Решение текстовых задач: математическая грамотность «В магазине»
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться решать не менее четырёх практических задач о покупках, скидках, стоимости и ограниченном бюджете, выбирая действие или последовательность действий и проверяя разумность ответа.
- Научиться выделять условие, вопрос и числовые данные текстовой задачи, составлять краткую запись или план решения.
- Закрепить вычисления с натуральными числами, десятичными дробями и процентами в жизненном контексте магазина.
- Развивать умение объяснять выбор действия, сравнивать способы решения и проверять ответ по смыслу.
- Воспитывать ответственное отношение к планированию покупок и рациональному использованию денежных средств.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к решению задач, связанных с повседневными покупками.
- Осознают значение математических расчётов для принятия ответственных финансовых решений.
- Развивают самостоятельность, аккуратность и готовность проверять собственные вычисления.
- Понимают необходимость сопоставлять покупку с имеющимся бюджетом.
Метапредметные
- Извлекают из текста задачи необходимые данные и преобразуют их в краткую запись.
- Планируют последовательность действий и выбирают подходящий способ вычисления.
- Сотрудничают в парах и группах, аргументируют решение и корректно оценивают ответ одноклассника.
- Проверяют результат с помощью обратного действия, прикидки или сравнения с условием.
- Применяют математические знания для решения практических задач финансового содержания.
Предметные
- Знать способы нахождения стоимости нескольких одинаковых товаров и цены одного товара.
- Уметь находить скидку в процентах и цену товара после скидки.
- Уметь решать задачи на покупку при ограниченном бюджете с нахождением остатка.
- Уметь сравнивать стоимость отдельных товаров и выгодной упаковки.
- Уметь находить процент проданных товаров от общего количества.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный вклад в работу пары или группы.
- Осознают практический смысл вычислений при покупке товаров.
- Проявляют ответственное отношение к точности финансовых расчётов.
- Формируют навык осознанного выбора покупки на основе сравнения цен.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную задачу и формулируют цель решения.
- Планируют действия по краткой записи и контролируют их последовательность.
- Сверяют полученный ответ с вопросом задачи и оценивают его разумность.
- Обнаруживают вычислительную ошибку, исправляют её и объясняют причину.
Познавательные УУД
- Выделяют условие, вопрос и существенные данные текста.
- Моделируют ситуацию покупки с помощью таблицы, выражения или краткой записи.
- Устанавливают связь между величиной, процентом, ценой и стоимостью.
- Сравнивают два способа решения и выбирают более рациональный.
- Используют прикидку и обратные вычисления для проверки результата.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре или группе при решении практической задачи.
- Формулируют полный ответ и объясняют значение каждого действия.
- Задают уточняющие вопросы к условию и способу решения.
- Слушают партнёра, принимают обоснованные предложения и корректно указывают на ошибку.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки с задачами из материала «В магазине»: по одной карточке на пару и отдельный комплект для работы у доски.
- Подготовить карточки трёх цветов: зелёные — задачи 1, 5, 7, 9; жёлтые — задачи 2, 4, 8; красные — задачи 3, 6, 10.
- Вывести на доску или экран памятку: «Прочитай — выдели данные — составь план — вычисли — проверь — ответь».
- Подготовить таблицу для задачи: «Что известно? Что нужно узнать? Какое действие выполнить?».
- Распечатать по одному листу самооценки на каждого ученика и по одному листу критериев на пару.
- Подготовить стикеры трёх цветов для приёма «Светофор» и «Билет на выход».
- Подготовить калькуляторы только для последующей проверки, а не для первичного решения; основная работа выполняется письменно.
- Освободить участок доски для записи кратких решений и оставить на экране условия задач 2, 6 и 10.
- Подготовить таймер на 3–4 минуты для парной практики и маркеры для групповой работы.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учеников в практическую ситуацию и показать необходимость математических расчётов при покупке.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс и показывает на экране ценник: «Карандаш стоил 50 рублей, скидка — 10%. Ребята, представьте, что вы пришли в магазин. Можно ли, не считая, уверенно назвать размер скидки? Сегодня мы будем не просто выполнять примеры, а принимать решения покупателя». | Рассматривают ценник, предполагают: «Скидка будет 5 рублей», объясняют, что 10% — это десятая часть числа. |
2 мин | Учитель организует приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: «Сначала 30 секунд подумайте, какие математические действия нужны покупателю в магазине. Затем обсудите ответ с соседом. Назовите не менее двух ситуаций». Учитель фиксирует на доске слова: скидка, стоимость, бюджет, остаток, выгодная покупка. | Индивидуально формулируют идеи, обсуждают их в парах и называют ситуации: «найти скидку», «посчитать стоимость нескольких товаров», «узнать, хватит ли денег», «сравнить упаковку и отдельные товары». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сегодня мы увидим, что каждая покупка превращается в математическую задачу. Сначала вспомним действия, которые помогут нам решать такие задачи без ошибок».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: актуализировать вычислительные приёмы, необходимые для решения задач о покупках.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает короткую разминку: «Вычислите устно: 48 · 2; 85 · 3; 174 : 6; 360 : 4; 80 : 10. Не называйте только число — объясните, какую жизненную ситуацию может описывать каждое выражение». | Записывают ответы: «96 рублей за картофель», «255 рублей за яблоки», «29 рублей за одну тетрадь», «90 рублей за килограмм апельсинов», «8 упаковок — это 10% от 80». |
3 мин | Учитель проводит приём «Математический светофор»: «Покажите зелёную карточку, если можете объяснить, как найти 10% числа; жёлтую — если нужна подсказка; красную — если пока затрудняетесь. Напомню: 10% — это $\frac{1}{10}$ числа, а цена после скидки равна первоначальной цене минус скидка». Учитель разбирает один пример: $50 \cdot 10 : 100 = 5$. | Показывают карточки, записывают пример $50 \cdot 10 : 100 = 5$, формулируют: «После скидки заплатим $50-5=45$ рублей». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили умножение, деление и нахождение процента. Теперь проверим, достаточно ли этих знаний для решения более сложной покупки с несколькими действиями».
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить необходимость составления плана решения многошаговой текстовой задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предъявляет задачу: «В магазине куртка стоит 800 рублей. На неё действует скидка 10%. У покупателя есть 1500 рублей. На оставшиеся деньги он хочет купить одинаковые блокноты по 120 рублей. Сколько блокнотов он сможет купить после покупки куртки?» Учитель спрашивает: «Можно ли решить задачу одним действием? Что нужно узнать сначала?» | Читают условие, подчёркивают данные, отвечают: «Сначала нужно найти скидку и цену куртки после скидки, затем остаток денег, потом количество блокнотов». |
2 мин | Учитель предлагает сформулировать цель: «Закончите фразу: “Чтобы решать задачи о покупках, я должен…”». На доске записывает алгоритм: 1) выделить данные; 2) определить порядок действий; 3) выполнить вычисления; 4) проверить ответ. | Формулируют цель: «Научиться составлять план решения практической задачи и проверять ответ». Записывают алгоритм в тетрадь. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Проблема не в отдельном вычислении, а в правильном порядке действий. Сейчас вместе откроем способ решения, а затем применим его к новым покупательским ситуациям».
Этап 4. Открытие нового знания через практику (8 мин)
Цель этапа: открыть и применить алгоритм решения многошаговых задач на материале покупки со скидкой и ограниченным бюджетом.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель говорит: «Разберём задачу по шагам. Цена куртки — 800 рублей, скидка — 10%. Сначала найдём скидку: $800 \cdot 10 : 100 = 80$ рублей. Теперь найдём цену куртки после скидки: $800-80=720$ рублей. Что делаем дальше? Из бюджета вычитаем стоимость куртки, затем делим остаток на цену одного блокнота». Учитель показывает на доске краткую запись и просит назвать единицы измерения. | Записывают краткую запись, вычисления и пояснения: скидка — 80 рублей; куртка после скидки — 720 рублей; осталось $1500-720=780$ рублей; блокнотов $780:120=6$ и остаток 60 рублей. Формулируют ответ: «Можно купить 6 блокнотов». |
4 мин | Учитель организует проверку: «Почему нельзя разделить 1500 на 120 сразу? Почему ответом не может быть 6,5 блокнота? Проверьте решение прикидкой и обратным действием. Покупатель потратит $720+6\cdot120=1440$ рублей, значит, деньги не превышены». Учитель подчёркивает правило: количество целых товаров округляют вниз, если покупка ограничена бюджетом. | Объясняют порядок действий, отвечают: «Сначала нужно учесть покупку куртки», «Нельзя купить половину блокнота», «После шести блокнотов останется 60 рублей, а на седьмой не хватит». |
Запись в тетрадях
Алгоритм решения задач о покупках: 1) выделить известные величины и вопрос; 2) найти промежуточную величину; 3) выполнить действия в нужном порядке; 4) проверить, что покупка возможна; 5) записать ответ с единицами измерения.
Эталон решения
1) Скидка: $800 \cdot 10 : 100 = 80$ руб. 2) Цена куртки после скидки: $800-80=720$ руб. 3) Остаток денег: $1500-720=780$ руб. 4) Число блокнотов: $780:120=6$ (ост. 60). Ответ: 6 блокнотов.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы научились разбивать сложную покупку на последовательные шаги. Теперь каждая пара получит задачу, где нужно будет самостоятельно выбрать действия и объяснить их».
Этап 5. Первичное закрепление в парах (8 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм на задачах о стоимости продуктов, скидке и выгодной упаковке.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель распределяет карточки и объясняет правила: «Каждая пара получает задачу. Один ученик выделяет данные и составляет краткую запись, второй выполняет вычисления; через 2 минуты поменяйтесь ролями. В решении обязательно запишите пояснение к каждому действию и полный ответ». | Получают карточки, распределяют роли, читают условие и выделяют числовые данные. |
3 мин | Учитель выдаёт задачу 2: «Для приготовления обеда купили 2 кг картофеля по 48 рублей за килограмм и 3 кг яблок по 85 рублей за килограмм. Сколько рублей заплатили за всю покупку?» Учитель напоминает: «Сначала найдите стоимость каждого продукта, затем общую стоимость». | Решают: $48\cdot2=96$ рублей; $85\cdot3=255$ рублей; $96+255=351$ рубль. Записывают ответ: «За всю покупку заплатили 351 рубль». |
2 мин | Учитель выдаёт задачу 8: «Одна бутылка сока стоит 95 рублей. Упаковка из 6 таких бутылок стоит 510 рублей. На сколько рублей дешевле купить упаковку, чем 6 бутылок по отдельности?» Учитель спрашивает: «Какую стоимость нужно найти первой?» | Вычисляют стоимость шести бутылок по отдельности: $95\cdot6=570$ рублей; находят разницу $570-510=60$ рублей. Отвечают: «Упаковка дешевле на 60 рублей». |
2 мин | Учитель организует взаимопроверку: «Обменяйтесь тетрадями. По памятке проверьте наличие краткой записи, порядка действий, единиц измерения и ответа. Поставьте две звезды за сильные стороны и одно пожелание». | Проверяют решение партнёра, отмечают две удачные стороны и одно исправление, например: «Все действия объяснены; в ответе указаны рубли; добавьте проверку вычитанием». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «В задачах на общую стоимость мы умножали цену на количество, а затем складывали. В задаче о выгодной упаковке мы сначала сравнили две стоимости. Теперь вы решите задачу самостоятельно, без подсказки партнёра».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение выбирать действия и решать задачи практического содержания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель предлагает выбор уровня: «Обязательная задача для всех — задача 6. Если справились раньше, выберите задачу 4 или 10. Работайте самостоятельно, не забывайте о краткой записи и проверке». Учитель раздаёт карточки и напоминает критерии оценивания. | Выбирают уровень, записывают номер задачи, готовят место для краткой записи и решения. |
5 мин | Учитель предъявляет задачу 6: «У Маши есть 1000 рублей. Она купила пенал за 275 рублей и альбом за 168 рублей. На оставшиеся деньги Маша хочет купить ручки по 37 рублей за штуку. Сколько ручек она сможет купить и сколько рублей останется?» Учитель не сообщает действие, а задаёт индивидуальные уточняющие вопросы тем, кто затрудняется: «Сколько потрачено сначала? Сколько осталось? На что делим остаток?» | Решают: $275+168=443$ рубля; $1000-443=557$ рублей; $557:37=15$ ручек и остаток 2 рубля, так как $37\cdot15=555$. Записывают полный ответ. |
2 мин | Учитель выводит эталон: «Сверьте не только числа, но и смысл. Если у вас получилось 15 ручек и 2 рубля, объясните, почему 16 ручек купить нельзя». | Сверяют решение по шагам, исправляют ошибки, формулируют: «На 16 ручек нужно 592 рубля, а осталось 557 рублей». |
2 мин | Учитель предлагает дополнительный выбор: «Кто завершил задачу 6, решите задачу 10: при покупке двух одинаковых футболок на вторую скидка 30%, одна футболка стоит 1500 рублей. Сколько нужно заплатить за две футболки?» | Решают: скидка на вторую футболку $1500\cdot30:100=450$ рублей; цена второй $1500-450=1050$ рублей; общая стоимость $1500+1050=2550$ рублей. |
Эталон решения
Задача 6: $275+168=443$ руб.; $1000-443=557$ руб.; $557:37=15$ (ост. 2), поскольку $37\cdot15=555$. Ответ: 15 ручек, 2 рубля останется. Задача 10: $1500\cdot30:100=450$ руб.; $1500-450=1050$ руб.; $1500+1050=2550$ руб. Ответ: 2550 рублей.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самостоятельная работа показала, что вы умеете применять алгоритм к разным ситуациям: бюджету, скидке и акции. Осталось проверить, какие способы решения вы запомнили и где ещё требуется тренировка».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: осмыслить освоенные способы решения, выявить затруднения и объяснить домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит рефлексию «Лист самооценки»: «Отметьте, можете ли вы: выделить данные; составить план; найти скидку; вычислить остаток; проверить разумность ответа. Затем ответьте на вопрос: какое действие сегодня было самым важным?» | Заполняют лист самооценки, отмечают пункты «могу» или «нужна помощь», формулируют: «Самым важным было определить порядок действий». |
2 мин | Учитель предлагает «Билет на выход»: «На отдельном стикере запишите: 1) один алгоритм или приём, который вы унесёте с урока; 2) одну ошибку, которую будете проверять в следующий раз». | Пишут: «Сначала нахожу промежуточную величину», «Проверяю, что количество товара целое», «Не забываю указать рубли». |
2 мин | Учитель объясняет уровни домашней работы: «Все выполняют базовый уровень. Средний и продвинутый выбирайте по готовности. В каждой задаче нужна краткая запись, решение с пояснениями и ответ». Учитель напоминает: «Перед выходом ответьте устно: как найти цену после скидки и что делать, если бюджет не позволяет купить ещё одну вещь?» | Записывают домашнее задание, отвечают: «Из первоначальной цены вычесть скидку», «Проверить, сколько денег останется, и определить максимальное целое количество товара». |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно решены задачи 2, 6 и 8 либо задачи выбранного уровня, записаны все существенные действия, есть пояснения, единицы измерения и проверка ответа.
- «4» — верно решены две задачи из трёх, допущена одна вычислительная ошибка или неполно оформлена проверка, но способ решения выбран правильно.
- «3» — правильно начато решение хотя бы двух задач, выделены основные данные и выполнено не менее половины необходимых действий, однако требуется исправить вычисления или порядок действий.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о решении задач в магазине? | Выявление осознания алгоритма решения практической задачи. |
Какое действие оказалось самым сложным: найти скидку, определить остаток или выбрать порядок действий? | Выявление точек затруднения для последующей коррекции. |
Как вы проверяли, что денег хватит на покупку? | Проверка понимания связи вычислений с жизненной ситуацией. |
Какой совет вы дадите покупателю, который решает подобную задачу? | Перевод математического способа в практическое правило и развитие рефлексии. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы убедились, что математическая задача может описывать обычный поход в магазин. Мы учились находить скидку, общую стоимость, остаток денег и сравнивать варианты покупки. Помните о типичной ошибке: нельзя выполнять действия в случайном порядке и нельзя забывать проверить, возможно ли купить целое количество товара. На следующем уроке мы продолжим решать практические задачи и будем внимательнее сравнивать разные способы вычислений».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 задачи по материалу урока: одну на стоимость нескольких товаров, одну на покупку с ограниченным бюджетом и одну на скидку. Для каждой задачи записать краткую запись, действия с пояснениями и полный ответ. | Закрепляет алгоритм решения текстовой задачи; при проверке обратить внимание на порядок действий, единицы измерения и соответствие ответа вопросу. |
Средний (повышающий) | Решить 4 задачи: на цену одного товара по общей стоимости, на процент проданных товаров, на сравнение упаковки с отдельными товарами и на акцию со скидкой на второй товар. | Развивает умение выбирать способ решения и сравнивать величины; при проверке смотреть, объяснено ли, какая стоимость находится первой. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу о покупке с бюджетом и скидкой, используя не менее трёх числовых данных, затем решить её и проверить ответ обратным вычислением. | Развивает функциональную и финансовую грамотность, умение создавать математическую модель; при проверке оценить реалистичность условия и полноту решения. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как найти скидку в 10% от цены? Как определить цену после скидки? Как узнать максимальное количество одинаковых товаров при ограниченном бюджете? Как проверить, что упаковка выгоднее покупки товаров по отдельности?»
