Числовые выражения и округление чисел: закрепление знаний и умений
Цели и задачи
- Цель: закрепить навыки вычисления значений числовых выражений с соблюдением порядка действий и применения правил округления натуральных чисел в стандартных и практико-ориентированных ситуациях.
- Образовательные задачи: отработать алгоритм определения порядка действий в выражениях со скобками; закрепить правило округления чисел до заданного разряда; научить применять округление для прикидки результата.
- Развивающие задачи: развивать логическое мышление, произвольное внимание и навыки самоконтроля через работу с алгоритмами.
- Воспитательные задачи: формировать культуру математической речи и ответственное отношение к точности расчётов как социально значимому навыку.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование устойчивого интереса к изучению математики через решение жизненных задач.
- Развитие навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками в разных социальных ситуациях.
- Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенную информацию из текстов задач, устанавливать причинно-следственные связи.
- Регулятивные: умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, осуществлять итоговый и пошаговый контроль.
- Коммуникативные: умение формулировать собственное мнение и позицию, задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности.
Предметные
- Уметь находить значения числовых выражений, содержащих 3–5 действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень).
- Безошибочно определять порядок действий в выражениях со скобками и без них.
- Округлять натуральные числа до любого разряда (десятки, сотни, тысячи и т.д.) по правилам математического округления.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Нравственно-этическая ориентация в контексте использования математических знаний в быту.
- Смыслообразование: понимание связи между обучением и будущей профессиональной деятельностью.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что предстоит закрепить.
- Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном.
Познавательные УУД
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.
- Построение логической цепи рассуждений при определении порядка действий.
Коммуникативные УУД
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации.
- Владение монологической и диалогической формами речи.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для самостоятельной работы (по количеству учеников) с тремя уровнями сложности.
- Подготовить набор сигнальных карточек (красный, желтый, зеленый) для приема «Светофор» на каждого ученика.
- Выписать на доску ключевой алгоритм порядка действий и правила округления в виде блок-схемы.
- Подготовить презентацию с визуальными задачами на «прикидку» стоимости покупок.
- Проверить наличие мела/маркеров и исправность проектора.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: психологически настроить учащихся на работу, создать условия для возникновения внутренней потребности включения в учебную деятельность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь. Проверьте, всё ли готово к уроку: учебник, тетрадь, ручка и карандаш. Сегодня у нас необычный урок — мы превратимся в экспертов-контролёров. Нам предстоит проверить точность расчётов в очень важных делах." | Приветствуют учителя, проверяют наличие школьных принадлежностей на рабочих местах, настраиваются на работу. |
2 мин | "Представьте, что вы пришли в магазин и у вас в кармане ровно 1000 рублей. Вы набрали корзину продуктов. Как быстро понять, хватит ли вам денег, не считая каждую копейку до кассы? Или как инженер понимает, сколько кирпичей нужно для стройки? В этих ситуациях нам помогают две темы, которые мы изучали. Какие? Правильно, порядок действий и округление." | Слушают учителя, отвечают на вопросы: "Нужно округлить цены", "Нужно посчитать общую сумму". Формулируют тему урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, зачем нам нужны эти навыки в жизни. Сегодня мы закрепим их, чтобы не совершать ошибок в расчётах."
Этап 2. Актуализация знаний (7 мин)
Цель этапа: повторить теоретические сведения о порядке действий и правилах округления, провести разминку.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Проведем блиц-опрос с помощью сигнальных карточек 'Светофор'. Я читаю утверждение. Если вы согласны — поднимаете зеленую карточку, если нет — красную, если сомневаетесь — желтую. 1. Первым действием всегда выполняется умножение. 2. В выражении со скобками сначала считаем в скобках. 3. При округлении числа 456 до сотен мы получим 500. 4. Если первая отбрасываемая цифра 5, то последняя сохраняемая цифра увеличивается на 1." | Активно участвуют в опросе, поднимают карточки нужного цвета. Анализируют ошибки, если они возникли при поднятии красных карточек. |
4 мин | "А теперь разомнемся устно. Посмотрите на экран. Округлите число 12 384 до: а) десятков; б) сотен; в) тысяч. И второе задание: определите только порядок действий в выражении на доске, не считая его: $120 + (45 \cdot 2 - 10) : 5$." | Устно отвечают: "а) 12 380, б) 12 400, в) 12 000". Для выражения называют порядок: "1 — умножение в скобках, 2 — вычитание в скобках, 3 — деление, 4 — сложение". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Отлично, правила вы помните. Теперь перейдем к письменной практике в тетрадях."
Этап 3. Закрепление в знакомой ситуации (10 мин)
Цель этапа: отработать умение находить значение сложного выражения, следуя алгоритму порядка действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Откройте учебники на странице с темой 'Числовые выражения'. Найдите блок заданий на вычисление. Запишем в тетрадях выражение: $ (480 + 320) : 80 \cdot 5 - (150 - 50) : 25 $. Давайте вместе расставим порядок действий карандашом сверху." | Открывают учебники, записывают выражение в тетрадь. Один ученик у доски расставляет цифры над знаками действий. |
8 мин | "Теперь решаем по действиям. К доске по очереди будут выходить ученики для выполнения одного шага. Остальные работают в тетрадях. Следите за оформлением! Каждое действие записываем с новой строки." | Решают выражение. Ученики по цепочке выполняют действия у доски: 1) 480+320=800; 2) 150-50=100; 3) 800:80=10; 4) 10*5=50; 5) 100:25=4; 6) 50-4=46. |
Эталон решения
1) $480 + 320 = 800$; 2) $150 - 50 = 100$; 3) $800 : 80 = 10$; 4) $10 \cdot 5 = 50$; 5) $100 : 25 = 4$; 6) $50 - 4 = 46$. Ответ: 46.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы справились со сложным выражением. Главный секрет успеха здесь — не торопиться и строго следовать порядку."
Этап 4. Физкультминутка (2 мин)
Цель этапа: снять физическое и эмоциональное напряжение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Встали все. Играем в 'Математическое округление'. Если я называю число, которое округляется в большую сторону (цифры 5, 6, 7, 8, 9) — тянемся руками вверх. Если в меньшую (0, 1, 2, 3, 4) — приседаем. Числа: 12, 38, 45, 91, 77, 24." | Выполняют упражнения: 12 (присед), 38 (вверх), 45 (вверх), 91 (присед), 77 (вверх), 24 (присед). |
Этап 5. Закрепление в измененной ситуации: функциональная грамотность (10 мин)
Цель этапа: научить применять округление и числовые выражения для решения практической задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Решим задачу из жизни. Семья планирует ремонт. Нужно купить 7 рулонов обоев по цене 890 рублей и 3 пачки клея по 215 рублей. 1. Составьте выражение для расчета всей суммы. 2. Округлите цены до сотен и сделайте прикидку — хватит ли 8000 рублей на покупку?" | Записывают в тетрадь выражение: $890 \cdot 7 + 215 \cdot 3$. Обсуждают в парах способ округления. |
7 мин | "Давайте проверим прикидку. 890 округляем до 900, 215 до 200. Получаем: $900 \cdot 7 + 200 \cdot 3 = 6300 + 600 = 6900$. Значит, 8000 точно хватит. А теперь посчитайте точную сумму и проверьте, насколько наша прикидка была близка." | Считают: $890 \cdot 7 = 6230$, $215 \cdot 3 = 645$. Итого: $6230 + 645 = 6875$. Сравнивают: $6900$ и $6875$. Делают вывод о пользе округления. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Как видите, округление помогло нам быстро оценить ситуацию, не прибегая к сложным вычислениям."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения материала каждым учеником индивидуально.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | "Раздаю карточки. В них два задания: найти значение выражения и округлить результат до десятков. Выберите свой уровень: Вариант А — базовый, Вариант Б — повышенный. Работаем самостоятельно." | Выбирают вариант, решают задания в тетрадях для самостоятельных работ. |
2 мин | "Время вышло. Посмотрите на экран — там эталон ответов. Возьмите зеленый карандаш и поставьте '+' рядом с верным ответом. Если есть ошибка — обведите её в кружок." | Сверяют свои решения с ответами на доске, проводят самопроверку. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Поднимите руки, у кого нет ни одной ошибки? Молодцы! У кого одна — будьте внимательнее в следующий раз."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: подвести итоги урока, оценить свою деятельность и получить инструкции по выполнению домашнего задания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Наш урок-экспертиза подходит к концу. Давайте заполним 'Билет на выход'. Ответьте на вопрос: какое правило сегодня показалось вам самым важным? Также запишите домашнее задание из таблицы на доске." | Заполняют короткие анкеты рефлексии, записывают домашнее задание в дневники. |
2 мин | "Спасибо за работу! Сегодня вы отлично потрудились в роли контролёров. Урок окончен." | Убирают рабочие места, сдают 'билеты на выход' на край стола. |
Критерии оценивания практической работы
- "5" (Отлично) — верно определен порядок действий, вычисления выполнены без ошибок, округление произведено правильно во всех заданиях.
- "4" (Хорошо) — верно определен порядок действий, допущена 1 вычислительная ошибка или 1 ошибка в правиле округления.
- "3" (Удовлетворительно) — порядок действий определен верно, но допущено более 2 вычислительных ошибок, ИЛИ есть серьезные затруднения в применении правил округления.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое действие в выражении со скобками самое коварное? | Выявление типичных затруднений в алгоритме. |
Где в твоей семье чаще всего используется округление чисел? | Осознание практической значимости темы. |
Что тебе нужно повторить перед контрольной работой? | Формирование навыка самоанализа и планирования. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы убедились, что математика — это не просто цифры в учебнике, а реальный инструмент для жизни. Умение правильно расставить приоритеты в действиях и вовремя округлить результат экономит время и бережёт кошелёк. Если у кого-то остались вопросы по округлению до тысяч — задержитесь на минуту. На следующем уроке мы перейдем к свойствам действий, которые сделают наши расчеты еще быстрее!"
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 выражения на порядок действий (по 4 действия в каждом) и округлить финальные ответы до сотен. | Закрепление базового алгоритма вычислений и правила округления. |
Средний (повышающий) | Задача: рассчитать стоимость поездки на экскурсию для 3 взрослых и 5 детей, если билет взрослого стоит 1240 руб, а детский — 680 руб. Сделать прикидку суммы через округление до сотен. | Развитие навыка применения знаний в комбинированных текстовых задачах. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать свое выражение, в котором будет 5 действий и скобки так, чтобы при округлении результата до тысяч получилось ровно 5000. | Стимулирование творческого мышления и обратного проектирования задачи. |
