Наибольшее и наименьшее значения числового набора. Размах
Цели и задачи
- Цель: закрепить навыки нахождения экстремальных значений и размаха числового набора, научиться применять эти понятия для анализа реальных данных.
- Образовательная задача: отработать алгоритм поиска наибольшего и наименьшего значений в упорядоченных и неупорядоченных наборах данных.
- Развивающая задача: развить навыки интерпретации статистических показателей (размаха) в контексте жизненных ситуаций.
- Воспитательная задача: формировать культуру работы в паре и ответственное отношение к точности вычислений.
Планируемые результаты
Личностные
- Развитие логического мышления и критического восприятия информации.
- Понимание значимости математики в анализе повседневных явлений (погода, цены, спорт).
- Готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению.
Метапредметные
- Умение анализировать, сравнивать и классифицировать числовую информацию.
- Навыки смыслового чтения при работе с текстами статистических задач.
- Способность организовывать учебное сотрудничество в парах.
Предметные
- Знать определения наибольшего значения, наименьшего значения и размаха числового набора.
- Уметь находить размах для наборов с положительными, отрицательными числами и нулем.
- Уметь объяснять практический смысл размаха как меры изменчивости данных.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование навыков анализа своих достижений на уроке.
- Установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом.
Регулятивные УУД
- Умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей.
- Самоконтроль и коррекция ошибок при вычислении размаха.
Познавательные УУД
- Использование знаково-символических средств для решения задач.
- Построение логической цепи рассуждений при поиске ошибок в данных.
Коммуникативные УУД
- Умение аргументировать свою точку зрения при обсуждении результатов в паре.
- Адекватное использование речевых средств для решения коммуникативных задач.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с графиками температур и цен на электронику.
- Распечатать карточки для работы в парах (15 экземпляров).
- Выписать на доску ключевые формулы: $Размах = Max - Min$.
- Подготовить раздаточный материал для творческого задания (бланки «Статистический портрет»).
- Проверить наличие калькуляторов (допускается использование для больших наборов).
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: психологически настроить учащихся на работу, создать проблемную ситуацию через жизненный контекст.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Сегодня мы продолжаем работать с числовыми наборами. Представьте, что вы выбираете город для отпуска. В одном городе температура днем +25, а ночью +23. В другом днем +35, а ночью +5. Средняя температура в обоих городах — 24 градуса. Какой город выберете вы?» | Слушают учителя, эмоционально реагируют на ситуацию выбора города. |
2 мин | «Почему среднее значение нам не помогло сделать выбор? Правильно, потому что важен разброс. Сегодня мы закрепим навык работы с размахом, чтобы такие ситуации не ставили нас в тупик. Откройте тетради, запишите дату и тему урока: "Размах числового набора".» | Отвечают: «Потому что во втором городе слишком холодно ночью», «Важна разница температур». Записывают тему в тетрадь. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, мы поняли, что среднее арифметическое — это не единственный важный показатель. Нам нужно знать границы набора.»
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить основные определения и формулы, необходимые для практической работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Давайте проведем блиц-опрос. Что мы называем наибольшим значением набора? Что такое размах? Как его вычислить, если в наборе есть отрицательные числа?» Учитель записывает на доске набор: $-10, 0, 5, 12, -3$. «Найдите размах этого набора.» | Отвечают на вопросы. Для набора на доске называют: $Max = 12$, $Min = -10$. Вычисляют: $12 - (-10) = 22$. |
2 мин | «Посмотрите на экран. Перед вами два набора данных: цены на хлеб в разных магазинах и цены на смартфоны. В каком наборе размах будет больше? Почему?» | Анализируют ситуацию, отвечают: «На смартфоны, так как разница между бюджетной и флагманской моделью огромна». |
Запись в тетрадях
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Формула: $R = x_{max} - x_{min}$. Пример: для ряда $-5, 2, 8$ размах $R = 8 - (-5) = 13$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили теорию. Теперь переходим к исследованию реальных данных из вашего учебника.»
Этап 3. Исследовательская работа по учебнику (10 мин)
Цель этапа: применить исследовательский метод для анализа статистических данных, представленных в табличной форме.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Откройте учебник на странице 168, найдите задачу №452. В таблице указаны результаты прыжков в длину. Ваша задача — не просто найти размах, а исследовать: как изменится размах, если мы уберем самый лучший и самый худший результат (так называемые "выбросы")? Сделайте вычисления для полного набора и для усеченного.» | Работают с учебником. Выписывают данные, находят $Max$ и $Min$. Вычисляют два значения размаха. |
5 мин | «Сравните полученные результаты. О чем говорит резкое уменьшение размаха после удаления крайних значений?» Учитель помогает сформулировать вывод о стабильности результатов группы. | Сравнивают числа. Формулируют вывод: «Размах стал меньше, значит, основная группа ребят прыгает примерно одинаково, а первый и последний результаты сильно выделялись». |
Эталон решения
Полный набор: $Max = 425$, $Min = 310$, $R = 115$. Усеченный набор: $Max = 410$, $Min = 340$, $R = 70$. Вывод: размах уменьшился на 45 см, данные стали более кучными.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Исследование показало, что размах очень чувствителен к крайним значениям. Это важно учитывать в статистике.»
Этап 4. Практикум в парах: «Статистический детектив» (10 мин)
Цель этапа: закрепить навыки в процессе совместной деятельности, используя дифференцированные задания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Сейчас вы будете работать в парах. Я раздаю карточки. В каждой карточке — три уровня сложности. Вы распределяете роли: один ищет $Max$ и $Min$, другой вычисляет размах, затем меняетесь. Важно проверить друг друга!» | Разворачиваются друг к другу, распределяют задачи в паре. |
8 мин | Учитель обходит класс, консультирует пары. «Обратите внимание на карточку №2, там есть нулевые значения. Не забудьте их учесть при поиске минимума, если нет отрицательных чисел.» | Решают задачи. Уровень 1: целые числа. Уровень 2: десятичные дроби. Уровень 3: задача на поиск пропущенного числа в наборе, если известен размах. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Обменяйтесь тетрадями с соседней парой для быстрой сверки результатов по эталону на слайде.»
Этап 5. Творческое задание: «Портрет набора» (7 мин)
Цель этапа: развить креативное мышление и умение конструировать наборы данных по заданным параметрам.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «А теперь творческое задание. Я называю вам "характер" набора, а вы должны его составить из 5 чисел. Задание: составьте набор "Спящий вулкан". В нем размах должен быть равен 100, но 4 числа из 5 должны быть очень близки друг к другу.» | Задумываются над условием. Пытаются подобрать числа. |
5 мин | «Кто готов зачитать свой набор? Почему вы выбрали именно такие числа? Какое из них является "извержением"?» | Предлагают варианты: «$1, 2, 3, 2, 101$». Объясняют: «101 — это извержение, оно создает огромный размах, хотя остальные числа маленькие». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично! Вы научились не только считать размах, но и видеть его структуру.»
Этап 6. Обобщение и контроль (5 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала через быстрый индивидуальный контроль.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Выполните небольшое проверочное задание на листочках. Набор: $15, -4, 0, 21, 7, -12$. Найдите размах. И второй вопрос: может ли размах быть отрицательным числом? Ответ обоснуйте.» | Индивидуально решают задачу. Пишут обоснование: «Размах не может быть отрицательным, так как мы вычитаем из большего меньшее». |
1 мин | «Сдаем листочки. Завтра я объявлю результаты.» | Сдают работы учителю. |
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (2 мин)
Цель этапа: оценить собственную деятельность на уроке и получить инструкции по домашней работе.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Ребята, поднимите зеленую карточку, если вы сегодня чувствовали себя уверенно при расчете размаха. Желтую — если были сомнения. Красную — если тема осталась непонятной.» | Оценивают свою работу с помощью сигнальных карточек. |
1 мин | «Запишите домашнее задание. Оно будет разного уровня, выберите тот, который вам по силам, но я рекомендую попробовать средний или продвинутый.» | Записывают задание в дневник. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно найдены $Max$, $Min$ и размах во всех предложенных задачах (включая задачи с отрицательными числами), дано верное логическое обоснование в творческом задании.
- «4» — верно найдены показатели, но допущена одна вычислительная ошибка или отсутствует обоснование в творческом задании.
- «3» — ученик понимает алгоритм, находит $Max$ и $Min$, но допускает ошибки в вычислении размаха (особенно с отрицательными числами).
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какая операция при вычислении размаха оказалась самой трудной? | Выявление проблем с арифметикой отрицательных чисел. |
Где в реальной жизни нам важнее знать размах, чем среднее значение? | Проверка понимания практической значимости темы. |
Смог бы ты объяснить тему товарищу, который пропустил урок? | Самооценка глубины усвоения материала. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня мы убедились, что статистика — это не просто сухие цифры, а инструмент для понимания мира. Мы увидели, как один "выброс" может изменить всю картину. На следующем уроке мы познакомимся с еще одной характеристикой — медианой, которая поможет нам еще точнее анализировать данные. Спасибо за активную работу в парах!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый | Учебник, №450, №451 | Найти размах для простых числовых наборов. |
Средний | Учебник, №455 | Анализ таблицы производства зерна за 5 лет, расчет размаха. |
Продвинутый | Творческий проект | Собрать данные о росте 10 своих друзей/родственников и вычислить размах. |
Контрольный вопрос: «Как изменится размах, если каждое число в наборе увеличить на 10?» (Подумайте над этим дома).