Импульс материальной точки

Слайд 1. Импульс материальной точки

Закон сохранения импульса и его применение в физике

Слайд 2. Что такое импульс?

Импульс тела (или количество движения) — это векторная физическая величина, которая является количественной характеристикой поступательного движения. Он показывает, как трудно остановить движущийся объект.

Слайд 3. Математическое выражение импульса

Определение: Импульс тела $\vec{p}$ — это векторная физическая величина, равная произведению массы тела $m$ на его мгновенную скорость $\vec{v}$. Формула: $\vec{p}=m\cdot \vec{v}$

Направление: Поскольку масса $m>0$, вектор импульса всегда сонаправлен с вектором скорости тела

Единицы измерения: В системе СИ импульс измеряется в $[\text{кг}\cdot \text{м}/\text{с}]$

Проекции на оси: Для решения задач используют скалярный вид: $p_x=m\cdot v_x$ и $p_y=m\cdot v_y$, что позволяет учитывать направление движения

Вопрос для обсуждения: Может ли легкий теннисный мяч иметь такой же импульс, как тяжелый грузовик? При каком условии?

Слайд 4. Сложение импульсов

Слайд 5. Импульс силы

Чтобы изменить импульс тела, нужно приложить к нему силу в течение некоторого времени. Величина $\vec{F}\Delta t$ называется импульсом силы. Она определяет изменение импульса тела за время действия этой силы.

Слайд 6. Второй закон Ньютона в импульсной форме

$$\vec{F}=m\vec{a}$$

Эта запись удобна, когда масса тела остается постоянной в процессе движения.

$$\vec{F}\Delta t=\Delta \vec{p}$$

Более универсальная запись: изменение импульса тела равно импульсу действующей на него силы.

Слайд 7. Условия сохранения импульса

Закон выполняется только для замкнутых систем:

Внешние силы не действуют на систему

Векторная сумма всех внешних сил равна нулю

Время взаимодействия мало, а внутренние силы огромны (взрыв, удар)

Слайд 8. Закон сохранения импульса (ЗСИ)

Слайд 9. Формулировка закона сохранения импульса

Условие

Состояние 1

Взаимодействие

Состояние 2

Система тел должна быть замкнутой: внешние силы отсутствуют или их векторная сумма $\sum {\vec{F}}_{ext}=0$. Внутренние силы лишь перераспределяют движение.

До взаимодействия (столкновения, взрыва) вычисляется векторная сумма всех импульсов: ${\vec{p}}_1+{\vec{p}}_2+...+{\vec{p}}_n=\text{const}$.

Происходит обмен импульсами через внутренние силы. Согласно 3-му закону Ньютона, изменения импульсов тел равны по модулю и противоположны по направлению.

После взаимодействия геометрическая сумма импульсов в точности равна исходной: $\sum {\vec{p}}_{before}=\sum {\vec{p}}_{after}$. Импульс системы сохраняется.

Слайд 10. Виды столкновений

Тела разлетаются после столкновения. Сохраняется и импульс, и кинетическая энергия. Пример: столкновение стальных шаров.

Тела соединяются и движутся как одно целое с общей скоростью. Сохраняется только импульс. Часть энергии уходит в тепло.

Слайд 11. Реактивное движение

Это движение, возникающее при отделении от тела некоторой его части с определенной скоростью. На этом принципе основаны полеты ракет: выбрасывая газы назад, ракета получает импульс, направленный вперед.

Слайд 12. Перераспределение импульса: примеры из жизни

При центральном ударе движущийся шар передает свой импульс $\vec{p}=m\vec{v}$ покоящемуся. Если массы равны, первый шар останавливается, а второй начинает движение с той же скоростью. Это идеальный пример перераспределения вектора импульса в замкнутой системе.

Когда вы прыгаете с лодки на берег, она отплывает назад. Импульс системы «человек + лодка» до прыжка был равен нулю. Чтобы сумма векторов осталась нулевой, лодка приобретает импульс, равный по модулю вашему, но направленный в противоположную сторону.

Поскольку $\vec{p}=m\vec{v}$, при одинаковом импульсе скорость тела обратно пропорциональна его массе. Именно поэтому при выстреле легкая пуля летит со скоростью сотни м/с, а тяжелое ружье лишь слегка толкает плечо стрелка (отдача).

Почему при столкновении грузовика и легкового автомобиля изменение скорости у легкового авто будет значительно выше, хотя изменение импульса ($\Delta p$) у обоих тел по модулю будет абсолютно одинаковым?

Слайд 13. Алгоритм решения задач

Сделайте рисунок, укажите направления скоростей до и после взаимодействия тел.

Выберите координатную ось и запишите закон сохранения в проекциях на эту ось.

Выразите неизвестную величину и подставьте числовые значения с учетом единиц СИ.

Слайд 14. Вопросы для обсуждения

Почему при выстреле из ружья ощущается отдача в плечо?

Может ли парусная лодка двигаться, если на парус дуть мощным вентилятором, стоящим на этой же лодке?

Почему прыгать на асфальт опаснее, чем на мат или в песок (с точки зрения импульса силы)?

Как изменится скорость лодки, если человек перейдет с носа на корму?

Слайд 15. Итоги: главное об импульсе

Импульс $\vec{p}=m\vec{v}$ — фундаментальная векторная характеристика движения, которая «связывает» массу и скорость объекта.

Закон сохранения импульса ($\sum {\vec{p}}_i=\text{const}$) — выполняется в замкнутых системах, где внешние силы отсутствуют или их сумма равна нулю.

Изменение импульса $\Delta \vec{p}=\vec{F}\Delta t$ — зависит не только от силы, но и от длительности её воздействия (понятие импульса силы).

Практическое применение — от расчёта параметров столкновений автомобилей в ДТП до принципа работы реактивных двигателей в космосе.

Вопрос для обсуждения: Почему при прыжке с высоты важно сгибать ноги в коленях, опираясь на формулу изменения импульса?