Кинематика: движение точки

Слайд 1. Кинематика: движение точки

Перемещение, скорость и ускорение в проекциях на оси координат

Слайд 2. Скорость: как быстро мы движемся?

Скорость — векторная физическая величина, характеризующая быстроту и направление движения тела.

Средняя скорость перемещения — отношение вектора перемещения к интервалу времени: ${\vec{v}}_{\text{ср}}=\frac{\vec{s}}{\Delta t}$. Она учитывает направление движения.

Средняя путевая скорость — отношение всего пройденного пути к общему времени движения: $v_{\text{ср}}=\frac{l}{\Delta t}$. Она не учитывает направление движения.

Единица скорости в СИ — м/с.

Слайд 3. Средняя скорость

Средняя путевая скорость — это весь пройденный путь, деленный на все время движения: $v_{cp}=\frac{l}{t}$. Она не учитывает остановки и рывки внутри интервала.

Слайд 4. Мгновенная скорость

Это скорость тела в данный момент времени или в данной точке траектории.

Математически это предел, к которому стремится средняя скорость при бесконечном уменьшении интервала времени $\Delta t$. Она всегда направлена по касательной к траектории.

Слайд 5. Задачи на среднюю скорость

1. Первые 190 км автомобиль ехал со скоростью 50 км/ч, следующие 180 км — со скоростью 90 км/ч, а затем 170 км — со скоростью 100 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

2. Первый час автомобиль ехал со скоростью 115 км/ч, следующие три часа — со скоростью 45 км/ч, а затем два часа — со скоростью 40 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

3. Автомобиль двигался первую половину пути со скоростью 44 км/ч, а вторую половину пути — со скоростью 56 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути. Ответ дайте в км/ч.

Слайд 6. Ускорение: меняем темп

Ускорение $\vec{a}$ — векторная физическая величина, характеризующая быстроту изменения скорости.

$\vec{a}=\frac{\vec{v}-{\vec{v}}_0}{t}$

Единица ускорения в СИ — м/с².

Вывод: чем больше изменение скорости за один и тот же промежуток времени, тем больше ускорение. При постоянном ускорении скорость изменяется на одинаковую величину за равные интервалы времени.

Слайд 7. Виды ускорения

• Касательное ускорение $a_{\tau }$ изменяет модуль скорости: тело разгоняется или замедляется. Оно направлено по касательной к траектории.

• Центростремительное ускорение $a_{\text{ц}}=\frac{v^2}{R}$ изменяет направление скорости. Оно направлено к центру кривизны траектории.

• При криволинейном движении оба вида ускорения действуют одновременно: касательное меняет быстроту, а центростремительное — направление движения.

Вывод: ускорение характеризует изменение вектора скорости — его модуля, направления или обоих параметров.

Слайд 8. Уравнение скорости при равноускоренном движении

Вывод формулы скорости при равноускоренном движении:

$a_x=\frac{v_x-v_{0x}}{t}$

$v_x-v_{0x}=a_{x}t$

Итоговая формула:

$v_x=v_{0x}+a_{x}t$

Слайд 9. График скорости при равноускоренном движении

Слайд 10. Виды движения точки

При равномерном движении за равные интервалы времени тело проходит равные пути. Скорость постоянна, $\vec{a}=0$.

При равноускоренном движении ускорение постоянно: $\vec{a}=const$. Скорость изменяется на одинаковую величину за равные интервалы времени.

Равнозамедленное движение — частный случай равноускоренного: модуль скорости уменьшается, а ускорение направлено противоположно скорости.

Слайд 11. Уравнение координаты при равноускоренном движении

$s_x=v_{0x}t+\frac{a_x{t}^2}{2}$

$\Downarrow$

$s_x=x-x_0$

$\Downarrow$

$x(t)=x_0+v_{0x}t+\frac{a_x{t}^2}{2}$

$\Downarrow$

$a_x>0\Rightarrow$ ветви параболы направлены вверх

$a_x<0\Rightarrow$ ветви параболы направлены вниз

$x(t)\sim t^2$