Текстовые задачи на нахождение суммы: от жизненной ситуации к математической модели
Цели и задачи
- Цель: научиться выделять компоненты текстовой задачи на нахождение суммы, строить схематическую модель и находить решение в ситуациях с несколькими слагаемыми.
- Образовательная задача: закрепить алгоритм решения текстовых задач (анализ, схема, решение, ответ), отработать навыки сложения многозначных чисел.
- Развивающая задача: развивать логическое мышление и читательскую грамотность через анализ условия задачи и отсеивание лишней информации.
- Воспитательная задача: формировать навыки финансовой грамотности и умение планировать коллективные расходы.
Планируемые результаты
Личностные
- Развитие интереса к математике через решение практических жизненных задач.
- Формирование ответственного отношения к семейному и личному бюджету.
- Готовность к сотрудничеству при работе в парах и группах.
Метапредметные
- Познавательные: умение переводить текстовую информацию в графическую схему или таблицу.
- Регулятивные: умение планировать этапы решения задачи и проверять полученный результат по смыслу.
- Коммуникативные: умение аргументировать свой выбор действия при решении задачи.
Предметные
- Знать структуру текстовой задачи (условие, вопрос, данные, искомое).
- Уметь решать задачи на нахождение суммы в 2-3 действия.
- Владеть навыком оформления краткой записи в виде схемы-отрезка.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Установление связи между целью учебной деятельности и её мотивом (зачем мне уметь считать сумму?).
- Оценивание усваиваемого содержания.
Регулятивные УУД
- Составление плана и последовательности действий.
- Сличение способа действия и его результата с заданным эталоном.
Познавательные УУД
- Смысловое чтение: извлечение необходимой информации из текста.
- Построение логической цепи рассуждений.
Коммуникативные УУД
- Инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации.
- Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию со слайдами: «Магазин», «Схема задачи», «Эталон решения».
- Распечатать карточки для самостоятельной работы (3 уровня сложности) — 25 экз.
- Подготовить раздаточный материал: имитация чеков из магазина для этапа актуализации.
- Проверить работу проектора и интерактивной доски.
- Открыть учебник математики 5 класса (автор Виленкин или Мерзляк) на теме «Сложение. Текстовые задачи».
Ход урока
Этап 1. Мотивация и самоопределение (3 мин)
Цель этапа: создать позитивный эмоциональный настрой и вызвать интерес к теме через жизненный контекст.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Здравствуйте, ребята! Посмотрите на экран. Представьте, что наш класс решил отправиться в поход в эти выходные. У нас есть список продуктов: тушёнка, крупа, хлеб, чай. У каждого продукта своя цена. Как нам понять, сколько денег нужно собрать с каждого, чтобы нам точно на всё хватило? Какое математическое действие нам поможет?» Учитель демонстрирует слайд с фотографиями туристического снаряжения и продуктов. | Ученики приветствуют учителя, рассматривают слайд. Отвечают: «Нужно всё сложить! Нам поможет действие сложения». Включаются в обсуждение, предлагают свои варианты необходимых вещей для похода. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Верно, сложение — это база для планирования любых дел. Сегодня мы станем экспертами в решении таких задач».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: повторить компоненты сложения и потренироваться в устном счёте.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Давайте разомнёмся. Вспомним, как называются числа при сложении? Как называется результат? Я называю число, а вы — следующее за ним, чтобы получилась круглая сумма. Например, я говорю 74, вы — 26, чтобы вышло 100». Учитель проводит игру «Дополни до сотни». | Ученики хором отвечают: «Слагаемое, слагаемое, сумма». Активно участвуют в игре, быстро подбирая дополнения до 100. |
3 мин | «А теперь посмотрите на доску. Здесь записаны выражения. Найдите среди них те, которые могут быть решением задачи на нахождение суммы. Почему вы так решили?» На доске: 125 + 45; 200 - 80; 15 * 3; 40 + 20 + 10. | Ученики выбирают выражения со знаком «+». Объясняют: «Сумма — это объединение частей в целое, поэтому мы используем плюс». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Молодцы, считать мы умеем. Но задача — это не просто пример, это целая история. Попробуем её расшифровать?»
Этап 3. Выявление затруднения и постановка проблемы (5 мин)
Цель этапа: столкнуть учеников с задачей, где недостаточно просто сложить два числа, и выявить необходимость схемы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Прочитайте задачу на слайде: 'Для ремонта школы купили 120 банок белой краски, синей — на 30 банок больше, чем белой, а зелёной — столько, сколько белой и синей вместе. Сколько всего банок краски купили?'. Попробуйте сразу сказать ответ. Почему возникла заминка? В чём сложность этой задачи по сравнению с обычным примером?» Учитель фиксирует на доске ответы детей о трудностях. | Ученики читают текст. Пытаются считать в уме, но путаются. Отвечают: «Тут много условий», «Непонятно, что с чем складывать сначала», «Нужно сначала найти синюю и зелёную, а потом общую сумму». |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Значит, нам нужен инструмент, который поможет разложить всё по полочкам. Этот инструмент — математическая модель или схема».
Этап 4. Открытие нового знания (10 мин)
Цель этапа: освоить метод моделирования задачи с помощью отрезков и алгоритм решения составной задачи на сумму.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Давайте построим схему к нашей задаче про краску. Применим приём 'Рисуем задачу'. Рисуем первый отрезок — это белая краска (120). Как нарисовать синюю? Она больше на 30. Рисуем отрезок длиннее. А зелёная? Это сумма первых двух. Как нам показать вопрос 'Сколько всего'?» Учитель рисует на интерактивной доске схему-отрезок вместе с детьми. | Ученики открывают тетради, записывают дату и тему. Вслед за учителем чертят отрезки, подписывают данные (120, +30), ставят фигурную скобку для общего вопроса. |
5 мин | «Теперь составим план решения. Что мы узнаем первым действием? Что вторым? И как ответим на главный вопрос?» Учитель использует приём 'Think-Pair-Share': «Обсудите в паре 1 минуту, сколько действий будет в этой задаче и почему». | Ученики обсуждают в парах. Выдвигают версию: «1 действие — ищем синюю краску, 2 действие — ищем зелёную краску, 3 действие — складываем всё вместе». Записывают решение в тетрадь. |
Эталон решения
1) 120 + 30 = 150 (б.) — синей краски; 2) 120 + 150 = 270 (б.) — зелёной краски; 3) 120 + 150 + 270 = 540 (б.) — всего. Ответ: 540 банок.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Мы увидели, что большая задача состоит из нескольких маленьких шагов. Схема помогла нам не потерять ни одного слагаемого».
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить навык анализа текста и перевода его в схему на аналогичной задаче.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
7 мин | «Откройте учебник на странице 42, задача №156. Прочитайте её про себя. Один человек пойдёт к доске и попробует составить схему, а мы будем ему помогать. Внимание на условие: есть ли там ловушки? Например, лишние числа, которые не нужны для ответа?» Учитель направляет ученика у доски вопросами. | Один ученик работает у доски, остальные в тетрадях. Ученик у доски комментирует: «Нам известно количество страниц в первой главе, во второй — на 15 меньше. Стоп, задача на сумму, а тут 'на меньше'. Значит, сначала вычитаем, а потом складываем». Класс проверяет правильность схемы. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Отлично! Вы заметили, что иногда, чтобы найти сумму, нужно сначала выполнить другое действие. Это и есть настоящая математическая логика».
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: проверить уровень усвоения темы через дифференцированные задания.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Ребята, сейчас время самостоятельной практики. У вас на столах карточки трёх цветов. Зелёная — базовая задача на сумму двух чисел. Жёлтая — задача в 2 действия с косвенным условием. Красная — задача повышенной сложности про бюджет семьи. Выберите ту, которая вам по силам, и решите её за 5 минут». | Ученики выбирают карточку, самостоятельно решают задачу в тетрадях. В классе соблюдается тишина. |
2 мин | «Время вышло. Посмотрите на экран — там выведены эталоны решений для каждого цвета. Возьмите зелёную ручку и проверьте себя. Если всё верно — поставьте плюс на полях». Учитель проходит по рядам, фиксируя затруднения. | Ученики сравнивают свои решения с эталоном на доске, проводят самопроверку, задают вопросы, если ответы не совпали. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Кто справился без ошибок? Поднимите руки. Молодцы! Те, у кого были ошибки — не расстраивайтесь, мы сейчас разберём, где спрятался 'коварный минус'».
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознать пройденный путь, оценить свои успехи и получить инструкции по ДЗ.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Наш урок подходит к концу. Давайте воспользуемся приёмом 'Билет на выход'. На маленьком листочке напишите ответ на один вопрос: 'Что было самым сложным при составлении схемы сегодня?'. Сдайте листочки мне, когда будете выходить из класса». Учитель раздаёт маленькие стикеры. | Ученики задумываются, формулируют свои трудности (например: «сложно понять, куда ставить фигурную скобку», «путаю слагаемые») и записывают их. |
2 мин | «Запишите домашнее задание. Оно тоже на выбор, как и наши карточки сегодня. Обратите внимание на задачу №160 — она творческая, там нужно самим придумать условие по готовой схеме». | Ученики записывают задание в дневники, задают уточняющие вопросы. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — задача решена полностью верно, составлена корректная схема-модель, записан ответ с указанием единиц измерения.
- «4» — задача решена верно, но допущена одна вычислительная ошибка при сложении, или отсутствует схема.
- «3» — верно определен ход решения (выбраны правильные действия), но допущены ошибки в вычислениях, или решение не доведено до конца.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какую роль играет схема в решении задачи? | Осознание значимости моделирования для понимания структуры задачи. |
Где в жизни нам пригодится умение находить сумму нескольких величин? | Связь математики с реальной жизнью (функциональная грамотность). |
Какой этап урока был для тебя самым интересным? | Выявление эмоционального отклика и наиболее эффективных приёмов. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы отлично потрудились! Мы увидели, что за обычными цифрами в задачах прячутся реальные истории: ремонт школы, подготовка к походу, семейные покупки. Математика помогает нам не просто считать, а планировать наше будущее без ошибок. На следующем уроке мы узнаем, как находить разность, и научимся решать задачи на сравнение. Всем спасибо за работу, до встречи!»
Домашнее задание
Уровень сложности | Задания | Описание |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Учебник, стр. 45, №158, №159 | Решить две стандартные задачи на нахождение суммы с обязательным чертежом схемы. |
Средний (повышающий) | Учебник, стр. 46, №165 | Задача на нахождение суммы трех величин, где одна дана через косвенное отношение («на столько-то больше»). |
Продвинутый (дополнительный) | Творческое задание | Составить свою задачу на нахождение суммы, используя данные из чека любого продуктового магазина. |
Контрольный вопрос: «Если в задаче спрашивается 'сколько всего', всегда ли нужно только складывать?» (Подумайте над этим дома).