Действие умножения и его связь со сложением одинаковых слагаемых
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока научиться заменять сумму одинаковых слагаемых произведением, читать и записывать выражения на умножение, объяснять смысл множителей и находить значение произведения в пределах изученных случаев.
- Сформировать представление об умножении как о сложении одинаковых слагаемых и научить применять это представление при решении практических задач.
- Развивать умение анализировать условие задачи, выделять группы одинаковых предметов, составлять по рисунку сумму и произведение.
- Формировать навыки сотрудничества в паре, устного объяснения математического решения и самопроверки по образцу.
- Воспитывать интерес к математике, аккуратность записи и ответственное отношение к результату совместной работы.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительную мотивацию к изучению нового математического действия через решение практической задачи.
- Осознают ценность точной и понятной записи при объяснении собственного решения.
- Проявляют готовность сотрудничать с одноклассником и учитывать его мнение.
- Развивают самооценку: определяют, что уже умеют выполнять самостоятельно, а где нужна помощь.
Метапредметные
- Познавательные: выделяют признак одинаковых слагаемых, устанавливают связь между сложением и умножением, моделируют ситуацию рисунком и схемой.
- Коммуникативные: формулируют ответ полным предложением, объясняют партнёру способ решения, задают уточняющие вопросы.
- Регулятивные: принимают учебную задачу, планируют последовательность действий, сверяют результат с эталоном и исправляют ошибки.
- Работают с информацией, представленной в виде текста, рисунка, числового выражения и таблицы.
Предметные
- Знать, что умножение обозначает сложение нескольких одинаковых слагаемых.
- Уметь заменять сумму одинаковых слагаемых произведением и произведение — суммой одинаковых слагаемых.
- Уметь читать выражения вида 3 · 4 и объяснять значение каждого множителя.
- Уметь составлять выражение на умножение по рисунку и решать простые задачи на равные группы предметов.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный учебный успех по результату самостоятельной работы.
- Понимают, что математическая запись помогает кратко и точно передавать содержание ситуации.
- Сохраняют уверенность при встрече с новым способом записи и обращаются за помощью конструктивно.
- Проявляют интерес к поиску удобного способа вычисления.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель урока на основе выявленного затруднения.
- Планируют действия: рассмотреть группы, записать сумму, найти одинаковое слагаемое, заменить сумму произведением.
- Проверяют правильность записи по количеству групп и числу предметов в каждой группе.
- Оценивают свою работу с помощью сигнальных карточек и корректируют допущенные ошибки.
Познавательные УУД
- Сравнивают суммы и находят в них общий признак — одинаковые слагаемые.
- Устанавливают соответствие между рисунком, суммой и произведением.
- Строят простую математическую модель практической ситуации.
- Анализируют ошибочную запись и обосновывают, почему она неверна.
Коммуникативные УУД
- Работают в паре по распределённым ролям: объясняющий и проверяющий.
- Слушают партнёра и уточняют: «Сколько групп? Сколько предметов в каждой группе?»
- Аргументируют выбор выражения на сложение или умножение.
- Договариваются о единой формулировке ответа и представляют её классу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или карточки с рисунками равных групп: 3 тарелки по 4 яблока, 4 ряда по 2 кубика, 5 конвертов по 3 марки.
- Распечатать карточки для работы в парах: по одной карточке на каждую пару, всего по числу пар в классе, с заданиями трёх уровней.
- Подготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета на каждого ученика.
- Подготовить листы для самостоятельной работы: по одному на каждого ученика и 2 запасных.
- Вывесить на доску памятку: «Умножение — это сложение одинаковых слагаемых»; «Первый множитель — число групп; второй множитель — число предметов в каждой группе».
- Подготовить магнитные изображения групп предметов и карточки со знаками «+» и «·».
- Подготовить слайд с текстом короткой задачи и слайд с эталоном решения.
- Подготовить доску, маркеры, проектор или интерактивную доску, таймер на 2–3 минуты.
- Подготовить межпредметный материал по русскому языку: слова «умножение», «произведение», «слагаемое», «множитель» для чтения, объяснения значения и составления предложений.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать рабочий настрой и вызвать интерес к поиску более краткой математической записи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и обращается к детям: «Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь, ручка, линейка и сигнальные карточки. Сегодня нам понадобится внимательность исследователей и умение договариваться в паре». | Проверяют принадлежности, готовят тетради, садятся по парам. |
2 мин | Учитель показывает на доске рисунок: 4 тарелки, на каждой по 3 яблока. «Посмотрите внимательно. Сколько яблок всего? Как можно записать решение? Какая запись длиннее? Сегодня мы попробуем найти короткую запись для сложения одинаковых слагаемых». Учитель называет приём «Проблемный вопрос». | Считают предметы группами, предлагают запись «3 + 3 + 3 + 3», называют ответ «12» и формулируют затруднение: «Сумму можно записать короче». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели несколько одинаковых групп и записали их количество сложением. Теперь вспомним, как распознать такую сумму и что уже умеем делать с её слагаемыми».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать представления о сложении одинаковых слагаемых и подготовить переход к новому действию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске суммы: «2 + 2 + 2», «5 + 5 + 5 + 5», «4 + 3 + 4». «Прочитайте выражения. Какие из них составлены из одинаковых слагаемых? Объясните свой выбор». | Читают выражения, находят суммы «2 + 2 + 2» и «5 + 5 + 5 + 5», объясняют: «Во всех слагаемых одно и то же число». |
2 мин | Учитель предлагает приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: «Сначала подумайте молча 30 секунд, затем обсудите с соседом, как удобнее найти значение суммы 4 + 4 + 4 + 4. Назовите способ и результат». | Сначала решают индивидуально, затем сравнивают ответы в паре и сообщают: «Можно прибавлять по очереди: 4 + 4 + 4 + 4 = 16». |
1 мин | Учитель уточняет: «Как называются числа, которые складывают? Что произойдёт, если одинаковое слагаемое повторяется несколько раз?» | Отвечают: «Слагаемые. Получается сумма одинаковых слагаемых»; формулируют, что важно назвать число и количество повторений. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы умеем находить суммы одинаковых слагаемых и видим, что в них есть два важных числа: сколько раз повторяется слагаемое и чему оно равно. Сейчас выясним, как эти числа связаны с новым действием».
Этап 3. Выявление затруднения и постановка цели (4 мин)
Цель этапа: обнаружить необходимость новой записи и совместно сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает запись «6 + 6 + 6 + 6 + 6» и спрашивает: «Как быстро объяснить содержание этой суммы? Что в ней неудобно? Сколько раз повторяется число 6? Можно ли заменить всю запись более короткой?» | Пересчитывают пять одинаковых слагаемых, отвечают: «Число 6 повторяется 5 раз; запись длинная; её можно заменить короткой записью». |
2 мин | Учитель записывает знак «·» и говорит: «Новое действие называется умножением. Сегодня мы узнаем, как читать запись 5 · 6, что обозначают оба множителя и как связать её со сложением». Учитель просит сформулировать цель урока своими словами. | Формулируют цель: «Научиться заменять сумму одинаковых слагаемых умножением и понимать, что обозначают множители»; записывают тему урока. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Цель поставлена: открыть смысл умножения и научиться пользоваться новой записью. Будем действовать по плану: рассмотрим группы, составим сумму, заменим её произведением и проверим результат сложением».
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: сформировать представление об умножении как о сложении одинаковых слагаемых и установить смысл множителей.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель размещает на доске 3 ряда по 4 кружка. «Посчитайте, сколько кружков в каждом ряду и сколько рядов. Запишем сумму: 4 + 4 + 4. Какое число повторяется? Сколько раз?» Учитель соединяет сумму с записью «3 · 4». | Считают группы, отвечают: «Три ряда, по четыре кружка; число 4 повторяется 3 раза», записывают «4 + 4 + 4 = 3 · 4». |
3 мин | Учитель объясняет: «Произведение — это результат умножения, а выражение 3 · 4 читается “три умножить на четыре” или “произведение чисел 3 и 4”. Первый множитель показывает число одинаковых групп, второй — сколько предметов в каждой группе. В записи 3 · 4 три группы по четыре предмета». | Повторяют чтение выражения, подписывают над первым множителем «число групп», над вторым — «предметов в группе», объясняют запись полным предложением. |
2 мин | Учитель организует работу в парах: «На карточке изображены 4 пакетика, в каждом по 2 карандаша. Составьте сумму и произведение. Один ученик объясняет, второй проверяет по рисунку. Затем поменяйтесь ролями». | В парах составляют «2 + 2 + 2 + 2 = 4 · 2», проговаривают: «Четыре группы по два карандаша — всего восемь». |
2 мин | Учитель включает межпредметную связь с русским языком: «Прочитайте слова “слагаемое”, “множитель”, “произведение”. Какое слово обозначает действие, а какие — числа и результат? Составьте устное предложение с одним словом». | Читают и объясняют термины, составляют предложения: «Множители — это числа, которые умножают»; «Произведение — результат умножения». |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Умножение — это сложение одинаковых слагаемых. 4 + 4 + 4 = 3 · 4. Первый множитель показывает число групп, второй множитель — число предметов в каждой группе. Произведение — результат умножения».
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы установили, что умножение заменяет сложение одинаковых слагаемых. Первый множитель помогает узнать число групп, второй — количество предметов в каждой группе. Теперь проверим новое правило на разных заданиях».
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить перевод рисунка и суммы в произведение с проговариванием способа действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт парам карточки с тремя рисунками: 2 ряда по 5 звёзд, 5 коробок по 2 карандаша, 3 корзины по 3 мяча. «Для каждого рисунка запишите сумму одинаковых слагаемых и произведение. Не забывайте назвать число групп и число предметов в группе». | В парах записывают: «5 + 5 = 2 · 5»; «2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 5 · 2»; «3 + 3 + 3 = 3 · 3». |
2 мин | Учитель предлагает взаимопроверку: «Обменяйтесь карточками. Проверьте два пункта: совпадает ли количество групп с первым множителем и совпадает ли число предметов в группе со вторым множителем. Поставьте рядом с верной записью знак плюс». | Проверяют карточку партнёра по двум критериям, исправляют ошибки, формулируют замечание: «В первом множителе указано число групп». |
2 мин | Учитель просит объяснить ошибочную запись на доске: «4 + 4 + 4 записали как 4 · 4. Верна ли запись? Почему?» | Отвечают: «Нет, неверна: групп три, поэтому первый множитель должен быть 3. Правильно: 3 · 4»; обосновывают ответ рисунком. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы научились переходить от рисунка и суммы к произведению. Особенно важно не путать порядок множителей с количеством групп и предметов. Далее каждый проверит себя самостоятельно».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное понимание связи умножения со сложением и организовать коррекцию ошибок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт листы с заданиями. «Работайте самостоятельно. Задание 1: замените сумму 7 + 7 + 7 произведением. Задание 2: разверните произведение 4 · 3 в сумму. Задание 3: в классе 3 ряда парт, в каждом ряду 4 парты. Запишите решение сначала сложением одинаковых слагаемых, затем умножением». | Записывают: «7 + 7 + 7 = 3 · 7»; «4 · 3 = 3 + 3 + 3 + 3»; решение задачи: «4 + 4 + 4 = 3 · 4 = 12 парт». |
2 мин | Учитель открывает на доске эталон и говорит: «Сверьте каждую строку. Если нашли ошибку, аккуратно зачеркните неверную запись и рядом напишите правильную. Обязательно объясните себе, где перепутали число групп и число предметов». | Сверяют решения с эталоном, исправляют ошибки, отмечают количество верных заданий. |
1 мин | Учитель проводит самооценку «Светофор»: «Зелёная карточка — умею сам, жёлтая — иногда путаю множители, красная — нужна помощь». | Поднимают карточку соответствующего цвета и фиксируют в листе самооценки, что получилось и что требует повторения. |
Эталон решения
1) В сумме 7 + 7 + 7 три одинаковых слагаемых, поэтому 7 + 7 + 7 = 3 · 7. 2) В произведении 4 · 3 первый множитель показывает четыре группы, второй — по три предмета: 4 · 3 = 3 + 3 + 3 + 3. 3) В трёх рядах по четыре парты: 4 + 4 + 4 = 3 · 4 = 12. Ответ: 12 парт.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самостоятельная работа показала, насколько уверенно вы различаете количество групп и число предметов в группе. Ошибки не скрываем, а исправляем и объясняем. Теперь применим новое знание в жизненной ситуации».
Этап 7. Включение знания в систему и межпредметная задача (5 мин)
Цель этапа: применить умножение при решении текстовой задачи и связать математическую запись с точным чтением условия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает текст: «Для школьной выставки приготовили 4 ряда открыток. В каждом ряду разместили по 5 открыток. Сколько открыток разместили на выставке?» Учитель спрашивает: «Что известно? Что нужно узнать? Какие слова помогают понять, что группы равные?» | Читают условие, выделяют слова «4 ряда», «по 5 открыток», отвечают: «Нужно узнать общее количество; это четыре одинаковые группы по пять». |
2 мин | Учитель просит составить краткую запись, решение двумя способами и ответ полным предложением. «Проверьте, соответствует ли первое число в произведении числу рядов». | Записывают: «5 + 5 + 5 + 5 = 20; 4 · 5 = 20». Формулируют ответ: «На выставке разместили 20 открыток». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы использовали умножение в задаче из школьной жизни и убедились, что новая запись делает решение короче, но сохраняет его смысл. Осталось подвести итоги и определить домашний маршрут».
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осознать способ действия, оценить результат и получить посильное задание для закрепления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает «Билет на выход»: «Закончите две фразы: “Умножение — это…”, “В произведении первый множитель показывает…, а второй…”. Затем назовите один пример суммы и произведения». | Записывают определения и пример, сдают билет учителю или зачитывают его партнёру. |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание и говорит: «Выберите уровень, который соответствует вашей готовности. Помните: важно не только получить ответ, но и объяснить, почему произведение записано именно так». | Записывают выбранный уровень домашнего задания, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все три задания самостоятельной работы, правильно установлена связь между суммой и произведением, решение задачи записано с пояснением и ответом.
- «4» — верно выполнены два задания из трёх, допущена одна неточность в записи множителей или оформлении ответа, но смысл умножения понятен.
- «3» — правильно выполнено хотя бы одно задание и с помощью эталона исправлена ошибка; ученик понимает, что умножение связано со сложением одинаковых слагаемых.
- Ниже базового уровня — ученик пока не различает число групп и количество предметов; ему требуется дополнительная работа с рисунками и предметными моделями.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что сегодня означает запись 3 · 4? | Проверка понимания смысла множителей и связи произведения с группами предметов. |
Как заменить сумму 6 + 6 + 6 произведением? Как ты это объяснишь? | Выявление умения применять правило и аргументировать выбор первого множителя. |
Какое задание оказалось самым трудным: рисунок, сумма, произведение или текстовая задача? | Выявление точки затруднения в переходе между разными способами представления информации. |
Что ты теперь можешь объяснить однокласснику? | Формирование осознанной самооценки и проверка прочности нового знания. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы открыли новое действие — умножение. Мы выяснили, что умножение помогает кратко записывать сложение одинаковых слагаемых, а множители показывают число групп и количество предметов в каждой группе. Самая частая ошибка — перепутать эти два числа, поэтому всегда проверяйте запись по рисунку или условию задачи. На следующем уроке мы будем тренироваться находить значения произведений и использовать переместительное свойство умножения».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 задания: заменить две суммы одинаковых слагаемых произведениями, два произведения развернуть в суммы; решить одну задачу на равные группы предметов. | Закрепляет связь сложения и умножения; при проверке обратить внимание на число групп и количество предметов в каждой группе. |
Средний (повышающий) | Составить и решить 3 собственные ситуации по рисункам или предметам дома: записать сумму одинаковых слагаемых, произведение и полный ответ. | Развивает умение моделировать жизненную ситуацию и самостоятельно выбирать математическую запись. |
Продвинутый (дополнительный) | Сравнить пары записей «2 · 5» и «5 · 2», представить каждую в виде суммы одинаковых слагаемых и объяснить, чем похожи и чем отличаются ситуации. | Подготавливает понимание переместительного свойства умножения и развивает умение аргументировать вывод. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что называют умножением? Какой знак используют для записи? Что показывает первый множитель? Что показывает второй множитель? Как проверить произведение сложением одинаковых слагаемых?»
