Закон всемирного тяготения

Слайд 1. Закон всемирного тяготения

Физика, 10 класс | Подготовка к ЕГЭ

Слайд 2. Что изучает закон всемирного тяготения

Любые два тела во Вселенной притягиваются друг к другу. Сила притяжения зависит от масс тел и расстояния между их центрами. Закон позволяет описывать движение планет, спутников и падение тел у поверхности Земли.

Слайд 3. Формулировка закона

Сила всемирного тяготения прямо пропорциональна произведению масс взаимодействующих тел и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами масс: $F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}$. Сила направлена вдоль линии, соединяющей центры тел.

Слайд 4. Обозначения и единицы измерения

$F$ — сила тяготения, Н

$m_1$, $m_2$ — массы тел, кг

$r$ — расстояние между центрами, м

$G\approx 6,67\cdot 10^{-11}\text{Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{кг}}^2$

Это универсальная постоянная.

Она одинакова для любых тел.

Слайд 5. Схема взаимодействия двух тел

Слайд 6. Как изменяется сила тяготения

Если увеличить массу одного тела в 2 раза, сила увеличится в 2 раза

Если увеличить обе массы в 2 раза, сила увеличится в 4 раза

Если увеличить расстояние в 2 раза, сила уменьшится в 4 раза

Если уменьшить расстояние в 3 раза, сила увеличится в 9 раз

Слайд 7. Принцип суперпозиции

Если на тело действуют несколько гравитационных сил, результирующая сила равна их векторной сумме: $\vec{F}={\vec{F}}_1+{\vec{F}}_2+\dots$. Сначала определяют силы от отдельных тел, затем складывают их с учётом направлений.

Слайд 8. Алгоритм решения задачи

Записать известные величины в СИ и определить, что требуется найти.

Выбрать закон: $F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}$ или связь с весом и ускорением.

Подставить данные, проверить единицы и оценить правдоподобность ответа.

Слайд 9. Связь с силой тяжести у поверхности Земли

Для тела небольшой высоты над Землёй силу тяготения можно считать силой тяжести: $F=mg$. Приравнивая выражения, получают $g=G\frac{M}{R^2}$, где $M$ — масса Земли, а $R$ — её радиус.

Слайд 10. Когда Землю можно считать материальной точкой

Такое приближение применяют, если размеры тел малы по сравнению с расстоянием между ними или если тела имеют сферическую симметрию.

Для расчёта движения спутника Землю часто заменяют материальной точкой с массой, сосредоточенной в её центре.

Слайд 11. Разбор задачи 1: сила между телами

Два тела массами $m_1=2\text{кг}$ и $m_2=3\text{кг}$ находятся на расстоянии $r=1\text{м}$. Найдём силу притяжения: $F=G\frac{2\cdot 3}{1^2}\approx 4,0\cdot 10^{-10}\text{Н}$. Ответ очень мал, потому что гравитационное взаимодействие обычных тел слабое.

Слайд 12. Задача 2: как изменится сила

Расстояние между центрами тел увеличили в 4 раза, массы не изменились. Так как $F\sim \frac{1}{r^2}$, новая сила станет в $4^2=16$ раз меньше: $F_2=\frac{F_1}{16}$. При задачах на изменение величин удобно использовать отношения, не вычисляя $G$.

Слайд 13. Задача 3: масса планеты

Спутник движется по круговой орбите радиуса $r$ со скоростью $v$. Гравитационная сила сообщает ему центростремительное ускорение: $G\frac{Mm}{r^2}=m\frac{v^2}{r}$. После сокращения массы спутника: $M=\frac{v^{2}r}{G}$.

Слайд 14. Самостоятельная задача

Два тела массами $5\text{кг}$ и $8\text{кг}$ находятся на расстоянии $2\text{м}$. Запишите формулу силы их притяжения и вычислите её значение. Используйте $G=6,67\cdot 10^{-11}\text{Н}\cdot {\text{м}}^2/{\text{кг}}^2$. Округлите ответ до двух значащих цифр.

Слайд 15. Проверь себя

1. Почему в формуле расстояние возводится в квадрат?

2. Как изменится сила, если одну массу увеличить в 3 раза?

3. Что называют расстоянием между центрами тел?

4. Почему спутник не падает прямо на Землю?

5. Чем сила тяготения отличается от ускорения свободного падения?

6. В каких случаях необходимо учитывать направление сил?

Слайд 16. Главные выводы

Закон всемирного тяготения: $F=G\frac{m_1{m}_2}{r^2}$

Сила действует между любыми двумя телами и направлена вдоль линии центров

Увеличение масс усиливает взаимодействие, увеличение расстояния ослабляет его

Для задач важно использовать систему СИ и учитывать квадрат расстояния

Движение спутников объясняется совместным действием тяготения и инерции

Слайд 17. Спасибо за внимание!

Пусть гравитация помогает решать задачи