Значение выражения. Числовые и буквенные выражения
Цели и задачи
- Цель: к концу урока учащиеся смогут различать числовые и буквенные выражения, а также находить их значения, следуя алгоритму подстановки и соблюдая порядок действий.
- Образовательная задача: актуализировать знания о порядке действий и правилах вычислений; ввести понятия «переменная» и «значение буквенного выражения».
- Развивающая задача: развивать навыки логического мышления через анализ математических моделей и перевод с русского языка на математический.
- Воспитательная задача: формировать культуру учебного сотрудничества при работе в парах и группах.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению и готовности к саморазвитию.
- Развитие навыков адаптации к новым учебным ситуациям при переходе из начальной школы.
- Осознание математики как универсального языка науки.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенную информацию, строить логические цепи рассуждений.
- Регулятивные: умение определять цель деятельности, планировать этапы работы и соотносить результат с эталоном.
- Коммуникативные: умение формулировать собственное мнение и аргументировать его в диалоге.
Предметные
- Знать определения числового и буквенного выражения.
- Уметь находить значение числового выражения, содержащего несколько действий.
- Уметь находить значение буквенного выражения при заданных значениях входящих в него букв.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.
- Формирование позитивной самооценки.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи.
- Волевая саморегуляция в ситуации затруднения.
Познавательные УУД
- Анализ объектов с целью выделения признаков.
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач.
Коммуникативные УУД
- Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
- Управление поведением партнера — контроль, коррекция, оценка его действий.
Подготовка учителя к уроку
- Учебник: Л.Г. Петерсон «Математика. 5 класс», часть 1.
- Распечатать карточки для этапа самостоятельной работы (3 уровня сложности) — 25 экз.
- Подготовить слайд-презентацию с «математическим лабиринтом» для актуализации знаний.
- Заготовить на доске таблицу для приема «Знаю — Хочу узнать — Узнал».
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (3 мин)
Цель этапа: создать благоприятный психологический настрой, вызвать интерес к теме через «крючок».
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Рад вас видеть. Сегодня у нас необычный урок — урок-открытие. Посмотрите на доску. Здесь зашифровано слово, которое станет девизом нашего урока. Чтобы его разгадать, нужно быстро решить цепочку примеров в уме». Учитель показывает слайд с цепочкой: 15 * 2 -> + 10 -> : 8 -> * 5. | Ученики приветствуют учителя, включаются в работу. Быстро считают в уме: 15 * 2 = 30, 30 + 10 = 40, 40 / 8 = 5, 5 * 5 = 25. Отвечают хором: «Двадцать пять!». |
2 мин | «Верно! Под числом 25 скрыто слово "УСПЕХ". Как вы думаете, что нужно математику, чтобы добиться успеха в решении сложных задач? Правильно, внимание и знание правил. Сегодня мы проверим, как эти качества помогут нам открыть новое знание». | Предполагают: «Нужно знать формулы», «Быть внимательным», «Уметь правильно считать». Настраиваются на работу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы зарядились энергией успеха. Теперь давайте вспомним то, что нам точно пригодится сегодня в пути».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить порядок действий в числовых выражениях и чтение математических записей.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Посмотрите на записи на доске: 1) 48 + 12 * 2; 2) (48 + 12) * 2; 3) 48 + 12 + a. Какие из этих записей вам знакомы? Как они называются? Давайте найдем значения первых двух выражений. Изменится ли результат от наличия скобок?» | Отвечают: «Первые две — числовые выражения. Третья — с буквой». Решают в тетрадях: 1) 48 + 24 = 72; 2) 60 * 2 = 120. Подтверждают, что скобки меняют порядок действий и результат. |
2 мин | «А теперь прочитайте эти выражения, используя грамотный математический язык. Вспоминаем термины: сумма, произведение, разность, частное». | Читают: «Сумма числа 48 и произведения чисел 12 и 2», «Произведение суммы чисел 48 и 12 и числа 2». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы отлично справились с числами. Но что делать с третьей записью, где притаилась буква? Можем ли мы прямо сейчас найти её значение?»
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (5 мин)
Цель этапа: создать проблемную ситуацию, подвести к понятию переменной.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Представьте ситуацию: вы пришли в магазин купить тетради. Одна тетрадь стоит 15 рублей. Вы хотите купить n тетрадей. Запишите выражение для расчета стоимости покупки. А теперь попробуйте сказать, сколько денег вы заплатите?» | Записывают в тетрадях: 15 * n. Сталкиваются с затруднением: «Мы не знаем, сколько именно тетрадей покупаем», «Вместо n может быть любое число». |
2 мин | «Верно. Буква n здесь может принимать разные значения. В математике такую букву называют ПЕРЕМЕННОЙ. А всё выражение — буквенным. Так какая у нас сегодня проблема? Что нам нужно узнать, чтобы решить задачу до конца?» | Формулируют: «Нам нужно знать, чему равно n», «Нужно понять, как считать, если в примере есть буква». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Значит, тема нашего урока: "Значение выражения". Мы научимся работать с буквенными выражениями».
Этап 4. Построение проекта выхода из затруднения (3 мин)
Цель этапа: сформулировать цель и план действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Давайте поставим цель на урок. Чему мы должны научиться? Запишем план: 1. Узнать, что такое буквенное выражение. 2. Составить алгоритм нахождения его значения. 3. Потренироваться в вычислениях». | Участвуют в диалоге, записывают тему в тетрадь. Соглашаются с планом: «Научиться находить значение выражения с буквой». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «План готов. Приступаем к реализации! Откроем наш учебник Петерсон на странице 116».
Этап 5. Реализация построенного проекта (10 мин)
Цель этапа: открытие нового знания, работа с учебником, составление алгоритма.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Прочитайте определение в учебнике на стр. 116. Найдите, как называется число, которое мы получаем в конце вычислений. Используем приём "Инсерт": читаем и ставим пометки карандашом: V — знал, + — новое». | Читают текст учебника. Отмечают: «Значение буквенного выражения». Узнают, что букву называют переменной, а множество её значений — областью определения (для сильных учеников). |
6 мин | «Давайте составим алгоритм. Что мы делаем первым шагом? Вторым? Запишем в тетрадь: 1. Записать выражение. 2. Подставить вместо буквы её значение. 3. Вычислить, соблюдая порядок действий». Учитель разбирает пример на доске: «Найдите значение выражения 250 - a * 4, если a = 30». | Диктуют шаги алгоритма. Записывают в тетрадь: «Если a = 30, то 250 - 30 * 4 = 250 - 120 = 130». Один ученик комментирует у доски. |
Запись в тетрадях
Алгоритм нахождения значения буквенного выражения:
1. Записать буквенное выражение.
2. Подставить значение переменной (число) в выражение.
3. Выполнить вычисления.
1. Записать буквенное выражение.
2. Подставить значение переменной (число) в выражение.
3. Выполнить вычисления.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Алгоритм у нас в руках. Теперь проверим, как он работает на практике».
Этап 6. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: отработка алгоритма в парах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | «Выполним № 154 (а, б) из учебника. Работаем в парах. Применяем приём "Think-Pair-Share": сначала решаете сами, потом сравниваете с соседом, затем одна пара представит решение классу. Следите за оформлением!» | Решают задачи: а) (x + 5) * 3 при x = 10; б) 48 : y + 12 при y = 4. Обсуждают результаты. Представители одной пары пишут решение на доске: а) (10+5)*3=45; б) 48:4+12=24. |
Эталон решения
№ 154 (б):
48 : y + 12, если y = 4.
Если y = 4, то 48 : 4 + 12 = 12 + 12 = 24.
Ответ: 24.
48 : y + 12, если y = 4.
Если y = 4, то 48 : 4 + 12 = 12 + 12 = 24.
Ответ: 24.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично работаете в команде. Настало время проверить свои силы индивидуально».
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения темы, коррекция ошибок.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Перед вами карточки с заданиями трех уровней. Зеленая — база, желтая — чуть сложнее, красная — для знатоков. Выберите одну и решите её. Время пошло — 5 минут». Учитель включает таймер. | Выбирают уровень сложности. Самостоятельно решают задания. Например, в красной карточке: «Найти значение выражения (a + b) : c, если a=20, b=16, c=4». |
2 мин | «Время вышло. Посмотрите на экран — там эталон ответов. Возьмите зеленый карандаш и проверьте себя. Если всё верно — поставьте плюс, если есть ошибка — обведите её и исправьте». | Сверяют свои решения с эталоном на слайде. Проводят самооценку. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Поднимите руки те, кто справился без ошибок. Молодцы! Те, у кого были затруднения — не расстраивайтесь, мы их разберем».
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознание учеником своей учебной деятельности, оценка результатов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Наш урок подходит к концу. Давайте вернемся к нашей таблице "Знаю — Хочу узнать — Узнал". Что мы запишем в третью колонку? Используем приём "Три М": назовите три момента, которые у вас сегодня получились лучше всего». | Отвечают: «Узнал, что такое переменная», «Научился подставлять числа в формулу», «Понял, как оформлять буквенные выражения». Называют свои успехи. |
2 мин | «Запишите домашнее задание. Оно тоже дифференцированное. И не забудьте про творческое задание для желающих». | Записывают задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранного уровня, соблюден алгоритм записи (через «если... то...»), нет вычислительных ошибок.
- «4» — верно выполнены задания, но допущена 1 вычислительная ошибка или нарушена логика оформления при правильном ответе.
- «3» — верно выполнена половина заданий, есть существенные пробелы в алгоритме подстановки.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Чем буквенное выражение отличается от числового? | Проверка усвоения ключевого понятия темы. |
Каков первый шаг в алгоритме нахождения значения выражения? | Контроль владения операционным составом действия (алгоритмом). |
На каком этапе урока ты чувствовал себя наиболее уверенно? | Эмоциональная рефлексия и выявление зон комфорта. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы сделали важный шаг в изучении математики — перешли от работы только с числами к работе с буквами. Это начало пути в большую алгебру. Вы увидели, что буква может скрывать в себе любое число, и это делает математику невероятно мощным инструментом. Спасибо за активную работу, особенно за ваши вопросы — они помогали нам двигаться вперед. До встречи на следующем уроке, где мы научимся составлять выражения по сложным схемам!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник Петерсон, № 160, 161 | Нахождение значений простых буквенных выражений по образцу. |
Средний (повышающий) | Учебник Петерсон, № 165 | Составление буквенного выражения по условию текстовой задачи. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Придумать свою задачу из жизни (про магазин, спорт или игры), которая решается с помощью буквенного выражения. |
Контрольный вопрос: «Может ли значение выражения 10 - x быть равно 15, если мы работаем с натуральными числами? Почему?»
