Деление десятичных дробей
Цели и задачи
- Цель: К концу урока учащиеся смогут безошибочно выполнять деление десятичных дробей на натуральные числа и на десятичные дроби в 80% предложенных заданий, а также применять этот навык для решения практико-ориентированных задач.
- Образовательная задача: Закрепить алгоритм деления десятичной дроби на десятичную дробь через перенос запятой и деление «уголком».
- Развивающая задача: Развивать навыки самоконтроля и умение находить ошибки в вычислениях (приём «Лови ошибку»).
- Воспитательная задача: Формировать аккуратность при записи математических вычислений и культуру общения при работе в парах.
Планируемые результаты
Личностные
- Готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению.
- Умение ясно, точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
- Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенную информацию, устанавливать причинно-следственные связи.
- Регулятивные: умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, осуществлять самопроверку по эталону.
- Коммуникативные: умение организовывать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.
Предметные
- Уметь делить десятичную дробь на натуральное число.
- Уметь делить десятичную дробь на десятичную дробь, используя правило переноса запятой.
- Уметь округлять результаты деления в соответствии с условием задачи.
- Владеть навыком решения текстовых задач на движение и стоимость, содержащих десятичные дроби.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование устойчивого интереса к изучению математики.
- Осознание важности точных вычислений в повседневной жизни.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
- Оценка — выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению.
Познавательные УУД
- Поиск и выделение необходимой информации в тексте задачи.
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.
Коммуникативные УУД
- Умение вступать в диалог и участвовать в коллективном обсуждении проблем.
- Взаимоконтроль и взаимопомощь при работе в парах.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для самостоятельной работы (по количеству учеников) с тремя уровнями сложности.
- Подготовить презентацию со слайдами «Лови ошибку» и эталонами для самопроверки.
- Заготовить сигнальные карточки «Светофор» (красный, желтый, зеленый) для каждого ученика.
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
- Выписать на доску ключевые примеры для этапа актуализации: 12,6 : 2; 0,45 : 0,9; 1 : 0,5.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: психологически настроить учащихся на работу, проверить готовность рабочих мест.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь. Проверьте, всё ли готово к уроку: тетрадь, учебник, ручка, карандаш и ваш боевой настрой. Сегодня мы продолжаем наше путешествие по стране Десятичных дробей. Посмотрите на соседа по парте, улыбнитесь ему и пожелайте удачи». | Приветствуют учителя, проверяют наличие школьных принадлежностей на столе, обмениваются улыбками. |
2 мин | «Знаете ли вы, что в 1962 году американская ракета Маринер-1, направлявшаяся к Венере, взорвалась через 5 минут после старта? Причиной стала пропущенная запятая в программном коде. Представляете, как важна точность? Сегодня мы будем оттачивать наше мастерство в делении, чтобы никакие запятые не мешали нашим успехам». | Слушают учителя, осознают значимость темы урока через исторический пример. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, точность — наш главный приоритет. Давайте разомнем наш мозг перед серьезными задачами».
Этап 2. Актуализация знаний и разминка (5 мин)
Цель этапа: повторить правила деления на натуральное число и переноса запятой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Проведем математическую разминку. Я показываю карточку с примером, а вы поднимаете руку, если знаете ответ. 0,8 : 2? 1,5 : 3? 4,8 : 1,2? Теперь сложнее: на сколько знаков нужно перенести запятую в делителе и делимом в примере 14,56 : 0,7?» | Устно решают примеры. Отвечают: «0,4», «0,5», «4». На последний вопрос отвечают: «На один знак вправо, получится 145,6 : 7». |
2 мин | Применяет приём «Лови ошибку». Выводит на экран записи: 1) 2,4 : 0,6 = 0,4; 2) 5,5 : 5 = 1,1; 3) 1 : 0,2 = 0,5. «Ребята, я нашла в интернете эти решения, но мне кажется, здесь есть ошибки. Кто их обнаружил?» | Анализируют записи. Находят ошибки: 1) ошибка в запятой, должно быть 4; 3) ошибка в делении, должно быть 5. Объясняют причины ошибок. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Молодцы, вы очень внимательны! Теперь мы готовы закрепить эти правила на практике».
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Постановка учебной задачи (2 мин)
Цель этапа: сформулировать конкретные задачи урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Сегодня у нас урок закрепления. Как вы думаете, чем мы будем заниматься, чтобы не допустить ошибку той самой ракеты? Сформулируйте задачи для себя». | Формулируют задачи: «Повторить алгоритм деления на десятичную дробь», «Научиться решать задачи с дробями без ошибок», «Проверить себя». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Верно. Наша цель — довести навык деления до автоматизма».
Этап 4. Закрепление в знакомой ситуации (10 мин)
Цель этапа: отработка алгоритма деления «уголком» у доски и в тетрадях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Откройте тетради, запишите число и тему. К доске пойдут трое ребят решать примеры: а) 7,56 : 0,6; б) 0,161 : 0,7; в) 2,6 : 0,05. Остальные работают в тетрадях. Помните: сначала переносим запятую, потом делим как на натуральное число». | Записывают число и тему. Трое учеников решают у доски с объяснением каждого шага. Остальные решают в тетрадях, сверяясь с доской. |
5 мин | «А теперь давайте разберем сложный случай: 1 : 0,125. Как мы поступим здесь? Сколько нулей нужно приписать к единице?» Учитель контролирует процесс деления, обращая внимание на постановку запятой в частном. | Отвечают: «Нужно перенести запятую на три знака, значит к единице приписываем три нуля. Получится 1000 : 125». Выполняют деление, получают ответ 8. |
Эталон решения
а) 7,56 : 0,6 = 75,6 : 6 = 12,6.
б) 0,161 : 0,7 = 1,61 : 7 = 0,23.
в) 2,6 : 0,05 = 260 : 5 = 52.
б) 0,161 : 0,7 = 1,61 : 7 = 0,23.
в) 2,6 : 0,05 = 260 : 5 = 52.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично, с примерами справились. Теперь немного отдохнем».
Этап 5. Физкультминутка (2 мин)
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Встаньте, пожалуйста. Если я называю целое число — хлопаем в ладоши над головой. Если десятичную дробь — приседаем. Если я называю число, где запятую нужно перенести на 2 знака при делении на 0,01 — прыгаем на месте. Числа: 5; 0,2; 1,45; 100; 0,001; 7,8». | Выполняют физические упражнения в соответствии с правилами игры, переключая внимание и снимая напряжение. |
Этап 6. Применение знаний в новой ситуации (12 мин)
Цель этапа: решение практической задачи на функциональную грамотность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Представьте, что вы в магазине. У вас есть 500 рублей. Вам нужно купить сыр, цена которого 640,5 рубля за килограмм. Вы попросили отрезать кусочек весом 0,6 кг. Хватит ли вам денег и сколько сдачи вы получите? Работаем по приёму "Think-Pair-Share": сначала думаем сами, потом обсуждаем с соседом план решения». | Слушают условие, обдумывают план решения задачи индивидуально (30 сек), затем обсуждают в парах (1 мин). |
10 мин | «Давайте обсудим план. Первое действие? Второе? У доски задачу решит... (вызывает ученика). Обратите внимание на округление: в деньгах мы округляем до сотых (копеек)». Учитель помогает интерпретировать результат деления. | Ученик у доски записывает: 1) 640,5 * 0,6 = 384,3 (руб) — стоимость сыра. 2) 500 - 384,3 = 115,7 (руб) — сдача. Отвечают на вопрос задачи: «Денег хватит, сдача 115 рублей 70 копеек». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Математика помогает нам в магазине не попасть впросак. Теперь проверим, как вы справитесь самостоятельно».
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (6 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения алгоритма деления.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Раздает карточки с 3 примерами: 1) 4,8 : 8; 2) 12,42 : 0,6; 3) 0,015 : 0,03. «У вас 4 минуты. Работаем самостоятельно. Кто решит всё — поднимите зеленую карточку». | Выполняют задания на листочках. Используют черновики для деления «уголком». |
2 мин | Выводит ответы на экран. «Сверьте свои ответы с эталоном. Если всё верно — поставьте себе "+". Если есть ошибка — обведите её в кружок и исправьте». | Проводят самопроверку. Поднимают сигнальные карточки: зеленый — всё верно, желтый — 1 ошибка, красный — ничего не получилось. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Я вижу много зеленых карточек, это радует! Тем, у кого желтые — не расстраивайтесь, мы еще потренируемся».
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: подвести итоги урока, зафиксировать новые знания и выдать дифференцированное задание на дом.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Наш урок подходит к концу. Давайте вспомним наше правило-помощник. Что нужно сделать первым делом при делении на десятичную дробь? Какое задание сегодня было самым интересным? Где вы испытали затруднение?» | Отвечают: «Перенести запятую вправо в обоих числах на столько знаков, сколько их в делителе». Делятся впечатлениями: «Понравилась задача про магазин», «Трудно было делить 1 на 0,125». |
2 мин | «Запишите домашнее задание. Оно на доске в трех вариантах. Выберите тот, который вам по силам, но я советую попробовать замахнуться на уровень выше». Выставляет оценки за работу у доски. | Записывают домашнее задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — Верно выполнены все 3 примера самостоятельной работы и правильно решена текстовая задача с пояснениями и верными единицами измерения.
- «4» — Верно выполнены 2-3 примера, в задаче допущена одна вычислительная ошибка, но алгоритм решения верный.
- «3» — Верно выполнены 1-2 примера, задача не решена или решена с грубыми ошибками в алгоритме.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое правило я сегодня применял чаще всего? | Осознание ключевого алгоритма темы. |
В каком моменте деления «уголком» я засомневался? | Выявление индивидуальных пробелов (запятая, снос нуля). |
Смогу ли я посчитать сдачу в магазине без калькулятора? | Оценка практической значимости знаний. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы отлично потрудились! Мы убедились, что деление десятичных дробей — это не просто школьная тема, а важный навык для жизни. Помните о ракете Маринер-1 и всегда проверяйте, куда «уехала» ваша запятая. На следующем уроке мы перейдем к решению более сложных уравнений. Всем спасибо за работу, урок окончен!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник: № 1445, 1446 (1-4) | Решить стандартные примеры на деление десятичных дробей «уголком». |
Средний (повышающий) | Учебник: № 1450, 1452 | Решить текстовую задачу на движение по течению и против течения реки. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Составить свою задачу «Математика на кухне» (расчет ингредиентов), где используется деление дробей. |
Контрольный вопрос: «Как изменится частное, если в делимом и делителе перенести запятую вправо на два знака?»