Решение:

1. Ряд уже упорядочен.

2. Центральные элементы (3-й и 4-й): 25 и 30.

3. $Me=(25+30)/2=27,5$ лет.

Слайд 10. Итоги урока и домашнее задание

Рефлексия: какая характеристика самая честная при наличии выбросов?

ДЗ Базовый: 5 задач на расчеты средних показателей для рядов из 7–10 чисел.

ДЗ Средний: Найти пример «среднего показателя» в СМИ и оценить его корректность.

Проект: Собрать данные о времени пути до школы у 10 одноклассников и найти $Mo$, $Me$, $\bar{x}$.