Урок математики в 5 классе: Вычитание натуральных чисел
Цели и задачи
- Цель: сформировать навык вычитания многозначных натуральных чисел столбиком и понимание свойств вычитания для рационализации вычислений.
- Образовательные задачи: актуализировать знания о компонентах вычитания, вывести алгоритм вычитания «в столбик» при переходе через разряд, изучить свойства вычитания суммы из числа и числа из суммы.
- Развивающие задачи: развивать логическое мышление через поиск закономерностей, формировать навыки самоконтроля и коррекции собственных действий.
- Воспитательные задачи: воспитывать культуру математической речи и умение работать в паре при решении проблемных ситуаций.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению и готовности к саморазвитию.
- Развитие навыков сотрудничества со сверстниками в процессе групповой работы.
- Формирование умения ясно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенную информацию, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение.
- Регулятивные: умение формулировать цель урока, планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, осуществлять самопроверку по эталону.
- Коммуникативные: умение слушать и вступать в диалог, аргументировать свою точку зрения.
Предметные
- Знать названия компонентов действия вычитания (уменьшаемое, вычитаемое, разность).
- Уметь выполнять вычитание многозначных чисел в столбик, в том числе с несколькими переходами через разряд.
- Уметь применять свойства вычитания для упрощения числовых выражений.
- Уметь решать текстовые задачи на нахождение разности и сравнение величин.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.
- Оценивание усваиваемого содержания исходя из социальных и личностных ценностей.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
- Волевая саморегуляция как способность к мобилизации сил и энергии.
Познавательные УУД
- Самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели.
- Поиск и выделение необходимой информации в тексте задачи.
- Выбор наиболее эффективных способов решения задач.
Коммуникативные УУД
- Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для этапа актуализации (устный счет) — 15 шт. (на парту).
- Подготовить презентацию с визуализацией «проблемной ситуации» (покупка в магазине).
- Распечатать листы самооценки «Светофор» для каждого ученика.
- Подготовить демонстрационные плакаты со свойствами вычитания: \( a - (b + c) \) и \( (a + b) - c \).
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
- Распечатать карточки с заданиями трех уровней сложности для самостоятельной работы.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать благоприятный психологический настрой, настроить на продуктивную деятельность.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть. Проверьте, всё ли готово к уроку: учебник, тетрадь, ручка, карандаш и линейка. Улыбнитесь друг другу, ведь сегодня нас ждет маленькое открытие. Садитесь, пожалуйста». | Проверяют готовность, садятся на свои места, настраиваются на работу. |
2 мин | «Ребята, представьте ситуацию: вы пришли в магазин, у вас есть 1000 рублей. Вы купили книгу за 345 рублей и ручку за 82 рубля. Как быстро посчитать, сколько сдачи вам должны вернуть? Какое действие нам поможет? Всегда ли удобно вычитать в уме? Сегодня мы научимся делать это мастерски». | Слушают учителя, отвечают: «Нам поможет вычитание». Предполагают, что в уме считать большие числа сложно, нужно знать правила. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, мы поняли, что вычитание — это действие, с которым мы сталкиваемся каждый день. Давайте подготовим наш мозг к работе».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторение опорных знаний о компонентах вычитания и навыков устного счета.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Посмотрите на доску. Здесь записано выражение: \( 150 - 60 = 90 \). Как называются числа в этой записи? Назовите уменьшаемое, вычитаемое и разность. Что показывает разность?» | Отвечают: «150 — уменьшаемое, 60 — вычитаемое, 90 — разность. Разность показывает, на сколько первое число больше второго или сколько останется, если забрать часть». |
3 мин | «Проведем математическую разминку. У вас на партах карточки с цепочками вычислений. Работаем в парах: один считает первое звено, другой — второе. Кто быстрее дойдет до финиша? Примеры: \( 80 - 25 \), \( 120 - 45 \), \( 300 - 110 \)» | Работают в парах, выполняют устные вычисления, записывают ответы на карточках. Сигнализируют о готовности (поднимают сомкнутые руки). |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Молодцы, с устным счетом справились. А теперь попробуем решить более сложную задачу».
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (3 мин)
Цель этапа: создание проблемной ситуации, фиксация затруднения в выполнении действия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Решите в тетрадях пример: \( 40005 - 12387 \). У вас 1 минута. Кто готов назвать ответ? Почему возникли разные ответы? В чем сложность этого примера по сравнению с теми, что мы решали устно?» | Пытаются решить пример. Сталкиваются с проблемой вычитания из нулей и переходом через несколько разрядов. Отвечают: «Трудно занимать единицы через несколько разрядов, легко запутаться». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Значит, нам нужно четко сформулировать правила и алгоритмы, чтобы не совершать ошибок в таких примерах».
Этап 4. Построение проекта выхода из затруднения (3 мин)
Цель этапа: постановка целей урока и выбор способа действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Какова же тема нашего урока? Чему мы должны научиться сегодня? Давайте составим план действий. Что нам нужно узнать и что закрепить?» Учитель записывает на доске план: 1. Алгоритм вычитания в столбик. 2. Свойства вычитания. 3. Применение знаний. | Формулируют тему: «Вычитание натуральных чисел». Ставят цели: «Научиться правильно вычитать в столбик с переходами, узнать удобные способы вычитания». Соглашаются с планом. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «План намечен, приступаем к реализации».
Этап 5. Реализация проекта (Открытие нового знания) (12 мин)
Цель этапа: выведение алгоритма вычитания и изучение свойств.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Давайте разберем наш трудный пример \( 40005 - 12387 \) вместе у доски. Пишем разряд под разрядом. Из 5 нельзя вычесть 7, занимаем... Но в десятках ноль, в сотнях ноль... Где мы возьмем единицу? Правильно, в разряде десятков тысяч. Что происходит с нулями?» Учитель подробно расписывает алгоритм с точками над разрядами. | Записывают пример в тетрадь вслед за учителем. Комментируют: «Над нулями ставим 9, а над последним разрядом, где занимали — 10». Выполняют вычисления пошагово. |
7 мин | «А теперь рассмотрим свойства. Представьте, что вам нужно из 158 вычесть сумму чисел 58 и 40. Запишем: \( 158 - (58 + 40) \). Как проще посчитать? Можно ли сначала вычесть 58, а потом 40? Проверьте! Это свойство вычитания суммы из числа. А как вычесть число из суммы? Например, \( (72 + 15) - 12 \). Что удобнее вычесть сначала?» | Проводят вычисления двумя способами. Убеждаются, что результаты совпадают. Формулируют правила: «Чтобы вычесть сумму из числа, можно вычесть сначала одно слагаемое, а потом другое». «Чтобы вычесть число из суммы, можно вычесть его из одного слагаемого и прибавить второе». |
Запись в тетрадях
- Свойство вычитания суммы из числа: \( a - (b + c) = (a - b) - c \)
- Свойство вычитания числа из суммы: \( (a + b) - c = (a - c) + b \) (если \( a > c \))
- \( (a + b) - c = (b - c) + a \) (если \( b > c \))
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь у нас есть мощные инструменты для быстрых вычислений. Проверим их в деле».
Этап 6. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: применение новых знаний в типовых заданиях с проговариванием.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Выполним вычитание в столбик. Два человека к доске, остальные в тетрадях. Примеры: 1) \( 56003 - 28145 \); 2) \( 100000 - 7302 \). Комментируйте каждый шаг: какой разряд вычитаем, где занимаем». | Ученики у доски решают с объяснением: «Пишу единицы под единицами... Из 3 нельзя вычесть 5, занимаю в старшем разряде...». Класс сверяет решение. |
3 мин | «Используйте свойства вычитания, чтобы вычислить устно: \( 389 - (189 + 30) \) и \( (547 + 98) - 47 \). Кто объяснит способ решения?» | Отвечают: «В первом примере удобнее сначала вычесть 189, получится 200, а потом вычесть 30, итог 170. Во втором удобнее из 547 вычесть 47, получится 500, и прибавить 98, итог 598». |
Эталон решения
\( 56003 - 28145 = 27858 \). Шаги: 1) 13-5=8; 2) 9-4=5; 3) 9-1=8; 4) 15-8=7; 5) 4-2=2. Итог: 27858.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справляетесь с коллективной работой. Пришло время проверить себя индивидуально».
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: интериоризация нового способа действия, индивидуальная рефлексия достижения цели.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Перед вами карточки с тремя уровнями сложности. Выберите тот, который вам по силам, и решите задания. Уровень А — простые столбики, Уровень Б — примеры со свойствами, Уровень В — задача на сравнение разностей». | Самостоятельно выбирают уровень и решают задачи в тетрадях. |
2 мин | «Время вышло. Посмотрите на экран — там эталон ответов. Проверьте свои работы. Если всё верно — поставьте плюс, если есть ошибка — обведите её и исправьте карандашом. Поднимите зеленые карточки те, у кого нет ошибок». | Сверяют свои решения с эталоном на экране. Проводят самооценку, поднимают карточки «Светофора» (зеленый — всё ок, желтый — 1 ошибка, красный — нужна помощь). |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Я вижу много зеленых карточек, это радует! Те, у кого возникли трудности, не расстраивайтесь — мы еще потренируемся».
Этап 8. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: обобщение изученного, постановка задач на будущее.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Наш урок подходит к концу. Вспомните, какую цель мы ставили? Удалось ли её достичь? Что нового вы узнали о свойствах вычитания? Где в жизни нам пригодится умение вычитать многозначные числа?» | Отвечают на вопросы, анализируют свою деятельность. «Мы научились вычитать в столбик через ноль», «Узнали, как вычитать сумму из числа удобным способом», «Это нужно для расчетов в магазине, при строительстве». |
2 мин | «Запишите домашнее задание. Обратите внимание, что оно тоже дифференцированное. Выберите те задания, которые помогут вам закрепить успех или подтянуть слабые места». Учитель поясняет суть заданий. | Записывают домашнее задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все задания выбранного уровня (А, Б или В), вычисления в столбик аккуратны, свойства применены верно.
- «4» — допущена 1 вычислительная ошибка при верном алгоритме решения, или не до конца использованы свойства для упрощения.
- «3» — допущены 2-3 ошибки в вычислениях, но продемонстрировано понимание алгоритма вычитания в столбик.
- «2» — работа не выполнена или допущено более 4 грубых ошибок в базовых вычислениях.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какой этап алгоритма вычитания в столбик был самым трудным? | Выявление конкретных затруднений в технике счета (занимание через разряд). |
В каком случае свойства вычитания делают расчеты почти мгновенными? | Осознание практической пользы изученных математических законов. |
Оцени свою работу сегодня: что ты сделал бы по-другому в следующий раз? | Развитие навыка метапознания и саморегуляции. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы отлично потрудились и совершили важное открытие: математика — это не только строгие правила, но и хитрости, которые облегчают нам жизнь. Вы научились “побеждать” нули при вычитании и использовать свойства чисел себе во благо. Помните, что точность — вежливость королей и математиков. На следующем уроке мы узнаем, как вычитание связано с уравнениями. Спасибо за урок, до свидания!»
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 5 примеров на вычитание пятизначных чисел в столбик, где в уменьшаемом есть хотя бы два нуля. | Закрепление технического навыка вычитания с переходом через разряд. |
Средний (повышающий) | Вычислить значения 4 выражений, применяя свойства вычитания (например, вычитание суммы из числа с удобными слагаемыми). | Отработка навыка рационализации вычислений. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить задачу из реальной жизни (про бюджет или путешествие), где требуется выполнить минимум три действия вычитания. | Развитие функциональной грамотности и творческого применения знаний. |
Контрольные вопросы: 1. Как проверить правильность выполненного вычитания? 2. Можно ли менять местами уменьшаемое и вычитаемое? 3. В каком порядке вычитаются разряды при записи в столбик?
