Арифметические действия с многозначными натуральными числами. Числовые выражения и округление
Цели и задачи
- Цель: Систематизировать навыки выполнения арифметических действий с многозначными числами и научиться применять алгоритмы округления и деления с остатком для решения практических задач.
- Образовательная задача: Закрепить порядок действий в выражениях со скобками и навыки деления многозначных чисел «уголком».
- Развивающая задача: Развивать логическое мышление через анализ текстовых задач и выбор стратегии округления (с избытком или недостатком).
- Воспитательная задача: Формировать навыки ответственного сотрудничества при работе в парах и умение адекватно оценивать уровень сложности выбранного задания.
Планируемые результаты
Личностные
- Развитие интереса к математике как инструменту решения жизненных проблем.
- Готовность к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению.
- Формирование ценностного отношения к труду и результатам своей деятельности.
Метапредметные
- Познавательные: Умение выбирать наиболее эффективные способы решения задач, анализировать условия и строить логическую цепь рассуждений.
- Регулятивные: Умение планировать последовательность действий, осуществлять самоконтроль и коррекцию выполненной работы.
- Коммуникативные: Умение организовывать учебное взаимодействие в паре, аргументировать свою позицию и слушать партнёра.
Предметные
- Знать алгоритмы сложения, вычитания, умножения и деления многозначных чисел.
- Уметь находить значение числового выражения, соблюдая порядок действий.
- Уметь выполнять деление с остатком и интерпретировать полученный результат в контексте задачи.
- Владеть навыком округления натуральных чисел до заданного разряда.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ответственного отношения к учению, готовности к саморазвитию.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
Познавательные УУД
- Поиск и выделение необходимой информации в тексте задачи; моделирование условия.
Коммуникативные УУД
- Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для работы в парах (кейс-задача «Ремонт в комнате») — 15 экземпляров.
- Подготовить дифференцированные карточки для самостоятельной работы (уровни «База», «Профи», «Олимп») — по 10 шт. каждого вида.
- Проверить работу проектора и подготовить слайд с алгоритмом округления и правилами порядка действий.
- Выписать на доске номера из учебника: №102 (а, б), №105, №112.
- Приготовить сигнальные карточки (зелёная/красная) для быстрой проверки ответов.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: психологически настроить учащихся на работу, создать ситуацию успеха через «крючок».
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня мы с вами не просто ученики, а специалисты аналитического центра. Нам предстоит работать с большими данными — многозначными числами. Посмотрите на слайд: здесь зашифрована цитата великого Ломоносова: "Математику уже затем учить надо, что она ум в порядок приводит". Как вы понимаете эти слова?» | Приветствуют учителя, проверяют наличие учебника, тетради и письменных принадлежностей. Высказывают свои предположения о значении цитаты. |
2 мин | «Сегодня на уроке мы проверим, насколько ваш ум в порядке. Мы будем считать, округлять и решать задачи, которые могут встретиться каждому из вас в жизни. Готовы ли вы к вызовам?» | Настраиваются на активную работу, открывают тетради, записывают число и тему урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично, настрой боевой. Начнём с разминки для ума — проверим наши вычислительные навыки».
Этап 2. Актуализация знаний и устный счёт (6 мин)
Цель этапа: повторить правила порядка действий и приёмы быстрых вычислений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Проведём блиц-опрос. Я называю выражение, а вы поднимаете руку, если знаете ответ. Приём "Цепочка": 120 умножить на 4? Плюс 20? Разделить на 5? Минус 50? Сколько получилось?» Учитель быстро меняет темп, вовлекая разных учеников. | Ученики считают в уме. Отвечают: «480», «500», «100», «50». Стараются опередить друг друга, соблюдая дисциплину. |
3 мин | «Теперь посмотрите на доску. Записано выражение: $450 + 50 \cdot (120 - 70) : 25$. Каков порядок действий? Кто выйдет и расставит номера действий над знаками?» Учитель вызывает одного ученика к доске. | Один ученик у доски расставляет порядок: 1) в скобках, 2) умножение, 3) деление, 4) сложение. Остальные проверяют его в тетрадях. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Эталон решения
1) $120 - 70 = 50$; 2) $50 \cdot 50 = 2500$; 3) $2500 : 25 = 100$; 4) $450 + 100 = 550$. Ответ: 550.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Порядок действий вспомнили, считать умеем. А теперь — задача, которая поставит нас в тупик».
Этап 3. Постановка проблемы и открытие нового знания (7 мин)
Цель этапа: выявить необходимость знаний об округлении в реальных ситуациях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Ситуация: вам нужно купить линолеум для комнаты. Площадь комнаты 17 кв. метров. В магазине линолеум продаётся кусками по 5 кв. метров. Сколько кусков вам нужно купить? Математически $17 : 5 = 3$ (ост 2). Так сколько кусков возьмём: 3 или 4?» | Ученики начинают спорить. Кто-то говорит «3», кто-то «4». Приходят к выводу: «Нужно 4, иначе 2 метра останутся голыми». |
4 мин | «Верно! Это называется округление с избытком по смыслу задачи. А если у вас есть 1000 рублей, а одна порция мороженого стоит 150 рублей. Сколько порций вы сможете купить? $1000 : 150 = 6$ (ост 100). Купим 6 или 7?» Учитель подводит к понятию округления с недостатком. | Отвечают: «Только 6, на седьмую не хватит денег». Осознают, что округление зависит от контекста. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Значит, в математике важно не только правильно разделить, но и правильно округлить результат. Давайте закрепим правила округления чисел в тетрадях».
Этап 4. Практикум: Работа в парах (12 мин)
Цель этапа: отработка навыков в совместной деятельности, применение знаний в комплексной задаче.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Сейчас вы поработаете в парах. У вас на столах лежит карточка с кейсом "Ремонт". Вам нужно рассчитать количество упаковок плитки для пола и стоимость клея. Помните: обсуждаем шепотом, слушаем друг друга. Приём "Think-Pair-Share"». | Разворачиваются друг к другу, изучают условие задачи на карточке. |
8 мин | Учитель проходит между рядами, консультирует. «Обратите внимание на №112 в учебнике, там похожая схема расчёта. Не забудьте, что плитка не продаётся поштучно, только коробками!» | Выполняют вычисления. Первый ученик считает площадь и количество плиток, второй — количество коробок и общую стоимость. Сравнивают результаты. |
2 мин | «Заканчиваем обсуждение. Какая пара готова назвать итоговую сумму? Поднимите руки». Учитель сверяет ответы с эталоном на экране. | Представители одной-двух пар озвучивают ответ и логику округления. |
Запись в тетрадях
Алгоритм округления:
1. Найти разряд, до которого округляем.
2. Посмотреть на цифру справа.
3. Если 0, 1, 2, 3, 4 — цифру разряда не меняем.
4. Если 5, 6, 7, 8, 9 — увеличиваем на 1.
1. Найти разряд, до которого округляем.
2. Посмотреть на цифру справа.
3. Если 0, 1, 2, 3, 4 — цифру разряда не меняем.
4. Если 5, 6, 7, 8, 9 — увеличиваем на 1.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справились с ролью прорабов! А теперь — время показать личное мастерство».
Этап 5. Дифференцированная самостоятельная работа (10 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения темы на разных уровнях сложности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Перед вами три варианта заданий. Зелёные карточки (База) — действия в столбик и простое округление. Синие (Профи) — выражения в 4-5 действий и задачи на деление с остатком. Красные (Олимп) — задачи на логику и сложные вычисления. Выберите тот уровень, который вам по силам, но помните: лучше решить меньше, но верно». | Ученики выбирают карточку по своим силам. Большинство выбирает синие, сильные ученики — красные. |
7 мин | Учитель следит за тишиной и самостоятельностью выполнения. Помогает тем, кто выбрал «Базу» и застрял на алгоритме деления. | Самостоятельно решают задачи в тетрадях. |
2 мин | «Время вышло. Возьмите зелёную ручку или карандаш. Сверьте свои ответы с ответами на слайде. Если всё верно — ставьте плюс, если ошибка — обведите её в кружок». | Проводят самопроверку по эталону на экране. Подсчитывают количество верных заданий. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Поднимите руки те, кто выполнил всё без ошибок. Молодцы! Те, у кого есть ошибки — не расстраивайтесь, мы их разберем на консультации».
Этап 6. Рефлексия и домашнее задание (4 мин)
Цель этапа: осознание учеником результатов своей деятельности.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Давайте подведем итог. Мы сегодня повторили действия с числами и узнали, что математика — это не только цифры, но и жизненный выбор. Используем приём "Светофор": поднимите зелёную карточку, если вам всё понятно; жёлтую — если остались вопросы; красную — если тема очень трудная». | Поднимают сигнальные карточки. Оценивают своё состояние. |
2 мин | «Запишите домашнее задание. Оно тоже на выбор. И не забудьте: завтра нас ждёт контрольный срез по этой теме. Урок окончен, спасибо за работу!» | Записывают задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все действия в числовом выражении, задача решена с правильным обоснованием округления, ошибок в вычислениях нет.
- «4» — допущена одна негрубая ошибка в вычислениях или нарушен порядок действий в одном месте, но логика решения задачи верна.
- «3» — решено более половины заданий базового уровня, допущены ошибки в делении многозначных чисел или правилах округления.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
В каких случаях при делении с остатком мы округляем в большую сторону? | Проверка понимания контекста задачи (округление с избытком). |
Какое действие в длинном выражении было самым трудным для тебя? | Самоанализ слабых мест в вычислительных навыках. |
Помогла ли тебе работа в паре справиться с задачей? | Оценка эффективности коммуникативного взаимодействия. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы убедились, что математика — это не сухие правила из учебника, а реальная помощь в жизни. Умение правильно рассчитать ресурсы и округлить результат — это навык взрослого, ответственного человека. Вы сегодня сделали большой шаг в освоении этого мастерства. Дома обязательно потренируйтесь на задачах, чтобы завтра на контрольной чувствовать себя уверенно. До встречи!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, №102 (в, г), №106. | Отработка навыков умножения и деления в столбик. |
Средний (повышающий) | Учебник, №115 + составить свою задачу на округление. | Применение знаний в текстовых задачах и творческий подход. |
Продвинутый (дополнительный) | Карточка «Математический лабиринт» (найти путь через примеры). | Развитие логики и скорости вычислений в нестандартной форме. |
Контрольный вопрос: «Если в автобус помещается 45 человек, сколько автобусов нужно, чтобы перевезти 200 человек?» (Подумайте над округлением!)