Тема: Представление об ориентированных графах
Цели и задачи
- Цель: закрепить навыки распознавания, построения и анализа ориентированных графов для решения практических задач.
- Задачи: актуализировать понятия вершины, дуги и направления связи;
- научить переводить текстовую информацию в графическую модель (орграф) и обратно;
- развивать навыки использования ИКТ при визуализации сетевых структур.
- воспитать культуру аргументации при выборе оптимального пути в графе.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к обучению и готовности к саморазвитию.
- Развитие логического мышления и критического анализа информации.
- Понимание роли математических моделей в описании реальных процессов (логистика, интернет-сети).
Метапредметные
- Познавательные: умение создавать и преобразовывать знаково-символические модели.
- Регулятивные: способность самостоятельно планировать пути достижения целей и корректировать действия.
- Коммуникативные: умение работать в группе, аргументировать свою позицию и использовать ИКТ-инструменты для презентации решения.
Предметные
- Свободное оперирование понятиями «ориентированный граф», «вершина», «дуга», «путь».
- Умение строить орграфы по заданным условиям и матрицам смежности.
- Навык определения достижимости вершин и поиска путей в ориентированной сети.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.
- Оценка своих достижений на уроке.
Регулятивные УУД
- Принятие и сохранение учебной задачи.
- Контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Познавательные УУД
- Анализ объектов с целью выделения признаков.
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.
Коммуникативные УУД
- Учет разных мнений и стремление к координации различных позиций в сотрудничестве.
- Адекватное использование речевых средств для решения коммуникационных задач.
Ход урока
- Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин). Кратко: учитель демонстрирует схему авиаперелетов или карту метро с односторонним движением; ученики определяют отличие от обычных графов.
- Этап 2. Актуализация знаний (5 мин). Кратко: блиц-опрос по терминам (дуга vs ребро, исток, сток); ученики выполняют интерактивный тест на планшетах/ПК на сопоставление графа и его описания.
- Этап 3. Постановка проблемы и практический практикум (7 мин). Кратко: учитель предлагает задачу о системе односторонних дорог в городе; ученики формулируют цель — научиться строить маршруты в условиях ограничений.
- Этап 4. Закрепление в малых группах с ИКТ (12 мин). Кратко: учитель дает задание построить орграф иерархии в организации или пищевой цепочки в онлайн-редакторе графов (например, Graphviz или Miro); ученики работают в парах, визуализируя связи.
- Этап 5. Первичное закрепление и анализ (8 мин). Кратко: учитель предлагает найти кратчайший путь в построенном графе; ученики обмениваются ссылками на работы и проверяют достижимость вершин у соседей.
- Этап 6. Самостоятельная работа (7 мин). Кратко: решение индивидуальных задач на бумаге по построению орграфа по матрице смежности; ученики проводят самопроверку по эталону на доске.
- Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (3 мин). Кратко: прием «Билет на выход» (назвать одно применение орграфов в жизни); ученики фиксируют ДЗ.
Домашнее задание
- Минимум: Нарисовать ориентированный граф, описывающий ваш путь от дома до школы (с учетом пешеходных переходов и светофоров).
- Базовый: Построить орграф по заданной матрице смежности (5 вершин) и выписать все возможные пути из вершины А в вершину Е.
- Повышенный: Создать интерактивную схему (в любом редакторе) турнирной таблицы спортивного чемпионата, где дуга идет от победителя к проигравшему, и проанализировать наличие циклов.