Решение задач на повышение и понижение цены товара: с использованием данных таблиц
Цели и задачи
- Цель: научиться вычислять изменение стоимости товара после повышения или понижения цены на заданный процент, используя данные из таблиц, и обоснованно объяснять разницу между первоначальной и итоговой ценой.
- Образовательная задача: сформировать алгоритм решения задач на последовательное изменение цены, где базой для второго изменения является промежуточный результат.
- Развивающая задача: развить навыки анализа структурированной информации (таблиц) и критического мышления при оценке маркетинговых предложений.
- Воспитательная задача: способствовать формированию основ финансовой грамотности и рационального потребительского поведения.
Планируемые результаты
Личностные
- Понимание роли математики в повседневных покупках и планировании личного бюджета.
- Развитие навыков сотрудничества со сверстниками при обсуждении стратегий решения.
- Установка на бережное отношение к деньгам и критическое восприятие скидок.
Метапредметные
- Умение извлекать необходимую информацию из таблиц и представлять результаты вычислений в табличном виде.
- Способность устанавливать причинно-следственные связи между процентом изменения и итоговой суммой.
- Навык самоконтроля и коррекции своих действий в процессе решения многошаговых задач.
Предметные
- Знание определений процента и способов его нахождения от числа.
- Умение решать задачи на увеличение и уменьшение величины на несколько процентов.
- Владение навыком работы с таблицами: чтение строк и столбцов, заполнение пустых ячеек на основе расчетов.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ответственного отношения к учению через решение практико-ориентированных задач.
- Развитие познавательного интереса к финансовой математике.
Регулятивные УУД
- Планирование этапов решения задачи на основе данных таблицы.
- Оценка правильности выполнения действий и внесение корректив в расчеты.
Познавательные УУД
- Использование знаково-символических средств для моделирования процесса изменения цены.
- Анализ объектов с целью выделения существенных признаков (что является 100% на каждом этапе).
Коммуникативные УУД
- Участие в коллективном обсуждении проблемы и аргументация своей точки зрения.
- Умение слушать и вступать в диалог с учителем и сверстниками.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки с таблицами «Сезонная распродажа» (по одной на парту).
- Подготовить презентацию с визуализацией «витрины магазина» и графическим представлением изменения цен.
- Подготовить три больших маркера (красный, зеленый, синий) для работы на доске.
- Сформировать «Билеты на выход» с одной короткой задачей для рефлексии.
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (3 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой и заинтересовать учеников практической применимостью темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Здравствуйте, ребята! Представьте ситуацию: вы зашли в любимый магазин электроники и увидели объявление: 'Сначала цена на наушники выросла на 20%, а потом упала на 20%'. Как вы думаете, цена стала прежней? Поднимите руки, кто считает, что цена не изменилась. А кто думает, что она стала меньше или больше? Сегодня мы станем финансовыми детективами и выясним, как нас могут запутать цифры в магазинах. Проверьте, лежат ли у вас на столах тетрадь, ручка и калькуляторы нам сегодня не понадобятся — будем тренировать мозг!" | Слушают учителя, эмоционально реагируют на ситуацию со скидками. Большинство поднимает руки за вариант 'цена не изменилась'. Проверяют готовность рабочих мест. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мнения разделились, и это отлично! Чтобы узнать правду, нам нужно вооружиться знаниями о процентах."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить базовые навыки нахождения процентов от числа, необходимые для решения основной задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Давайте проведем математическую разминку. Я называю число и процент, а вы быстро считаете в уме и поднимаете руку. Итак: 10% от 500 рублей? 50% от 1000 рублей? 25% от 400 рублей? 1% от 2000 рублей?" | Участвуют в устном счете. Отвечают: "50 рублей", "500 рублей", "100 рублей", "20 рублей". |
3 мин | "Молодцы. А теперь чуть сложнее. Товар стоил 200 рублей. Цена выросла на 10%. Сколько рублей составила надбавка и какова новая цена? Запишите в тетрадях только ответ." | Выполняют вычисления в тетрадях. Отвечают: "Надбавка 20 рублей, новая цена 220 рублей". |
Запись в тетрадях
10% от 200 = 20 (руб.)
200 + 20 = 220 (руб.)
200 + 20 = 220 (руб.)
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Базовые расчеты мы вспомнили. Теперь перейдем к настоящей загадке нашего урока."
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (4 мин)
Цель этапа: зафиксировать интеллектуальное затруднение при расчете последовательного изменения цены.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Вернемся к наушникам за 1000 рублей. На слайде таблица: 'Начальная цена — 1000 р.', 'Повышение на 20%', 'Понижение на 20%'. Давайте рассчитаем итоговую цену вместе. Сначала считаем повышение. 20% от 1000 — это 200 р. Значит, новая цена 1200 р. Теперь внимание: цена падает на 20%. От какой суммы мы будем считать эти 20%? От 1000 или от 1200?" | Вступают в дискуссию. Часть учеников говорит: "От тысячи, как в начале". Другие предполагают: "Наверное, от новой цены, 1200". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вот мы и нашли камень преткновения! Мы не знаем точно, что принимать за 100% при втором изменении цены. Это и будет нашей задачей на сегодня."
Этап 4. Построение проекта выхода из затруднения (3 мин)
Цель этапа: сформулировать цель урока и план действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Какую цель мы перед собой поставим? Как нам сформулировать тему? Давайте составим план: 1. Узнать правило расчета последовательных изменений. 2. Научиться заполнять таблицы таких изменений. 3. Проверить, выгодно ли нам такое 'повышение-понижение'." | Формулируют цель: "Научиться правильно считать цену, если она меняется несколько раз". Записывают тему урока в тетрадь. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "План готов, приступаем к реализации!"
Этап 5. Реализация проекта (10 мин)
Цель этапа: вывести алгоритм решения задач на последовательное изменение цены с использованием таблиц.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Давайте дорешаем задачу с наушниками. На доске таблица с тремя колонками: 'Этап', 'Расчет', 'Результат'. Шаг 1: 1000 р. + 20% = 1200 р. Это наша новая база. Шаг 2: Теперь цена 1200 р. снижается на 20%. Считаем: 20% от 1200. Это 1200 * 0,2 = 240 р. Итоговая цена: 1200 - 240 = 960 р. Сравните с начальной ценой. Что произошло?" | Следят за расчетами, записывают таблицу в тетрадь. Удивленно отвечают: "Цена стала меньше на 40 рублей! Хотя проценты были одинаковые!" |
5 мин | "Запомните золотое правило: при каждом новом изменении цены за 100% принимается ТЕКУЩАЯ стоимость, а не первоначальная. Давайте зафиксируем алгоритм: 1. Находим сумму изменения. 2. Вычисляем промежуточную цену. 3. От промежуточной цены находим второе изменение. 4. Находим итоговую цену." | Записывают алгоритм в тетради. Обсуждают, почему так происходит (потому что 20% от большего числа — это больше, чем 20% от меньшего). |
Эталон решения
1) $1000 \times 0,20 = 200$ (руб.) — надбавка.
2) $1000 + 200 = 1200$ (руб.) — цена после повышения.
3) $1200 \times 0,20 = 240$ (руб.) — скидка.
4) $1200 - 240 = 960$ (руб.) — итоговая цена.
2) $1000 + 200 = 1200$ (руб.) — цена после повышения.
3) $1200 \times 0,20 = 240$ (руб.) — скидка.
4) $1200 - 240 = 960$ (руб.) — итоговая цена.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь, когда мы знаем секрет, нас не обмануть. Давайте потренируемся на реальных данных из таблиц."
Этап 6. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: отработать алгоритм при работе с табличными данными в парах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | "Раздаю карточки с таблицей 'Черная пятница'. В ней три товара: Кроссовки (3000 р.), Рюкзак (2000 р.), Куртка (5000 р.). У каждого товара своя история изменений. Работаем в парах: один считает первый шаг, другой — второй. Затем сверяете итог. Используйте приём 'Подумай — обсуди в паре — поделись'." | Работают в парах. Заполняют пустые ячейки таблицы на карточках. Обсуждают результаты, помогают друг другу, если расчеты расходятся. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вижу, пары справились. Давайте сверим итоговые цены для каждого товара по цепочке."
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала через индивидуальное решение задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Теперь каждый работает самостоятельно. Задача на экране: 'Смартфон стоил 20 000 р. В связи с праздниками цену снизили на 10%, а через неделю — еще на 5% от новой цены. Какова окончательная стоимость?' Заполните мини-таблицу в тетради." | Индивидуально решают задачу, оформляя расчеты в виде таблицы из 2 строк (по этапам изменения). |
2 мин | "Посмотрите на эталон на слайде. Если у вас получилось 17 100 рублей — поставьте себе плюс. Если другая сумма — найдите, на каком шаге произошла ошибка." | Сверяют решение с экраном. Проводят самоанализ ошибок. |
Эталон решения
1) $20000 \times 0,10 = 2000$; $20000 - 2000 = 18000$ (руб.)
2) $18000 \times 0,05 = 900$; $18000 - 900 = 17100$ (руб.)
2) $18000 \times 0,05 = 900$; $18000 - 900 = 17100$ (руб.)
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Большинство справилось верно. Те, кто ошибся, помните: 5% мы считали от 18 000, а не от 20 000!"
Этап 8. Включение в систему знаний и рефлексия (6 мин)
Цель этапа: обобщить полученные знания и оценить свою работу на уроке.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Ребята, как вы думаете, где еще, кроме магазинов, нам пригодятся эти расчеты? Может ли цена меняться трижды? Давайте заполним таблицу 'Знаю — Хочу узнать — Узнал' в части 'Узнал'." | Предлагают варианты: банковские вклады, оплата ЖКХ, статистика населения. Заполняют рефлексивную таблицу. |
3 мин | "Перед уходом сдайте мне 'Билеты на выход'. В них один вопрос: 'Если цену сначала уменьшить на 50%, а потом увеличить на 50%, станет ли она прежней? Ответ обоснуйте одной фразой'." | Пишут ответ на листочках-билетах: "Нет, не станет, так как 50% от меньшего числа — это меньше, чем 50% от начального". |
Критерии оценивания практической работы
- "5" — Верно рассчитаны итоговые цены для всех 3-х товаров в карточке и правильно решена самостоятельная задача с оформлением таблицы.
- "4" — Верно заполнены таблицы, но допущены 1-2 арифметические ошибки в финальных расчетах при правильном алгоритме.
- "3" — Правильно выполнен только первый шаг изменений (однократное изменение цены), во втором шаге допущена ошибка в выборе базы (100%).
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое открытие вы сделали сегодня при расчете одинаковых процентов повышения и понижения? | Осознание того, что последовательные изменения не компенсируют друг друга. |
Что в работе с таблицами показалось самым трудным? | Выявление сложностей в структурировании данных. |
Где в жизни вам точно пригодится сегодняшний навык? | Связь математики с практической финансовой грамотностью. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы с вами сделали важный шаг к тому, чтобы стать грамотными покупателями. Мы увидели, что математика — это не просто цифры в учебнике, а инструмент, который помогает нам не давать себя обмануть красивыми вывесками. Помните: прежде чем радоваться скидке, проверьте, от какой суммы она считается! На следующем уроке мы узнаем, как считать сложные проценты в банковских вкладах. До встречи!"
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый | Решить 2 задачи на двойное изменение цены (повышение, затем понижение) с заполнением таблицы по образцу в тетради. | Закрепление алгоритма выбора новой базы для расчета процентов. |
Средний | Составить таблицу изменения цен для 3-х любых товаров из домашнего обихода, если их цена сначала выросла на 15%, а потом снизилась на 10%. | Развитие навыка самостоятельного моделирования ситуации и работы с некруглыми числами. |
Продвинутый | Мини-исследование: 'Что выгоднее для покупателя: сначала скидка 20%, а потом еще 10%, или сразу скидка 30%?'. Ответ подтвердить расчетами в таблице. | Формирование критического мышления и навыка сравнения различных финансовых условий. |
Контрольный вопрос: Если цена товара А увеличилась на 10%, а потом еще раз на 10%, на сколько процентов в итоге выросла цена по сравнению с начальной? (Подсказка: не на 20%!)
