Траектория, путь и перемещение. Векторные и скалярные величины

Слайд 1. Траектория, путь и перемещение. Векторные и скалярные величины

Основы кинематики: как описать движение тела | Физика, 10 класс

Слайд 2. Проблема: «Машина в 500 метрах от вас»

Представьте: такси в 500 метрах, но вы его не видите. Почему этой информации недостаточно?

• Чего не хватает в сообщении? (Направления)

• Различие между «сколько» (длина пройденного пути) и «куда» (вектор от вас к цели).

• Одометр считает путь, а GPS строит перемещение.

Слайд 3. Основные понятия

Траектория — воображаемая линия движения тела.

Путь ($l$ или $s$) — длина траектории (скалярная величина, $l\ge 0$).

Перемещение ($\vec{s}$) — вектор, соединяющий начальное и конечное положения.

Соотношение: путь всегда больше или равен модулю перемещения ($l\ge |\vec{s}|$).

Слайд 4. Векторы в механике: Проекции на оси

Для решения задач мы переходим от векторов к числам (координатам) через проекции:

$s_x=x-x_0=s\cdot \cos \alpha$

$s_y=y-y_0=s\cdot \sin \alpha$

Модуль перемещения вычисляется по теореме Пифагора:

$|s|=\sqrt{s_x^2+s_y^2}$

Слайд 5. Задача 1: Координаты и модуль перемещения

Условие: Тело переместилось из точки с координатами $(2;2)$ в точку $(5;6)$.

Задание: Найдите модуль перемещения тела.

Решите самостоятельно в тетрадях.

Слайд 6. Задача 2: Движение минутной стрелки

Условие: Длина минутной стрелки $R=10$ см.

Задание: Найдите путь ($l$) и модуль перемещения ($s$) конца стрелки за 30 минут.

Подсказка: Сделайте рисунок циферблата.

Слайд 7. Проверка решений (Эталон)

$s_x=5-2=3$

$s_y=6-2=4$

$|s|=\sqrt{3^2+4^2}=5$ единиц

Путь: $l=\pi R=3,14\cdot 10=31,4$ см

Перемещение: $|s|=2R=20$ см (диаметр)

Слайд 8. Самостоятельная работа: Маршрут робота-пылесоса

Условие: Робот проехал 3 м на север, затем 4 м на восток.

Задание а): Найдите пройденный путь.

Задание б): Найдите модуль перемещения.

Задание в): Постройте вектор перемещения в масштабе (1 клетка = 1 метр).

Слайд 9. Эталон к самостоятельной работе

а) Путь: $l=3+4=7$ метров.

б) Модуль перемещения: $|s|=\sqrt{3^2+4^2}=5$ метров.

в) Чертёж: гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами 3 и 4.

Слайд 10. Итоги урока и домашнее задание

Рефлексия: Когда модуль перемещения минимален? (При возврате в исх. точку)

ДЗ Базовое: Путь и перемещение пешехода в сквере (две стороны прямоугольника).

ДЗ Среднее: Путь и перемещение точки на ободе колеса за пол-оборота.

ДЗ Продвинутое: Сообщение о принципах работы GPS (триангуляция).