Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Сложение и вычитание
Цели и задачи
- Цель: научиться безошибочно выполнять сложение и вычитание многозначных натуральных чисел в столбик, применяя алгоритмы поразрядного вычисления.
- Задача: актуализировать знания о разрядном составе многозначных чисел и позиционном принципе записи.
- Задача: сформулировать и отработать алгоритм сложения и вычитания «в столбик» для чисел любой разрядности.
- Задача: развивать навыки самоконтроля через проверку результатов вычитания сложением.
- Задача: воспитывать культуру математической записи и аккуратность при оформлении вычислений.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению и готовности к саморазвитию.
- Развитие внимательности и аккуратности в вычислениях как основы функциональной грамотности.
- Понимание роли математики в решении практических жизненных задач.
- Осознание важности взаимопомощи при работе в парах.
Метапредметные
- Познавательные: умение анализировать информацию, строить логическую цепь рассуждений и применять алгоритмы.
- Регулятивные: умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, осуществлять самопроверку и коррекцию.
- Коммуникативные: умение аргументировать свою точку зрения и эффективно сотрудничать с учителем и сверстниками.
- Работа с информацией: извлечение необходимых данных из условий текстовых задач.
Предметные
- Знать названия разрядов и классов многозначных чисел.
- Уметь записывать многозначные числа друг под другом в соответствии с разрядами.
- Владеть алгоритмом сложения и вычитания многозначных чисел с переходом через разряд.
- Уметь выполнять проверку полученных результатов.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Смыслообразование (установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом).
- Нравственно-этическая ориентация (оценка усваиваемого содержания).
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи.
- Планирование последовательности промежуточных целей.
- Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном.
Познавательные УУД
- Анализ объектов с целью выделения признаков.
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач.
- Рефлексия способов и условий действия.
Коммуникативные УУД
- Потребность в общении с учителем и сверстниками.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
- Учет позиции собеседника.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для этапа актуализации (таблицы разрядов) — 15 шт. (на парту).
- Подготовить презентацию с визуализацией «космического бюджета» для мотивационного крючка.
- Подготовить набор магнитных цифр для демонстрации на доске.
- Распечатать «Билеты на выход» с одной задачей для рефлексии — 30 шт.
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать положительный эмоциональный настрой и заинтересовать учащихся темой через реальный контекст.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Здравствуйте, шестиклассники! Сегодня мы с вами превратимся в финансовых аналитиков крупного космического агентства. Представьте, что нам нужно рассчитать стоимость запуска ракеты на Марс. Там цифры огромные, и любая ошибка в одну единицу может привести к тому, что ракета пролетит мимо планеты. Готовы ли вы к такой ответственности? Проверьте, лежат ли у вас на столах тетради, ручки и линейки." | Ученики приветствуют учителя, проверяют наличие необходимых школьных принадлежностей на рабочих местах, настраиваются на работу. |
2 мин | "Посмотрите на экран. Здесь указаны две суммы: бюджет на строительство модуля — 125 450 000 рублей и бюджет на топливо — 89 780 000 рублей. Как вы думаете, легко ли сложить такие числа в уме? А что будет, если мы ошибемся хотя бы в одном разряде? Сегодня мы отточим наше мастерство работы с многозначными числами, чтобы никакие расчеты не были нам страшны." | Ученики смотрят на экран, осознают масштаб чисел. Отвечают: "В уме сложно, легко запутаться", "Ошибка приведет к нехватке денег или аварии". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вижу, вы понимаете серьезность задачи. Чтобы работать с миллионами, нужно вспомнить, из чего они состоят. Переходим к разминке!"
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить разрядный состав чисел и позиционную систему записи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "У вас на партах лежат карточки с таблицей разрядов. Я буду называть число, а вы должны быстро вписать его в нужные колонки. Работаем в парах: один пишет, другой проверяет. Первое число: 5 миллионов 40 тысяч 302. Второе число: 12 миллиардов 700 миллионов 50. Будьте внимательны с нулями!" Учитель проходит по рядам, наблюдая за заполнением. | Ученики в парах заполняют таблицу разрядов, распределяя цифры по классам (единицы, тысячи, миллионы, миллиарды). Обсуждают, в какие колонки ставить нули. |
2 мин | "Давайте проверим. Сколько значащих цифр в первом числе? В каком разряде стоит цифра 4? Теперь примените приём 'Think-Pair-Share': обсудите с соседом, почему важно записывать разряд под разрядом, если мы захотим эти числа сложить?" | Ученики отвечают: "В первом числе 7 цифр, 4 стоит в разряде десятков тысяч". После обсуждения в парах формулируют ответ: "Чтобы не сложить единицы с десятками, иначе результат будет неверным". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Отлично! Мы вспомнили структуру чисел. Теперь давайте столкнемся с настоящей проблемой."
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (5 мин)
Цель этапа: создать проблемную ситуацию, демонстрирующую необходимость четкого алгоритма вычитания с несколькими переходами через разряд.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Посмотрите на доску. Нам нужно вычислить разность: $1 000 000 - 456 789$. Я даю вам ровно 1 минуту, чтобы попробовать решить это в тетрадях. Кто готов дать ответ?" Учитель засекает время на таймере. | Ученики пытаются быстро вычислить разность в тетрадях. Многие сталкиваются с трудностью «занимания» единицы через несколько нулей подряд. |
2 мин | "Я вижу разные ответы: у кого-то 543 211, у кого-то 643 211. В чем возникла сложность? Почему возникли ошибки именно в этом примере? Что нам мешает сделать это мгновенно и правильно?" Учитель подводит детей к мысли о необходимости четкого алгоритма для случаев с нулями. | Ученики признаются: "Трудно занимать у нуля", "Запутались, где осталась девятка, а где десятка". Формулируют проблему: "Мы не знаем надежного способа быстро вычитать из чисел с большим количеством нулей". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Значит, наша цель сегодня — не просто складывать и вычитать, а вывести универсальное правило, которое спасет нас от ошибок в самых сложных случаях."
Этап 4. Построение проекта и открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: сформулировать алгоритм сложения и вычитания многозначных чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | "Давайте составим алгоритм. Шаг первый: как мы записываем числа? Правильно, единица под единицами, десяток под десятком. Шаг второй: с какого разряда начинаем вычисления? Всегда с самого младшего — с единиц. А теперь внимание на наш пример с нулями. Используем приём 'Сократовский диалог'. Если у нас 0 единиц, а надо вычесть 9, что мы делаем? Мы идем к десяткам. Но там тоже 0. Куда идем дальше? И так до самой единицы миллиона. Записываем на доске: над каждым нулем, кроме последнего, ставим 9, а над последним — 10. Почему?" | Ученики участвуют в диалоге, записывают алгоритм в тетрадь. Отвечают: "Мы занимаем 1 единицу старшего разряда, она распадается на 10 единиц предыдущего. Один десяток отдаем дальше, остается 9". |
6 мин | "Теперь давайте оформим это правило красиво. Записываем в тетрадь алгоритм сложения: 1. Записать числа в столбик. 2. Сложить единицы. Если сумма $\ge 10$, записать число единиц, а десяток перенести в следующий разряд. 3. Повторить для всех разрядов. Давайте проверим это на примере: $456 789 + 543 211$. Кто хочет пойти к доске и прокомментировать каждый шаг?" | Один ученик работает у доски, остальные в тетрадях. Ученик комментирует: "9 плюс 1 — десять, ноль пишу, один в уме. 8 плюс 1 и еще 1 в уме — десять..." В итоге получают ровно 1 000 000. Класс убеждается в правильности вычислений. |
Запись в тетрадях
Алгоритм вычитания из числа с нулями:
1. Найти первый ненулевой разряд слева от того, из которого вычитаем.
2. Занять у него 1 единицу.
3. Над всеми промежуточными нулями поставить цифру 9.
4. Над последним нулем поставить 10.
5. Выполнить вычитание поразрядно.
1. Найти первый ненулевой разряд слева от того, из которого вычитаем.
2. Занять у него 1 единицу.
3. Над всеми промежуточными нулями поставить цифру 9.
4. Над последним нулем поставить 10.
5. Выполнить вычитание поразрядно.
Эталон решения
Пример вычитания:
$$\begin{array}{r@{\quad}l} 1\dot{0}\dot{0}\dot{0}\dot{0}\dot{0}0 \\ - 456789 \\ \hline 543211 \end{array}$$
Проверка сложением:
$$\begin{array}{r@{\quad}l} 543211 \\ + 456789 \\ \hline 1000000 \end{array}$$
$$\begin{array}{r@{\quad}l} 1\dot{0}\dot{0}\dot{0}\dot{0}\dot{0}0 \\ - 456789 \\ \hline 543211 \end{array}$$
Проверка сложением:
$$\begin{array}{r@{\quad}l} 543211 \\ + 456789 \\ \hline 1000000 \end{array}$$
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Теперь у нас есть мощный инструмент — алгоритм. Пора проверить его в деле!"
Этап 5. Первичное закрепление (8 мин)
Цель этапа: отработать алгоритм на типовых задачах с использованием приёма «Светофор» для обратной связи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "Решаем две задачи из нашего 'космического центра'. Задача 1: Расстояние от Земли до Луны в среднем 384 400 км, а до Венеры в ближайшей точке — 38 000 000 км. На сколько километров Венера дальше от нас, чем Луна? Задача 2: Сложите массы двух спутников: 12 450 кг и 8 765 кг. Работаем самостоятельно, через 3 минуты проверим." | Ученики решают задачи в столбик в тетрадях. Выполняют вычитание и сложение, следуя алгоритму. |
3 мин | "Время вышло. Поднимите карточки 'Светофор': зеленый — если ответ совпал и всё понятно, желтый — если есть сомнения в одном разряде, красный — если совсем запутались. Правильные ответы на экране: 1) 37 615 600 км; 2) 21 215 кг. У кого красный или желтый — давайте найдем ошибку вместе. В каком разряде произошел сбой?" | Ученики поднимают карточки. Те, у кого возникли ошибки, анализируют свои записи под руководством учителя, находят неверный перенос разряда или ошибку в вычитании из нуля. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Ошибки — это наши учителя. Главное, что мы поняли, где нужно быть внимательнее. Теперь — индивидуальный зачет!"
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения темы на разных уровнях сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | "У вас есть выбор. На доске три уровня заданий. Уровень А (базовый): два примера на сложение и вычитание без множества нулей. Уровень Б (средний): примеры с нулями и одна текстовая задача на бюджет. Уровень В (сложный): найти пропущенные цифры в примере, где часть стерта (ребус). Выберите свой уровень и решите его за 5 минут." | Ученики выбирают уровень сложности и самостоятельно решают задачи в тетрадях. Большинство выбирает уровень Б, сильные ученики пробуют уровень В. |
2 мин | "Посмотрите на оборотную сторону доски (или экран), там вывешен эталон решения для каждого уровня. Возьмите зеленую ручку и поставьте себе '+' рядом с каждым верным действием. Если есть ошибка — обведите её в кружок и рядом запишите верную цифру." | Ученики проводят самопроверку по эталону, фиксируют свои успехи и ошибки. Оценивают свою работу согласно критериям, которые учитель озвучил ранее. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Кто справился без ошибок? Молодцы! Кто нашел ошибку сам — вы вдвойне молодцы, потому что умеете себя проверять."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознание учеником результатов своей учебной деятельности, постановка задач на будущее.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Наш полет подходит к концу. Заполните, пожалуйста, 'Билет на выход'. Там всего два вопроса: 1. Какое правило вы сегодня узнали? 2. В каком моменте урока вы чувствовали себя самым успешным? Сдайте билеты, когда будете выходить из класса." | Ученики письменно отвечают на вопросы на маленьких листочках, анализируют свои чувства и знания. |
2 мин | "Запишите домашнее задание. Оно тоже будет по уровням, чтобы каждый мог закрепить то, что ему нужно. И помните: в математике, как и в космонавтике, точность — это залог успеха. Спасибо за урок!" | Ученики записывают домашнее задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- "5" — все вычисления выполнены верно, записи в столбик аккуратны, разряды соблюдены, выполнена проверка там, где требовалось.
- "4" — допущена 1-2 негрубые ошибки в вычислениях (например, при переносе разряда), но алгоритм соблюден верно.
- "3" — верно выполнено более половины заданий, но есть системные ошибки в работе с нулями или нарушена логика записи в столбик.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что было самым трудным при вычитании из миллиона? | Выявление проблемных зон в понимании перехода через разряд. |
Сможешь ли ты объяснить алгоритм сложения другу, который пропустил урок? | Проверка осознанности усвоения материала и навыка коммуникации. |
Где в жизни тебе могут пригодиться навыки сложения таких больших чисел? | Связь математики с реальностью и формирование функциональной грамотности. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы с вами проделали огромную работу и доказали, что даже миллионы и миллиарды не могут нас запутать, если у нас есть четкий план действий. Мы научились 'укрощать' нули и проверять себя, как настоящие профессионалы. На следующем уроке мы узнаем, как многозначные числа ведут себя при умножении — поверьте, там тоже есть свои секреты. До встречи завтра, и пусть ваши расчеты всегда будут точными!"
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 6 примеров на сложение и вычитание пятизначных и шестизначных чисел без большого количества нулей. | Закрепление навыка записи в столбик и базового алгоритма. |
Средний (повышающий) | Решить 4 примера на вычитание из круглых чисел (100 000, 1 000 000) и одну задачу на расчет семейного бюджета (доходы минус расходы). | Отработка сложного случая с нулями и применение знаний в жизненной ситуации. |
Продвинутый (дополнительный) | Придумать свой математический ребус на сложение многозначных чисел, где пропущено не менее 5 цифр, и решить его. | Развитие вариативного мышления и глубокого понимания взаимосвязей между разрядами. |
Контрольные вопросы: Как проверить правильность вычитания? Что происходит с разрядом, если сумма цифр в нем равна 13?
