Сложение перемещений и скоростей

Слайд 1. Сложение перемещений и скоростей

Перемещение, скорость и ускорение материальной точки

10 класс • решение практико-ориентированных задач

Слайд 2. Что описывает движение?

Материальная точка — модель тела, размерами которого в данной задаче можно пренебречь.

Перемещение — вектор, соединяющий начальное и конечное положения точки. Оно показывает, куда и насколько изменилась координата.

Путь — длина траектории. Путь является скалярной величиной и не содержит направления.

Слайд 3. Перемещение и путь: не путать

Векторная величина.

Зависит только от начального и конечного положения.

Может быть равно нулю даже при движении.

Обозначение: $\vec{s}$ или $\Delta \vec{r}$.

Скалярная величина.

Зависит от всей траектории.

При движении не убывает.

Обозначение: $l$.

Слайд 4. Проекция перемещения на оси

• Выбираем начало координат и положительные направления осей.

• Находим координаты начального и конечного положения.

• Вычисляем проекции: $s_x=x_2-x_1$, $s_y=y_2-y_1$.

• Знак проекции показывает направление относительно выбранной оси.

• Модуль перемещения: $s=\sqrt{s_x^2+s_y^2}$.

Слайд 5. Скорость: как быстро и куда движется тело

Средняя скорость характеризует движение за выбранный промежуток времени:

${\vec{v}}_{\text{ср}}=\frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}$.

Если нужна средняя путевая скорость, используют отношение пути ко времени: $v_{\text{ср}}=\frac{l}{\Delta t}$.

Мгновенная скорость — скорость в данный момент времени. Она направлена по касательной к траектории.

Слайд 6. Сложение перемещений

Слайд 7. Ускорение показывает изменение скорости

Ускорение — векторная величина, характеризующая быстроту изменения скорости:

$\vec{a}=\frac{\Delta \vec{v}}{\Delta t}$.

Если ускорение направлено так же, как скорость, тело разгоняется. Если противоположно скорости — замедляется. При изменении направления скорости ускорение может быть ненулевым даже при постоянном модуле скорости.

Единица ускорения в СИ — ${\text{м/с}}^2$.

Слайд 8. Средняя и мгновенная скорость

Описывает весь выбранный интервал времени.

${\vec{v}}_{\text{ср}}=\frac{\Delta \vec{r}}{\Delta t}$.

Подходит для оценки движения между двумя событиями.

Описывает движение в конкретный момент.

Направлена по касательной к траектории.

Показывает показание спидометра в данный момент.

Слайд 9. Сложение скоростей: лодка и течение

Скорость лодки относительно берега складывается из скорости лодки относительно воды и скорости течения:

${\vec{v}}_{\text{л}/\text{б}}={\vec{v}}_{\text{л}/\text{в}}+{\vec{v}}_{\text{в}/\text{б}}$.

Если лодка направлена поперёк реки, течение сносит её по горизонтали. Поэтому траектория относительно берега становится наклонной, хотя движение относительно воды направлено прямо к противоположному берегу.

Алгоритм: выбрать систему отсчёта, изобразить векторы, сложить их по правилу параллелограмма.

Слайд 10. Алгоритм решения задач на сложение скоростей

Определите тело и систему отсчёта: берег, вода, поезд или дорога.

Запишите векторное равенство и изобразите направления скоростей.

Разложите векторы по осям, найдите неизвестные проекции и проверьте единицы.

Слайд 11. Разбор задачи: движение по реке

Лодка движется относительно воды со скоростью $3\text{м/с}$ поперёк реки. Скорость течения равна $4\text{м/с}$. Найдите скорость лодки относительно берега.

По теореме Пифагора для взаимно перпендикулярных скоростей:

$v_{\text{л}/\text{б}}=\sqrt{3^2+4^2}=5\text{м/с}$.

Ответ: скорость относительно берега равна $5\text{м/с}$, направление движения отклонено по течению.

Слайд 12. Решение через проекции

Пусть ось $x$ направлена по течению, а ось $y$ — поперёк реки.

• Проекция скорости лодки: $v_{\text{л}/\text{в},x}=0$, $v_{\text{л}/\text{в},y}=3\text{м/с}$.

• Проекция течения: $v_{\text{в}/\text{б},x}=4\text{м/с}$, $v_{\text{в}/\text{б},y}=0$.

• Суммарные проекции: $v_x=4\text{м/с}$, $v_y=3\text{м/с}$.

• Модуль: $v=\sqrt{v_x^2+v_y^2}=5\text{м/с}$.

Слайд 13. Типичные ошибки и самопроверка

Не складывайте модули скоростей, если векторы направлены по разным осям.

Уточняйте, относительно чего задана каждая скорость.

Отрицательная проекция означает направление против положительной оси.

Перед вычислениями приведите время и расстояние к согласованным единицам СИ.

Слайд 14. Практикум: решите самостоятельно

1. Велосипедист проехал $120\text{м}$ на восток, затем $50\text{м}$ на запад. Найдите путь и модуль перемещения.

2. Эскалатор движется со скоростью $0,8\text{м/с}$, а пассажир идёт по нему со скоростью $0,6\text{м/с}$ относительно ступеней в том же направлении. Найдите скорость пассажира относительно пола.

3. Скорость автомобиля увеличилась с $10\text{м/с}$ до $20\text{м/с}$ за $5\text{с}$. Найдите среднее ускорение.

Обсудите: какие векторы складываются в каждой задаче?

Слайд 15. Итоги урока

• Перемещение — вектор от начального положения к конечному.

• Скорость имеет модуль и направление; средняя относится к интервалу, мгновенная — к моменту.

• Ускорение показывает изменение скорости во времени.

• Сложение перемещений и скоростей выполняют как сложение векторов.

• Проекции на оси превращают векторную задачу в систему алгебраических вычислений.

• В практической задаче сначала строят модель и выбирают систему отсчёта, затем записывают формулы и проверяют ответ.