Умножение и деление натуральных чисел: практикум в задачах повседневной жизни
Цели и задачи
- Цель: за 45 минут закрепить умение умножать и делить натуральные числа, применять порядок действий и проверять результат в вычислительных и практических задачах.
- Образовательная задача: повторить смысл умножения и деления, связь деления с умножением и алгоритмы письменных вычислений с натуральными числами.
- Развивающая задача: учиться выбирать действие по условию, оценивать правдоподобие результата и находить ошибку в вычислениях.
- Развивающая задача: развивать навыки парного обсуждения, аргументации и самопроверки по образцу.
- Воспитательная задача: формировать ответственное отношение к совместной работе и точности вычислений при решении жизненных задач.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к применению математических вычислений в покупках, планировании и других повседневных ситуациях.
- Осознают ценность точности вычислений при работе с количеством и стоимостью товаров.
- Соблюдают доброжелательный и уважительный стиль взаимодействия с одноклассником.
- Оценивают собственную готовность самостоятельно выполнять вычисления и обращаться за помощью при затруднении.
Метапредметные
- Извлекают числовые данные из условия практической задачи и соотносят их с вопросом задачи.
- Составляют план вычислений и проверяют его соответствие условию.
- Используют цифровое отображение примеров для оперативной проверки вычислительных ответов.
- Объясняют партнёру способ решения и сравнивают вычисления с предложенным эталоном.
- Оценивают правдоподобие результата, сопоставляя его с исходными данными.
Предметные
- Воспроизводят смысл умножения натуральных чисел как сложения одинаковых слагаемых и смысл деления как действия, обратного умножению.
- Выполняют умножение и деление натуральных чисел, в том числе многозначных чисел в столбик.
- Применяют переместительное и сочетательное свойства умножения для упрощения вычислений.
- Выполняют вычисления в выражениях с несколькими действиями, соблюдая порядок действий.
- Проверяют деление умножением и оценивают соответствие ответа условию задачи.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Соотносят практическую задачу с личным опытом покупок, распределения предметов или планирования количества.
- Поддерживают мотивацию к математической работе, замечая применение вычислений в повседневной жизни.
- Принимают ответственность за собственный вклад в парное решение.
- Спокойно относятся к обнаруженной ошибке и используют её для улучшения способа решения.
Регулятивные УУД
- Принимают учебную задачу: выполнить вычисления и проверить результат удобным способом.
- Планируют последовательность действий при решении составной задачи.
- Сверяют вычисления с эталоном и находят место расхождения.
- Корректируют вычислительную запись после проверки обратным действием.
- Оценивают собственное продвижение по критериям точности и обоснованности.
Познавательные УУД
- Выделяют в условии задачи известные данные и искомую величину.
- Выбирают умножение или деление в соответствии со смыслом ситуации.
- Используют свойства умножения для рационализации вычислений.
- Устанавливают связь между делением и умножением при проверке частного.
- Сравнивают два способа вычисления и обосновывают выбор более удобного.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли вычислителя и проверяющего при парной работе, затем меняются ролями.
- Задают партнёру уточняющие вопросы о выборе действия и порядке вычислений.
- Объясняют ход решения полными фразами, используя математические термины.
- Сравнивают ответы без спора о личности, опираясь на вычислительную запись и проверку.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию с таймером, разминочными примерами, практической задачей о школьной ярмарке и экранными ответами для самопроверки.
- Распечатать по одной карточке на пару: три вычислительных задания и одну задачу о закупке товаров для школьного мероприятия.
- Подготовить по одной индивидуальной карточке на каждого ученика с тремя заданиями разных уровней и полем для самопроверки.
- Подготовить лист с эталонами вычислений для учителя; закрыть ответы на экране до начала самопроверки.
- Вывести на доску шпаргалку-напоминание: умножение — повторяющееся сложение; проверка деления: делитель × частное = делимое.
- Подготовить проектор или интерактивную доску и компьютер с презентацией; заранее проверить отображение крупных чисел и таймера.
- Подготовить для каждой пары два маркера или ручки разных цветов, чтобы отделить решение от проверки.
- Разместить на доске критерии парной работы: верные вычисления, запись действий, проверка обратным действием, участие обоих учеников.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (4 мин)
Цель этапа: организовать класс и показать практическую необходимость точных вычислений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: «Здравствуйте, ребята! Проверьте, пожалуйста, что на парте есть тетрадь, ручка и карточка. Сегодня мы будем не просто считать, а проверять, насколько надёжно математика помогает принимать решения. Договоримся: сначала каждый думает сам, затем обсуждает с партнёром и только после этого предлагает ответ классу». | Проверяют готовность рабочего места, кладут тетрадь и ручку перед собой, поворачиваются к партнёру. |
3 мин | Учитель показывает на экране изображение коробок с карандашами и задаёт проблемный вопрос: «Для школьной ярмарки приготовили 8 коробок, в каждой по 24 карандаша. Как быстро узнать общее количество, не пересчитывая каждый карандаш? А если карандаши нужно поровну разложить по 8 столам, каким действием воспользуемся? Подумайте полминуты, затем обсудите ответ в паре одну минуту». | Обдумывают вопрос, обсуждают в парах и формулируют ожидаемые ответы: «Нужно умножить 8 на 24»; «Чтобы распределить поровну, нужно разделить». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы уже назвали два действия, которые помогают быстро работать с количеством. Сейчас проверим, какие способы вычисления и проверки мы можем использовать уверенно, а где нужно быть особенно внимательными».
Этап 2. Актуализация знаний и разминка (6 мин)
Цель этапа: восстановить навыки табличного умножения, деления и вычисления многозначных чисел.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель выводит на экран четыре примера и включает таймер: «Выполните вычисления самостоятельно, пока идёт таймер. Записывайте только пример и ответ, но не торопитесь настолько, чтобы потерять точность: после сигнала мы проверим не только результат, но и способ». На экране: 7 × 8; 54 : 6; 230 × 4; 840 : 7. | Решают примеры в тетрадях. Ожидаемые ответы: 56; 9; 920; 120. |
2 мин | Учитель организует сверку в парах: «Поменяйтесь тетрадями с соседом. Сначала сравните ответы, затем попросите партнёра объяснить один пример, в котором вы не совпали. Не исправляйте молча — отметьте место, где появилась ошибка, и назовите причину». | Сверяют записи в парах, подчёркивают несовпадающий ответ и объясняют способ: например, «840 : 7 = 120, потому что 120 × 7 = 840». |
2 мин | Учитель открывает на экране ответы и спрашивает: «Какой пример можно проверить обратным действием? Как проверить деление? Почему при умножении на 4 число 230 увеличилось именно в четыре раза?» Подтверждает ответы и фиксирует на доске формулу проверки деления. | Проверяют примеры по экрану, отвечают: «Деление проверяем умножением»; записывают на полях: делимое = делитель × частное. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы освежили вычислительные навыки и вспомнили проверку деления. Теперь посмотрим, как выбрать действие и порядок решения, когда в условии сразу несколько числовых данных».
Этап 3. Постановка практической задачи и планирование (5 мин)
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Цель этапа: определить данные практической ситуации и составить план решения составной задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает условие на экране: «Для школьной ярмарки купили 6 упаковок стаканов по 25 стаканов в каждой и разделили все стаканы поровну между 5 классами. Сколько стаканов получил каждый класс?» Учитель спрашивает: «Какие сведения известны? Что требуется найти? Можно ли ответить одним действием?» | Читают условие, называют данные «6 упаковок по 25 стаканов» и вопрос «сколько досталось одному классу». Предполагают: «Одного действия недостаточно: сначала найдём общее количество». |
3 мин | Учитель применяет приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: «Сначала самостоятельно запишите план из двух действий. Затем сравните его с планом партнёра. Какое действие выполните первым и почему? Представитель пары объясняет решение так, чтобы класс мог проверить логику». Учитель принимает ответ и записывает на доске выражение (6 × 25) : 5. | Составляют план: умножить число упаковок на количество стаканов в упаковке, затем разделить общее количество на 5. Представитель пары объясняет: «Сначала найдём всего 150 стаканов, затем разделим их поровну; каждый класс получит 30». |
Эталон решения
1) Всего стаканов: 6 × 25 = 150 (стаканов). 2) На один класс: 150 : 5 = 30 (стаканов). Ответ: каждый класс получил 30 стаканов. Проверка: 30 × 5 = 150.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы выделили данные, составили план и проверили, что ответ соответствует условию. Теперь перейдём к вычислительным станциям: в каждой паре один ученик будет вычислять, а второй — проверять и объяснять».
Этап 4. Практическая работа в парах и межпредметная задача (12 мин)
Цель этапа: закрепить умножение и деление натуральных чисел при решении практических задач, связанных с организацией школьного мероприятия.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт одну карточку на пару и поясняет порядок работы: «На карточке три задания. В первом раунде вычислитель решает, а проверяющий отслеживает порядок действий; во втором раунде поменяйтесь ролями. Для каждого деления обязательно выполните проверку умножением. В последней задаче обратите внимание на смысл остатка: нельзя сообщить только число, не объяснив, что оно означает». | Распределяют роли в паре, читают задания и готовят два цвета для раздельной записи решения и проверки. |
4 мин | Учитель предлагает задания первого раунда и показывает на экране таймер: «Начинаем с вычислений. Сравните два возможных способа, если видите, как упростить выражение свойством умножения. На доске оставляю напоминание: при умножении можно менять местами множители и удобно сначала перемножать числа, которые дают круглое число». Задания: 36 × 25; 2 856 : 7. | Выполняют задания в парах, записывают рассуждение. Ожидаемые результаты: 36 × 25 = 900; 2 856 : 7 = 408. Проверяют: 408 × 7 = 2 856. |
4 мин | Учитель предлагает сменить роли и обсуждает межпредметный контекст: «Представьте, что класс готовит небольшие наборы для участников экологической акции. В коробке 18 наборов, в каждом 24 карточки для сортировки отходов. Карточки нужно поровну раздать 6 группам. Сколько карточек получит каждая группа? Сначала обозначьте промежуточную величину, чтобы не перепутать, что именно вы делите». | Меняются ролями, решают задачу и подписывают промежуточный результат: 18 × 24 = 432 карточки; 432 : 6 = 72 карточки на группу. Объясняют связь с экологической акцией и распределением материалов. |
2 мин | Учитель организует быструю взаимопроверку: «Покажите партнёру не только ответ, но и обратное действие. Если результаты различаются, найдите первое несовпадающее вычисление. Поднимите зелёную карточку, если всё сошлось, жёлтую — если нужен вопрос, красную — если пока не получается объяснить проверку». | Сверяют вычисления, выполняют проверку 72 × 6 = 432 и поднимают карточку самооценки. Один представитель пары озвучивает способ проверки. |
Эталон решения
Задание 1: 36 × 25 = 9 × 4 × 25 = 9 × 100 = 900. Задание 2: 2 856 : 7 = 408, так как 408 × 7 = 2 856. Практическая задача: 18 × 24 = 432 карточки; 432 : 6 = 72 карточки. Ответ: каждая группа получит 72 карточки; проверка: 72 × 6 = 432.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы применили умножение и деление в задаче о распределении материалов и проверили результаты обратным действием. Теперь каждый покажет, что может выполнить самостоятельно, без подсказки партнёра».
Этап 5. Самостоятельная работа с самопроверкой (9 мин)
Цель этапа: индивидуально оценить умение выполнять умножение и деление натуральных чисел и контролировать точность вычислений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | Учитель раздаёт индивидуальные карточки и объясняет выбор сложности: «Обязательный минимум выполняют все. Если справились и проверили ответы, выберите дополнительное задание. Не подглядывайте в экран: эталон появится после сигнала. Записывайте ход вычислений так, чтобы по записи можно было найти возможную ошибку». На карточке: а) 48 × 25; б) 3 276 : 9; в) 5 × (320 + 80). Дополнительное задание: 4 536 : 12. | Самостоятельно решают: 48 × 25 = 1 200; 3 276 : 9 = 364; 5 × (320 + 80) = 2 000. При выборе дополнительного задания получают 4 536 : 12 = 378. |
3 мин | Учитель выводит эталон на экран: «Сверьте ответы по порядку. Поставьте отметку рядом с каждым верным заданием, а возле ошибки обведите именно тот переход, который нужно исправить. Для деления проверьте частное умножением. После этого запишите себе один следующий шаг: повторить табличное деление, деление в столбик или порядок действий». | Сверяют решения, исправляют вычисления другим цветом. Проверяют 364 × 9 = 3 276 и, для дополнительного задания, 378 × 12 = 4 536. Записывают выбранный шаг для дальнейшей работы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самостоятельная работа показала, что важно не только получить ответ, но и оставить понятную запись для проверки. В конце урока вы оцените, какой способ оказался самым надёжным и что ещё требует тренировки».
Этап 6. Рефлексия и домашнее задание (9 мин)
Цель этапа: обобщить способы проверки, получить обратную связь и объяснить разноуровневую домашнюю работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель возвращается к проблемному вопросу: «В начале урока мы искали способ быстро посчитать карандаши и распределить их поровну. Какое действие отвечало за нахождение общего количества, а какое — за распределение? Каким способом вы проверите деление? Поднимите зелёную, жёлтую или красную карточку и назовите одну причину своего выбора». | Отвечают: «Общее количество находим умножением, распределяем делением»; «Деление проверяем умножением». Поднимают карточки и называют, что освоили или что нужно повторить. |
3 мин | Учитель раздаёт домашнее задание и поясняет уровни: «Базовый уровень закрепляет вычисления сегодняшнего урока и обязателен для всех. Средний уровень добавляет составную задачу, где нужно выбрать порядок действий. Продвинутый уровень — дополнительная задача для тех, кто хочет придумать собственный пример с проверкой. Выполните только то, что соответствует выбранному уровню, и обязательно оставьте вычислительную запись». | Записывают домашнее задание выбранного уровня. Задают уточняющие вопросы о количестве заданий и о том, как оформлять проверку. |
3 мин | Учитель проводит выходную одноминутку: «На маленьком листке ответьте на два вопроса: какое действие сегодня проверяли обратным действием и что в вычислении вы теперь будете делать внимательнее? Перед выходом сдайте листок мне. Ваш ответ поможет мне подобрать задания для следующего урока». | Пишут короткий ответ: «Деление проверяется умножением» и указывают личную точку внимания, например «не пропускать нули» или «соблюдать порядок действий». Сдают листок. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Сегодня вы использовали умножение и деление для вычислений и распределения предметов, а затем проверяли результат. Спасибо за внимательную работу и поддержку партнёров. До следующего урока сохраните карточку: мы вернёмся к способам проверки и разберём более сложные составные задачи».
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все три основных задания на парной карточке, задача о материалах решена с пояснением двух действий, деление проверено умножением; ученик активно объяснял решение партнёру.
- «4» — верно выполнены два основных задания из трёх и составлена верная схема решения практической задачи; допущена не более чем одна вычислительная ошибка, ученик исправил её при самопроверке.
- «3» — верно выполнено не менее одного основного вычисления и определено действие для практической задачи; для завершения решения или проверки понадобилась подсказка учителя.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое действие помогает найти общее количество одинаковых групп, а какое — разделить количество поровну? | Проверка понимания смысла умножения и деления. |
Как проверить результат деления натуральных чисел? | Выявление осознания связи деления с умножением. |
На каком вычислении вы заметили или исправили ошибку? | Определение типичных затруднений и качества самоконтроля. |
Какое задание помогло увидеть применение математики вне урока? | Оценка значимости практического и межпредметного контекста. |
Завершающее слово учителя
«Сегодня мы закрепили умножение и деление натуральных чисел на примерах, связанных с распределением товаров и материалов. Вы убедились, что проверка деления умножением помогает обнаружить ошибку до того, как ответ попадёт в итог задачи. Помните о типичной трудности: нельзя забывать, что именно требуется найти, и делить число, не определив предварительно общее количество. Дома выберите подходящий уровень задания и внимательно записывайте ход вычислений. На следующем уроке мы продолжим решать составные задачи и потренируемся выбирать наиболее удобный способ вычисления».
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 6 примеров: 3 на умножение натурального числа на однозначное или двузначное число и 3 на деление натурального числа без остатка; два деления проверить умножением. | Закрепляет алгоритмы вычислений и навык проверки. При проверке обратить внимание на запись разрядов и обратное действие. |
Средний (повышающий) | Решить 3 составные практические задачи на нахождение общего количества и равное распределение; в каждой записать план, два действия и ответ с наименованием. | Закрепляет выбор действий по смыслу условия. При проверке смотреть, выделены ли промежуточная величина и искомое. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить одну собственную задачу о покупке или распределении товаров, в которой нужны умножение и деление; записать обратную проверку и объяснить, почему ответ правдоподобен. | Развивает умение создавать математическую модель практической ситуации. При проверке оценить корректность условия, решения и проверки. |
Контрольные вопросы перед выходом из класса: «Какое действие используем, чтобы узнать количество предметов в нескольких одинаковых наборах? Как проверить деление? Почему в задаче о распределении иногда сначала нужно выполнить умножение?»
