Цифры. Десятичная запись натуральных чисел
Цели и задачи
- Цель: к концу урока учащиеся смогут безошибочно различать понятия «цифра» и «число», называть разряды и классы в записи многозначного числа до миллиарда и записывать числа по их словесному описанию.
- Образовательная задача: изучить позиционный принцип десятичной системы счисления и структуру таблицы разрядов и классов.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление через сравнение различных систем записи чисел и анализ структуры числа.
- Воспитательная задача: формировать интерес к математике через исторический контекст и осознание практической значимости больших чисел в жизни.
Планируемые результаты
Личностные
- Формирование ответственного отношения к учению и готовности к саморазвитию.
- Развитие навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками в разных социальных ситуациях.
- Формирование умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи.
Метапредметные
- Познавательные: умение выделять существенные признаки позиционной системы записи, работать с текстом учебника и таблицами.
- Регулятивные: умение формулировать цель урока, планировать свои действия и осуществлять самоконтроль по эталону.
- Коммуникативные: умение организовывать учебное взаимодействие в парах, аргументировать свою позицию.
Предметные
- Знать определение цифры и натурального числа.
- Понимать позиционное значение цифры в записи числа.
- Уметь читать и записывать многозначные числа, разбивая их на классы.
- Уметь представлять натуральное число в виде суммы разрядных слагаемых.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установление связи между целью учебной деятельности и ее мотивом.
- Оценивание усваиваемого содержания, обеспечивающее личностный моральный выбор.
Регулятивные УУД
- Целеполагание как постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно, и того, что еще неизвестно.
- Планирование последовательности промежуточных целей с учетом конечного результата.
- Выделение и осознание учащимся того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению.
Познавательные УУД
- Поиск и выделение необходимой информации из учебной литературы.
- Смысловое чтение как осмысление цели чтения.
- Анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных).
Коммуникативные УУД
- Планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками.
- Инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать карточки для самостоятельной работы (3 уровня сложности) — 25 экземпляров.
- Подготовить демонстрационную таблицу «Классы и разряды натуральных чисел» для магнитной доски.
- Подготовить презентацию с изображениями древних систем счисления (египетской, римской, славянской).
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
- Подготовить набор карточек с цифрами от 0 до 9 для приёма «Живые числа».
- Открыть учебник на странице с темой «Цифры. Десятичная запись».
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (3 мин)
Цель этапа: создать эмоциональный настрой и подготовить учащихся к восприятию нового материала через исторический «крючок».
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня мы начинаем наше путешествие в мир больших чисел. Посмотрите на свои руки. Знаете ли вы, что именно наши десять пальцев стали причиной того, что мы учим математику именно так, как учим?" | Приветствуют учителя, проверяют наличие учебников и тетрадей на столах. |
2 мин | "Представьте, что вы — древний пастух, и вам нужно посчитать овец. У вас нет бумаги и ручки. Как вы это сделаете? Скорее всего, на пальцах. А если овец больше десяти? Вы загнете все пальцы, а ваш помощник загнет один палец, означающий 'десяток'. Так родилась система, которой мы пользуемся сегодня. Как вы думаете, как она называется?" | Высказывают предположения: "Считать камнями", "Делать зарубки". Отвечают на вопрос: "Десятичная система". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Верно, мы пользуемся десятичной системой. Но почему она называется еще и 'позиционной'? Это нам и предстоит сегодня открыть."
Этап 2. Актуализация знаний и фиксация затруднения (5 мин)
Цель этапа: повторить различие между цифрой и числом, выявить границу знания и незнания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "На доске записаны знаки: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Сколько их? Как мы их называем? А теперь посмотрите на число 555. Сколько здесь цифр? А сколько чисел?" | Отвечают: "Это цифры, их десять". "В записи числа 555 три цифры, но число одно". |
3 мин | "Давайте поиграем. Я запишу число 702. Что означает цифра 7? А цифра 2? А теперь я поменяю их местами: 207. Изменился ли смысл цифр? Почему цифра 7 в первом случае 'весит' больше, чем во втором?" | Ученики фиксируют затруднение: "Цифра 7 сначала означала сотни, а потом единицы. Ее значение зависит от места". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Значит, в нашей системе счисления важно не только какая цифра написана, но и ГДЕ она стоит. Мы подошли к главной теме урока."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Построение проекта выхода из затруднения (4 мин)
Цель этапа: сформулировать цель урока и составить план действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | "Какую цель мы поставим перед собой? Что нам нужно узнать, чтобы правильно читать даже самые длинные числа? Давайте сформулируем тему урока и запишем её в тетради." | Формулируют цель: "Научиться правильно называть места цифр в числе и читать большие числа". Записывают тему: "Десятичная запись натуральных чисел". |
2 мин | "Чтобы достичь цели, нам нужен план. Сначала мы разберемся с 'именами' мест для цифр, затем научимся группировать их для удобства чтения, и в конце потренируемся записывать числа под диктовку." | Соглашаются с планом, настраиваются на работу. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "План готов. Приступаем к открытию новых знаний!"
Этап 4. Реализация проекта (открытие нового знания) (12 мин)
Цель этапа: изучить структуру классов и разрядов, ввести понятие позиционной системы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | "Откройте учебники на странице с таблицей разрядов. Посмотрите, разряды объединяются в группы по три. Эти группы называются КЛАССАМИ. Справа налево: первый класс — класс единиц, второй — класс тысяч, третий — класс миллионов. Давайте хором назовем разряды в классе единиц." | Читают таблицу: "Единицы, десятки, сотни". Повторяют для класса тысяч. |
4 мин | Учитель использует приём "Живые числа": вызывает к доске 5 учеников, дает им карточки с цифрами 1, 2, 3, 4, 5. "Встаньте так, чтобы получилось число двенадцать тысяч триста сорок пять. Кто из вас стоит в разряде десятков тысяч? А в разряде сотен?" | Ученики выстраиваются: 1, 2, 3, 4, 5. Отвечают: "Я — единица, стою в десятках тысяч", "Я — тройка, стою в сотнях". |
4 мин | "А теперь внимание! Если я добавлю 0 в середину: 12 045. Что случилось с разрядом сотен? Он исчез? Нет, он пуст. Запомните: цифра 0 в записи числа означает отсутствие единиц данного разряда." | Делают вывод: "Ноль — это тоже цифра, она удерживает место для разряда, даже если там ничего нет". |
Запись в тетрадях
- 10 единиц = 1 десяток
- 10 десятков = 1 сотня
- 10 сотен = 1 тысяча
- Разряды: единицы, десятки, сотни. Классы: единицы, тысячи, миллионы, миллиарды.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что каждое число — это как многоэтажный дом, где у каждой цифры своя квартира-разряд. Теперь научимся их правильно заселять."
Этап 5. Первичное закрепление (6 мин)
Цель этапа: применить полученные знания при выполнении стандартных заданий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Выполним задание из учебника №... Нужно прочитать числа и назвать, сколько в них единиц каждого класса. Помните правило: для удобства чтения мы отделяем классы небольшими пробелами. Например: 345 002." | По очереди читают числа, четко проговаривая названия классов: "Триста сорок пять тысяч два". |
3 мин | "Теперь обратная задача. Я диктую число словами, а вы записываете его цифрами в тетрадь. Будьте внимательны с нулями! Запишите: пять миллионов двадцать тысяч триста семь." | Один ученик работает у доски (скрыто), остальные в тетрадях. Затем сверяются с доской: 5 020 307. |
Эталон решения
Запись числа: 5 (миллионы) 020 (тысячи) 307 (единицы) = 5 020 307. Проверка: 5 миллионов — есть, 20 тысяч — есть (ноль в сотнях тысяч), 307 единиц — есть.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы отлично справляетесь. Пришло время проверить себя в самостоятельной работе."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (8 мин)
Цель этапа: индивидуальная проверка усвоения темы, развитие навыков самоконтроля.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | "Перед вами карточки трех цветов. Зеленая — базовый уровень, желтая — нужно подумать, красная — для самых смелых математиков. Выберите одну и приступайте. У вас 5 минут." | Выбирают уровень сложности и начинают выполнять задания. |
5 мин | Учитель проходит по классу, оказывает индивидуальную помощь тем, кто выбрал зеленые карточки. | Решают задачи: записывают числа, определяют разрядный состав, сравнивают числа. |
2 мин | "Время вышло. Посмотрите на экран. Там выведены правильные ответы для всех уровней. Возьмите зеленый карандаш и поставьте '+' рядом с верным ответом и '?' там, где ошиблись." | Проводят самопроверку, анализируют свои ошибки. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Поднимите руки те, у кого все 'плюсы'. Молодцы! Те, у кого есть вопросы — не расстраивайтесь, мы их разберем."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: обобщить изученное, оценить свою деятельность и получить инструкции по ДЗ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | "Давайте подведем итоги. Что нового мы узнали о цифрах? Почему нашу систему называют позиционной? Используем приём 'Толстые и тонкие вопросы'. Кто задаст тонкий вопрос классу? А кто толстый?" | Тонкий вопрос: "Сколько всего цифр?". Толстый вопрос: "Что произойдет с числом, если мы припишем ноль в конце?". |
2 мин | "Оцените свою работу на уроке с помощью 'Светофора'. Зеленый — все понял, желтый — остались сомнения, красный — было очень трудно." | Поднимают цветные карточки или показывают сигналы руками. |
2 мин | "Откройте дневники, запишем домашнее задание. Оно тоже будет на выбор." | Записывают задание в дневник. |
Критерии оценивания практической работы
- "5" — работа выполнена без ошибок, числа записаны аккуратно с разделением на классы.
- "4" — допущена 1 ошибка в записи числа с нулями или пропущен пробел между классами.
- "3" — допущены 2-3 ошибки в определении разрядов, но общий принцип записи понят.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое открытие ты сегодня сделал на уроке? | Осознание содержания учебного материала. |
В чем разница между цифрой 5 в числах 52 и 25? | Проверка понимания позиционного принципа. |
Какое задание было для тебя самым интересным? | Выявление эмоционального отклика и интересов. |
Где в жизни тебе пригодятся знания о больших числах? | Связь обучения с практической деятельностью. |
Завершающее слово учителя
"Ребята, сегодня вы совершили важное открытие. Вы поняли, что математика — это не просто набор знаков, а строгий порядок, где у каждого символа есть своё законное место. Мы научились 'укрощать' огромные числа, разбивая их на классы. На следующем уроке мы узнаем, как сравнивать эти числа между собой. Вы большие молодцы, спасибо за работу! Урок окончен."
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | № 12, № 15 из учебника | Прочитать числа и записать их в тетрадь, подчеркивая класс тысяч. |
Средний (повышающий) | № 20, составить карточку | Записать 5 чисел, в которых цифра 7 стоит в разных разрядах. |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Найти информацию о том, как записывали числа в Древнем Египте и записать дату своего рождения в этой системе. |
Контрольный вопрос перед выходом: "Назовите самое маленькое натуральное число и самую большую цифру?"
