Признаки делимости натуральных чисел: секреты быстрого счета
Цели и задачи
- Цель: К концу урока учащиеся смогут формулировать и применять признаки делимости на 2, 5, 10, 3 и 9 для анализа чисел любой разрядности без выполнения деления столбиком.
- Образовательная задача: Выявить закономерности делимости чисел через исследовательскую деятельность и работу с числовыми рядами.
- Развивающая задача: Развивать логическое мышление, умение сравнивать, анализировать и делать обобщения на основе математических фактов.
- Воспитательная задача: Формировать навыки коммуникации в паре и ответственного отношения к результатам совместного труда.
- Методическая задача: Обеспечить дифференцированный подход через задания разного уровня сложности и творческую домашнюю работу.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование устойчивого интереса к математике как инструменту познания мира.
- Развитие навыков самооценки и готовности к преодолению интеллектуальных затруднений.
- Понимание значимости математических знаний в практической деятельности человека.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенные признаки, строить логические рассуждения и устанавливать причинно-следственные связи.
- Регулятивные: способность ставить цель, планировать этапы исследования и корректировать свои действия в соответствии с эталоном.
- Коммуникативные: умение аргументировать свою точку зрения, слушать партнера и приходить к общему решению в ходе парной работы.
Предметные
- Знать формулировки признаков делимости на 2, 5, 10, 3, 9.
- Уметь классифицировать натуральные числа по признакам делимости.
- Владеть навыком быстрого определения делимости многозначных чисел без вычислений в столбик.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Смыслообразование: установление связи между учебной деятельностью и ее мотивом.
- Нравственно-этическое оценивание усваиваемого содержания.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
- Оценка — выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению.
Познавательные УУД
- Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.
- Поиск и выделение необходимой информации из учебника и раздаточного материала.
- Построение логической цепи рассуждений.
Коммуникативные УУД
- Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
- Управление поведением партнера — контроль, коррекция, оценка действий партнера.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить мультимедийную презентацию с интерактивными заданиями (LearningApps или аналоги).
- Распечатать карточки для исследования в парах (2 варианта: для признаков 2, 5, 10 и для признаков 3, 9) — по 15 шт каждого вида.
- Подготовить листы самооценки «Математический навигатор» для каждого ученика.
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
- Подобрать в учебнике (Математика 6 класс, Виленкин Н.Я.) номера для закрепления: №31, №33, №39.
- Приготовить три цветных магнита (зеленый, желтый, красный) для рефлексии на доске.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать положительный эмоциональный настрой и подготовить учащихся к активной мыслительной деятельности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть. Проверьте, все ли у вас готово к уроку: учебник, тетрадь, ручка и ваш главный инструмент — ясный ум. Сегодня мы с вами превратимся в настоящих детективов-исследователей. А объектом нашего расследования станут числа». | Проверяют готовность рабочих мест, настраиваются на работу. |
2 мин | «Знаете ли вы, что в Древней Греции числа считали живыми существами? Пифагорейцы верили, что числа правят миром. Сегодня мы узнаем, какие тайные связи существуют между числами. Посмотрите на слайд: там представлено огромное число 123 456 780. Как вы думаете, можно ли за 2 секунды сказать, делится ли оно на 5 или на 2, не считая в столбик?» | Выдвигают предположения: «Наверное, можно», «Я думаю, делится, потому что в конце ноль». Пытаются угадать правило. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Ваши догадки интересны. Чтобы не гадать, а точно знать, нам нужны специальные ключи — признаки делимости. Это и будет темой нашего урока».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить опорные понятия (делитель, кратное, четные и нечетные числа), необходимые для открытия нового знания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Проведем математическую разминку. Я буду называть число, а вы, если оно четное — хлопайте в ладоши, если нечетное — сидите тихо. Приготовились: 12, 25, 48, 100, 33, 7, 1002». Учитель фиксирует на доске понятия «четные» и «нечетные» числа. | Хлопают на числах 12, 48, 100, 1002. Внимательно следят за командами учителя. |
2 мин | «Вспомните, какое число называется делителем другого числа? А что такое кратное? Давайте быстро найдем делители числа 15 и кратные числа 5 (до 30)». | Отвечают: «Делитель — это число, на которое делится данное без остатка». Называют: «Делители 15: 1, 3, 5, 15. Кратные 5: 5, 10, 15, 20, 25, 30». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично! Эти знания — наш фундамент. Теперь мы готовы к открытию новых правил».
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Постановка проблемы и Discovery-исследование (12 мин)
Цель этапа: организовать самостоятельный поиск учащимися признаков делимости через анализ числовых последовательностей.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Сейчас вы будете работать в парах. У каждой пары на столе лежит карточка-лаборатория. Левый ряд исследует числа, делящиеся на 2, 5 и 10. Правый ряд — на 3 и 9. Ваша задача: посмотреть на списки чисел и найти общую закономерность. На что нужно смотреть: на последнюю цифру или на сумму всех цифр?» | Разворачиваются друг к другу, изучают карточки. Распределяют роли: кто записывает, кто анализирует. |
7 мин | Учитель обходит класс, помогает парам, задает наводящие вопросы: «Посмотрите на числа 12, 24, 36 — что у них общего в конце? А теперь посмотрите на 12, 21, 30 — они делятся на 3. Последние цифры разные. Может, попробуем их сложить?» | Заполняют таблицы в карточках. Для 2, 5, 10 фиксируют: «Смотрим на последнюю цифру». Для 3 и 9 замечают: «Сумма цифр 1+2=3, 2+1=3, 3+0=3 — все делятся на 3!» |
3 мин | «Давайте послушаем наших исследователей. Представители от каждого ряда, сформулируйте ваши открытия. Начнем с признаков на 2, 5 и 10». Учитель выводит на экран красивые формулировки признаков. | Представители пар выступают: «Мы заметили, что на 10 делятся только те числа, что оканчиваются на 0. На 5 — те, что на 0 или 5. На 2 — четные». Другая группа: «А у нас на 9 делятся числа, если сумма их цифр делится на 9». |
Запись в тетрадях
- На 2: последняя цифра 0, 2, 4, 6, 8.
- На 5: последняя цифра 0 или 5.
- На 10: последняя цифра 0.
- На 3: сумма цифр делится на 3.
- На 9: сумма цифр делится на 9.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Поздравляю, детективы! Вы сами вывели основные законы делимости. Теперь проверим их в действии».
Этап 4. Физкультминутка (2 мин)
Цель этапа: снять физическое и эмоциональное напряжение, сменить вид деятельности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Встаньте, пожалуйста. Сейчас мы поиграем в "Числовую разминку". Если я называю число, делящееся на 2 — поднимите руки вверх. Если на 5 — руки на пояс. Если на 3 — присядьте. Если число делится сразу на несколько — выбирайте любое движение! Числа: 10, 9, 25, 6, 15, 100». | Выполняют упражнения, смеются, контролируют правильность ответов друг друга. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Размялись? Садитесь, продолжаем наш путь к знаниям».
Этап 5. Первичное закрепление и работа с ИКТ (8 мин)
Цель этапа: применить полученные знания на практике, используя учебник и интерактивные средства.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Откройте учебник на странице 12. Найдите номер 33. Нам нужно из списка чисел выписать только те, которые делятся на 3. Работаем в тетрадях, один человек у доски комментирует». | Выполняют задание. Ученик у доски: «Число 435. Сумма цифр 4+3+5=12. 12 делится на 3, значит и 435 делится на 3. Записываем». |
4 мин | «А теперь внимание на экран. Перед вами интерактивная игра "Сортировка". Нужно распределить числа по корзинам: "Делятся на 9" и "Не делятся на 9". Кто хочет попробовать?» Учитель вызывает учеников к интерактивной доске. | По очереди выходят к доске, перетаскивают числа стилусом или рукой. Класс сигнализирует о правильности карточками (зеленый/красный). |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы убедились, что правила работают безотказно. Пришло время проверить себя в одиночном заплыве».
Этап 6. Самостоятельная работа с дифференциацией (7 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала каждым учеником через разноуровневые задания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Перед вами карточки с заданиями трех уровней. Уровень А — базовый (найти простые числа), Уровень Б — средний (вставить пропущенную цифру, чтобы число делилось на 3), Уровень В — сложный (логическая задача про делимость). Выберите тот уровень, который вам по силам, и приступайте». | Выбирают задания. Работают самостоятельно и молча. Записывают решения в тетрадь. |
2 мин | «Время вышло. Посмотрите на слайд с эталонами ответов. Возьмите зеленый карандаш и поставьте себе "+" рядом с верными ответами. Оцените свою работу в листе самооценки». | Проверяют свои работы по образцу на экране. Заполняют листы самооценки. |
Эталон решения (Уровень Б)
Задание: Вставьте цифру вместо *, чтобы число 2*5 делилось на 9. Решение: 2 + * + 5 = 7 + *. Ближайшее число, делящееся на 9 — это 9. Значит, * = 9 - 7 = 2. Ответ: 225.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вижу много улыбок — значит, большинство справилось! Если есть ошибки — не расстраивайтесь, это зона нашего роста».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: подвести итоги урока, провести самоанализ деятельности и дать инструкции по выполнению домашнего задания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Наш урок подходит к концу. Давайте вернемся к нашему числу 123 456 780. Делится ли оно на 3? На 9? Почему?» Учитель проводит опрос «Мишень»: «Поставьте точку в секторе: было интересно, все понял, буду применять». | Считают сумму цифр: 1+2+3+4+5+6+7+8+0 = 36. Отвечают: «Делится и на 3, и на 9, потому что 36 делится на них!». Подходят к доске, ставят отметки на «мишени». |
2 мин | «Запишем домашнее задание. Оно сегодня необычное. Кроме номеров из учебника, я предлагаю вам творческое задание — придумать сказку о том, как цифры ходили в гости к Делителям». | Записывают задание в дневники, задают вопросы по творческой части. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — ученик верно выполнил все задания выбранного уровня (А, Б или В), не допустил ошибок в расчетах суммы цифр и правильно применил признаки делимости.
- «4» — выполнено более 75% работы, допущена 1 вычислительная ошибка при нахождении суммы цифр, но логика применения признака верна.
- «3» — выполнено 50-70% работы, ученик путает признаки делимости на 3 и на 2 (смотрит на последнюю цифру вместо суммы).
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой признак делимости показался самым легким, а какой — самым коварным? | Выявление субъективной сложности материала для коррекции на следующем уроке. |
Где в реальной жизни нам может пригодиться знание признаков делимости? | Осознание практической значимости (раздел денег, упаковка товара, рассадка людей). |
Смог бы ты объяснить тему товарищу, который пропустил урок? | Оценка глубины понимания и способности к речевому формулированию знаний. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы проделали огромную работу. Мы не просто выучили правила, мы их открыли заново, как когда-то это сделали великие математики прошлого. Помните, что математика — это не только цифры, это порядок и красота. На следующем уроке мы узнаем, как эти признаки помогут нам сокращать дроби и решать сложные уравнения. Спасибо за урок, вы — отличная команда!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник: №31, №35 | Закрепление признаков на 2, 5, 10. Выписать числа по категориям. |
Средний (повышающий) | Учебник: №39, №42 | Применение признаков на 3 и 9. Задачи на логику с пропущенными цифрами. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческий проект | Составить кроссворд из 10 слов по теме или написать мини-сказку «В стране Делимости». |
Контрольный вопрос перед выходом: «Если число оканчивается на 5, делится ли оно на 10? А на 2?»