Мгновенная и средняя скорости

Слайд 1. Мгновенная и средняя скорости

Физика, 10 класс: как описать реальное движение объектов

Слайд 2. Траектория и путь

Прежде чем говорить о скорости, вспомним основы.

Движение тела происходит вдоль некоторой линии — траектории. Длина этой линии называется путём ($s$).

В реальной жизни тела редко движутся равномерно. Машина притормаживает на поворотах, разгоняется на прямых участках и стоит на светофорах. Чтобы описать такое движение, вводят понятия средней и мгновенной скоростей.

Слайд 3. Что такое средняя путевая скорость?

Средняя путевая скорость — это скалярная величина, равная отношению всего пройденного пути ко всему времени движения.

Она показывает, с какой постоянной скоростью тело прошло бы этот путь за то же время.

Формула: $v_{cp}=\frac{s_{\text{весь}}}{t_{\text{все}}}$

Важно: время стоянок тоже включается в $t_{\text{все}}$!

Единица измерения в СИ: [м/с].

Слайд 4. Графическое представление средней скорости

На графике зависимости пути от времени средняя скорость определяется наклоном прямой, соединяющей начальную и конечную точки движения.

Даже если график «ломаный» (скорость менялась), средняя скорость сглаживает эти изменения.

Слайд 5. Два вида средней скорости

Слайд 6. Практический пример: Поездка в школу

Путь до школы — 2 км.

Вы вышли в 8:00 и пришли в 8:20.

По пути вы стояли 5 минут у киоска.

Общее время $t=20$ мин = 1200 с.

Путь $s=2000$ м.

$v_{cp}=2000/1200\approx 1,67$ м/с.

Ваша остановка уменьшила среднюю скорость, хотя во время ходьбы вы могли идти быстрее.

Слайд 7. Типичные значения средних скоростей

Данные приведены в км/ч. Обратите внимание, что для автомобиля в городе средняя скорость часто значительно ниже разрешенных 60 км/ч из-за пробок и светофоров.

Слайд 8. Переход к мгновенной скорости

Средняя скорость не говорит нам, что происходило в конкретный момент времени.

Чтобы узнать скорость в момент $t_0$, нужно брать всё более короткие промежутки времени $\Delta t$ около этой точки.

Математически мгновенная скорость — это предел, к которому стремится средняя скорость при $\Delta t\to 0$.

Слайд 9. Определение мгновенной скорости

Мгновенная скорость — это векторная физическая величина, равная пределу отношения перемещения к промежутку времени, за который оно произошло, при условии, что этот промежуток стремится к нулю.

$$\vec{v}=\underset{\Delta t\to 0}{\lim }\frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}$$

В курсе математики это называется производной радиус-вектора по времени: $\vec{v}={\vec{r}}^{\prime }(t)$.

Слайд 10. Свойства мгновенной скорости

Вектор мгновенной скорости всегда направлен по касательной к траектории движения в данной точке. Если тело сорвется с круговой орбиты, оно полетит именно по этой касательной.

Модуль мгновенной скорости — это то, что показывает спидометр автомобиля в конкретный момент. При равномерном движении модуль мгновенной скорости постоянен.

Слайд 11. Прибор для измерения

Спидометр — основной прибор для контроля скорости.

Он измеряет мгновенную путевую скорость.

В современных автомобилях данные считываются с датчиков вращения колес.

GPS-навигаторы также могут вычислять скорость, сравнивая координаты через малые доли секунды.

Слайд 12. Разбираем задачи

Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью 60 км/ч, а вторую — 90 км/ч. Найдите среднюю скорость. (Ответ: 72 км/ч, а не 75!)

Тело движется по окружности с постоянной по модулю скоростью. Чему равна средняя скорость перемещения за полный оборот? (Ответ: 0)

Дано уравнение $x(t)=5+2t+t^2$. Найдите мгновенную скорость в момент $t=3$ с. (Решение через производную: $v(t)=2+2t$, $v(3)=8$ м/с)

Мяч брошен вертикально вверх. Чему равна его мгновенная скорость в верхней точке траектории? (Ответ: 0)

Слайд 13. Вопросы для обсуждения

Может ли средняя путевая скорость быть меньше модуля средней скорости перемещения?

Может ли мгновенная скорость быть направлена противоположно перемещению за большой интервал времени?

Слайд 14. Подведем итоги

Средняя скорость дает общее представление о быстроте движения на всем участке пути.

Мгновенная скорость характеризует движение в конкретной точке пространства и в конкретный момент времени.

Вектор мгновенной скорости всегда направлен по касательной к траектории.

Для вычисления мгновенной скорости используется аппарат производной: $v=x^{\prime }(t)$.

Средняя скорость перемещения может быть равна нулю при ненулевом пути (если тело вернулось в старт).