Вращательное движение и законы сохранения

Слайд 1. Вращательное движение и законы сохранения

Момент импульса и кинетическая энергия твёрдого тела. Физика, 10 класс.

Слайд 2. Аналогия с поступательным движением

Чтобы понять вращение, вспомним обычное движение. Масса $m$ при вращении заменяется на момент инерции $I$ — меру «лени» тела к изменению вращения. Скорость $v$ превращается в угловую скорость $\omega$.

Момент инерции зависит не только от массы, но и от того, как далеко она находится от оси вращения.

Слайд 3. Кинетическая энергия вращения

Тело состоит из множества точек. Каждая имеет свою энергию:

$E_i=\frac{m_i{v}_i^2}{2}=\frac{m_i(r_i\omega {)}^2}{2}$

Суммируя все точки, получаем формулу:

$E_k=\frac{I{\omega }^2}{2}$

Где $I=\sum m_i{r}_i^2$ — момент инерции тела.

Слайд 4. График зависимости энергии от скорости

Слайд 5. Сравнение характеристик движения

Слайд 6. Что такое момент импульса?

Момент импульса $L$ — это векторная величина, характеризующая количество вращательного движения.

Для твёрдого тела относительно неподвижной оси:

$L=I\omega$

В системе СИ измеряется в кг$\cdot$м${}^2$/с.

Слайд 7. Закон сохранения момента импульса

Если сумма внешних моментов сил, действующих на систему тел, равна нулю ($\sum M_{ext}=0$), то полный момент импульса системы остается постоянным.

$L_1=L_2\Rightarrow I_1{\omega }_1=I_2{\omega }_2$

Это один из фундаментальных законов природы, связанный с изотропностью пространства.

Слайд 8. Пример 1: Фигурист и скамья Жуковского

Когда человек прижимает руки к туловищу:

1. Его масса приближается к оси вращения.

2. Момент инерции $I$ уменьшается.

3. Чтобы $L$ сохранился, угловая скорость $\omega$ должна вырасти.

Результат: резкое ускорение вращения.

Слайд 9. Работа и энергия при изменении $I$

Если фигурист прижимает руки, он совершает работу против центробежных сил. Эта работа переходит в кинетическую энергию.

Хотя момент импульса $L$ сохраняется, кинетическая энергия $E_k$ при уменьшении $I$ растет! $E_k=\frac{L^2}{2I}$.

Слайд 10. Изменение параметров при сжатии

При уменьшении момента инерции вдвое, скорость вращения удваивается, оставляя произведение $I\omega$ неизменным.

Слайд 11. Космические применения

Слайд 12. Алгоритм решения задач

Убедитесь, что внешние моменты сил отсутствуют или их сумма равна нулю.

Найдите $I_1,{\omega }_1$ в начальном состоянии и $I_2,{\omega }_2$ в конечном.

Приравняйте $I_1{\omega }_1=I_2{\omega }_2$ и выразите неизвестную величину.

Слайд 13. Изучайте физику — мир в движении!

Слайд 14. Вопросы для обсуждения

Почему вертолету необходим второй (хвостовой) винт?

Как кошка умудряется всегда приземляться на лапы, даже если ее перевернуть в воздухе?

Что произойдет с продолжительностью суток, если все жители Земли одновременно начнут бежать на восток?

Почему вращающаяся пуля летит стабильнее, чем не вращающаяся?

Слайд 15. Подведем итоги

Кинетическая энергия вращения: $E_k=\frac{I{\omega }^2}{2}$.

Момент импульса твёрдого тела: $L=I\omega$.

Закон сохранения: $I_1{\omega }_1=I_2{\omega }_2$ при $\sum M=0$.

Изменяя распределение массы ($I$), можно управлять скоростью вращения без внешних сил.