Урок № 1 Обыкновенные дроби: сложение и вычитание (повторение изученного в 5 классе)
Цели и задачи
- Цель: актуализировать и систематизировать знания о правилах сложения и вычитания обыкновенных дробей с одинаковыми знаменателями, отработать навыки выделения целой части и перевода смешанного числа в неправильную дробь.
- Образовательная задача: повторить алгоритмы действий с дробями и смешанными числами, закрепить умение решать текстовые задачи с дробными компонентами.
- Развивающая задача: развивать навыки логического мышления через анализ ошибок (прием «Лови ошибку») и умение переключать внимание в ходе смены видов деятельности.
- Воспитательная задача: формировать навыки самостоятельности и ответственности за результат через систему дифференцированных заданий и самопроверку.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению.
- Умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
- Понимание смысла математических действий в контексте реальных жизненных ситуаций.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенную информацию из текстов задач, устанавливать причинно-следственные связи.
- Регулятивные: владение навыками самоконтроля и самооценки, умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей.
- Коммуникативные: умение работать в паре, аргументировать свою позицию и слушать мнение собеседника.
Предметные
- Знать определения числителя, знаменателя, правильной и неправильной дроби.
- Уметь складывать и вычитать дроби с одинаковыми знаменателями.
- Уметь выполнять сложение и вычитание смешанных чисел.
- Владеть навыком перевода неправильной дроби в смешанное число и наоборот.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ценностных ориентиров и смыслов учебной деятельности.
- Развитие критичности мышления.
Регулятивные УУД
- Принятие и сохранение учебной задачи.
- Оценка правильности выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
Познавательные УУД
- Использование знаково-символических средств для решения задач.
- Построение логической цепочки рассуждений.
Коммуникативные УУД
- Адекватное использование речевых средств для решения различных коммуникативных задач.
- Контроль действий партнера.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для этапа актуализации (прием «Математическое лото») — 15 комплектов.
- Подготовить презентацию со слайдами: «Крючок» (изображение пиццы), «Лови ошибку» и «Эталон ответов».
- Распечатать дифференцированные карточки для самостоятельной работы (3 уровня сложности) — по 30 штук каждого вида.
- Подготовить три магнитных круга (модели дробей) для демонстрации на доске.
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой и включить учащихся в мыслительную деятельность через жизненный контекст.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь. Сегодня у нас необычный урок — урок-путешествие в страну, которую вы начали изучать в прошлом году. Но сначала посмотрите на экран (Слайд 1: Фотография большой аппетитной пиццы, разрезанной на 8 частей). Представьте, что к вам пришли 3 друга. Вы съели 2 кусочка, а друзья — по одному. Как математически описать, сколько пиццы осталось? Сможем ли мы это сделать без знания дробей?» | Приветствуют учителя, проверяют готовность к уроку. Рассматривают изображение, включаются в диалог. Отвечают: «Нет, целыми числами тут не обойтись, нужны части или дроби». |
2 мин | «Верно! Дроби окружают нас повсюду: в кулинарии, в музыке, в строительстве и даже в аптеке. Сегодня мы вспомним, как ими управлять. Откройте тетради, запишите дату и тему урока: "Обыкновенные дроби. Сложение и вычитание". Какую цель мы поставим перед собой, учитывая, что в 5 классе мы это уже проходили?» | Записывают дату и тему. Формулируют цель: «Вспомнить правила сложения и вычитания дробей, потренироваться решать задачи без ошибок». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Цель ясна. Чтобы двигаться вперед к новым темам 6 класса, нам нужно убедиться, что фундамент из 5 класса у нас крепкий. Начнем с разминки!»
Этап 2. Актуализация знаний (7 мин)
Цель этапа: восстановить в памяти базовые понятия (числитель, знаменатель, виды дробей) и простейшие алгоритмы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Проведем блиц-опрос "Толстые и тонкие вопросы". Я задаю вопрос, вы быстро отвечаете. 1. Что показывает знаменатель дроби? 2. Что показывает числитель? 3. Какая дробь называется правильной? 4. Как превратить неправильную дробь в смешанное число?» | Отвечают: «1. На сколько частей разделили целое. 2. Сколько таких частей взяли. 3. У которой числитель меньше знаменателя. 4. Нужно числитель разделить на знаменатель: частное — целая часть, остаток — числитель, знаменатель тот же». |
4 мин | «А теперь поиграем в "Математическое лото". У вас на партах карточки. Я называю пример, вы ищете ответ на карточке и зачеркиваете его. Примеры: 3/10 + 4/10; 8/15 - 2/15; 1 - 1/3; 2 целых + 1/2. Кто зачеркнет все числа первым — поднимает руку». | Работают в парах с карточками лото, производят устные вычисления, сопоставляют результаты с числами на карточках. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вижу, основы вы помните хорошо. Но в математике дьявол кроется в деталях. Давайте найдем ловушки, в которые можно попасть».
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Выявление затруднений и постановка проблемы (5 мин)
Цель этапа: столкнуть учеников с ситуацией, где старых знаний может быть недостаточно или они требуют особого внимания (вычитание из целого числа или из смешанного числа с меньшей дробной частью).
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Посмотрите на доску. Ученик Петя решал примеры и допустил ошибки. Используем прием "Лови ошибку". Слайд 2:
1) 5/9 + 2/9 = 7/18;
2) 1 - 4/7 = 1 4/7;
3) 3 1/5 - 4/5 = 3 3/5.
Где Петя ошибся? Объясните почему». | Анализируют записи. Высказывают мнения: «В первом примере нельзя складывать знаменатели! Во втором — из единицы нужно вычесть, а не прибавить. В третьем — от 1/5 нельзя отнять 4/5, нужно занять единицу». |
3 мин | «Самый сложный момент — это пример №3. Как нам вычесть 4/5, если у нас всего 1/5 в дробной части? Давайте сформулируем проблему: как выполнять вычитание смешанных чисел, если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого?» | Формулируют проблему и записывают в тетрадь пример: 3 1/5 - 4/5. Пытаются предложить способы решения. |
Эталон решения (проблемный пример)
3 \frac{1}{5} - \frac{4}{5} = 2 \frac{6}{5} - \frac{4}{5} = 2 \frac{2}{5}
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы нашли "слабое звено". Теперь давайте составим четкий алгоритм, чтобы больше не попадаться в эти ловушки».
Этап 4. Реализация проекта (повторение и закрепление правил) (10 мин)
Цель этапа: систематизировать правила сложения и вычитания через активную работу с алгоритмами.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Работаем в группах по 4 человека. Прием "Снежный ком". Каждая группа получает задание восстановить алгоритм сложения/вычитания смешанных чисел. На карточках перепутаны шаги. Ваша задача — расставить их по порядку.
Шаги:
А) Сложить/вычесть целые части.
Б) Сложить/вычесть дробные части.
В) Если нужно, занять единицу в целой части.
Г) Записать результат, если дробь неправильная — выделить целую часть». | Обсуждают в группах, выстраивают логическую последовательность. Представитель группы зачитывает верный порядок: В -> А -> Б -> Г (или А -> Б -> Г с оговоркой про шаг В). |
5 мин | «Теперь проверим алгоритм на практике. Решим задачу из учебника (№...): "Мама купила 2 3/4 кг яблок и 1 2/4 кг груш. Сколько всего фруктов купила мама? На сколько кг яблок больше, чем груш?" Один ученик у доски, остальные в тетрадях». | Один ученик решает у доски с комментированием («Складываю целые части: 2+1=3. Складываю дробные: 3/4+2/4=5/4. Дробь неправильная, выделяю целую часть...»). Остальные записывают решение. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Алгоритм работает! Вы отлично справились с фруктовой задачей. Теперь проверим, как вы справитесь самостоятельно».
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить навыки в ходе выполнения упражнений с постепенным усложнением.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | «Используем прием "Математическая эстафета". Класс делится на три ряда. На последнюю парту каждого ряда я кладу лист с 5 примерами разной сложности. Ученик решает один пример и передает вперед. Последний (кто сидит на первой парте) выносит лист мне. Побеждает ряд, который решит быстрее и без ошибок.
Примеры:
1) 12/25 + 7/25;
2) 5 4/9 - 2 1/9;
3) 1 - 8/13;
4) 4 2/7 + 1 5/7;
5) 6 1/8 - 3 5/8». | Ученики быстро и сосредоточенно решают по одному примеру, передают листы. В классе создается рабочая атмосфера соревнования. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Молодцы! Ряд №2 был быстрее, но ряд №1 не допустил ни одной ошибки. Помните: в математике точность важнее скорости».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения темы, применение знаний в дифференцированных условиях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | «На ваших столах лежат карточки трех цветов.
Зеленая — уровень А (базовый, простые примеры).
Желтая — уровень Б (средний, примеры со смешанными числами и задача).
Красная — уровень В (повышенный, уравнения с дробями).
Выберите ту, с которой вы точно справитесь, или ту, которая бросает вам вызов. Приступайте». | Выбирают уровень сложности и самостоятельно решают задания в тетрадях. |
2 мин | «Время вышло. Откройте Слайд 3 с ответами. Возьмите зеленый карандаш и проверьте себя. Если пример решен верно — ставьте плюс, если нет — обведите в кружок, позже мы разберем, что пошло не так». | Сверяют свои решения с эталоном на экране, проводят самооценку, фиксируют количество верных ответов. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Поднимите руки те, кто выбрал красный уровень и решил всё верно? А желтый? Отлично, вы объективно оценили свои силы».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознание учеником результатов своей учебной деятельности, фиксация затруднений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Наш урок подходит к концу. Давайте вернемся к нашей цели. Мы вспомнили дроби? Научились обходить ловушки? Используем прием "Светофор". Поднимите зеленый кружок, если вам все понятно и вы готовы к новым темам. Желтый — если остались вопросы по смешанным числам. Красный — если тема дробей всё еще кажется вам темным лесом». | Поднимают соответствующие кружки, анализируют свое состояние. Несколько учеников озвучивают свои трудности (например: «Мне всё еще сложно вычитать, когда надо занимать единицу»). |
2 мин | «Запишите домашнее задание. Оно тоже будет на выбор, как и ваша самостоятельная работа. И не забудьте про "Билет на выход" — напишите на маленьком листке один пример с дробями, который вы сегодня научились решать, и сдайте мне». | Записывают ДЗ, пишут «Билет на выход», сдают учителю при выходе из класса. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик выполнил без ошибок задания уровня Б или В, продемонстрировал знание всех алгоритмов сложения и вычитания.
- «4» — ученик выполнил задания уровня А без ошибок или уровня Б с 1-2 негрубыми вычислительными ошибками при верном ходе решения.
- «3» — ученик справился с заданиями уровня А более чем на 50%, но допускает ошибки в правилах работы со смешанными числами.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило сегодня было самым "коварным"? | Выявление наиболее трудных алгоритмических шагов (заем единицы). |
Где в жизни тебе пригодится умение вычитать дроби? | Оценка осознанности практического применения знаний. |
На какую оценку ты сегодня поработал и почему? | Развитие навыка адекватной самооценки. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, вы сегодня большие молодцы! Мы успешно "реанимировали" ваши знания за 5 класс. Помните, что обыкновенные дроби — это не просто цифры над чертой, это ключ к пониманию более сложных тем, таких как проценты и пропорции, которые ждут нас впереди. Если у кого-то остались сомнения — не бойтесь, на следующем уроке мы закрепим успех. До свидания!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник: №456, №458 (а, б) | Решить стандартные примеры на сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями. |
Средний (повышающий) | Учебник: №460, №462 | Решить задачу на движение, где данные представлены в виде смешанных чисел. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Составить меню для завтрака на троих, используя только дробные меры веса (например, 1/4 кг творога), и рассчитать общий вес продуктов. |