Урок математики в 6 классе по теме «Масштаб»
Цели и задачи
- Цель: Сформировать понятие масштаба как отношения длин отрезков и научить применять его для решения практических задач на нахождение расстояний на карте и местности.
- Образовательная задача: Познакомить с определением масштаба, алгоритмом перехода от численного масштаба к реальным расстояниям и обратно.
- Развивающая задача: Развивать навыки работы с пропорциями, логическое мышление и умение переводить единицы измерения (см, м, км).
- Воспитательная задача: Продемонстрировать практическую значимость математики в географии, архитектуре и повседневной жизни.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению и готовности к саморазвитию.
- Развитие навыков сотрудничества при работе в парах.
- Понимание ценности математических знаний для решения реальных жизненных задач.
Метапредметные
- Познавательные: умение извлекать информацию из текста учебника и карт, устанавливать причинно-следственные связи.
- Регулятивные: умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, осуществлять самоконтроль.
- Коммуникативные: умение аргументировать свою точку зрения и слушать собеседника.
Предметные
- Знать определение масштаба.
- Уметь читать численный масштаб.
- Уметь находить расстояние на местности по карте и масштабу.
- Уметь находить расстояние на карте по местности и масштабу.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Самоопределение (внутренняя позиция школьника).
- Смыслообразование (связь между целью учебной деятельности и её мотивом).
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи.
- Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном.
Познавательные УУД
- Анализ объектов с целью выделения признаков.
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач.
Коммуникативные УУД
- Управление поведением партнёра — контроль, коррекция, оценка его действий.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с изображениями карт разного масштаба.
- Распечатать карточки для самостоятельной работы (на основе задачи №820 и №824).
- Проверить наличие линеек у каждого ученика.
- Выписать на доску ключевые переводы единиц: 1 км = 1000 м = 100 000 см.
- Подготовить физическую карту России для демонстрации.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: психологически настроить учащихся на работу, создать условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь. Проверьте, всё ли у вас готово к уроку: учебник, тетрадь, ручка и обязательно линейка. Сегодня мы станем немного картографами и инженерами." | Организуют рабочее место, проверяют наличие линейки. |
2 мин | "Представьте, что вам нужно нарисовать в тетради план нашего школьного двора или карту всей России. Сможете ли вы это сделать в натуральную величину? Конечно, нет. Что же нам нужно сделать с размерами объектов, чтобы они поместились на лист бумаги?" | Отвечают: "Нужно их уменьшить". Предполагают, что уменьшать нужно во сколько-то раз. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Верно, нам нужно пропорциональное уменьшение. Как называется это математическое понятие, мы сейчас и узнаем."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить опорные знания (отношения, перевод единиц измерения), необходимые для открытия нового знания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Давайте проведем математическую разминку. Посмотрите на номер 829 в учебнике (стр. 135). Выполним устно цепочку (а): 370 + 230, затем делим на 50, умножаем на 30, прибавляем 340 и 14. Какой итог?" | Считают устно: 370+230=600; 600:50=12; 12*30=360; 360+340=700; 700+14=714. Отвечают хором. |
2 мин | "Вспомним важные переводы. Сколько сантиметров в 1 метре? А в 1 километре? Запишем на полях: 1 км = 100 000 см. Это нам сегодня очень пригодится." | Отвечают: "В 1 м — 100 см, в 1 км — 1000 м, значит 100 000 см". Записывают в тетрадь. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Отлично, считать мы умеем, единицы измерения помним. Переходим к основной задаче."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Постановка проблемы и открытие нового знания (8 мин)
Цель этапа: через проблемную ситуацию подвести к определению масштаба.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Откройте учебник на странице 134. Прочитайте первый абзац. Там сказано, что отрезок в 1000 метров изобразили на карте отрезком в 1 см. Во сколько раз уменьшили расстояние? Давайте составим отношение: 1 см к 1000 м." | Записывают: 1 см / 1000 м = 1 см / 100 000 см = 1 : 100 000. Делают вывод: уменьшили в 100 000 раз. |
3 мин | "Прочитайте определение в рамке. Как называется это отношение? Давайте запишем его в тетрадь." | Читают: "Отношение длины отрезка на карте к длине соответствующего отрезка на местности называют масштабом карты". Записывают определение. |
2 мин | "Посмотрите на рисунок 35. Масштаб записан как М 1:100 000. Это значит, что 1 см на бумаге заменяет 100 000 см (или 1 км) на земле. А если масштаб будет 1:50? Что это значит?" | Отвечают: "Это значит, что объект уменьшили в 50 раз. 1 см на чертеже равен 50 см в реальности". |
Запись в тетрадях
Масштаб = (Длина на карте) / (Длина на местности).
М 1 : 100 000 (1 см — 1 км).
М 1 : 100 000 (1 см — 1 км).
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы узнали, что такое масштаб. Теперь научимся решать задачи, которые встречаются в жизни."
Этап 4. Первичное закрепление (практика) (10 мин)
Цель этапа: отработать умение находить реальные расстояния по карте и масштабу на конкретных примерах из учебника.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Разберем задачу №821. Расстояние между городами А и В на карте равно 8,5 см. Масштаб карты 1 : 1 000 000. Найдите расстояние на местности. Как будем решать? Составим пропорцию или используем определение?" | Один ученик у доски: 8,5 * 1 000 000 = 8 500 000 см. Переводит в км: 8 500 000 см = 85 000 м = 85 км. Ответ: 85 км. |
5 мин | "Теперь задача №822. Расстояние Москва — Санкт-Петербург 650 км. Нам нужно изобразить это отрезком в масштабе 1 : 10 000 000. Что нужно сделать сначала?" | Отвечают: "Перевести 650 км в сантиметры". 650 км = 65 000 000 см. Делят на 10 000 000. Получают 6,5 см. Чертят отрезок в тетради. |
Эталон решения (№821)
1) $8,5 \cdot 1\,000\,000 = 8\,500\,000$ (см)
2) $8\,500\,000 : 100 = 85\,000$ (м)
3) $85\,000 : 1000 = 85$ (км)
Ответ: 85 км.
2) $8\,500\,000 : 100 = 85\,000$ (м)
3) $85\,000 : 1000 = 85$ (км)
Ответ: 85 км.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы отлично справились! Видите, как важно правильно переводить нули в единицах измерения."
Этап 5. Физкультминутка (2 мин)
Цель этапа: снять физическое и эмоциональное напряжение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Встали из-за парт. Если я называю единицу длины — руки вверх и потянулись. Если единицу площади (кв. м, га) — руки в стороны. Если единицу объема — присели. Поехали: Метр! Гектар! Кубический сантиметр! Километр!" | Выполняют упражнения в соответствии с названными единицами измерения. |
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения темы через самостоятельное решение задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Выполняем задачу №824. Перед вами план квартиры (рис. 37). Масштаб 1:100. Измерьте линейкой размеры кухни и большой комнаты на рисунке. Вычислите их реальные размеры и площадь." | Работают самостоятельно. Измеряют стороны прямоугольников на рисунке, умножают на 100, переводят в метры. Вычисляют площадь S = a * b. |
2 мин | "Сверьтесь с ответами на доске. Поднимите зеленую карточку, если у вас получилось так же, и красную, если есть ошибка." | Сверяют свои расчеты с эталоном, проводят самооценку. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Большинство справилось. Кто ошибся — не переживайте, мы еще потренируемся дома."
Этап 7. Включение в систему знаний (4 мин)
Цель этапа: показать многогранность понятия масштаб (увеличение).
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Ребята, а может ли масштаб быть 50:1? Посмотрите на вопрос в учебнике после параграфа. Что это значит?" | Предполагают: "Это когда маленькую деталь увеличивают". Отвечают: "Масштаб чертежа, если детали увеличены в 5 раз, равен 5:1". |
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: подвести итоги урока, зафиксировать новое знание и выдать дифференцированное задание.
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены измерения в №824, правильно переведены единицы в метры, вычислена площадь без ошибок.
- «4» — верно найдены реальные размеры, но допущена ошибка в вычислении площади или переводе единиц.
- «3» — верно найден только один линейный размер объекта, допущены ошибки в алгоритме умножения на масштаб.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что такое масштаб простыми словами? | Проверка понимания сути понятия. |
В чем была главная трудность при решении задач? | Выявление проблемных зон (перевод единиц, расчеты). |
Где в жизни вам может пригодиться знание масштаба? | Осознание практической значимости темы. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы открыли для себя удивительный инструмент — масштаб. Он позволяет нам уместить весь мир в кармане в виде карты или рассмотреть крошечную деталь часов. Помните, что математика — это не только цифры в тетради, но и реальная помощь в планировании ремонта или путешествия. Вы сегодня отлично потрудились!"
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый | п. 23 (читать), №842, №844 | Решение стандартных задач на нахождение масштаба и расстояния по карте. |
Средний | №825, №828 | Задачи на нахождение расстояния между городами и работу с масштабом деталей. |
Продвинутый | №841 | Творческое задание: измерить свою комнату и начертить её план в масштабе 1:100. |
Контрольный вопрос перед уходом: Если на карте масштаб 1:200 000, сколько километров в 1 сантиметре этой карты? (Ответ: 2 км).