Диаграммы: чтение и построение столбчатых диаграмм, понимание круговых диаграмм
Цели и задачи
- Цель урока: к концу урока научиться читать данные столбчатых и круговых диаграмм, строить столбчатую диаграмму по таблице данных и объяснять, какую часть целого показывает сектор круговой диаграммы.
- Сформировать умение извлекать из диаграмм конкретные значения, сравнивать величины и находить разность между ними.
- Отработать алгоритм построения столбчатой диаграммы с выбором масштаба, подписыванием осей и нанесением столбцов.
- Научить применять диаграммы для представления данных из повседневной жизни и объяснять их на основе таблицы или реального контекста.
- Развивать умение работать в паре и группе, аргументировать ответ, проверять результат по критериям и выбирать задание подходящей сложности.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют познавательный интерес к представлению числовой информации в наглядной форме.
- Осознают практическую ценность диаграмм при анализе результатов опросов, покупок, погоды и спортивных достижений.
- Развивают ответственное отношение к точности измерений, масштабу и оформлению математической модели.
- Принимают необходимость сотрудничества и уважительного обсуждения различных способов решения.
Метапредметные
- Извлекают информацию из таблиц, столбчатых и круговых диаграмм, сопоставляют разные способы её представления.
- Планируют построение диаграммы, выбирают масштаб, контролируют соответствие рисунка исходным данным.
- Формулируют вопросы к данным, объясняют ход рассуждения и аргументируют выводы.
- Используют электронный ресурс или табличный редактор для построения и проверки диаграммы.
- Применяют математическое моделирование: переводят жизненную ситуацию в таблицу и графическое представление.
Предметные
- Знать назначение столбчатых и круговых диаграмм, элементы столбчатой диаграммы: оси, шкалу, единицы измерения, столбцы.
- Уметь читать значения по столбчатой диаграмме, сравнивать данные и находить разность между ними.
- Уметь строить столбчатую диаграмму по данным таблицы с соблюдением масштаба и подписей.
- Понимать, что круговая диаграмма показывает части одного целого, и определять по ней наибольшую, наименьшую и равные доли.
- Владеть математической речью при описании данных: «больше на», «меньше в», «составляет часть целого».
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный вклад в работу пары или группы и оценивают собственную готовность читать диаграммы.
- Связывают изучаемый материал с задачами выбора, сравнения и анализа информации в повседневной жизни.
- Осознают значение аккуратности и честности при представлении статистических данных.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную цель и составляют последовательность построения диаграммы.
- Выбирают уровень задания и распределяют время на его выполнение.
- Проверяют масштаб, высоту столбцов, подписи и соответствие диаграммы исходной таблице.
- Находят ошибку в готовой диаграмме и вносят исправление.
- Оценивают результат по предложенным критериям и формулируют следующий шаг для улучшения.
Познавательные УУД
- Выделяют существенные данные в таблице и переводят их в графическую модель.
- Сравнивают столбчатую и круговую диаграммы по назначению и способу чтения.
- Анализируют масштаб и устанавливают связь между высотой столбца и числовым значением.
- Моделируют результаты небольшого опроса в виде таблицы и столбчатой диаграммы.
- Используют электронный ресурс для визуальной проверки собственного построения.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в группе: аналитик, строитель диаграммы, проверяющий и докладчик.
- Задают уточняющие вопросы о масштабе, единицах измерения и способе чтения данных.
- Объясняют партнёру решение и корректно указывают на неточности.
- Согласуют общий вывод по данным и представляют его классу.
- Участвуют в мини-соревновании, соблюдая правила честной и доброжелательной работы.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивную доску с изображениями столбчатой и круговой диаграмм, таблицей данных и примером диаграммы с ошибкой в масштабе.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности: минимальный, базовый и повышенный — по одной карточке на каждого ученика.
- Подготовить карточки с ролями для групп: аналитик, строитель, проверяющий, докладчик; по одному комплекту на группу.
- Распечатать лист самооценки и критерии построения диаграммы — по одному экземпляру на каждого ученика.
- Подготовить цветные стикеры или карточки трёх цветов для приёма «Светофор» и «Билет на выход».
- Подготовить данные для мини-опроса класса: любимый вид спорта, количество книг, прочитанных за месяц, или время дороги до школы.
- Открыть электронный образовательный ресурс или табличный редактор с возможностью построения столбчатой диаграммы; заранее проверить работу проектора и интернета.
- Вывесить на доске алгоритм: «таблица — оси — шкала — подписи — столбцы — проверка».
- Подготовить линейки, карандаши и цветные фломастеры; раздать миллиметровую бумагу по одному листу на парту.
- Выбрать в учебнике задания на чтение и построение диаграмм без указания номеров и страниц, чтобы использовать их на этапах практики и домашней работы.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в деятельность и показать практическую значимость диаграмм.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность: тетрадь, ручка, линейка и цветной карандаш должны лежать на парте. Сегодня мы будем не только считать, но и превращать числа в наглядную картину. Посмотрите на доску: где быстрее понять, в каком месяце выпало больше осадков, — в длинной таблице или на диаграмме?" | Проверяют принадлежности, рассматривают изображение таблицы и диаграммы, предполагают: "По диаграмме быстрее увидеть различия". |
2 мин | Учитель показывает на экране данные о количестве шагов четырёх учеников за день: 4000, 6500, 5200 и 8000. "Представьте, что нам нужно за несколько секунд определить, кто прошёл больше всех и насколько. Как можно представить эти числа, чтобы сравнение стало очевидным? Сегодня мы исследуем диаграммы и сами построим такую модель." | Сравнивают числа устно, называют наибольшее и наименьшее значение, предлагают изобразить данные столбцами. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что диаграмма помогает быстро сравнить числа. Сейчас проверим, какие элементы уже знакомы нам и где может возникнуть затруднение."
Этап 2. Актуализация знаний. Игра «Математический детектив» (5 мин)
Цель этапа: актуализировать умения сравнивать числа, читать шкалу и работать с таблицей данных.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт парам карточку с таблицей: понедельник — 4 книги в школьной библиотеке, вторник — 7, среда — 5, четверг — 9, пятница — 6. "Работаем в парах. За две минуты найдите самый высокий и самый низкий показатель, разность между ними и день, когда показатель был больше 5. Запишите вычисления. Приём называется «Подумай — обсуди в паре — поделись»." | Читают таблицу, записывают: максимум 9, минимум 4, разность 5, больше 5 — вторник, четверг и пятница. Обсуждают ответ с партнёром. |
2 мин | Учитель выводит на экран фрагмент шкалы 0, 2, 4, 6, 8, 10 и спрашивает: "Если столбец заканчивается на отметке между 6 и 8, как определить его значение? Почему нельзя строить столбцы без шкалы?" | Отвечают: "Нужно определить деление шкалы и оценить положение столбца"; формулируют: "Без шкалы значение нельзя прочитать точно". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы умеем сравнивать данные и понимаем, зачем нужна шкала. Но пока не сформулировали полный порядок построения диаграммы. Найдём этот порядок сами."
Этап 3. Проблема и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение и совместно сформулировать цель исследования.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает две диаграммы одних и тех же данных. В первой есть оси и шкала, во второй столбцы начинаются с 50 и выглядят почти одинаковыми. "Какая диаграмма помогает честно сравнить результаты? Что нарушено во второй? Обсудите с соседом 30 секунд и назовите одну причину." | Рассматривают изображения, обсуждают и отвечают: "Вторая диаграмма искажает разницу, потому что шкала начинается не с нуля или выбрана неудобно". |
2 мин | Учитель фиксирует ответы на доске: «прочитать», «построить», «проверить», и спрашивает: "Какую цель поставим на урок? Какие действия помогут её достичь?" | Формулируют цель: "Научиться читать диаграммы и строить столбчатую диаграмму по таблице"; предлагают план: изучить элементы, построить, проверить, сравнить с круговой диаграммой. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Цель определена: мы должны не просто увидеть рисунок, а научиться обосновывать значения и строить диаграмму по правилам. Переходим к исследованию."
Этап 4. Исследовательское открытие нового знания с ИКТ (8 мин)
Цель этапа: открыть алгоритм чтения и построения столбчатой диаграммы через моделирование данных.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает на экране электронную таблицу: виды транспорта до школы — пешком 8 человек, автобусом 12, автомобилем 5, велосипедом 3. "Исследуем модель. Сначала найдите, что обозначено по горизонтальной оси и по вертикальной оси. Затем определите единицу шкалы. Почему столбец автобуса должен доходить до 12?" Учитель поочерёдно выделяет оси и шкалу. | Называют категории на горизонтальной оси, количество учеников на вертикальной, единицу шкалы — 1 человек; объясняют: "Высота столбца показывает значение 12". |
3 мин | Учитель на доске составляет алгоритм: "Первый шаг — подписываем категории и величину. Второй — выбираем равномерную шкалу. Третий — строим столбцы одинаковой ширины. Четвёртый — проверяем высоту каждого столбца. Пятый — даём название диаграмме. Сейчас электронный ресурс строит модель, а вы контролируете её по таблице." | Сверяют электронную диаграмму с таблицей, находят четыре значения, называют высоты столбцов и выявляют намеренно допущенную учителем ошибку: столбец велосипеда построен до 5 вместо 3. |
2 мин | Учитель спрашивает: "Теперь посмотрим на круговую диаграмму этих же данных. Почему сектор автобуса самый большой? Что означает весь круг? Можно ли по сектору без подписей точно назвать число?" | Отвечают: "Автобусом пользуется больше всего учеников"; "Весь круг — все опрошенные"; "Без числовых подписей можно сравнить доли, но трудно назвать точное значение". |
Запись в тетрадях
Ученики записывают: «Столбчатая диаграмма показывает значения величин с помощью столбцов. Круговая диаграмма показывает части одного целого; весь круг соответствует целому, а сектор — его части. Алгоритм построения столбчатой диаграммы: 1) определить данные и категории; 2) подписать оси; 3) выбрать масштаб; 4) построить столбцы; 5) проверить и озаглавить диаграмму».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы открыли, что диаграмма — это математическая модель данных. Теперь каждый построит такую модель самостоятельно, а затем проверит её по алгоритму."
Этап 5. Физкультминутка «Покажи диаграмму» (2 мин)
Цель этапа: снять утомление и закрепить понятия «больше», «меньше», «часть целого» через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель говорит: "Встаньте рядом с партой. Я называю ситуацию, а вы показываете её движением. Если значение больше — поднимаем руки выше, если меньше — ниже. Если называю целое — соединяем руки над головой в круг. Автобус — 12, пешком — 8, велосипед — 3, все участники опроса — целое." | Поднимают руки на разную высоту, показывая 12, 8 и 3; соединяют руки над головой, формируя круг; проговаривают: "Сектор — часть целого". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы размялись и ещё раз связали число, высоту столбца и размер доли. Садимся и переходим к практической работе."
Этап 6. Первичное закрепление. Практикум «Строители диаграмм» (8 мин)
Цель этапа: построить столбчатую диаграмму по данным таблицы и проверить её по критериям.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объединяет учащихся в группы по четыре человека и раздаёт роли и таблицу: «Количество минут активного отдыха за день»: прогулка — 40, спорт — 30, игры — 20, чтение — 10. "Распределите роли. Перед началом прочитайте критерии: есть название, подписаны оси, шкала равномерна, столбцы соответствуют данным." | Распределяют роли, читают критерии, готовят линейки и цветные карандаши. |
5 мин | Учитель говорит: "Постройте диаграмму на миллиметровой бумаге. Выберите масштаб так, чтобы все значения поместились. Не забудьте подписать минуты и названия занятий. Проверяющий сравнивает каждый столбец с таблицей и ставит отметку в листе критериев." Учитель консультирует группы вопросами: "С какого числа начинается шкала? Как проверите высоту столбца 30?" | Строят оси и шкалу, наносят четыре столбца, подписывают диаграмму, проверяющий сверяет значения 40, 30, 20 и 10 с таблицей. |
2 мин | Учитель предлагает двум группам кратко показать результат: "Докладчик назовите самый большой показатель, самый маленький и разность между ними. Объясните, почему выбранный масштаб удобен." | Докладчики сообщают: "Самая большая величина — прогулка, самая маленькая — чтение, разность 30 минут"; объясняют выбор масштаба. |
Эталон решения
Масштаб: 1 деление по вертикальной оси — 10 минут. Высоты столбцов: прогулка — 40 минут, спорт — 30 минут, игры — 20 минут, чтение — 10 минут. Самый высокий столбец соответствует прогулке. Разность максимального и минимального значений: \(40-10=30\) минут.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы построили диаграмму по реальным данным и проверили её по критериям. Теперь каждый самостоятельно покажет, насколько уверенно умеет читать и строить диаграммы."
Этап 7. Самостоятельная работа с дифференциацией и самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное понимание материала и предоставить выбор уровня сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель предлагает выбор: "Выберите карточку по готовности. Минимальный уровень — чтение готовой диаграммы, базовый — построение по таблице, повышенный — анализ данных и поиск ошибки. Выбор уровня не является оценкой; важно выполнить задание качественно." | Выбирают карточку и записывают выбранный уровень в верхней части листа. |
5 мин | Учитель выдаёт задания. Минимальный уровень: по диаграмме определить значения пяти столбцов и найти разность максимального и минимального. Базовый уровень: построить диаграмму по данным «понедельник — 6, вторник — 8, среда — 4, четверг — 10, пятница — 7». Повышенный уровень: объяснить, какая из двух диаграмм корректнее, если в одной шкала идёт 0, 5, 10, а столбец для 8 расположен на уровне 10. | Индивидуально читают данные или строят диаграмму, записывают вычисления и краткое объяснение; проверяют наличие осей, шкалы и подписей. |
2 мин | Учитель выводит эталон на экран: значения базовой диаграммы 6, 8, 4, 10, 7 и контрольный список. "Проверьте работу карандашом: поставьте плюс за каждый выполненный критерий, исправьте одну найденную ошибку. Не стирайте ход рассуждений." | Сверяют ответ с эталоном, отмечают критерии, исправляют неточности и подсчитывают результат. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самопроверка показала, что диаграмма требует не только рисунка, но и точной математической записи. Осталось применить знания к данным, которые получены непосредственно в нашем классе."
Этап 8. Межпредметное исследование и моделирование данных (4 мин)
Цель этапа: применить диаграммы для анализа результата мини-опроса и связать математику с информатикой и окружающей жизнью.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает на экране результат быстрого опроса класса о способе дороги в школу: пешком — 9, автобусом — 11, автомобилем — 4, велосипедом — 2. "Это уже не абстрактные числа, а данные нашего класса. В парах предложите один вопрос, на который ответит столбчатая диаграмма, и один вопрос, на который удобнее ответить по круговой диаграмме." | Формулируют вопросы: "Каким способом пользуется больше всего учеников?"; "Какую часть всех опрошенных составляют ученики, идущие пешком?". |
2 мин | Учитель показывает, как в электронном ресурсе выделяются данные и выбирается тип диаграммы. "Информатика помогает быстро построить рисунок, но математическое рассуждение остаётся за нами: нужно проверить подписи, масштаб и соответствие данных. Сравните: всего опрошено 26 человек. Как проверить сумму?" | Складывают: \(9+11+4+2=26\); делают вывод: "Сумма категорий должна быть равна общему числу опрошенных". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели связь математики, информатики и исследования окружающей жизни. Диаграмма полезна только тогда, когда данные собраны правильно и представлены без искажения."
Этап 9. Рефлексия, билет на выход и домашнее задание (3 мин)
Цель этапа: осмыслить результат, выявить затруднения и зафиксировать дальнейшую работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт стикеры и говорит: "Заполните билет на выход: 1) что обязательно должно быть на столбчатой диаграмме; 2) чем круговая диаграмма отличается от столбчатой; 3) какое действие при построении ещё требует тренировки. Затем покажите цвет: зелёный — могу сам, жёлтый — нужна тренировка, красный — нужна помощь." | Записывают три ответа, прикрепляют стикер к соответствующему сектору «Светофора», оценивают собственную готовность. |
1 мин | Учитель сообщает домашнее задание: "Выберите один из трёх уровней. Подберите данные из учебника или проведите небольшой домашний опрос, а затем представьте их в требуемой форме. Помните: номера страниц и заданий не нужны, важны содержание и аккуратная модель." | Записывают выбранный уровень и уточняют критерии выполнения. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно построена диаграмма по всем данным, подписаны название и обе оси, выбран равномерный масштаб, столбцы имеют правильную высоту, выполнены выводы и нет ошибок в вычислениях.
- «4» — диаграмма в целом построена верно, но допущена одна неточность в подписи, оформлении или вычислении, не нарушающая понимания данных.
- «3» — правильно прочитана или нанесена большая часть данных, но есть две-три ошибки в масштабе, высоте столбцов или выводах; после подсказки ученик может исправить работу.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что обязательно нужно проверить перед тем, как считать диаграмму готовой? | Выявление понимания алгоритма построения и самоконтроля. |
Как по столбчатой диаграмме найти разность двух показателей? | Проверка осмысленного чтения числовых данных и применения вычитания. |
Что показывает весь круг на круговой диаграмме, а что показывает сектор? | Выявление понимания модели «целое — часть целого». |
Какое задание оказалось самым трудным и какая помощь нужна? | Определение индивидуальных затруднений для последующей дифференциации. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились читать диаграммы, строить столбчатую диаграмму по таблице и объяснять смысл круговой диаграммы. Самая частая ошибка — забыть про равномерную шкалу или перепутать высоту столбца с названием категории. Проверяйте диаграмму так же внимательно, как проверяете вычисления. На следующем уроке мы продолжим анализировать данные и решать задачи, в которых диаграммы помогут сравнивать величины и делать обоснованные выводы."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 4 задания на чтение готовой столбчатой или круговой диаграммы: определить значения, найти максимум и минимум, вычислить разность и назвать целое и его части. | Закрепляет чтение шкалы, сравнение данных и понимание элементов круговой диаграммы; при проверке смотреть на точность ответов и единицы измерения. |
Средний (повышающий) | Построить одну столбчатую диаграмму по таблице из 5–6 значений, используя линейку, равномерную шкалу, название и подписи осей; записать 3 вывода по диаграмме. | Закрепляет полный алгоритм построения и математическую речь; при проверке смотреть на соответствие каждого столбца исходным данным и обоснованность выводов. |
Продвинутый (дополнительный) | Провести мини-опрос не менее чем среди 10 человек по одной теме, оформить результаты таблицей и двумя диаграммами: столбчатой и круговой; написать, на какой вопрос удобнее отвечать с помощью каждой диаграммы. | Развивает исследовательское моделирование, ИКТ-компетентность и критическое отношение к представлению данных; при проверке смотреть на совпадение суммы категорий с общим числом участников и отсутствие искажений масштаба. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Что показывает высота столбца? Зачем нужна шкала? Что обозначает весь круг? Как проверить, что диаграмма построена без искажения данных?»
