Задачи на проценты: три основных типа и их применение в жизни
Цели и задачи
- Цель (SMART): К концу урока учащиеся смогут классифицировать задачи на проценты по трем типам и самостоятельно решать не менее 3-х практических задач разного типа с использованием составленных алгоритмов.
- Образовательные задачи: Сформулировать алгоритмы нахождения процента от числа, числа по его проценту и процентного отношения двух чисел; закрепить навык перевода процентов в десятичные дроби.
- Развивающие задачи: Развивать логическое мышление через анализ условий текстовых задач, формировать навыки функциональной грамотности и работы в парах.
- Воспитательные задачи: Показать практическую значимость математики в повседневной жизни (экономика, биология, быт), воспитывать ответственное отношение к распределению ресурсов.
Планируемые результаты
Личностные УУД
- Формирование готовности к саморазвитию и самообразованию.
- Осознание ценности математических знаний как инструмента для решения жизненных проблем (планирование бюджета, оценка скидок).
Регулятивные УУД
- Умение самостоятельно определять цели обучения и ставить задачи.
- Владение основами самоконтроля и самооценки в процессе выполнения самостоятельной работы.
Познавательные УУД
- Умение создавать алгоритмы деятельности при решении задач.
- Извлечение необходимой информации из практических ситуаций и текстов (межпредметные связи).
Коммуникативные УУД
- Умение работать в паре: слушать партнера, формулировать и аргументировать свое мнение.
- Способность договариваться о распределении функций в совместной деятельности.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать рабочие листы для работы в парах (по 1 на парту) с тремя кейсами: «Магазин», «Лаборатория», «Статистика».
- Подготовить карточки для рефлексии «Светофор» (красный, желтый, зеленый).
- Вывести на экран визуализацию: круговая диаграмма «Состав человеческого тела» и заставка «Распродажа: -30%».
- Подготовить таймер для контроля времени на этапах групповой работы.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (3 мин)
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Здравствуйте, ребята! Посмотрите на экран. Вы видите два объявления: 'Скидка 500 рублей' и 'Скидка 20%'. Как вы думаете, какое предложение выгоднее? Можно ли ответить сразу? Где в жизни мы постоянно встречаем знак процента? Сегодня мы станем исследователями и научимся не давать себя запутать цифрам." | Слушают учителя, рассматривают изображения на экране. Высказывают предположения: "Зависит от цены товара", "Проценты везде — в банках, в составе продуктов, в зарядке телефона". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Верно, чтобы сделать правильный выбор, нужно уметь работать с процентами в разных ситуациях. Этим мы и займемся."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Прежде чем открывать новое, вспомним базу. Что такое 1%? Как представить проценты в виде дроби? Поиграем в 'Математический футбол': я называю процент, вы возвращаете мне десятичную дробь. 5%, 25%, 50%, 120%." | Отвечают хором или по цепочке: "1% — это одна сотая часть числа". Переводят: 0,05; 0,25; 0,5; 1,2. Записывают в тетрадях соответствие: $100\% = 1$, $50\% = 0,5$, $25\% = 0,25$. |
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (4 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Предлагаю решить задачу: 'Кроссовки со скидкой 30% стоят 2100 рублей. Какова их цена без скидки?' Многие сразу пытаются найти 30% от 2100. Будет ли это верно? В чем сложность?" | Пробуют решить. Обнаруживают, что 2100 — это не целое, а часть. Фиксируют затруднение: "Мы умеем находить процент от числа, но не знаем, как найти целое, если известна часть в процентах". |
Этап 4. Построение проекта выхода из затруднения ( discovery) (15 мин)
Учитель организует работу в парах. Каждая пара получает рабочий лист с тремя ситуациями из разных областей знаний.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
10 мин | "Работаем в парах. У вас три кейса: 1. Биология (сколько воды в теле человека весом 60 кг, если вода составляет 70%); 2. Экономика (найти цену товара, если 15% налога составляют 450 руб.); 3. Школа (какой процент класса составляют 12 девочек из 30 учеников). Ваша задача: не просто решить, а понять, чем отличаются условия и составить схему-подсказку для каждого типа." | Обсуждают в парах. Сравнивают условия: в первом дано целое, во втором — часть, в третьем — два числа. Рисуют схемы (отрезки или таблицы). Выводят формулы словами: "Чтобы найти часть, надо умножить на дробь..." |
5 мин | "Давайте обсудим результаты. Кто готов представить алгоритм для первого типа? Для второго? Для третьего?" | Представители пар выходят к доске, записывают свои выводы. Класс дополняет и корректирует. Формируется общая таблица трех типов задач. |
Запись в тетрадях (Эталон)
Тип 1. Нахождение % от числа: $b = a \cdot (p / 100)$
Тип 2. Нахождение числа по его %: $a = b / (p / 100)$
Тип 3. Процентное отношение: $P = (b / a) \cdot 100\%$
Тип 2. Нахождение числа по его %: $a = b / (p / 100)$
Тип 3. Процентное отношение: $P = (b / a) \cdot 100\%$
Этап 5. Первичное закрепление и реализация (7 мин)
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | "Вернемся к задаче с кроссовками. Какой это тип? Примените новый алгоритм. (2100 руб — это 70% от цены). Также решим задачу из функциональной грамотности: 'В йогурте 4,5% жира. Сколько жира в стаканчике 150г?'" | Определяют типы задач. Решают у доски и в тетрадях: 1) $2100 / 0,7 = 3000$ (руб). 2) $150 \cdot 0,045 = 6,75$ (г). Проговаривают правила вслух при решении. |
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (6 мин)
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | "На экранах три короткие задачи. Выберите две, которые вам по силам, и решите их за 4 минуты. После этого открою ответы для самопроверки." | Самостоятельно решают задачи на выбор. Сверяют результаты с эталоном на экране. Ставят себе «+» или «?» рядом с каждой задачей. |
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Критерии оценивания практической работы
- "5" — Ученик верно определил типы всех трех задач в рабочем листе, правильно применил алгоритмы, решение записано логично.
- "4" — Верно определены типы задач, но допущена одна вычислительная ошибка или неточность в оформлении.
- "3" — Ученик правильно решил только задачи 1-го типа (базовый уровень), затрудняется в классификации типов 2 и 3.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой тип задач сегодня показался самым коварным? | Выявление зон затруднения для планирования следующего урока. |
В какой жизненной ситуации вам точно пригодится знание типа №2 (целое по части)? | Проверка осознания практической значимости темы. |
Оцените свою работу цветом: Зеленый — все понял, Желтый — понял, но ошибаюсь, Красный — нужна помощь. | Оперативная диагностика уровня усвоения материала классом. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы проделали огромную работу: сами вывели правила, которые люди используют в банках, магазинах и лабораториях. Проценты — это язык, на котором говорит современный мир. Если вы его знаете, вы всегда сможете принять верное решение. На следующем уроке мы закрепим эти навыки на более сложных примерах из мира финансов. Спасибо за урок!"
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Обязательный | Решить 3 задачи: нахождение 15% от семейного бюджета в 50 000 руб; нахождение веса яблок, если после сушки осталось 2 кг (что составляет 20% веса); расчет % попаданий в кольцо, если из 20 бросков удачными были 14. | Закрепление трех изученных алгоритмов на типовых примерах. |
Продвинутый | Найти дома упаковку любого продукта (чай, сок, крупа) и рассчитать в граммах содержание белков, жиров и углеводов, исходя из процентного состава на 100г. | Развитие функциональной грамотности и связи математики с реальностью. |
Контрольный вопрос: Если число увеличили на 100%, во сколько раз оно увеличилось?
