Положительные и отрицательные числа: открытие нового мира
Цели и задачи
- Цель: Сформировать у учащихся понятие об отрицательных числах, научить распознавать их в реальных ситуациях и изображать на координатной прямой.
- Образовательная задача: Познакомить с историей возникновения отрицательных чисел и правилами их записи.
- Развивающая задача: Развивать логическое мышление и умение сравнивать величины через анализ жизненных ситуаций (температура, бюджет, высота над уровнем моря).
- Воспитательная задача: Формировать навыки сотрудничества при работе в парах и ответственное отношение к финансовой грамотности.
Планируемые результаты
Личностные
- Развитие познавательного интереса к математике как инструменту описания окружающего мира.
- Формирование представлений о математической науке как о сфере человеческой деятельности.
- Осознание важности аккуратности при построении чертежей и графических моделей.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенную информацию из текста, устанавливать причинно-следственные связи.
- Регулятивные: умение формулировать цель урока, планировать свои действия и осуществлять самоконтроль.
- Коммуникативные: умение слушать собеседника, аргументировать свою позицию и работать в группе.
Предметные
- Знать определение положительных, отрицательных чисел и числа ноль.
- Уметь читать и записывать отрицательные числа, приводить примеры их использования в жизни.
- Владеть навыком построения горизонтальной координатной прямой и обозначения на ней точек с отрицательными координатами.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Самоопределение (понимание «зачем мне это нужно»);
- Смыслообразование (связь между целью учебной деятельности и ее мотивом).
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи;
- Оценка — выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению.
Познавательные УУД
- Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели;
- Знаково-символические действия (моделирование чисел на прямой).
Коммуникативные УУД
- Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками;
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить демонстрационную модель термометра (можно бумажную с подвижной шкалой).
- Распечатать карточки для работы в парах «Верно-Неверно» (15 комплектов).
- Подготовить презентацию со слайдами: карта глубин океана, гора Эверест, банковская выписка.
- Подготовить раздаточный материал: заготовки координатной прямой для каждого ученика.
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой и подготовить учеников к восприятию новой абстрактной концепции через жизненный пример.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня у нас необычный урок. Мы расширим границы нашего математического мира. Но сначала проверьте: на парте должны быть учебник, тетрадь, линейка и карандаш. Все готовы?" | Приветствуют учителя, проверяют наличие инструментов на столе, настраиваются на работу. |
2 мин | "Представьте, что вы решили накопить на новый велосипед. У вас в копилке 500 рублей. Это хорошо? А теперь представьте, что вы заняли у друга 500 рублей, чтобы купить игру. В обоих случаях цифра 500. Но есть ли разница для вашего кошелька? Как нам математически отличить 'свои' деньги от 'долга'?" | Отвечают: "Конечно есть! Свои — это плюс, а долг — это когда мы еще должны отдать". Предлагают варианты: "Можно писать словами или ставить знаки". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы правы, в жизни часто встречаются ситуации, когда просто натуральных чисел нам не хватает. Сегодня мы узнаем, как математика справляется с такими задачами."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить понятие натуральных чисел и шкалы деления на примере линейки и термометра.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Посмотрите на доску. Перед вами обычная линейка. С какого числа она начинается? Какие числа мы на ней видим? Можем ли мы с помощью этой линейки измерить температуру на улице зимой, если там очень холодно?" | Отвечают: "Начинается с нуля. Видим натуральные числа: 1, 2, 3...". "Нет, линейка не подходит, на ней нет чисел для мороза". |
2 мин | "Верно. Учитель выводит на экран изображение термометра. Какую температуру он показывает сейчас? (показывает +15). А если столбик опустится ниже нуля на 5 делений, как мы это назовем?" | Ученики смотрят на слайд и отвечают: "Пятнадцать градусов тепла". Про вторую ситуацию говорят: "Пять градусов мороза" или "Минус пять". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Итак, мы видим, что ноль — это не всегда 'ничего', иногда это важная граница. Давайте попробуем сформулировать тему нашего урока."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (5 мин)
Цель этапа: выявить нехватку знаний для записи противоположных величин и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Запишите в тетрадях тему: 'Положительные и отрицательные числа'. Ребята, а как вы думаете, что нам нужно сегодня узнать? Давайте составим план. Я начну: 1. Узнать, что такое отрицательные числа. Продолжите вы..." | Записывают тему. Предлагают: "2. Научиться их записывать. 3. Узнать, где они встречаются. 4. Понять, как их рисовать на прямой". |
3 мин | "Отлично. Используем приём 'Знаю — Хочу узнать'. Вспомните, какие числа мы уже знаем? (Натуральные). А теперь посмотрите на слайд: высота горы Эверест 8848 метров, а глубина Марианской впадины 11022 метра. Как записать эти данные кратко, чтобы было понятно, где вверх, а где вниз?" | Обсуждают. Высказывают гипотезу: "Можно использовать знаки плюс и минус, как на термометре". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Ваша интуиция вас не подводит. Знаки '+' и '−' станут нашими главными помощниками сегодня."
Этап 4. Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: ввести понятия положительных и отрицательных чисел, координатной прямой и начала отсчета.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Давайте построим модель нашего нового мира. Возьмите карандаш и линейку. Проведите горизонтальную прямую. Поставьте посередине точку и подпишите её '0'. Это начало отсчета. Справа от нуля мы будем отмечать наши привычные числа. Поставьте точку на расстоянии 1 см и подпишите '1'. Это положительное направление. Поставьте там стрелочку." | Выполняют построение в тетрадях. Отмечают 0 и положительные числа 1, 2, 3 справа. |
4 мин | "А теперь самое интересное. Отрицательные числа живут 'за зеркалом' — слева от нуля. Отложите 1 см влево и поставьте точку. Как мы её назовем? Правильно, \(-1\). Числа со знаком минус называются отрицательными. Числа со знаком плюс (или без знака) — положительными. А что же ноль?" | Отмечают точки \(-1, -2, -3\) слева от нуля. Рассуждают: "Ноль — это граница, он не плюс и не минус". |
4 мин | "Учитель использует приём 'Сократовский диалог': 'Если я сделаю 3 шага вправо, а потом 3 шага влево, где я окажусь?'. 'В нуле!'. 'Значит, числа 3 и -3 как-то связаны?'. Вводит понятие противоположных чисел. Показывает слайд с исторической справкой: в Древнем Китае положительные числа рисовали красным цветом, а отрицательные — черным." | Слушают, отвечают на вопросы. Записывают определение: "Числа, отличающиеся только знаком, называются противоположными". |
Запись в тетрадях
Положительные: \(+5, 10, 2.5\).
Отрицательные: \(-5, -10, -2.5\).
Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным.
Отрицательные: \(-5, -10, -2.5\).
Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь у нас есть полная картина. Числа — это не просто счет предметов, это целая прямая, уходящая в обе стороны бесконечно."
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: научиться классифицировать числа и находить их положение на прямой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Приём 'Светофор'. Я называю число или ситуацию, а вы поднимаете зеленую карточку, если число положительное, и красную — если отрицательное. Итак: 'Температура 20 градусов выше нуля', 'Долг 100 рублей', 'Высота 500 метров над уровнем моря', 'Число -45', 'Число 0'." | Активно участвуют. На '0' большинство не поднимает карточки или поднимает обе, что ведет к обсуждению. |
4 мин | "Откройте учебник на стр. 176, номер 894. Нужно выписать в два столбика положительные и отрицательные числа из предложенного списка. Работаем в парах, проверяем друг друга." | Работают в парах. Распределяют числа: \(-12, 5, -0.3, 0, 1/2, -100\). Обсуждают, куда деть ноль (ноль не выписывают). |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вижу, вы отлично различаете 'плюс' и 'минус'. Пора проверить, сможете ли вы справиться самостоятельно."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения темы через мини-задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Раздаю небольшие листочки — 'Билет на выход'. Задание: 1. Начертите координатную прямую. 2. Отметьте на ней точки \(A(2)\), \(B(-3)\), \(C(-1)\), \(D(4)\). 3. Запишите число, противоположное числу 4." | Индивидуально выполняют задание на листочках. Сосредоточенно чертят прямую и отмечают точки. |
2 мин | "А теперь посмотрите на экран (выводит эталон решения). Возьмите карандаш и поставьте себе '+' рядом с каждым правильно выполненным пунктом. Если есть ошибка — исправьте её." | Сверяют свои работы с образцом на доске. Проводят самооценку. |
Эталон решения
1. Прямая со стрелкой вправо, началом отсчета 0 и единичным отрезком (например, 2 клетки).
2. Точка A на 2 ед. вправо, B на 3 ед. влево, C на 1 ед. влево, D на 4 ед. вправо.
3. Число, противоположное 4, равно -4.
2. Точка A на 2 ед. вправо, B на 3 ед. влево, C на 1 ед. влево, D на 4 ед. вправо.
3. Число, противоположное 4, равно -4.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Поднимите руки, у кого все три плюса? Молодцы! У кого есть ошибки — не расстраивайтесь, мы только начали изучать эту тему."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (6 мин)
Цель этапа: осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Давайте вернемся к нашему плану. Все ли пункты мы выполнили? (Да). Что нового вы узнали о числе ноль? Какое задание было самым интересным? Предлагаю приём 'Две звезды и пожелание': скажите соседу по парте две вещи, которые у него сегодня получились отлично, и одно пожелание на следующий урок." | Анализируют достижение целей. Обмениваются мнениями с соседом. Формулируют выводы: "Ноль — это начало отсчета", "Отрицательные числа всегда со знаком минус". |
3 мин | "Записываем домашнее задание. Оно будет на выбор. И не забудьте: завтра мы научимся сравнивать эти числа!" | Записывают задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- "5" — работа выполнена полностью, координатная прямая построена верно, все точки отмечены точно, дан верный ответ на теоретический вопрос.
- "4" — допущена 1 ошибка в положении точек или неаккуратно выполнен чертеж (отсутствует стрелка направления или начало отсчета).
- "3" — верно отмечены только положительные числа, или допущены ошибки в определении противоположного числа.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое число на прямой находится левее: -5 или 0? | Проверка понимания пространственного расположения отрицательных чисел. |
В каких ситуациях в твоей семье встречаются отрицательные числа? | Связь математики с реальной жизнью и функциональная грамотность. |
Что было самым трудным при построении прямой? | Выявление технологических затруднений (масштаб, направление). |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы сделали большой шаг вперед. Раньше ваш математический мир заканчивался на нуле, а теперь он стал в два раза больше! Отрицательные числа — это не просто абстракция, это способ описать долги, морозы и морские глубины. Обязательно посмотрите сегодня вечером на термометр за окном или в холодильнике — какие числа вы там увидите? До встречи на следующем уроке!"
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник: §31, № 895, 897 | Прочитать параграф, выписать определения, выполнить упражнения на классификацию чисел. |
Средний (повышающий) | № 902 + составить список из 5 примеров | Найти 5 примеров использования отрицательных чисел в новостях или интернете (погода, курсы валют). |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Нарисовать 'Карту мира чисел', где есть Остров Положительных, Море Отрицательных и Пролив Нуля. |
Контрольный вопрос: Может ли расстояние между двумя точками на координатной прямой быть отрицательным числом? (Подумайте до завтра!)