Упрощение буквенных выражений (5 класс)
Цели и задачи
- Цель: научить учащихся упрощать буквенные выражения, применяя распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания.
- Образовательная задача: актуализировать знания о распределительном свойстве умножения, ввести алгоритм приведения подобных слагаемых (без использования термина «подобные»), отработать навык вынесения общего множителя за скобки.
- Развивающая задача: развивать навыки логического мышления, умение анализировать структуру выражения и выбирать рациональный способ решения.
- Воспитательная задача: способствовать формированию навыков коллективной работы и самоконтроля через парную деятельность и взаимопроверку.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению и готовности к саморазвитию.
- Развитие навыков сотрудничества со сверстниками в процессе выполнения практических заданий.
- Понимание математики как важного инструмента в повседневной жизни (через решение текстовых задач).
Метапредметные
- Познавательные УУД: умение выделять главное, анализировать, строить логическую цепь рассуждений, переходить от конкретных примеров к абстрактным моделям.
- Регулятивные УУД: умение планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей, осуществлять самопроверку по эталону.
- Коммуникативные УУД: умение полно и точно выражать свои мысли, слушать и слышать собеседника, аргументировать свою точку зрения.
Предметные
- Знать формулировку и буквенную запись распределительного свойства умножения.
- Уметь упрощать выражения вида 5x + 3x, 12y - 4y.
- Уметь раскрывать скобки в выражениях вида 3(x + 5).
- Владеть навыком решения уравнений, требующих предварительного упрощения выражений.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (5 мин)
Цель этапа: создать позитивный настрой на работу, сфокусировать внимание учащихся на предмете.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня у нас необычный урок — урок-исследование. Мы будем учиться экономить время и силы. Представьте, что вы программисты, и вам нужно написать код, который работает максимально быстро. В математике это называется "упрощение". Вы готовы стать мастерами эффективности?» Учитель проверяет наличие учебников и тетрадей на столах. | Ученики приветствуют учителя, проверяют готовность мест, настраиваются на работу. |
3 мин | «Посмотрите на доску. Там записан пример: 17 * 54 + 17 * 46. Как решить его в уме за 5 секунд? Кто уже видит секрет?» Учитель предлагает задачу, которая кажется сложной, но решается просто через распределительное свойство. | Ученики смотрят на доску, предлагают варианты. Ожидаемый ответ: «Нужно 17 вынести за скобки, в скобках будет 54 + 46 = 100, итого 1700». Ученики формулируют, что знание свойств сокращает время счета. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично! Мы вспомнили, как распределительное свойство помогает нам с числами. А что, если вместо чисел появятся буквы? Давайте это выясним».
Этап 2. Актуализация знаний и выявление затруднения (10 мин)
Цель этапа: повторить распределительное свойство умножения и создать проблемную ситуацию с буквенными выражениями.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Давайте откроем тетради и запишем дату. На доске вы видите две формулы. Вспомните, как они называются?» Учитель записывает: a(b + c) = ab + ac и a(b - c) = ab - ac. «Расскажите мне это правило словами. Как мы умножаем число на сумму?» Учитель вызывает одного ученика к доске для записи числовых примеров: 5 * (10 + 2) и (20 - 4) * 3. | Ученики записывают дату в тетрадях. Отвечают: «Это распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания». Проговаривают правило: «Чтобы умножить число на сумму, можно умножить на это число каждое слагаемое и результаты сложить». |
5 мин | «А теперь внимание — задача-ловушка. Представьте, что в корзине лежат 3 яблока и 2 яблока. Сколько всего? Конечно, 5 яблок. А если я запишу это так: 3x + 2x? Можем ли мы это упростить? А что если будет 3x + 2y? Обсудите в парах 1 минуту: в чем разница?» Учитель организует «Проблемный диалог». | Ученики обсуждают в парах. Ожидаемые ответы: «3x и 2x можно сложить, будет 5x, потому что буквы одинаковые. А 3x и 2y нельзя, это как яблоки и груши — их не сложишь в одну кучу». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы верно заметили: чтобы складывать или вычитать буквенные выражения, у них должна быть одинаковая буквенная часть. Сегодня мы научимся делать это быстро и уверенно».
Этап 3. Первичное усвоение новых знаний (15 мин)
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | Учитель объясняет на доске: «Как сложить 5x + 3x? Представим, что x — это предмет (например, карандаш). 5 карандашей да еще 3 карандаша — всего 8 карандашей. Числа складываем, а букву оставляем прежней: (5 + 3)x = 8x. Это основа упрощения выражений». Рассматривает пример с вычитанием: 12y - 4y = (12 - 4)y = 8y. | Ученики следят за объяснением, записывают опорные примеры в тетрадь, задают вопросы. |
8 мин | Учитель переходит к раскрытию скобок: «А теперь рассмотрим случай, когда перед скобками стоит множитель: 3(x + 5). Помните распределительное свойство? Число 3 нужно умножить на каждое слагаемое в скобках: 3 * x + 3 * 5 = 3x + 15». Учитель разбирает еще один пример с вычитанием: 4(2y - 3) = 8y - 12. | Ученики анализируют шаги преобразования, фиксируют алгоритм в тетрадях. |
Цель этапа: ввести правило приведения подобных слагаемых на интуитивном уровне и алгоритм раскрытия скобок на примерах.
Этап 4. Первичная проверка понимания и закрепление (20 мин)
Цель этапа: организовать первичное закрепление материала в ходе выполнения тренировочных упражнений у доски и в парах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
10 мин | Учитель вызывает к доске учеников по очереди для решения базовых номеров: упростить выражения 7a + 4a - 2a, 15b - 9b + b. Помогает при возникновении затруднений, акцентирует внимание на слагаемых с одиночной буквой (b означает 1b). | Ученики по очереди работают у доски, остальные выполняют задания в тетрадях, осуществляют самопроверку. |
10 мин | Учитель предлагает задание на работу в парах: упростить выражения с раскрытием скобок: 2(x + 4) + 3x и 5(y - 2) - 2y. Консультирует пары, проверяет правильность выполнения. | Ученики работают в парах, обсуждают ход решения, договариваются об общем ответе, оформляют решение в тетрадях. |
Этап 5. Практикум по решению задач (15 мин)
Цель этапа: отработать навык упрощения выражений и решения уравнений в ходе групповой и индивидуальной практики под руководством учителя.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
15 мин | Решаем №... | Ученики выполняют задания в тетрадях и у доски. |
Этап 6. Рефлексия деятельности и подведение итогов (10 мин)
Цель этапа: зафиксировать новое знание, оценить свою работу и работу класса на уроке.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
10 мин | «Итак, какую главную задачу мы сегодня решали? Как упростить буквенные выражения и раскрыть скобки?» | Ученики отвечают на вопросы учителя, обобщают пройденный материал, оценивают свою работу на уроке |
Этап 7. Домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: закрепить полученные навыки при самостоятельном выполнении дома.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель записывает домашнее задание на доске и комментирует его.Стр. ..., №... | Ученики записывают домашнее задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
«Спасибо за отличную работу на уроке! Вы все сегодня проявили себя как настоящие исследователи и программисты эффективности. Упрощать выражения — это полезный навык, который сэкономит вам немало времени в будущем. До свидания!»