Текстовая задача: схема, таблица, выражение
Цели и задачи
- Цель урока: к концу урока научиться выбирать подходящую модель текстовой задачи, составлять по условию таблицу «Было — Изменилось — Стало», записывать последовательность действий выражением и решать задачу на прямые и обратные изменения величины.
- Закрепить умение выполнять сложение и вычитание многозначных чисел и записывать ответ с наименованием.
- Научиться анализировать текст задачи, выделять начальное, промежуточное и конечное значения величины.
- Развивать умение объяснять выбор выражения и проверять решение обратным действием.
- Формировать ответственное отношение к совместной работе, аккуратность записи и готовность аргументировать свой ответ.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют интерес к решению задач, связанных с реальными изменениями количества предметов.
- Осознают значение аккуратной записи условия, модели и ответа для проверки решения.
- Развивают самостоятельность и уверенность при выборе способа решения.
- Принимают необходимость сотрудничества и уважительного обсуждения разных решений.
Метапредметные
- Выделяют в тексте задачи известные и неизвестные величины, устанавливают последовательность изменений.
- Преобразуют текстовую информацию в таблицу, схему и числовое выражение.
- Сравнивают модели и аргументируют выбор наиболее подходящей.
- Планируют решение, выполняют самопроверку по условию и оценивают полученный результат.
Предметные
- Знать назначение таблицы «Было — Изменилось — Стало» и правила отражения увеличения и уменьшения величины.
- Уметь составлять выражения для последовательных изменений величины.
- Уметь решать задачи на сравнение двух величин и находить общее количество.
- Уметь восстанавливать начальное количество по конечному результату, применяя обратный порядок действий.
- Уметь записывать краткий ответ с правильным наименованием.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личный учебный затруднительный шаг: понимание условия, выбор действия или вычисление.
- Формируют смысл учения через применение математической модели к ситуации с наклейками, книгами и заготовками.
- Проявляют готовность исправлять ошибку после проверки решения.
- Оценивают вклад каждого участника пары в совместное обсуждение.
Регулятивные УУД
- Формулируют цель: научиться переводить условие задачи в модель и выражение.
- Планируют решение по маршруту: прочитать, выделить данные, выбрать модель, составить выражение, вычислить, проверить.
- Контролируют порядок действий в выражениях с последовательными изменениями.
- Сверяют результат с условием и выполняют коррекцию при обнаружении ошибки.
Познавательные УУД
- Классифицируют изменения величины как увеличение или уменьшение.
- Устанавливают причинно-следственные связи между словами «отдали», «получили», «использовали», «изготовили».
- Моделируют текст задачи таблицей, схемой и выражением.
- Анализируют неверную модель и объясняют, какое действие или число выбрано ошибочно.
- Используют обратный порядок действий для восстановления начального значения.
Коммуникативные УУД
- Формулируют полный ответ и задают уточняющие вопросы по условию.
- Работают в парах, распределяя роли чтеца, составителя модели и проверяющего.
- Аргументируют выбор выражения словами из условия задачи.
- Сравнивают решения без отрицания мнения одноклассника и корректно предлагают исправление.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать рабочий лист с десятью заданиями по одному экземпляру на каждого ученика и два запасных экземпляра.
- Подготовить карточки трёх уровней для самостоятельной работы: базовые — задания на выбор выражения и вычисления, средние — таблица и модель, повышенные — обратные изменения.
- Вывести на доску памятку: «Прочитай — выдели величины — выбери модель — составь выражение — вычисли — ответь — проверь».
- Подготовить крупную таблицу «Было — Изменилось — Стало» и магнитные карточки со словами «увеличилось», «уменьшилось», «получили», «отдали».
- Подготовить стикеры трёх цветов для приёма «Светофор» и листы для парной проверки.
- Подготовить слайд с ситуацией: «Было 420 наклеек, 85 подарили, затем получили 37» и четырьмя выражениями из задания №1.
- Подготовить таймер на 2–4 минуты для коротких заданий и проектор или интерактивную доску.
- Раздать каждому ученику линейку, простой карандаш и рабочий лист; парты организовать для работы в парах.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учеников в учебную деятельность и показать практический смысл модели последовательных изменений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, есть ли на парте тетрадь, ручка и рабочий лист. Сегодня мы будем не просто считать, а выяснять, как быстро разобраться в задаче, если количество несколько раз изменяется." | Проверяют готовность, кладут рабочий лист перед собой, записывают дату. |
2 мин | Учитель показывает на доске ситуацию: "В коробке было 20 карандашей. 6 карандашей раздали, затем положили ещё 4. Как понять, сколько стало, не запутавшись? Какие слова подсказывают действия?" Учитель прикрепляет к доске карточки «было», «отдали», «получили», «стало». | Обсуждают ситуацию в парах 30 секунд, формулируют: «Сначала нужно вычесть 6, затем прибавить 4; получится 18 карандашей». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что в задаче важны не только числа, но и порядок изменений. Сейчас выясним, как представить такой порядок схемой, таблицей и выражением."
Этап 2. Актуализация знаний (6 мин)
Цель этапа: повторить смысл сложения и вычитания и подготовить учащихся к чтению условий с последовательными изменениями.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель обращается к классу: "Назовите слова, которые обычно означают увеличение количества. А какие слова говорят об уменьшении?" Затем показывает выражения 96 − 38, 138 + 247 и 412 − 135: "Выполните вычисления устно или письменно и назовите, что может измеряться такими числами." | Отвечают: «прибавили, получили, изготовили, добавили» и «отдали, использовали, потеряли, убрали». Вычисляют: 96 − 38 = 58, 138 + 247 = 385, 412 − 135 = 277; называют возможные единицы измерения. |
3 мин | Учитель проводит приём «Подумай — обсуди в паре — поделись»: "Сравните выражения 420 − 85 + 37 и 420 − (85 − 37). Одинаково ли они описывают ситуацию: было 420 наклеек, 85 подарили, затем получили 37? Объясните, что происходит с количеством на каждом шаге." | Сначала анализируют выражения индивидуально, затем обсуждают в парах. Объясняют: «Первое выражение соответствует двум изменениям; во втором сначала вычисляется 85 − 37, поэтому порядок ситуации передан иначе». |
Запись в тетрадях
Записать: «Увеличение величины — сложение; уменьшение величины — вычитание. При последовательных изменениях действия выполняются в том порядке, в котором изменения происходят».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили, как слова условия превращаются в действия. Но одного вычисления недостаточно: нужно ещё показать, от какого значения мы начали и к какому пришли."
Этап 3. Постановка проблемы и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: обнаружить затруднение при выборе модели и сформулировать план решения текстовой задачи.
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель показывает условие: "В школьной мастерской было 720 заготовок. За день использовали 268, а затем изготовили ещё 95. Сколько заготовок стало?" На доске размещает четыре варианта: схема «часть + часть = целое», таблица изменений, схема сравнения, таблица перевода единиц. Учитель спрашивает: "Какая модель точнее всего показывает изменения? Почему остальные не подходят?" | Выбирают таблицу «Было — Изменилось — Стало», объясняют: «Здесь величина сначала уменьшается, затем увеличивается; это не сравнение и не перевод единиц». |
2 мин | Учитель фиксирует на доске маршрут: "Сформулируйте шаги, которые помогут решить любую похожую задачу. Что сделаем сначала, а что в конце?" | Восстанавливают маршрут: «Прочитать условие; выделить данные; выбрать модель; составить выражение; выполнить вычисления; записать ответ; проверить». Формулируют цель урока. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Наша цель ясна: научиться видеть изменения, представлять их таблицей и записывать правильное выражение. Начнём с общей модели."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: вывести алгоритм построения таблицы изменений и составления выражения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель разбирает задачу: "В мастерской было 720 заготовок. Использовали 268, затем изготовили 95. Запишем величины в таблицу. В строке «Было» будет 720. В строке «Изменилось» первое изменение обозначим −268, второе +95. Какое выражение показывает весь путь от начала до конца?" Учитель заполняет на доске таблицу и проговаривает порядок действий. | Заполняют таблицу: было — 720; первое изменение — −268; второе изменение — +95; стало — ?. Составляют выражение 720 − 268 + 95. |
3 мин | Учитель предлагает вычислить: "Сначала найдём, сколько осталось после использования: 720 − 268 = 452. Затем прибавим изготовленные заготовки: 452 + 95 = 547. Почему нельзя сразу сложить 268 и 95?" | Выполняют вычисления, отвечают: «268 и 95 имеют разные направления изменения: первое число уменьшает количество, второе увеличивает». Записывают ответ: «547 заготовок». |
2 мин | Учитель показывает обратную ситуацию: "После выдачи 148 книг и возврата 96 книг осталось 698 книг. Чтобы восстановить начальное количество, нужно отменять изменения в обратном порядке. Какое действие отменяет возврат 96? Какое — выдачу 148?" | Отвечают: «Сначала вычитаем 96, потому что возврат увеличил количество, затем прибавляем 148, потому что выдача уменьшила количество». Предлагают выражение 698 − 96 + 148 = 750 книг. |
Запись в тетрадях
- Таблица: «Было — Изменилось — Стало».
- При уменьшении записываем знак «−», при увеличении — знак «+».
- Прямая задача: начальное значение изменяем по порядку событий.
- Обратная задача: изменения отменяем в обратном порядке.
- Пример: 720 − 268 + 95 = 547 (заготовок).
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы построили универсальную модель: таблица показывает путь величины, а выражение с теми же знаками сохраняет этот путь. Теперь проверим модель на заданиях рабочего листа."
Этап 5. Первичное закрепление по рабочему листу (8 мин)
Цель этапа: применить алгоритм при выборе выражения, заполнении таблицы и восстановлении маршрута решения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель говорит: "Выполните задание №1. Внимательно прочитайте ситуацию: было 420 наклеек, 85 подарили, затем получили ещё 37. Отметьте выражение, которое не соответствует условию. Не угадывайте — объясните роль каждого знака." | Решают задание индивидуально, затем сверяют в паре. Выбирают 420 − 85 − 37 как неверное выражение, потому что второе изменение было увеличением. |
3 мин | Учитель направляет выполнение задания №3: "Заполните таблицу «Было — Изменилось — Стало». Подчеркните в условии слова, обозначающие изменение. Проверьте, совпадает ли конечное число с вашим выражением." | Заполняют пропуски таблицы, записывают знаки увеличения и уменьшения, составляют выражение и проверяют результат. |
2 мин | Учитель предлагает задание №4: "Восстановите пропущенные шаги маршрута решения. Обсудите с соседом, почему шаг «вычислить» должен идти после шага «составить выражение», а шаг «записать ответ» — после проверки." | Вставляют пропущенные шаги, объясняют последовательность: прочитать условие, выделить величины, выбрать модель, составить выражение, вычислить, записать ответ, проверить. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы уже умеете распознавать неверный знак и восстанавливать маршрут. Следующий шаг — самостоятельно применить алгоритм к задачам на сравнение и обратные изменения."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить самостоятельное применение таблицы, выражения и обратного порядка действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель даёт инструкцию: "Выполните задание №5 и №6. В №5 сначала выберите модель, затем решите задачу. В №6 подчеркните слова «на 74 ребёнка меньше», составьте выражение и запишите ответ с наименованием. На работу — четыре минуты." | Решают задания. В №5 выбирают таблицу «Было — Изменилось — Стало» и составляют 720 − 268 + 95 = 547. В №6 находят количество во второй секции: 286 − 74 = 212, затем общее количество: 286 + 212 = 498 детей. |
3 мин | Учитель предлагает задание №8: "Выполните выражения, соблюдая порядок действий. Помните: каждое выражение описывает последовательное изменение величины. После вычисления устно назовите, что происходило с величиной." | Вычисляют: 560 − 185 + 72 = 447; 240 − (86 + 35) = 119; 1250 − 340 − 185 + 96 = 821. Описывают изменения словами. |
3 мин | Учитель организует взаимопроверку по эталону на доске: "Поменяйтесь листами с соседом. Проверьте не только число, но и знак каждого изменения, порядок действий и наименование ответа. Поставьте две отметки: «верно» и «нужно исправить»." | Сверяют решения, отмечают ошибки, используют приём «Две звезды и пожелание»: называют два удачных элемента и один конкретный совет по исправлению. |
Эталон решения
Задание №5: 720 − 268 + 95 = 452 + 95 = 547 (заготовок). Задание №6: 286 − 74 = 212 (детей во второй секции); 286 + 212 = 498 (детей всего). Задание №8: 560 − 185 + 72 = 375 + 72 = 447; 240 − (86 + 35) = 240 − 121 = 119; 1\,250 − 340 − 185 + 96 = 910 − 185 + 96 = 725 + 96 = 821.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проверка показала, что модель помогает не потерять смысл задачи. Осталось убедиться, умеем ли мы восстанавливать начальное количество и объяснять свои действия."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (5 мин)
Цель этапа: осознать освоенный алгоритм, выявить затруднения и зафиксировать направление дальнейшей работы.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель проводит «Светофор»: "Покажите зелёную карточку, если уверенно выбираете модель; жёлтую — если иногда путаете знак; красную — если пока нужна помощь. Объясните соседу один шаг алгоритма." | Показывают карточки, называют трудность или подтверждают понимание, проговаривают алгоритм в паре. |
2 мин | Учитель раздаёт билет на выход: "Запишите коротко: 1) что означает знак «−» в таблице изменений; 2) как восстановить начальное количество, если последнее изменение было увеличением; 3) составьте выражение для ситуации: было 300, уменьшилось на 45, увеличилось на 18." | Записывают ответы: «знак − означает уменьшение; последнее увеличение отменяем вычитанием; выражение 300 − 45 + 18». Сдают билет на выход. |
1 мин | Учитель объясняет домашнее задание: "Выберите уровень по своей готовности. Во всех задачах обязательно показывайте модель, выражение, вычисления и ответ с наименованием." | Записывают домашнее задание, отмечают выбранный уровень. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены задания №1, №3, №5, №6 и №8; правильно выбраны модели и знаки изменений, вычисления выполнены без ошибок, ответы записаны с наименованиями.
- «4» — допущена одна вычислительная или оформительская ошибка при правильном понимании модели и последовательности изменений.
- «3» — правильно выполнены не менее трёх основных заданий, но есть ошибки в выборе знака, порядке действий или записи ответа; ученик исправляет ошибки после подсказки.
- Оценка может быть повышена за обоснованное объяснение неверной модели в заданиях №1 или №7 и самостоятельное исправление решения.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что показывает таблица «Было — Изменилось — Стало»? | Проверка понимания назначения основной модели. |
Как определить знак изменения в выражении? | Выявление умения переводить слова условия в математическое действие. |
Что нужно сделать первым при восстановлении начального количества? | Проверка понимания обратного порядка изменений. |
На каком шаге алгоритма вы сегодня испытывали затруднение? | Выявление индивидуальных точек затруднения для коррекции на следующем уроке. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились превращать текстовую задачу в понятную модель: таблицу, схему и выражение. Главное — не потерять порядок событий: уменьшение записывается вычитанием, увеличение — сложением. При восстановлении начального количества изменения отменяются в обратной последовательности. Дома закрепите этот маршрут на новых ситуациях. На следующем уроке мы продолжим решать задачи, где неизвестным может быть не только конечное, но и начальное значение."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Решить 4 задачи на последовательные изменения величины: две прямые задачи и две задачи на выбор выражения. Для каждой заполнить таблицу «Было — Изменилось — Стало», записать выражение и ответ с наименованием. | Закрепляет перевод текста в таблицу и выражение; при проверке обратить внимание на знаки и порядок действий. |
Средний (повышающий) | Решить 3 задачи: одну на сравнение двух величин и общее количество, одну на восстановление начального количества и одну на восстановление пропущенного значения в таблице. В каждой задаче привести краткое объяснение выбора действия. | Развивает анализ условия и применение обратного порядка действий; проверить обоснование и вычисления. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить собственную задачу с двумя последовательными изменениями, записать к ней таблицу, выражение и обратную задачу, в которой требуется найти начальное количество. Решить обе задачи и предложить однокласснику для проверки. | Формирует умение создавать математическую модель и проверять её обратным решением. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какая модель подходит для последовательных изменений? Какой знак ставим после слов “отдали” и “изготовили”? В каком порядке выполняются действия в выражении? Как восстановить начальное количество?»
