Перпендикулярные прямые
Цели и задачи
- Цель: научиться распознавать и строить перпендикулярные прямые с помощью чертежного угольника и транспортира на плоскости.
- Образовательные задачи: ввести определение перпендикулярных прямых и их обозначение; рассмотреть алгоритм построения прямой, перпендикулярной данной.
- Развивающие задачи: развивать глазомер, навыки работы с чертежными инструментами и пространственное мышление через практическую деятельность.
- Воспитательные задачи: формировать аккуратность при выполнении геометрических построений и умение эффективно работать в паре.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению, готовности к саморазвитию.
- Развитие критичности мышления при анализе точности собственных построений.
- Осознание важности геометрии в архитектуре, технике и повседневной жизни.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенные признаки геометрических объектов, строить логическое рассуждение.
- Регулятивные: умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей (алгоритмом построения).
- Коммуникативные: умение организовывать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками в процессе парной работы.
Предметные
- Знать определение перпендикулярных прямых и символ перпендикулярности.
- Уметь находить перпендикулярные прямые на чертежах и среди предметов окружающей обстановки.
- Уметь строить перпендикулярные прямые через точку, лежащую на прямой и вне её, используя угольник.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом.
- Оценивание усваиваемого содержания исходя из социальных и личностных ценностей.
Регулятивные УУД
- Составление последовательности действий при построении перпендикуляра.
- Сличение способа действия и его результата с заданным эталоном.
Познавательные УУД
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.
- Анализ объектов с целью выделения признаков (прямого угла).
Коммуникативные УУД
- Инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для работы в парах с заданиями на поиск перпендикулярных линий в архитектуре (15 шт).
- Подготовить демонстрационный чертежный угольник и транспортир для работы у доски.
- Настроить проектор для демонстрации презентации (слайды с картой города и анимацией построения).
- Проверить наличие у каждого ученика линейки, угольника и простого карандаша.
- Заранее начертить на доске координатную сетку для демонстрации примера.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и целеполагание (3 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой и подвести к теме урока через реальный контекст.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Здравствуйте, ребята! Посмотрите на экран. Перед вами карта Васильевского острова в Санкт-Петербурге. Обратите внимание, как пересекаются Линии и проспекты. Что необычного в их расположении? Где еще в жизни мы встречаем такое строгое пересечение? Правильно, в архитектуре, в разметке тетрадного листа. Как называются такие линии в геометрии? Сегодня мы станем исследователями и научимся не только находить их, но и строить максимально точно." | Рассматривают слайд, отвечают на вопросы: "Улицы пересекаются ровно, образуют квадраты". Предполагают: "Это прямые углы". Записывают дату в тетради. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Итак, тема нашего урока — 'Перпендикулярные прямые'. Запишите её в тетради."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить базовые понятия об углах и пересекающихся прямых.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Давайте вспомним, какие виды углов вы знаете? Я буду показывать угол на модели, а вы называйте его вид и градусную меру. А теперь посмотрите на чертеж на доске: две прямые пересеклись и образовали четыре угла. Если один из них равен 90 градусов, чему будут равны остальные? Почему вы так решили? Вспомните свойства смежных и вертикальных углов." | Отвечают: "Острый, тупой, прямой (90 градусов), развернутый (180 градусов)". Решают устно: "Если один 90, то смежный с ним 180 - 90 = 90. Вертикальные тоже будут по 90. Значит, все углы прямые". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Верно. Если при пересечении двух прямых образовался хотя бы один прямой угол, то и все остальные будут прямыми. Это и есть наш главный объект изучения."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Открытие нового знания и ИКТ-демонстрация (10 мин)
Цель этапа: дать определение перпендикулярных прямых и показать способ их построения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Запишем определение: две прямые, пересекающиеся под прямым углом, называются перпендикулярными. Для этого используют специальный символ. Посмотрите на доску: $a \perp b$. Прочитайте эту запись. Теперь внимание на экран: я покажу, как с помощью чертежного угольника провести перпендикуляр к прямой через точку, которая на ней не лежит. Сначала прикладываем одну сторону прямого угла угольника к прямой, а затем двигаем его до встречи с точкой." | Записывают определение и символ в тетрадь. Читают хором: "Прямая а перпендикулярна прямой b". Внимательно следят за анимацией на слайде, запоминая положение угольника. |
5 мин | "А теперь давайте попробуем вместе. У вас в тетрадях начерчена прямая m и точка A выше неё. Возьмите угольники. Приложите их так, как я показываю у доски. Проведите линию. У всех получилось? Проверьте себя транспортиром — должен быть ровно прямой угол." | Выполняют построение в тетрадях вслед за учителем. Используют угольники. Проверяют точность построения транспортиром у соседа по парте. |
Запись в тетрадях
Определение: Две прямые называют перпендикулярными, если они пересекаются под прямым углом.
Обозначение: $AB \perp CD$.
Обозначение: $AB \perp CD$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы узнали, как называются такие прямые и как их 'ловить' угольником. Пора применить это на практике!"
Этап 4. Практикум и работа в парах (12 мин)
Цель этапа: закрепить навык построения и распознавания перпендикуляров в различных положениях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | "Работаем в парах. Я раздаю вам карточки с чертежами. Задание 1: найдите среди пересекающихся прямых те, что перпендикулярны 'на глаз', а затем проверьте себя угольником. Задание 2: на листе в клетку постройте квадрат со стороной 4 см, используя только линейку и угольник. Обсуждайте действия друг с другом, помогайте, если угольник 'съезжает'." | Работают в парах. Один прикладывает угольник, второй фиксирует результат. Строят квадрат, контролируя перпендикулярность каждой стороны. Обмениваются тетрадями для взаимопроверки. |
5 мин | "Межпредметная связь: ребята, вспомните географию. Где на глобусе мы видим перпендикулярные линии? Правильно, меридианы и параллели пересекаются под прямым углом на экваторе. Давайте выполним задание №5 из вашего источника (адаптировано): начертите две окружности, центры которых лежат на перпендикулярных прямых." | Вспоминают уроки географии. Выполняют сложное построение: проводят две перпендикулярные прямые, на каждой отмечают центр и рисуют окружности разного радиуса. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Работа в парах показала, что вы отлично справляетесь с инструментом. Но сможете ли вы сделать это в одиночку?"
Этап 5. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: индивидуальный контроль усвоения навыка построения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | "Откройте тетради на чистой странице. Задание: 1) Проведите прямую 'k' под наклоном. 2) Отметьте точку 'M' на прямой и точку 'N' вне прямой. 3) Постройте через эти точки прямые, перпендикулярные 'k'. После выполнения посмотрите на эталон на доске и оцените свою работу по критериям." | Индивидуально выполняют чертеж. Особое внимание уделяют наклонной прямой (это сложнее, чем по клеткам). Сверяют положение угольника с рисунком-эталоном на доске. |
Эталон решения
1. Прямая $k$ начерчена произвольно.
2. Угольник приложен катетом к прямой $k$.
3. Второй катет проходит через точку $M$ (или $N$).
4. Проведена прямая $p \perp k$ и $l \perp k$.
5. Углы отмечены квадратиком.
2. Угольник приложен катетом к прямой $k$.
3. Второй катет проходит через точку $M$ (или $N$).
4. Проведена прямая $p \perp k$ и $l \perp k$.
5. Углы отмечены квадратиком.
Этап 6. Рефлексия и домашнее задание (8 мин)
Цель этапа: осознание учащимися своей учебной деятельности, самооценка результатов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Наш урок подходит к концу. Давайте заполним 'Билет на выход'. На маленьких листках ответьте на один вопрос: 'Какой шаг в алгоритме построения перпендикуляра для вас был самым трудным?'. Также поднимите 'светофор': зеленый — строю легко, желтый — сомневаюсь, красный — нужна помощь." | Пишут ответы на листках. Поднимают карточки самооценки. Анализируют свои затруднения (например, совмещение края угольника с точкой). |
3 мин | "Запишите домашнее задание. Оно будет разного уровня сложности. Выберите тот, который вам интересен. И не забудьте найти дома 3 примера перпендикулярных предметов!" | Записывают задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- "5" — все построения выполнены верно, линии тонкие и четкие, отклонение угла от 90 градусов не более 1-2 градусов, есть все обозначения.
- "4" — алгоритм построения соблюден, но допущены неточности в чертеже (жирные линии) или отсутствует символ перпендикулярности.
- "3" — ученик понимает принцип, но допускает ошибки при прикладывании угольника, углы визуально не прямые.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового ты узнал о пересечении прямых? | Проверка усвоения ключевого термина. |
В чем преимущество угольника перед транспортиром при построении перпендикуляра? | Осознание рациональности выбора инструмента. |
Где в твоей комнате можно встретить перпендикулярные прямые? | Связь теории с жизненным пространством. |
Завершающее слово учителя
«"Сегодня мы с вами сделали важный шаг в изучении геометрии. Перпендикулярность — это не просто слово из учебника, это основа устойчивости зданий и красоты предметов вокруг нас. Вы отлично поработали с инструментами. На следующем уроке мы узнаем, могут ли прямые никогда не пересекаться. Спасибо за урок, до свидания!"»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый | № 1222, 1224 (учебник) | Построение перпендикулярных прямых по клеткам. |
Средний | Творческое задание | Нарисовать с помощью линейки и угольника 'Робота из перпендикуляров'. |
Продвинутый | Исследование | Найти и сфотографировать примеры перпендикулярных линий в архитектуре вашего района. |
Контрольный вопрос: Сколько прямых, перпендикулярных данной, можно провести через одну точку?