Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Решение текстовых задач
Цели и задачи
- Цель: совершенствовать навыки выполнения арифметических действий с многозначными натуральными числами и умение применять их при решении текстовых задач в различных жизненных ситуациях.
- Образовательные задачи: повторить алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления; отработать навыки анализа условия задачи и построения математической модели.
- Развивающие задачи: развивать вычислительную культуру, логическое мышление, математическую грамотность и способность к самоконтролю.
- Воспитательные задачи: воспитывать ответственность за результат коллективной работы, культуру общения в паре и интерес к практическому применению математики.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению и готовности к саморазвитию.
- Развитие навыков сотрудничества со сверстниками в процессе парной работы.
- Осознание ценности математических знаний для решения повседневных бытовых задач.
- Развитие критичности мышления при анализе полученных результатов.
Метапредметные
- Познавательные: умение выбирать наиболее эффективные способы решения задач, устанавливать причинно-следственные связи.
- Регулятивные: способность принимать и сохранять учебную цель, планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей.
- Коммуникативные: умение аргументировать свою точку зрения, слушать партнёра и вступать в диалог.
Предметные
- Уметь выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление).
- Уметь решать текстовые задачи арифметическим способом в 3-4 действия.
- Владеть навыками прикидки и оценки результата вычислений.
- Уметь записывать решение задачи по действиям с пояснениями.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Смыслообразование: установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом.
- Нравственно-этическая ориентация: оценивание усваиваемого содержания исходя из социальных и личностных ценностей.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что ещё неизвестно.
- Контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном.
Познавательные УУД
- Поиск и выделение необходимой информации в тексте задачи.
- Построение логической цепи рассуждений при выборе действий.
Коммуникативные УУД
- Управление поведением партнёра — контроль, коррекция, оценка действий партнёра.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для работы в парах «Семейный бюджет» (15 экземпляров).
- Подготовить презентацию со слайдами: «Математическая разминка», «Условие задачи о путешествии», «Эталон для самопроверки».
- Проверить наличие мела/маркеров и рабочих тетрадей у учащихся.
- Записать на доске ключевые слова: Слагаемое, Множитель, Делимое, Частное, Остаток.
- Подготовить песочные часы на 3 и 5 минут для контроля времени выполнения заданий.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: эмоционально настроить учащихся на работу, создать ситуацию успеха через «крючок» — связь математики с реальностью.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь. Сегодня у нас необычный урок. Мы не просто будем считать, мы примерим на себя роли аналитиков и планировщиков. Скажите, кто из вас знает, какое расстояние от Земли до Луны? Это огромное многозначное число — 384 400 километров. А как вы думаете, сколько литров воды потребляет наш город за один день? Это миллионы литров. Без умения работать с большими числами современный мир просто остановится. Вы готовы сегодня покорить эти вершины?» | Приветствуют учителя, проверяют наличие учебников и тетрадей. Слушают учителя, удивляются фактам, настраиваются на продуктивную деятельность. |
2 мин | «Посмотрите на доску. Здесь зашифрована фраза великого математика. Чтобы её прочитать, нам нужно быстро выполнить устные вычисления. Я называю пример, а вы поднимаете руку для ответа. Готовы? 125 умножить на 4? 600 разделить на 12? 1000 минус 250? Отлично! Мы размялись и готовы к серьёзным делам.» | Участвуют в устном счёте, быстро реагируют на вопросы учителя: «500!», «50!», «750!». Включаются в активный ритм урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы вспомнили, как работать с круглыми числами. Сегодня мы научимся применять эти знания для решения сложных задач, с которыми сталкиваются взрослые каждый день.»
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: повторить алгоритмы письменных вычислений и подготовить базу для решения текстовых задач.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Откройте тетради, запишите число и тему урока. На доске два примера на умножение и деление: $4528 \times 36$ и $15625 \div 25$. К доске приглашаются двое учеников, остальные решают в тетрадях. Помните о правильном расположении разрядов при умножении в столбик и о поиске первого неполного делимого при делении.» | Записывают дату и тему. Двое работают у доски, комментируя свои действия: «Умножаю 4528 на 6 единиц... теперь на 3 десятка... складываю результаты». Остальные выполняют вычисления самостоятельно. |
2 мин | «Давайте проверим ребят у доски. Есть ли замечания? Как мы можем проверить деление? Правильно, умножением. А умножение? Делением. Всегда делайте прикидку: 4500 на 40 — это примерно 180 000. Наш результат 163 008 близок к этому? Да, значит, мы на верном пути.» | Сверяют свои ответы с доской. Отвечают на вопросы учителя: «Проверить можно обратным действием». Исправляют ошибки, если они есть. |
Эталон решения
$4528 \times 36 = 163008$; $15625 \div 25 = 625$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Навыки счета — это наш инструмент. Теперь давайте применим этот инструмент для решения реальной проблемы.»
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: сформулировать цель урока через затруднение в решении жизненной задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Представьте, что наш класс отправляется в путешествие на Байкал. Нам нужно рассчитать стоимость билетов на 28 человек, если один билет стоит 12 450 рублей, и у нас есть общая скидка для групп в 15 000 рублей. Хватит ли нам 350 000 рублей? Какие действия нам нужно совершить? Какие данные здесь главные?» | Анализируют ситуацию. Предлагают варианты: «Нужно умножить цену на количество людей», «Потом вычесть скидку», «Сравнить с имеющейся суммой». |
2 мин | «Сформулируйте цель нашего урока. Что мы должны закрепить сегодня? Правильно: научиться не просто считать, а выстраивать план решения задачи и не ошибаться в больших числах. Запишем план: 1. Анализ условия. 2. Выбор действий. 3. Точный расчет. 4. Проверка.» | Формулируют цель: «Научиться решать задачи с большими числами и правильно планировать расходы». Записывают план действий в тетрадь. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «План готов. Приступаем к реализации нашего проекта по расчету путешествия!»
Этап 4. Открытие нового знания / Применение в новой ситуации (10 мин)
Цель этапа: коллективное решение сложной текстовой задачи, отработка алгоритма анализа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Работаем с задачей из учебника на стр. 48, №156. Читаем вслух. "Фермер собрал 12 400 кг картофеля. Часть он оставил на семена, а остальное разложил в 250 мешков по 45 кг в каждом. Сколько килограммов картофеля оставлено на семена?" Что нам известно? Что нужно найти первым действием?» | Один ученик читает задачу. Класс выделяет данные: всего 12 400 кг, 250 мешков по 45 кг. Отвечают: «Сначала нужно узнать, сколько картофеля в мешках». |
5 мин | «Выполняем расчеты. Умножаем 250 на 45. Кто прокомментирует? Теперь вычитаем этот результат из общего веса. Обратите внимание на нули при вычитании, не забудьте про заем разряда. Запишите ответ с пояснением.» | Выполняют умножение столбиком: $250 \times 45 = 11250$ (кг). Затем вычитание: $12400 - 11250 = 1150$ (кг). Записывают ответ: «На семена оставлено 1150 кг картофеля». |
Эталон решения
1) $250 \times 45 = 11250$ (кг) — продано в мешках;
2) $12400 - 11250 = 1150$ (кг) — на семена.
Ответ: 1150 кг.
2) $12400 - 11250 = 1150$ (кг) — на семена.
Ответ: 1150 кг.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы успешно справились с задачей фермера. А теперь пора немного размяться, чтобы наши головы работали еще лучше!»
Этап 5. Физкультминутка (2 мин)
Цель этапа: снять физическое и эмоциональное напряжение, переключить внимание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Встаньте, пожалуйста. Играем в "Числовой светофор". Если я называю четное число — вы поднимаете руки вверх и тянетесь. Если нечетное — ставите руки на пояс и делаете наклон вправо-влево. Если число делится на 10 — хлопаете в ладоши. Итак: 24! 15! 100! 33! 50!» | Активно выполняют упражнения в соответствии с правилами. Смеются, если кто-то ошибается, корректируют свои движения. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Молодцы, и тело размяли, и признаки делимости повторили. Присаживайтесь, работаем дальше.»
Этап 6. Работа в парах. Приём «Think-Pair-Share» (8 мин)
Цель этапа: развитие коммуникативных навыков и применение знаний в ситуации «Семейный бюджет».
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Сейчас вы поработаете в парах. Я раздаю карточки. Представьте, что вы — семья, которая планирует покупку техники. У вас есть 80 000 рублей. Вам нужно купить телевизор за 34 500 руб., пылесос за 12 900 руб. и микроволновку за 8 200 руб. Хватит ли вам денег, чтобы еще купить чайник за 3 500 руб. пять раз (в подарок родственникам)?» | Получают карточки, внимательно читают условие задачи. |
5 мин | «Сначала подумайте 30 секунд самостоятельно. Затем обсудите с соседом план решения. Распределите обязанности: один считает сумму покупок, другой — сколько останется. У вас 5 минут. Время пошло!» | 30 секунд думают сами. Затем шепотом обсуждают в парах: «Давай сначала сложим технику, а потом чайники». Выполняют вычисления в черновиках, сверяют результаты друг с другом. |
2 мин | «Время вышло. Какая пара готова поделиться результатом? Хватит ли денег? Какой остаток у вас получился?» | Представители пар отвечают: «Нам хватит денег! Общая сумма 73 100 рублей, у нас останется еще 6 900 рублей». Объясняют ход решения классу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично сработано! Вы показали, что умеете договариваться и точно считать. Это важный навык для жизни.»
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения материала, развитие навыков самоконтроля.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Теперь каждый работает самостоятельно. В учебнике №160 (а). Решите задачу по действиям. Даю вам 5 минут. Постарайтесь оформить запись аккуратно.» | Индивидуально решают задачу в тетрадях. Сосредоточенно выполняют вычисления столбиком. |
2 мин | «Внимание на экран. Перед вами эталон решения и критерии оценивания. Возьмите зеленые ручки или карандаши. Если действие верно — ставьте плюс. Если есть ошибка — обведите её и напишите рядом верный результат. Оцените себя.» | Проверяют свою работу по слайду. Анализируют свои ошибки. Ставят себе предварительную оценку на полях. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Поднимите руки, у кого нет ни одной ошибки? Молодцы! У кого одна ошибка — не расстраивайтесь, мы еще потренируемся.»
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: подвести итоги урока, оценить уровень достижения целей и дать инструкции по домашнему заданию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Наш урок подходит к концу. Давайте вернемся к нашей цели. Научились ли мы планировать решение задач с многозначными числами? Что было самым трудным? У вас на партах лежат карточки "Светофор". Поднимите Зеленую, если вам все понятно и вы довольны собой. Желтую — если были трудности. Красную — если вам нужна помощь.» | Анализируют свою деятельность. Поднимают карточки. Отвечают на вопросы: «Труднее всего было делить на двузначное число», «Мне понравилось считать бюджет семьи». |
2 мин | «Запишите домашнее задание. Оно будет по уровням. Выберите тот, который вам по силам. Спасибо за урок, вы сегодня отлично потрудились!» | Записывают домашнее задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — все действия в самостоятельной работе выполнены верно, вычисления точны, задача решена логически правильно, запись аккуратна.
- «4» — задача решена верно, но допущена одна вычислительная ошибка или отсутствует пояснение к одному из действий.
- «3» — ход решения задачи верный, но допущено 2 и более вычислительных ошибок, или задача решена не до конца.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой этап решения текстовой задачи кажется тебе самым важным? | Выявление осознанности алгоритма решения (анализ условия vs вычисления). |
В каком действии с многозначными числами ты чаще всего ошибаешься? | Самодиагностика слабых мест для дальнейшей коррекции. |
Где в жизни тебе пригодится умение умножать и делить большие числа? | Осознание практической значимости предмета (функциональная грамотность). |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы с вами убедились, что многозначные числа — это не просто скучные цифры в учебнике, а мощный инструмент для управления финансами, планирования путешествий и даже работы фермерского хозяйства. Вы проявили себя как настоящая команда в парной работе и как внимательные исследователи в самостоятельной. Помните: математика — это гимнастика для ума, и сегодня мы сделали отличную тренировку. Если у кого-то остались вопросы по делению в столбик — не переживайте, на следующем уроке мы разберем более сложные случаи с нулями в частном. До свидания!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | №162, №165 (учебник) | Закрепление стандартных алгоритмов умножения и деления, решение простой задачи. |
Средний (повышающий) | №168 + составить свою задачу про покупки | Развитие творческого мышления и применение знаний в своем контексте. |
Продвинутый (дополнительный) | Карточка «Логическая задача о перелетах» | Решение задачи с избыточными данными и сложной логической структурой. |
Контрольный вопрос перед выходом: «Как изменится произведение, если один из множителей увеличить в 10 раз?»