Решение текстовых задач с помощью уравнений. Технологическая карта решения
Цели и задачи
- Цель по SMART: к концу урока научиться составлять уравнение по условию текстовой задачи, решать его и проверять ответ по технологической карте не менее чем в 3 задачах из 4.
- Закрепить алгоритм решения текстовых задач с помощью уравнений: обозначение неизвестного, составление уравнения, решение, проверка и ответ.
- Развивать умение выделять условие и вопрос задачи, устанавливать связи между величинами и переводить текстовую информацию на математический язык.
- Формировать навыки сотрудничества при парной и групповой работе, взаимопроверки и аргументированного объяснения решения.
- Воспитывать аккуратность записи, ответственность за результат и уверенность при выборе способа решения.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительное отношение к математике через решение задач, связанных с покупками, измерениями и повседневными ситуациями.
- Осознают ценность точной записи условия и проверки результата.
- Проявляют готовность к сотрудничеству, взаимопомощи и корректному обсуждению различных способов решения.
- Развивают учебную мотивацию и способность оценивать собственный прогресс.
Метапредметные
- Извлекают из текста задачи известные и неизвестные величины, устанавливают между ними зависимости.
- Планируют решение по технологической карте и контролируют выполнение каждого шага.
- Сравнивают решения одноклассников, находят ошибки и объясняют способ исправления.
- Используют интерактивную доску или цифровую карточку для самопроверки.
- Применяют математические знания в бытовом и межпредметном контексте.
Предметные
- Знать этапы решения текстовой задачи с помощью уравнения.
- Уметь обозначать неизвестную величину буквой и выражать через неё остальные величины.
- Уметь составлять и решать уравнения по условию задачи.
- Уметь выполнять проверку найденного значения и записывать полный ответ.
- Владеть технологической картой решения задачи.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную цель на урок: научиться составлять уравнение по тексту задачи.
- Осознают значение настойчивости и самоконтроля при поиске решения.
- Оценивают собственную уверенность в выполнении отдельных этапов алгоритма.
- Соблюдают доброжелательные правила обсуждения решений в паре и группе.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную цель урока.
- Планируют последовательность действий по технологической карте.
- Проверяют вычисления и соответствие ответа условию задачи.
- Обнаруживают ошибку, устанавливают её причину и корректируют решение.
- Оценивают результат по предложенным критериям.
Познавательные УУД
- Выделяют ключевые слова и величины в тексте задачи.
- Моделируют условие с помощью краткой записи, схемы и уравнения.
- Сравнивают различные способы составления уравнения.
- Используют математические символы для записи отношений между величинами.
- Применяют анализ, понимание, применение и оценку при решении задач.
Коммуникативные УУД
- Объясняют партнёру выбор неизвестной величины.
- Задают уточняющие вопросы по условию задачи.
- Распределяют роли в группе: читатель, составитель схемы, вычислитель, докладчик.
- Аргументированно защищают групповое решение.
- Осуществляют взаимопроверку по заданным критериям.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивную доску с технологической картой: 1) прочитать условие; 2) выделить неизвестное; 3) выразить связанные величины; 4) составить уравнение; 5) решить; 6) проверить; 7) записать ответ.
- Распечатать индивидуальные карточки трёх уровней: по одной на каждого ученика, всего 30 экземпляров.
- Распечатать для групп четыре карточки с текстовыми задачами и листы для записи решения, по одному комплекту на группу.
- Подготовить карточки-сигналы зелёного, жёлтого и красного цвета по одной на каждого ученика.
- Вывести на экран таймер для работы в парах и группах, а также интерактивную проверку двух коротких заданий.
- Подготовить стикеры для рефлексии и лист самооценки с пунктами технологической карты.
- Освободить место для двухминутной физкультминутки с математическими движениями.
- Заранее записать на доске тему урока, формулу проверки и критерии оценивания практической работы.
- Подготовить маркеры, магнитные карточки с этапами алгоритма и калькулятор учителя для демонстрации проверки, но не для замены вычислений учениками.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в практическую работу и сформулировать личную цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, наличие тетради, ручки, линейки и карточки самооценки. Сегодня у нас урок-практикум: теории будет немного, зато мы решим несколько задач и научимся быстро проверять каждое действие." Учитель показывает на доске тему и технологическую карту. | Проверяют готовность, записывают дату и тему урока: "Решение текстовых задач с помощью уравнений". |
2 мин | Учитель показывает на экране ситуацию: "В магазине купили несколько одинаковых тетрадей по 25 рублей и ручку за 35 рублей. За покупку заплатили 160 рублей. Как узнать, сколько тетрадей купили, если считать устно неудобно?" Учитель задаёт вопрос: "Какое математическое действие поможет найти неизвестное количество?" | Обсуждают ситуацию, предлагают составить уравнение, формулируют цель: "Научиться составлять уравнение по условию задачи и проверять ответ". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что уравнение помогает описать реальную покупку. Теперь вспомним, из каких шагов состоит надёжное решение задачи."
Этап 2. Актуализация знаний и физкультминутка (5 мин)
Цель этапа: восстановить знания о компонентах действий и подготовить учащихся к составлению уравнений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит приём "Математический светофор" и показывает три выражения: $x+18=43$, $5x=35$, $x-12=20$. "Поднимите зелёную карточку, если можете назвать неизвестный компонент, жёлтую — если нужно подумать, красную — если нужна помощь. Объясните, как найти неизвестное слагаемое, множитель и уменьшаемое." | Поднимают карточки, называют правила: "Неизвестное слагаемое равно сумме без известного слагаемого"; "Неизвестный множитель равен произведению, делённому на известный множитель"; "Неизвестное уменьшаемое равно разности и вычитаемому". |
2 мин | Учитель проводит физкультминутку: "Если я называю сложение, хлопните один раз; вычитание — присядьте; умножение — потянитесь вверх; деление — повернитесь к соседу и улыбнитесь. Выполняем движения спокойно, не задевая парту." | Выполняют движения по команде, повторяют названия компонентов действий. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Правила решения уравнений у нас в памяти. Теперь выясним, как превратить текст задачи в такое уравнение, чтобы оно действительно описывало ситуацию."
Этап 3. Постановка проблемы и восстановление технологической карты (4 мин)
Цель этапа: выявить затруднение при переходе от текста к математической модели и уточнить алгоритм действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт парам карточки с перемешанными этапами: "Прочитайте семь карточек и за две минуты расположите их в правильном порядке. Обсудите, почему нельзя сразу писать уравнение, не разобрав условие." Учитель запускает таймер. | Работают в парах, располагают карточки: чтение, неизвестное, выражение величин, уравнение, решение, проверка, ответ. |
2 мин | Учитель просит две пары объяснить порядок: "Почему проверка находится после решения? Что произойдёт, если записать ответ без единиц измерения?" Учитель фиксирует на доске схему. | Представляют порядок, отвечают: "Проверка показывает, подходит ли число условию"; "Ответ должен содержать величину и единицу измерения". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Алгоритм восстановлен. Сейчас мы применим его к задаче из жизненной ситуации и вслух проговорим каждый шаг."
Этап 4. Групповое решение задачи по технологической карте (9 мин)
Цель этапа: закрепить составление уравнения по условию задачи через групповую практическую работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель объединяет класс в группы по четыре человека и распределяет роли: "В каждой группе будут читатель, составитель схемы, вычислитель и докладчик. Задача: В школьную столовую привезли 96 кг яблок. В первый день использовали в 3 раза меньше яблок, чем осталось после первого дня. Сколько килограммов яблок использовали в первый день? Запишите краткое условие и обозначьте неизвестное." | Читают задачу, выделяют известное и неизвестное, выбирают обозначение: "Пусть в первый день использовали $x$ кг; тогда осталось $3x$ кг". |
3 мин | Учитель задаёт направляющие вопросы: "Что известно обо всём количестве яблок? Как связаны использованная и оставшаяся массы? Какое выражение описывает все 96 кг? Запишите уравнение и объясните его словами." | Составляют уравнение $x+3x=96$, объясняют: "Первая часть — использованные яблоки, вторая — оставшиеся, вместе 96 кг". |
3 мин | Учитель предлагает решить уравнение и напоминает: "Покажите в записи переход от уравнения к корню. После решения обязательно выполните проверку по условию, а не только подстановку в уравнение." | Решают уравнение, получают $x=24$, находят оставшуюся массу $3
e x 24=72$ кг, проверяют $24+72=96$, оформляют ответ. |
1 мин | Учитель просит докладчика представить решение: "Назовите неизвестное, уравнение, корень и проверку. Остальные группы сравнивают запись с эталоном и поднимают зелёную карточку при отсутствии ошибок." | Докладчик представляет решение, остальные группы проводят взаимопроверку и отмечают один сильный момент или одну неточность. |
Запись в тетрадях
Технологическая карта решения задачи: 1) внимательно прочитать условие; 2) обозначить неизвестную величину буквой; 3) выразить связанные величины; 4) составить уравнение; 5) решить уравнение; 6) выполнить проверку; 7) записать ответ с единицей измерения.
Эталон решения
Пусть в первый день использовали $x$ кг яблок. Тогда после первого дня осталось $3x$ кг. Всего было 96 кг, поэтому $x+3x=96$. Получаем $4x=96$, $x=24$. Проверка: $24+3
e x 24=24+72=96$. Ответ: в первый день использовали 24 кг яблок.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы не просто решили задачу, а показали, откуда появилось каждое слагаемое уравнения. Теперь потренируемся распознавать ошибки и исправлять их."
Этап 5. Первичное закрепление в парах и межпредметный контекст (6 мин)
Цель этапа: применить алгоритм к задачам разного содержания и научиться объяснять выбор уравнения партнёру.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт парам две задачи: "В библиотеке на одной полке 28 книг, а на другой на $x$ книг больше. Всего на двух полках 70 книг. Сколько книг на второй полке?" и "На карте расстояние между двумя пунктами 6 см. Масштаб карты — 1 см соответствует 5 км. Каково расстояние между пунктами на местности?" Учитель напоминает: первая задача решается уравнением, вторая — пропорциональным рассуждением. | В парах выделяют неизвестное, составляют для первой задачи $x+(x+28)=70$, получают $x=21$ и находят количество книг на второй полке 49. Для второй задачи вычисляют $6
e x 5=30$ км. |
3 мин | Учитель предлагает взаимопроверку по трём вопросам: "Обозначено ли неизвестное? Верно ли составлено уравнение? Есть ли проверка и единицы измерения?" Учитель просит одну пару объяснить, чем математическая модель первой задачи отличается от вычисления по масштабу. | Обмениваются тетрадями, ставят две звезды и пожелание, объясняют: "В первой задаче неизвестная величина связана с другой через сумму; в задаче по географии используется масштаб и умножение". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что математическая модель зависит от связи между величинами. Переходим к самостоятельной работе: каждый выберет посильный уровень и покажет, насколько уверенно владеет картой решения."
Этап 6. Самостоятельная дифференцированная работа с ИКТ-проверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное умение решать текстовые задачи с помощью уравнения и выполнять самоконтроль.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель объясняет выбор уровня: "Зелёная карточка — базовый уровень, жёлтая — повышенный, синяя — высокий. Выполните минимум один вариант полностью; если справились раньше, переходите к следующему. На экране после сигнала появятся ответы для самопроверки." | Выбирают уровень с учётом собственной уверенности, записывают номер варианта. |
6 мин | Учитель раздаёт задания. Базовый уровень: "У Маши было несколько наклеек. После того как ей подарили 18 наклеек, их стало 45. Сколько наклеек было сначала?" Повышенный: "За 3 одинаковых альбома и ручку за 20 рублей заплатили 170 рублей. Сколько стоит альбом?" Высокий: "В двух коробках 84 карандаша. В первой коробке карандашей в 2 раза меньше, чем во второй. Сколько карандашей в каждой коробке?" Учитель индивидуально помогает вопросами, не сообщая готовое уравнение. | Решают выбранную задачу по всем этапам карты. Получают ответы: 27 наклеек; 50 рублей; 28 и 56 карандашей. Выполняют проверку. |
3 мин | Учитель выводит на экран краткий эталон и предлагает самопроверку: "Сверьте не только ответ, но и модель. Если ответ отличается, поставьте рядом знак вопроса и найдите первый шаг, где появилась ошибка. Поднимите зелёную карточку после исправления." | Сверяют решение, исправляют ошибки, отмечают в листе самооценки выполненные пункты: неизвестное, уравнение, решение, проверка, ответ. |
Эталон решения
Базовый уровень: $x+18=45$, $x=27$. Проверка: $27+18=45$. Повышенный уровень: $3x+20=170$, $3x=150$, $x=50$. Проверка: $50
e x 3+20=170$. Высокий уровень: пусть в первой коробке $x$ карандашей, тогда во второй $2x$. Получаем $x+2x=84$, $3x=84$, $x=28$; во второй коробке $56$. Проверка: $28+56=84$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что одна и та же карта подходит для задач разной сложности. Осталось осмыслить, какой шаг уже стал уверенным, а какой требует дополнительной тренировки."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (8 мин)
Цель этапа: оценить достижение цели урока, выявить затруднения и объяснить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит рефлексию "Лестница успеха": "На стикере отметьте ступень: первая — умею находить неизвестное; вторая — умею выражать связанную величину; третья — умею составлять уравнение; четвёртая — умею проверять и записывать ответ. Допишите один вопрос, который остался." | Размещают стикеры на соответствующей ступени, формулируют: "Мне трудно переводить слова задачи в выражение" или "Я уверенно выполняю проверку". |
2 мин | Учитель возвращается к проблемному вопросу урока: "Как узнать количество тетрадей в начале урока? Составьте уравнение устно и назовите ответ." | Отвечают: $25x+35=160$, $25x=125$, $x=5$; формулируют ответ: "Купили 5 тетрадей". |
3 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите обязательный уровень. Если базовый выполнен без ошибок, можно добавить повышающий или дополнительный. Запишите условие, уравнение, решение, проверку и ответ. Перед уходом ответьте на контрольные вопросы на доске: что обозначает буква, как проверить корень, почему нужны единицы измерения?" | Записывают домашнее задание, отвечают на контрольные вопросы, сдают лист самооценки или показывают его учителю. |
Критерии оценивания практической работы
- "5" — самостоятельно и верно решены две задачи выбранного уровня либо одна задача высокого уровня; неизвестное обозначено, уравнение составлено обоснованно, вычисления и проверка выполнены без ошибок, ответ записан с единицами измерения.
- "4" — решение в основном верное, но допущена одна вычислительная или оформительская неточность, не повлиявшая на способ решения; проверка выполнена или может быть восстановлена.
- "3" — правильно определена неизвестная величина и намечено уравнение, но допущены ошибки при решении или проверке; ученик исправляет решение после указания места затруднения.
- Ниже отметки "3" — отсутствует связь между условием и уравнением либо выполнена только часть задания; работа требует повторного разбора технологической карты.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой этап технологической карты вы выполняете уверенно? | Выявление освоенных действий и фиксация личного прогресса. |
На каком шаге сегодня возникло затруднение? | Выявление точки затруднения: понимание текста, составление уравнения, вычисление или проверка. |
Почему нельзя записывать ответ сразу после нахождения корня уравнения? | Проверка понимания роли проверки и соответствия ответа условию. |
Какую задачу вы готовы решить на следующем уроке? | Оценка субъективной готовности к дальнейшему усложнению материала. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы работали как настоящие исследователи: переводили жизненные ситуации на язык математики, составляли уравнения и проверяли ответы. Запомните: самая частая ошибка возникает не при решении уравнения, а при неправильном выборе неизвестного или связи между величинами. Технологическая карта помогает не пропустить ни одного шага. На следующем уроке мы продолжим решать задачи и будем сравнивать несколько способов составления уравнений."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 3 текстовые задачи на нахождение неизвестного с помощью уравнения: на увеличение числа, на покупку нескольких одинаковых предметов и на нахождение части общего количества. Для каждой задачи записать технологическую карту полностью. | Закрепляет обязательный алгоритм; при проверке обратить внимание на обозначение неизвестного, уравнение, проверку и единицы измерения. |
Средний (повышающий) | Решить 4 задачи, включая задачи на разность и кратное сравнение величин; одну задачу оформить двумя способами: подбором и с помощью уравнения. | Развивает выбор математической модели и умение сравнивать способы решения; проверить обоснованность уравнения. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу из бытового или межпредметного контекста, решение которой приводит к линейному уравнению, затем решить её, выполнить проверку и предложить однокласснику для решения. | Формирует умение создавать математическую модель и объяснять связь между текстом и уравнением. |
Контрольные вопросы перед выходом: "Что обозначает неизвестное в задаче? Как выразить через него другую величину? Как проверить корень уравнения в тексте задачи? Почему в ответе необходимо указать единицу измерения?"
