Урок математики в 6 классе: Арифметические действия с натуральными числами
Цели и задачи
- Цель: Систематизировать знания о натуральных числах и закрепить навыки выполнения четырех арифметических действий, включая использование их свойств для упрощения вычислений.
- Образовательная задача: Повторить алгоритмы сложения, вычитания, умножения и деления столбиком; отработать применение переместительного, сочетательного и распределительного свойств.
- Развивающая задача: Развивать логическое мышление и вычислительную культуру через решение текстовых задач с реальным контекстом.
- Воспитательная задача: Формировать навыки ответственного отношения к труду и умение работать в паре, слушая и дополняя мнение товарища.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование устойчивой мотивации к изучению математики как инструмента познания мира.
- Развитие навыков самоконтроля и умения признавать свои ошибки в вычислениях.
- Осознание ценности совместной деятельности при работе в парах.
Метапредметные
- Познавательные: умение выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий.
- Регулятивные: способность планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации.
- Коммуникативные: умение аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров.
Предметные
- Знать определение натуральных чисел и разряды десятичной системы счисления.
- Уметь выполнять арифметические действия с многозначными натуральными числами.
- Владеть приемами рациональных вычислений с использованием свойств сложения и умножения.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установка на здоровый образ жизни (через физкультминутку).
- Критическое отношение к результатам своей деятельности.
Регулятивные УУД
- Сличение способа действия и его результата с заданным эталоном.
- Выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению.
Познавательные УУД
- Поиск и выделение необходимой информации в учебнике Н.Я. Виленкина.
- Анализ объектов с целью выделения признаков (свойств чисел).
Коммуникативные УУД
- Управление поведением партнера — контроль, коррекция, оценка действий партнера.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить интерактивную презентацию с заданиями для устного счета (слайды 1-5).
- Распечатать карточки для работы в парах «Математическое лото» (15 комплектов).
- Подготовить учебник Н.Я. Виленкина (6 класс, 2023 г. изд.) на страницах 6–12.
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
- Подготовить листы самооценки «Моя лестница успеха» для каждого ученика.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать позитивный эмоциональный настрой и подготовить учащихся к работе.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть. Проверьте, всё ли готово к уроку: учебник Виленкина, тетрадь, ручка, карандаш и линейка. Сегодня мы совершим путешествие в мир больших чисел. Улыбнитесь соседу по парте, ведь сегодня нам предстоит работать в команде!» | Приветствуют учителя, проверяют наличие школьных принадлежностей на столе, обмениваются улыбками с соседом. |
2 мин | Учитель выводит на экран слайд с цитатой М.В. Ломоносова: «Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит». «Как вы понимаете эти слова? Почему именно натуральные числа — это фундамент математики?» | Высказывают свои предположения: «Математика учит логике», «Без чисел нельзя ничего посчитать», «Натуральные числа — это то, с чего всё начинается в жизни». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Верно! И сегодня мы наведем порядок в наших знаниях об основных действиях с этими числами. Открываем тетради, записываем число и тему урока».
Этап 2. Актуализация знаний и устный счет (7 мин)
Цель этапа: активизировать мыслительную деятельность, повторить свойства действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель запускает на доске интерактивный тренажер «Математический спринт». «Ребята, считаем устно, ответы поднимаем на карточках. Примеры: 25 * 4, 125 * 8, 480 : 60, 150 + 350, 1000 - 125. Будьте внимательны!» | Считают в уме, поднимают карточки с ответами (100, 1000, 8, 500, 875). Соревнуются в скорости и точности. |
3 мин | «А теперь вспомним свойства. Посмотрите на выражения: 1) (128 + 57) + 43; 2) 4 * 19 * 25. Как решить их быстрее всего? Какие свойства мы используем?» | Отвечают: «В первом удобнее сначала сложить 57 и 43, это сочетательное свойство. Во втором — 4 и 25, это переместительное и сочетательное свойства». Проговаривают формулировки свойств. |
Запись в тетрадях
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
- Переместительное свойство: a + b = b + a; a * b = b * a
- Сочетательное свойство: (a + b) + c = a + (b + c); (a * b) * c = a * (b * c)
- Распределительное свойство: a * (b + c) = a * b + a * c
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично, мозг разогрет! Но умеем ли мы применять эти знания в сложных ситуациях? Давайте проверим».
Этап 3. Постановка проблемы и выявление затруднения (5 мин)
Цель этапа: создать ситуацию затруднения для мотивации к изучению алгоритмов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель диктует задачу: «Для школьной библиотеки закупили 124 пачки учебников по 15 штук в каждой и 86 пачек словарей по 12 штук. Сколько всего книг закупили? Запишите выражение и попробуйте вычислить его значение максимально быстро». | Записывают выражение: 124 * 15 + 86 * 12. Начинают считать столбиком. Сталкиваются с тем, что расчеты занимают много времени и велика вероятность ошибки. |
2 мин | «Я вижу, что многие запутались в вычислениях. В чем сложность? Почему мы не можем посчитать это так же легко, как 25 на 4? Каких знаний нам не хватает для быстрой проверки?» | Формулируют проблему: «Слишком большие числа», «Нужно вспомнить алгоритм умножения многозначных чисел», «Надо проверить, нет ли здесь удобного способа». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Значит, цель нашего урока — отточить навыки действий с многозначными числами и научиться видеть "хитрые" способы решения».
Этап 4. Систематизация и работа с учебником (10 мин)
Цель этапа: повторение алгоритмов по учебнику и выполнение тренировочных упражнений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Откройте учебник Виленкина на странице 8. Найдите статью про умножение и деление. Давайте вспомним, как называются компоненты деления. Что такое остаток? Прочитайте правило проверки деления с остатком». | Открывают учебник, читают: «Делимое, делитель, частное». Один ученик читает вслух правило: a = b * q + r, где r < b. |
5 мин | Учитель вызывает к доске двух учеников для решения примеров из №24 (а, б) и №31 (а). «Остальные работают в тетрадях. Помните про аккуратность записи столбиком: разряд под разрядом!» | Решают примеры: 456 * 23 и 12348 : 12. Ученики у доски комментируют свои действия: «Умножаю 6 на 3, пишу 8, один в уме...» |
Эталон решения
1) \( 456 \times 23 = 456 \times 3 + 456 \times 20 = 1368 + 9120 = 10488 \).
2) \( 12348 : 12 \): 12 на 12 берем по 1, сносим 3 — мало, пишем 0 в частном, сносим 4. 34 на 12 берем по 2 (24), остаток 10. Сносим 8. 108 на 12 берем по 9. Ответ: 1029.
2) \( 12348 : 12 \): 12 на 12 берем по 1, сносим 3 — мало, пишем 0 в частном, сносим 4. 34 на 12 берем по 2 (24), остаток 10. Сносим 8. 108 на 12 берем по 9. Ответ: 1029.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Алгоритмы вспомнили. Теперь проверим, как вы умеете работать сообща».
Этап 5. Закрепление в парах (7 мин)
Цель этапа: отработка навыков в процессе коммуникации, взаимопроверка.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздает карточки «Математическое лото». «Вам нужно решить 4 примера на карточке. Ответы зачеркивайте в сетке. Если всё решите верно, у вас получится буква. Какая — узнаем через 5 минут». | Принимают карточки, распределяют обязанности: «Я решаю первые два, ты — вторые два, потом проверяем друг друга». |
5 мин | Учитель проходит между рядами, консультирует пары, следит за использованием ИКТ (одна пара работает у интерактивной доски с цифровой версией лото). | Активно обсуждают решения шепотом. Выполняют вычисления: 256 + 744, 1000 - 357, 12 * 11, 144 : 12. Взаимопроверяют результаты. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «У кого получилась буква "П"? Это значит — ПРАВИЛЬНО! Вы молодцы».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: индивидуальный контроль усвоения темы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | «А теперь — индивидуальный зачет. В учебнике на стр. 11 решите №45 (первая строка). Это задача на движение. Вспомните формулу пути». | Индивидуально решают задачу: \( S = v \times t \). Вычисляют расстояние, которое проехал поезд за 4 часа со скоростью 75 км/ч. |
2 мин | Учитель выводит на экран слайд с правильным решением и критериями. «Сверьте свои ответы с эталоном. Если всё верно — поставьте себе "+" на полях». | Сверяют свои записи с экраном. Проводят самооценку, фиксируют ошибки, если они есть. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вижу много плюсов, это радует. Значит, база у нас прочная».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознание учеником результатов своей учебной деятельности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Наше путешествие подходит к концу. Заполните, пожалуйста, листы самооценки. Что сегодня было самым трудным? Какое свойство чисел вам нравится больше всего?» | Заполняют листы. Отвечают: «Трудно было делить в столбик большие числа», «Мне нравится распределительное свойство, оно сокращает время», «Понял, что нужно учить таблицу умножения лучше». |
2 мин | Учитель диктует домашнее задание, поясняя уровни сложности. «Запишите в дневники. И не забудьте завтра принести линейки!» | Записывают задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — все вычисления выполнены верно, соблюден порядок действий, задача решена с пояснениями, работа аккуратная.
- «4» — допущена 1-2 негрубые ошибки в вычислениях, но ход решения задачи верный.
- «3» — выполнено более половины заданий, допущены ошибки в алгоритмах умножения или деления столбиком.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое действие сегодня давалось легче всего? | Выявление уровня автоматизма вычислительных навыков. |
В какой момент работы в паре вам понадобилась помощь друга? | Оценка коммуникативных навыков и умения работать в команде. |
Где в жизни нам пригодятся навыки счета многозначных чисел? | Осознание практической значимости математики (функциональная грамотность). |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы отлично потрудились! Мы вспомнили, что натуральные числа — это не просто значки, а мощный инструмент. Кто-то из вас сегодня стал настоящим магистром счета, а кому-то еще нужно потренироваться в делении. Главное — не бояться больших чисел, ведь у нас есть правила и свойства, которые делают нас сильнее. Спасибо за урок, до встречи завтра!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник Виленкина, №52, №54 | Решить примеры на сложение и вычитание столбиком для закрепления навыка. |
Средний (повышающий) | Учебник Виленкина, №58 | Решить текстовую задачу на три действия с пояснениями. |
Продвинутый (дополнительный) | Карточка «Магический квадрат» | Заполнить квадрат числами так, чтобы суммы по всем направлениям были равны. |
Контрольный вопрос перед выходом: «Как изменится сумма, если одно слагаемое увеличить на 10, а второе уменьшить на 10?»