Положительные и отрицательные числа. Координатная прямая
Цели и задачи
- Цель: сформировать у учащихся представление об отрицательных числах как о числах, выражающих величину, противоположную положительной, и научить изображать их на координатной прямой.
- Образовательные задачи: ввести понятия «положительное число», «отрицательное число», «координатная прямая», «начало отсчета»; научить распознавать и записывать такие числа.
- Развивающие задачи: развивать логическое мышление, умение анализировать жизненные ситуации через математические модели, формировать навыки функциональной грамотности.
- Воспитательные задачи: воспитывать культуру общения при работе в парах, интерес к предмету через связь с окружающим миром.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению и готовности к саморазвитию.
- Развитие навыков сотрудничества со сверстниками в процессе игровой и учебной деятельности.
- Осознание математики как части общечеловеческой культуры.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенную информацию из текстов и иллюстраций, строить логические рассуждения.
- Регулятивные: умение определять цель деятельности на уроке, оценивать правильность выполнения действия.
- Коммуникативные: умение организовывать учебное взаимодействие в группе, аргументировать свою позицию.
Предметные
- Знать определение положительных и отрицательных чисел.
- Уметь читать и записывать отрицательные числа, приводить примеры их использования в жизни.
- Владеть навыком построения координатной прямой и обозначения на ней точек с заданными координатами.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Смыслообразование (связь между целью учебной деятельности и ее мотивом).
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
Познавательные УУД
- Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели; поиск и выделение необходимой информации.
Коммуникативные УУД
- Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками — определение цели, функций участников, способов взаимодействия.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с изображениями термометров, шкалы высот и глубин, баланса банковской карты.
- Распечатать карточки для работы в парах «Найди число на шкале» (15 шт).
- Приготовить макет большой координатной прямой для демонстрации на доске (магнитная лента).
- Проверить наличие у каждого ученика линейки, простого карандаша и цветных ручек.
- Подготовить раздаточный материал для рефлексии (карточки «Мишень»).
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создание эмоционального настроя на урок, включение учащихся в деятельность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть. Сегодня у нас необычный урок — урок-открытие. Проверьте, всё ли готово: учебник, тетрадь, линейка и ваше хорошее настроение. Садитесь!» | Ученики приветствуют учителя, проверяют готовность рабочего места, настраиваются на работу. |
2 мин | «Посмотрите на экран. Перед вами три картинки: термометр за окном зимой, карта глубин океана и экран банкомата с надписью "Задолженность". Что общего между этими ситуациями с точки зрения чисел?» Применяет приём «Крючок». | Ученики рассматривают изображения, предлагают варианты: «Там везде есть числа», «Там цифры могут быть меньше нуля», «Это ситуации, когда чего-то не хватает». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы правы, во всех этих случаях обычных натуральных чисел нам не хватает. Сегодня мы узнаем, как математики называют такие ситуации и какие числа для этого используют».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторение опорных понятий (натуральные числа, число 0, луч) для подготовки к восприятию нового материала.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Давайте вспомним: какие числа мы называем натуральными? Приведите примеры. А является ли число 0 натуральным?» Учитель рисует на доске числовой луч с началом в точке О(0). | Отвечают: «Натуральные числа — это те, что используются при счете: 1, 2, 3... Ноль не является натуральным числом». |
2 мин | «Мы умеем отмечать числа на луче. Отметьте в тетрадях на луче точки 2, 5 и 7. Можем ли мы на этом луче отметить число, которое меньше нуля?» | Чертят луч, отмечают точки. На вопрос отвечают: «Нет, луч начинается от нуля и идет вправо, там только числа больше нуля». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, наш привычный числовой луч ограничивает нас. Нам нужно расширить наше пространство».
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (4 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: зафиксировать ситуацию, в которой имеющихся знаний недостаточно.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Представьте ситуацию: на улице было 2 градуса тепла, а к вечеру температура упала на 5 градусов. Сколько градусов стало? Как нам это записать математически? Попробуйте записать выражение в тетрадь». Учитель использует приём «Проблемный вопрос». | Ученики пытаются записать: 2 - 5. Сталкиваются с затруднением: «Мы не умеем из меньшего вычитать большее», «Будет 3 градуса мороза, но как это записать числом?» |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Значит, нам нужны новые числа, которые стоят "левее" или "ниже" нуля. Как мы назовем тему урока?»
Этап 4. Построение проекта выхода из затруднения и открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: знакомство с понятием отрицательного числа и координатной прямой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Давайте превратим наш луч в прямую. Продлим его влево от нуля. Те числа, что стоят справа от нуля, мы будем называть положительными (со знаком + или без него). А те, что слева — отрицательными (со знаком -). Как вы думаете, как будет называться такая прямая?» Вводит понятие координатной прямой через Сократовский диалог. | Ученики достраивают прямую в тетрадях. Предполагают: «Числовая прямая», «Координатная прямая». Записывают определение под диктовку учителя. |
7 мин | «Для того чтобы прямая стала координатной, нам нужны три вещи: начало отсчета (точка О), единичный отрезок и направление. Положительное направление обычно указывают стрелкой вправо. Давайте отметим на нашей прямой числа -1, -3, 2. Где будет находиться число -5 относительно нуля?» | Ученики чертят прямую, отмечают начало отсчета, единичный отрезок. Отмечают точки. Отвечают: «Число -5 будет находиться слева от нуля на расстоянии 5 единичных отрезков». |
Запись в тетрадях
Координатная прямая — это прямая, на которой выбрано начало отсчета, единичный отрезок и направление.
Числа со знаком «-» называются отрицательными.
Числа со знаком «+» (или без знака) называются положительными.
Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным.
Числа со знаком «-» называются отрицательными.
Числа со знаком «+» (или без знака) называются положительными.
Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь мы вооружились новыми числами и целой прямой! Давайте проверим, как они работают в жизни».
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: отработка навыка определения координат точек на прямой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Приём «Подумай — обсуди в паре — поделись». «Раздаю вам карточки со шкалой высот и глубин. На ней отмечены: вершина горы, гнездо орла, уровень моря, дно озера и подводная лодка. Запишите в парах координаты этих объектов, считая уровень моря за 0». | Работают в парах. Обсуждают, что гора — это «+», а дно — это «-». Записывают: Гора (+2000), Лодка (-300) и т.д. |
3 мин | «Давайте проверим. Поднимите зеленую карточку (Светофор), если у вас координаты лодки получились отрицательными. Почему это так?» | Поднимают карточки, объясняют: «Потому что лодка находится ниже уровня моря, который мы приняли за начало отсчета». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично, вы научились различать положительные и отрицательные координаты в реальных задачах».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения материала.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Откройте учебник на стр. 164, выполните №895 (а, б) и №897. Вам нужно начертить координатную прямую и отметить на ней указанные точки. Будьте внимательны с единичным отрезком!» | Самостоятельно выполняют задания в тетрадях. |
2 мин | Учитель выводит на экран эталон решения. «Сверьтесь с образцом на экране. Если всё верно — поставьте себе на полях "+", если есть ошибка — исправьте её карандашом». | Проводят самопроверку, фиксируют результат. |
Эталон решения
№895: Координатная прямая. Точка $A(3)$, $B(-2)$, $C(0.5)$, $D(-1.5)$.
Единичный отрезок — 2 клетки тетради (1 см).
Точка $B$ находится на 4 клетки левее нуля. Точка $D$ — на 3 клетки левее нуля.
Единичный отрезок — 2 клетки тетради (1 см).
Точка $B$ находится на 4 клетки левее нуля. Точка $D$ — на 3 клетки левее нуля.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Поднимите руки, кто выполнил задание без ошибок. Молодцы! Остальным нужно быть чуть внимательнее при отсчете от нуля влево».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Наш урок подходит к концу. Давайте вернемся к нашей цели. Что нового мы узнали? Примените приём "Синквейн" к слову "Число"». Раздает листы самооценки. | Ученики формулируют итоги. Составляют синквейн. Пример: «Число. Положительное, отрицательное. Считаем, отмечаем, сравниваем. Помогает понять мороз и долг. Координата». |
3 мин | «Запишите домашнее задание. Оно будет разного уровня сложности, выберите тот, который вам по силам». Разъясняет пункты ДЗ. | Записывают задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — работа выполнена полностью, координатная прямая построена аккуратно (есть направление, начало отсчета, единичный отрезок), все точки отмечены верно.
- «4» — работа выполнена, но допущены 1-2 ошибки в координатах или небрежно оформлен чертеж (отсутствует стрелка или единичный отрезок).
- «3» — верно отмечено более половины точек, но допущены грубые ошибки в направлении отсчета отрицательных чисел.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое открытие ты сегодня сделал на уроке? | Осознание содержания нового материала. |
Что было самым сложным при работе с координатной прямой? | Выявление затруднений для коррекции на следующем уроке. |
Где в жизни тебе пригодятся знания об отрицательных числах? | Формирование функциональной грамотности и связи с реальностью. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы отлично поработали и открыли для себя целый мир чисел, которые живут "по ту сторону" нуля. Теперь мороз на улице или минус на балансе телефона не введут вас в заблуждение — вы знаете, что это просто координаты на нашей бесконечной прямой. На следующем уроке мы научимся сравнивать эти числа между собой. Спасибо за урок, до свидания!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, стр. 165, №902, №904. | Начертить прямую и отметить точки. Закрепление базового навыка. |
Средний (повышающий) | Учебник, №910 + найти 3 примера использования отрицательных чисел в СМИ. | Развитие читательской грамотности и связи с жизнью. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание: нарисовать «Карту сокровищ» на координатной плоскости (пока только по одной оси). | Пропедевтика темы «Координатная плоскость», развитие креативности. |
Контрольный вопрос перед выходом: «В какую сторону от нуля мы идем, чтобы отметить число -10?»