Натуральные числа и цифры. Десятичная система счисления
Цели и задачи
- Цель: к концу урока учащиеся смогут объяснить различие между цифрой и числом, называть разряды и классы в десятичной системе счисления, записывать многозначные числа по их названию.
- Образовательная задача: актуализировать знания о натуральных числах, полученные в начальной школе, и ввести понятие позиционной системы записи.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление через установление причинно-следственных связей между позицией цифры и значением числа.
- Воспитательная задача: формировать интерес к истории математики и культуру работы в парах.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению и готовности к саморазвитию.
- Развитие навыков сотрудничества со сверстниками в процессе выполнения групповых заданий.
- Осознание математики как части общечеловеческой культуры.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенные признаки объектов (цифр и чисел), преобразовывать информацию из текстовой в знаково-символическую.
- Регулятивные: умение формулировать цель урока, планировать свои действия в соответствии с поставленной задачей.
- Коммуникативные: умение аргументировать свою точку зрения, слушать и слышать собеседника.
Предметные
- Знать определение натурального числа и десятичной системы счисления.
- Уметь отличать цифру от числа.
- Владеть навыками чтения и записи многозначных чисел, разбиения их на классы и разряды.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Учебно-познавательный интерес к новому учебному материалу.
- Способность к самооценке на основе критерия успешности учебной деятельности.
Регулятивные УУД
- Определять и формулировать цель деятельности на уроке с помощью учителя.
- Проговаривать последовательность действий на уроке.
- Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
Познавательные УУД
- Ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного.
- Добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник и информацию, полученную от учителя.
Коммуникативные УУД
- Доносить свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи.
- Совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для работы в парах (сравнение римской и арабской систем) — 15 шт.
- Подготовить презентацию со слайдами: 1. Загадка про алфавит и цифры; 2. Таблица разрядов и классов; 3. Интерактивное задание на соотнесение.
- Подготовить набор карточек с цифрами от 0 до 9 большого формата для демонстрации у доски.
- Учебник: Математика 5 класс (авт. Виленкин Н.Я. или Мерзляк А.Г.), открыть на главе «Натуральные числа».
- Оборудование: мультимедийный проектор, интерактивная доска.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: создать благоприятный психологический настрой на работу и заинтересовать учащихся темой урока через метафору.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | «Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть. Проверьте, всё ли готово к уроку: учебник, тетрадь, ручка и карандаш. Сегодня у нас необычный урок — урок-открытие. Мы отправимся в мир, где всего 10 кирпичиков позволяют построить бесконечные города. Как вы думаете, о чем речь?» | Ученики приветствуют учителя, проверяют готовность мест. Высказывают предположения: «О цифрах», «О конструкторе», «О числах». |
2 мин | «Верно! В русском языке 33 буквы, и из них мы составляем миллионы слов. А в математике есть свой алфавит. В нем всего 10 знаков. Как они называются? И чем они отличаются от чисел? Сегодня мы это выясним». Учитель выводит на экран слайд №1 с изображением цифр 0-9. | Ученики отвечают: «Цифры». Записывают в тетрадях дату и тему урока: «Натуральные числа и цифры». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Итак, мы определили наш строительный материал. Но чтобы строить правильно, нужно знать правила. Давайте вспомним, что мы уже знаем о числах».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить базовые понятия о натуральных числах и выявить границу между знанием и незнанием.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Давайте поиграем в игру "Верно-Неверно". Я читаю утверждение, если верно — хлопок, если нет — тишина. 1. Числа, используемые при счете, называются натуральными. 2. Ноль — это натуральное число. 3. Самое маленькое натуральное число — 1. 4. Существует самое большое натуральное число». | Ученики хлопают на 1 и 3 утверждениях. Молчат на 2 и 4. Один из учеников поясняет: «Ноль не используется при счете предметов, поэтому он не натуральный. Натуральный ряд бесконечен, самого большого числа нет». |
2 мин | «Молодцы! А теперь посмотрите на запись: 5 и 55. Чем они похожи и чем различаются? Используйте слова "цифра" и "число"». Учитель записывает эти знаки на доске. | Ученики отвечают: «В обоих случаях используется цифра 5. Но в первом случае это число пять, а во втором — пятьдесят пять. Во втором числе цифра 5 встречается дважды». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы видим, что одна и та же цифра может значить разное в зависимости от места. Это и есть главная тайна нашей системы счисления».
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (5 мин)
Цель этапа: сформулировать проблему позиционности записи числа и поставить цели урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Применяет прием «Сократовский диалог»: «Представьте, что я записал цифры 1, 2 и 3. Сколько разных трехзначных чисел я могу составить, используя каждую цифру один раз? Почему числа $123$ и $321$ разные, ведь цифры одни и те же? Как называется место, на котором стоит цифра?» | Ученики пробуют составить варианты ($123, 132, 213, 231, 312, 321$). Отвечают: «Потому что цифры стоят на разных местах. Место называется разряд». |
2 мин | «Значит, наша задача сегодня — не просто выучить цифры, а понять, как работает эта система "мест". Как вы думаете, как она официально называется? Подсказка: у нас 10 пальцев на руках». | Ученики формулируют цель: «Узнать, как правильно называть и записывать большие числа в десятичной системе». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Верно, мы изучим десятичную позиционную систему счисления. Позиционную — от слова позиция, место».
Этап 4. Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: ввести понятия разрядов и классов, научить читать многозначные числа.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Откройте учебник на странице с таблицей разрядов. Посмотрите, разряды объединяются в группы по 3. Эти группы называются КЛАССЫ. Давайте назовем их справа налево: класс единиц, класс тысяч, класс миллионов, класс миллиардов. В каждом классе три разряда: единицы, десятки, сотни». Учитель рисует на доске пустую таблицу с тремя колонками в каждом классе. | Ученики зарисовывают схему в тетрадь. Хором повторяют названия классов: «Единицы, тысячи, миллионы, миллиарды». |
7 мин | «Чтобы прочитать большое число, мы разбиваем его на классы, начиная справа, отделяя по три цифры. Давайте попробуем. Записываю на доске: $12345678$. Ставлю точки: $12.345.678$. Читаем: двенадцать миллионов триста сорок пять тысяч шестьсот семьдесят восемь. А теперь попробуйте вы прочитать число, которое я выведу на экран». Учитель выводит число $500.007.020$. | Ученики по цепочке читают число: «Пятьсот миллионов семь тысяч двадцать». Обсуждают, почему в некоторых разрядах стоят нули (отсутствие единиц данного разряда). |
Запись в тетрадях
- Цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (всего 10).
- Число — состоит из цифр.
- Десятичная система: 10 единиц одного разряда образуют 1 единицу следующего (старшего) разряда.
- Пример: $345 = 3 \cdot 100 + 4 \cdot 10 + 5 \cdot 1$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь мы знаем, как устроено число. Пришло время попрактиковаться в их записи».
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: отработать навык записи чисел под диктовку и выделения разрядов.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Математический диктант. Я называю число словами, вы записываете его цифрами: 1) двести три тысячи пять; 2) пять миллионов семьдесят; 3) десять миллиардов сто тысяч один». Учитель проходит по рядам, проверяя записи. | Ученики записывают в тетрадях: 1) $203 005$; 2) $5 000 070$; 3) $10 000 100 001$. |
3 мин | «Обменяйтесь тетрадями с соседом. Сравните записи с эталоном на доске. Если всё верно — поставьте на полях плюс». Учитель открывает ответы на слайде. | Ученики проводят взаимопроверку, обсуждают ошибки, если они возникли (например, пропуск нулей в разрядах). |
Эталон решения
1. $203\,005$ (2 сотни тысяч, 0 десятков тысяч, 3 единицы тысяч, 0 сотен, 0 десятков, 5 единиц).
2. $5\,000\,070$ (5 миллионов, 0 сотен тысяч, 0 десятков тысяч, 0 единиц тысяч, 0 сотен, 7 десятков, 0 единиц).
3. $10\,000\,100\,001$.
2. $5\,000\,070$ (5 миллионов, 0 сотен тысяч, 0 десятков тысяч, 0 единиц тысяч, 0 сотен, 7 десятков, 0 единиц).
3. $10\,000\,100\,001$.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справились с диктовкой. Теперь проверим, сможете ли вы работать самостоятельно с более сложными задачами».
Этап 6. Самостоятельная работа (8 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения темы и умения применять знания в новых условиях.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
6 мин | «Перед вами карточки с тремя заданиями. Выберите любые два, которые вам нравятся. Задание 1: Запишите число, в котором 5 десятков тысяч и 2 сотни. Задание 2: Используя цифры 0, 3, 7, запишите самое большое и самое маленькое трехзначное число (цифры не повторять). Задание 3: Сколько знаков используется для записи числа "миллион"?» | Ученики самостоятельно выполняют задания в тетрадях. Кто-то выбирает 1 и 2, кто-то 2 и 3. Самые быстрые делают все три. |
2 мин | «Время вышло. Посмотрите на экран и проверьте себя сами. Поднимите руку, кто выполнил оба задания без ошибок». | Ученики сверяются с ответами ($50\,200$; $730$ и $307$; $7$ знаков). Поднимают руки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Самостоятельная работа показала, что вы поняли принцип построения чисел. Осталось подвести итоги нашего открытия».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознание учеником результатов своей деятельности и постановка задач на дом.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Ребята, давайте вернемся к началу урока. В чем же разница между цифрой и числом? Представьте, что вы объясняете это первокласснику. Используйте приём "ПОПС-формула" (Позиция-Обоснование-Пример-Следствие)». | Ученики отвечают: «Я считаю, что цифры — это знаки, а числа — это количество (П). Потому что из цифр мы строим числа (О). Например, цифра 1 и 2 дают число 12 (П). Значит, цифр всего 10, а чисел — бесконечно много (С)». |
2 мин | «Запишите домашнее задание. Оно будет разного уровня сложности. Выберите то, что вам по силам. Спасибо за урок, вы настоящие первооткрыватели!» | Ученики записывают задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — работа выполнена без ошибок, числа записаны верно, разряды определены правильно, даны верные ответы на логические задачи.
- «4» — допущена 1-2 ошибки в записи многозначных чисел или при определении разряда, но логика решения верна.
- «3» — ученик понимает различие цифр и чисел, но допускает более 3 ошибок в записи чисел с нулями или путает классы.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое открытие ты сегодня сделал для себя? | Осознание нового знания и личной значимости урока. |
В каком моменте записи числа чаще всего можно ошибиться? | Выявление типичных трудностей (пропуск нулей в разрядах). |
Оцени свою работу на уроке: я был «активным строителем» или «наблюдателем»? | Самооценка уровня вовлеченности в процесс. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня мы убедились, что математика — это не просто скучные примеры, а стройная система, похожая на язык. Мы научились понимать "алфавит" из десяти цифр и читать огромные числа, которые описывают нашу Вселенную. На следующем уроке мы узнаем, как сравнивать эти числа и какие еще системы счисления существовали в истории человечества. Удачи в выполнении домашнего задания!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый | Учебник, № 5, 7, 12. | Записать числа цифрами и словами, разбить на классы. |
Средний | № 15 + составить 5 своих чисел. | Составить числа, в которых отсутствуют единицы в определенных разрядах. |
Продвинутый | Творческое задание. | Подготовить краткую справку (5 предложений) о том, как записывали числа в Древнем Египте. |