Случайные эксперименты и события

Слайд 1. Случайные эксперименты и события

Основы теории вероятностей для 10 класса

Слайд 2. Что такое случайный эксперимент?

Случайный эксперимент (или опыт) — это действие, которое можно повторять многократно при одних и тех же условиях, но результат которого нельзя предсказать заранее.

Главная особенность: при неизменности условий результат может меняться от опыта к опыту.

Слайд 3. Условия случайного эксперимента

Воспроизводимость: опыт можно повторить бесконечное число раз в одинаковых условиях.

Непредсказуемость: результат конкретного опыта зависит от случая.

Статистическая устойчивость: при большом числе опытов частота появления результата стабилизируется.

Наличие множества возможных исходов.

Слайд 4. Элементарные исходы

Элементарный исход — это простейший, неделимый результат опыта.

Пример: бросание монеты дважды.

Исходы: «Орёл-Орёл», «Орёл-Решка», «Решка-Орёл», «Решка-Решка».

Все элементарные исходы образуют пространство $\Omega$.

Слайд 5. Пространство исходов $\Omega$

Множество всех возможных элементарных исходов называется пространством элементарных событий.

Обозначается греческой буквой $\Omega$ (омега).

Каждый отдельный исход обозначается $\omega$ (омега малая).

Сумма вероятностей всех исходов в $\Omega$ всегда равна $1$.

Слайд 6. Исход vs Событие

Один конкретный результат. Например, при броске кубика выпадение числа $5$. Это точка в пространстве $\Omega$.

Подмножество исходов. Например, «выпало нечетное число». Оно включает исходы $1$, $3$ и $5$.

Слайд 7. Примеры случайных событий

Событие $A$: «Выпало число очков, кратное трем» (исходы $3,6$).

Событие $B$: «Из колоды вытянута карта красной масти».

Событие $C$: «Случайно выбранная деталь оказалась бракованной».

Событие $D$: «Стрелок попал в мишень хотя бы один раз из двух».

Слайд 8. Классификация событий

Событие, которое обязательно произойдет. Совпадает с $\Omega$. Вероятность $P=1$.

Событие, которое не может произойти. Обозначается $\varnothing$. Вероятность $P=0$.

Может произойти, а может и нет. Его вероятность $0<P<1$.

Слайд 9. Операции над событиями

Слайд 10. Объединение и пересечение

Сумма (объединение) $A\cup B$: произошло хотя бы одно из событий.

Произведение (пересечение) $A\cap B$: события произошли одновременно.

Отрицание (противоположное) $\bar{A}$: событие $A$ не произошло.

Для наглядности используют диаграммы Эйлера-Венна.

Слайд 11. Соотношение понятий

Слайд 12. Теория вероятностей — это, в сущности, здравый смысл, сведенный к исчислению.

— Пьер-Симон Лаплас

Слайд 13. Практическое задание

Рассмотрим опыт: «Из урны, где лежат 3 красных и 2 синих шара, вынимают один шар».

1. Опишите пространство исходов $\Omega$.

2. Является ли исход «вынут зеленый шар» элементарным?

3. Приведите пример достоверного события для этого опыта.

Слайд 14. Итоги урока

Случайный опыт непредсказуем в единичном случае, но устойчив в массе.

Элементарный исход — это неделимый кирпичик опыта.

Событие — это набор (множество) таких кирпичиков.

События бывают достоверными, невозможными и случайными.

Математический язык теории вероятностей строится на теории множеств.

Слайд 15. Спасибо за внимание!