Решение примеров в несколько действий
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока учащиеся научатся решать примеры в 3–5 действий с натуральными числами и скобками, соблюдая порядок действий, записывая промежуточные результаты и выполняя проверку; учащиеся с ОВЗ будут выполнять вычисления в пределах 1 000 000 с опорой на модель и алгоритм.
- Закрепить правило порядка выполнения действий: сначала действия в скобках, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
- Научить составлять краткую модель примера в виде схемы или цепочки действий и использовать её для планирования решения.
- Развивать навыки самоконтроля, устного объяснения хода решения и проверки результата обратным действием или оценкой его разумности.
- Формировать уверенное отношение к заданиям вычислительного характера, встречающимся в учебнике и тренировочных материалах ОГЭ.
Предметные
- Знать правила порядка выполнения арифметических действий в выражениях со скобками и без скобок.
- Уметь выделять действия первой, второй и третьей очереди и отмечать их номерами.
- Уметь решать примеры в несколько действий с натуральными числами, включая числа до 1 000 000.
- Уметь выполнять проверку вычислений оценкой результата, повторным вычислением или обратным действием.
- Владеть способом моделирования выражения в виде дерева действий, цепочки вычислений или краткой таблицы.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить на доске или экране тему урока, алгоритм порядка действий и условные обозначения модели: скобки — первый уровень, умножение и деление — второй, сложение и вычитание — третий.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: по одной карточке на каждого ученика, всего по числу учащихся в классе.
- Подготовить отдельные карточки с крупной печатью и цветовой маркировкой действий для учащихся с ОВЗ — по одной на каждого нуждающегося ученика.
- Подготовить лист самопроверки с графами: «Отметил порядок действий», «Записал промежуточные результаты», «Проверил ответ».
- Подготовить два демонстрационных выражения для моделирования: $240+36\cdot5$ и $(1250-350):9+48$.
- Подготовить задания из учебника по теме урока без указания номеров: одно базовое выражение, одно выражение со скобками и одно повышенной сложности.
- Подготовить маркеры трёх цветов, магниты или стикеры для обозначения очередности действий.
- Распечатать мини-эталоны решения по одному на парту и карточки «Светофор» зелёного, жёлтого и красного цвета.
- Обеспечить наличие тетрадей, ручек, линейки, доски или проектора; для учащихся с ОВЗ подготовить числовую ленту до 1 000 000 и таблицу разрядов.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в работу, показать практическую значимость точного выполнения вычислений и создать спокойный настрой на решение заданий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность: тетрадь, ручка, линейка и карточка для самопроверки должны лежать перед вами. Сегодня мы будем учиться решать выражения в несколько действий так, чтобы не терять ни один шаг и уметь доказать правильность ответа." | Проверяют принадлежности, записывают дату, настраиваются на работу. |
2 мин | Учитель показывает на экране выражение $240+36\cdot5$ и говорит: "Представьте, что это расчёт стоимости покупки: 240 рублей уже потрачены, а пять одинаковых товаров стоят по 36 рублей. Как получить правильную сумму? В заданиях учебника и ОГЭ ошибка часто возникает не в сложном вычислении, а в неверной последовательности действий. Сегодня мы найдём способ не допускать такую ошибку." | Рассматривают выражение, предполагают: "Сначала нужно умножить 36 на 5, затем прибавить 240"; формулируют, что порядок действий влияет на результат. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что одна и та же запись требует определённого порядка действий. Сейчас проверим, что уже умеем, и найдём место, где может возникнуть затруднение."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать правила выполнения арифметических действий и выявить индивидуальные затруднения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель организует приём «Светофор»: "Покажите зелёную карточку, если уверенно помните правило, жёлтую — если иногда путаетесь, красную — если нужна подсказка. Сначала назовите, какое действие выполняется первым в выражении со скобками, а затем — что происходит, если скобок нет." | Поднимают карточки, формулируют: "Сначала выполняются действия в скобках. Без скобок сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание." |
3 мин | Учитель раздаёт короткую разминку и проговаривает: "Вычислите по одному выражению: $18+6\cdot4$; $(18+6)\cdot4$; $72:8+15$. Не торопитесь: сначала подчеркните действие, которое выполняется первым. Сравните первый и второй примеры и объясните, почему ответы различаются." | Подчёркивают первые действия, решают выражения: $18+6\cdot4=42$; $(18+6)\cdot4=96$; $72:8+15=24$. Объясняют: "Скобки изменяют порядок действий". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Правила вы вспомнили, но пока мы выполняли короткие цепочки. Теперь разберёмся, как заранее увидеть всю последовательность действий и не потерять промежуточные результаты."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить типичную ошибку и совместно сформулировать цель и план урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает два решения выражения $120+80:4\cdot3$: "Первый ученик получил 180, потому что сначала сложил 120 и 80. Второй получил 180? Давайте проверим внимательно: $80:4=20$, $20\cdot3=60$, $120+60=180$. В данном случае ответ совпал с одним из промежуточных вариантов, поэтому одной догадки недостаточно. Как заранее показать порядок действий?" | Находят ошибочный способ, объясняют, что сложение нельзя выполнять первым, предлагают нумеровать действия и строить цепочку. |
2 мин | Учитель фиксирует предложения на доске: "Сформулируем общий план. Что сделаем сначала? Что запишем после каждого действия? Как проверим ответ? Сегодня наша цель — научиться решать выражения в несколько действий с помощью модели, алгоритма и самопроверки." | Формулируют цель: "Научиться видеть порядок действий, решать по шагам и проверять ответ"; называют этапы плана: выделить скобки, расставить порядок, выполнить вычисления, проверить. |
Этап 4. Открытие нового знания. Метод моделирования (10 мин)
Цель этапа: открыть и отработать алгоритм решения выражений в несколько действий через построение модели вычислительной цепочки.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель демонстрирует выражение $(1250-350):9+48$: "Посмотрите на запись. Сначала найдём действие в скобках и обозначим его цифрой 1. Затем выполним деление — это действие 2. Последним будет сложение — действие 3. Получается модель: $(1250-350)\rightarrow :9\rightarrow +48$. Такая модель показывает не только ответ, но и маршрут решения." | Обводят скобки, ставят номера 1, 2, 3, записывают модель стрелками. Отвечают: "Первым выполняется вычитание, вторым деление, третьим сложение". |
3 мин | Учитель решает выражение по модели: "Записываем каждый промежуточный результат. Первое действие: $1250-350=900$. Второе: $900:9=100$. Третье: $100+48=148$. Ответ 148. Обратите внимание: мы не заменяем всё выражение одним устным ответом, а сохраняем каждый шаг." | Записывают решение по строкам, подчёркивают промежуточные результаты, проговаривают порядок действий. |
3 мин | Учитель предлагает выражение $240+36\cdot5$: "Постройте модель самостоятельно. Где будет первое действие? Какая стрелка появится после него? Сверяем: $36\cdot5=180$, затем $240+180=420$. Теперь сформулируйте алгоритм из четырёх шагов." | Строят модель $36\cdot5\rightarrow +240$, решают выражение, формулируют алгоритм: "Прочитать выражение, расставить порядок, выполнить действия по очереди, проверить ответ". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Запись в тетрадях
Алгоритм решения выражения в несколько действий: 1) определить порядок действий; 2) выполнить действие первой очереди и записать промежуточный результат; 3) продолжить вычисления по порядку; 4) проверить результат. В выражениях со скобками сначала выполняют действия в скобках, затем умножение и деление, затем сложение и вычитание.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы превратили длинную запись в понятную модель-маршрут. Теперь применим алгоритм сначала вместе, а затем каждый выберет посильный уровень самостоятельной работы."
Этап 5. Первичное закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм на выражениях разной структуры с взаимным объяснением и проверкой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сначала одну минуту каждый самостоятельно отметит порядок действий в выражении $(480+120):6+35\cdot2$. Затем в паре сравните модели. Не называйте только ответ — объясните, почему первое действие именно такое." | Индивидуально отмечают порядок действий, затем сравнивают модели в парах и формулируют: "Сначала скобки, затем деление и умножение слева направо, затем сложение". |
3 мин | Учитель раздаёт карточки с выражениями $ (480+120):6+35\cdot2$ и $900-24\cdot(15+10)$: "Решите выражения в тетради, каждый шаг записывайте с новой строки. Один ученик в паре объясняет порядок действий, второй сверяет вычисления по листу самопроверки, затем поменяйтесь ролями." | Решают: $(480+120):6+35\cdot2=100+70=170$; $900-24\cdot(15+10)=900-24\cdot25=900-600=300$. По очереди объясняют и проверяют записи. |
2 мин | Учитель проводит краткую проверку: "Поднимите руки те, у кого в первом примере получилось 170, а во втором — 300. Если ответ другой, найдите первую строку, где появилась ошибка, и исправьте только её, сохранив правильные последующие действия." | Сверяют ответы, находят место первой ошибки, исправляют решение и отмечают в листе самопроверки выполненные пункты. |
Эталон решения
$ (480+120):6+35\cdot2=600:6+70=100+70=170$. $900-24\cdot(15+10)=900-24\cdot25=900-600=300$. В обоих выражениях сначала выполняются скобки, затем умножение или деление, затем сложение или вычитание.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "В парной работе вы убедились, что модель помогает объяснить не только правильный ответ, но и каждый шаг. Теперь проверим, насколько самостоятельно вы можете использовать этот способ."
Этап 6. Самостоятельная работа с дифференциацией (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное владение алгоритмом и обеспечить выполнение заданий на доступном уровне сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель объясняет выбор: "На карточках три уровня. Базовый — обязательный для всех; повышенный — если базовый выполнен без ошибок; дополнительный — для тех, кто готов к более длинной цепочке. Выбирайте не по желанию угадать ответ, а по готовности последовательно оформить решение. Учащиеся с ОВЗ используют карточку-алгоритм, цветовую разметку и числовую ленту." | Выбирают карточку, подписывают уровень, записывают модель каждого выражения перед вычислением. |
5 мин | Учитель напоминает задания и наблюдает: "На базовом уровне решите $360+48:6\cdot5$ и $(720-120):10+37$. На повышенном — $2500-(360+140):5\cdot4$ и $(840+360):12+75\cdot2$. На дополнительном — $18000:9-(245+155)\cdot3+280$. Не забывайте записывать промежуточные результаты." | Выполняют выбранные задания. Базовый уровень: получают 400 и 97. Повышенный уровень: получают 2100 и 250. Дополнительный уровень: получают 800. Учащиеся с ОВЗ решают выражения с числами до 1 000 000, используя разрядную таблицу и модель. |
3 мин | Учитель выдаёт эталон: "Проверьте не только конечный ответ, но и порядок действий. Поставьте плюс рядом с верным шагом, обведите первую ошибку, если она есть, и исправьте её другим цветом. Затем оцените работу: зелёный — могу сам, жёлтый — нужна тренировка, красный — нужна помощь." | Сверяют решение с эталоном, исправляют ошибки, заполняют лист самоконтроля и показывают карточку самооценки. |
Эталон решения
Базовый уровень: $360+48:6\cdot5=360+8\cdot5=360+40=400$; $(720-120):10+37=600:10+37=60+37=97$. Повышенный уровень: $2500-(360+140):5\cdot4=2500-500:5\cdot4=2500-100\cdot4=2100$; $(840+360):12+75\cdot2=1200:12+150=100+150=250$. Дополнительный уровень: $18000:9-(245+155)\cdot3+280=2000-400\cdot3+280=2000-1200+280=1080$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что один алгоритм подходит для выражений разной сложности. Ошибка — это не повод отказываться от задания, а сигнал найти первый нарушенный шаг. Осталось проверить, что каждый понял и сможет перенести способ в новую ситуацию."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: осмыслить способ решения, выявить затруднения и определить дальнейшую индивидуальную тренировку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит приём «Билет на выход»: "На отдельной полоске завершите три фразы: «Первым делом в выражении я…»; «Модель помогает мне…»; «Перед тем как сдать работу, я проверяю…». Добавьте один пример выражения, в котором сначала выполняются действия в скобках." | Письменно отвечают: "Определяю порядок действий"; "увидеть маршрут вычислений"; "промежуточные результаты и ответ"; приводят собственный пример. |
1 мин | Учитель предлагает оценить продвижение: "Покажите карточку: зелёная — решаю выражения по алгоритму; жёлтая — решаю, но иногда путаю порядок; красная — нужна совместная тренировка. Это не оценка личности, а ориентир для следующей работы." | Показывают карточки, называют конкретное затруднение или подтверждают готовность. |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите уровень по результату сегодняшней работы. В любом варианте обязательно расставьте порядок действий, запишите промежуточные результаты и выполните проверку одного примера." | Записывают выбранный уровень и контрольные вопросы, задают уточняющие вопросы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы научились превращать длинное выражение в последовательную модель и решать его по шагам. На следующем уроке мы продолжим вычисления с более сложными выражениями и уделим внимание быстрому поиску ошибки."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены все обязательные выражения выбранного уровня, порядок действий обозначен, промежуточные результаты записаны, выполнена проверка и нет вычислительных ошибок.
- «4» — верно решено не менее 80% обязательных выражений, алгоритм соблюдён, но допущена одна вычислительная ошибка или неполностью оформлена проверка.
- «3» — верно решено не менее половины обязательных выражений, порядок действий в основном определён, но есть две и более ошибки в вычислениях или записи промежуточных результатов.
- При выборе повышенного или дополнительного уровня учитывается качество обязательной части: усложнение задания не заменяет выполнение базового требования.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что ты делаешь первым, когда видишь выражение в несколько действий? | Проверка понимания алгоритма и умения начать решение с анализа структуры выражения. |
Как модель помогла тебе не пропустить действие? | Выявление осознанности применения метода моделирования. |
На каком шаге появилась трудность: порядок действий, вычисления или проверка? | Выявление конкретной точки затруднения для последующей дифференциации. |
Какое задание ты готов решить самостоятельно на следующем уроке? | Формирование адекватной самооценки и планирование дальнейшей работы. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы убедились, что выражение в несколько действий нельзя решать наугад или только устно. Сначала мы строим порядок действий, затем выполняем вычисления по шагам и обязательно проверяем ответ. Типичная ошибка — начать со сложения или вычитания, не заметив умножение, деление или скобки. Используйте модель и лист самопроверки, особенно при выполнении заданий экзаменационного формата. На следующем уроке мы продолжим эту работу и будем учиться быстрее находить ошибочный шаг."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 выражения в 3–4 действия с натуральными числами до 100 000, из них 2 выражения со скобками. В каждом примере расставить порядок действий и записать промежуточные результаты. | Закрепляет базовый алгоритм; при проверке смотреть на порядок действий, полноту записи и точность вычислений. |
Средний (повышающий) | Решить 5 выражений в 4–5 действий с числами до 1 000 000, включая умножение и деление многозначных чисел. Для двух выражений составить модель стрелками и выполнить проверку оценкой результата. | Развивает вычислительную грамотность и перенос алгоритма на большие числа; при проверке обратить внимание на разрядную запись и самопроверку. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить 2 собственных практических выражения по ситуации «покупка и расчёт стоимости» или «расход материалов»: одно со скобками, другое без скобок; решить их, составить модель и объяснить порядок действий. | Формирует умение создавать математическую модель и применять вычисления в жизненном контексте; при проверке оценивать корректность условия, выражения и объяснения. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какое действие выполняется первым в выражении со скобками?», «В каком порядке выполняются умножение и деление?», «Зачем записывать промежуточные результаты?», «Как можно проверить полученный ответ?»
