Сложение натуральных чисел
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: к концу урока учащиеся сформулируют свойства сложения натуральных чисел и научатся складывать многозначные натуральные числа столбиком, выполняя не менее 4 из 5 учебных заданий без ошибок.
- Познакомить учащихся с компонентами сложения и названием результата действия — суммой.
- Сформировать умение записывать многозначные числа разряд под разрядом и выполнять сложение столбиком с переходом через разряд.
- Развивать умение анализировать условие задачи, выбирать действие для её решения, объяснять и проверять полученный результат.
- Воспитывать ответственность за результат общей работы, интерес к математике и привычку проверять вычисления.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют положительную мотивацию к изучению математики через решение задач, связанных с покупками и подсчётами.
- Осознают значение точных вычислений в повседневной жизни.
- Принимают необходимость самоконтроля и корректного отношения к ошибкам.
- Участвуют в совместной работе, соблюдая правила математического диалога.
Метапредметные
- Формулируют учебную цель на основе выявленного затруднения.
- Планируют последовательность действий при сложении многозначных чисел.
- Извлекают информацию из условия задачи и представляют вычисления в виде математической записи.
- Сравнивают способы решения, находят и исправляют вычислительные ошибки.
- Аргументированно объясняют ход решения в паре и перед классом.
Предметные
- Знать названия компонентов сложения: слагаемые и сумма.
- Понимать переместительное и сочетательное свойства сложения натуральных чисел.
- Уметь складывать многозначные натуральные числа столбиком, начиная с разряда единиц.
- Уметь выполнять проверку сложения перестановкой слагаемых или обратным действием — вычитанием.
- Уметь применять сложение при решении текстовых задач.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Осознают смысл учебной деятельности и личную ответственность за правильность вычислений.
- Формируют готовность преодолевать затруднение, а не избегать сложного задания.
- Оценивают собственный вклад в парную и групповую работу.
- Связывают математические вычисления с практическими ситуациями.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную задачу урока.
- Планируют алгоритм сложения многозначных чисел столбиком.
- Сверяют результат с эталоном и находят место ошибки.
- Оценивают степень достижения цели с помощью листа самооценки.
- Вносят коррективы в решение после взаимопроверки.
Познавательные УУД
- Выделяют разряды в записи многозначного числа.
- Сравнивают сложение по разрядам и сложение столбиком.
- Устанавливают закономерность переноса единицы в следующий разряд.
- Моделируют вычисление с помощью разрядной таблицы.
- Используют математическую запись для объяснения рассуждений.
Коммуникативные УУД
- Формулируют вопросы о последовательности выполнения действия.
- Объясняют партнёру, почему числа записывают разряд под разрядом.
- Согласовывают общий ответ в паре.
- Корректно комментируют решение одноклассника.
- Используют математические термины «слагаемое», «сумма», «разряд».
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с разрядной таблицей: единицы, десятки, сотни, тысячи.
- Распечатать карточки для парной работы трёх уровней — по одной карточке на пару, всего 15–16 карточек.
- Подготовить карточки с числами 248 и 376 для мотивационной задачи и отдельные карточки с ошибочными решениями.
- Распечатать лист самооценки и билет на выход для каждого ученика.
- Подготовить цветные маркеры или магниты для выделения разрядов и переноса единицы.
- Разместить на доске памятку: «1. Запиши разряд под разрядом. 2. Складывай справа налево. 3. Единицу перенеси в следующий разряд. 4. Проверь ответ».
- Подготовить проектор или интерактивную доску, тетради, ручки и карточки для взаимопроверки.
- Заранее записать на доске тему урока и незавершённый пример: 248 + 376 = .
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в учебную деятельность и показать практическую необходимость сложения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, всё ли готово к работе: тетрадь, ручка, учебные материалы. Сегодня нам понадобятся внимание, аккуратная запись и готовность объяснять свои действия." | Проверяют готовность, записывают дату, располагают материалы на столе. |
2 мин | Учитель показывает на экране условие: "Для классного проекта купили 248 наклеек и 376 цветных карточек. Сколько предметов купили всего? Попробуйте быстро назвать способ решения. Можно ли получить точный ответ устно?" Учитель принимает предположения и сообщает: "Сегодня мы узнаем, как удобно складывать многозначные числа." | Читают условие, называют действие сложения, предполагают: "Нужно сложить 248 и 376; удобнее записать числа столбиком". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что сложение встречается в обычной ситуации, но большие числа важно складывать точно. Сейчас проверим, какие знания помогут нам выполнить такое действие."
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: восстановить знания о натуральных числах, разрядах и смысле сложения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель организует приём «Математическая разминка»: "Назовите компоненты действия 36 + 24. Как называется результат? Какие разряды есть в числе 584?" Учитель фиксирует ответы на доске. | Отвечают: "36 и 24 — слагаемые, 60 — сумма"; называют: "5 сотен, 8 десятков, 4 единицы". |
3 мин | Учитель предлагает выполнить устно: 40 + 30, 200 + 500, 7 + 8, 90 + 15. Затем спрашивает: "В каком примере появилась новая единица более крупного разряда? Как вы это заметили?" | Выполняют вычисления, объясняют: "При сложении 7 и 8 получается 15 единиц, то есть 1 десяток и 5 единиц". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили названия компонентов и увидели, что при сложении единиц может образоваться новый десяток. Теперь разберёмся, как действовать, когда таких разрядов несколько."
Этап 3. Выявление затруднения и целеполагание (4 мин)
Цель этапа: выявить проблему записи и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предлагает решить пример: "Вычислите 248 + 376 удобным способом. Сначала попробуйте записать его в строку, затем объясните, что может затруднить вычисление." Учитель просит поднять карточку жёлтого цвета, если способ вызывает сомнение. | Решают или пробуют решить пример, фиксируют затруднение: "Можно перепутать разряды; при сложении единиц получается перенос в десятки". |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Что нам нужно узнать? Как записать числа, чтобы одинаковые разряды оказались друг под другом? С какого разряда начнём?" На доске формулирует цель вместе с классом. | Формулируют цель: "Научиться складывать многозначные натуральные числа столбиком и проверять результат". Предлагают план: разрядная запись, вычисление справа налево, перенос, проверка. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Затруднение связано не с самим смыслом сложения, а с точной работой по разрядам. Мы составили план и теперь откроем алгоритм действия."
Этап 4. Открытие нового знания (9 мин)
Цель этапа: вывести алгоритм сложения многозначных натуральных чисел столбиком и сформулировать свойства сложения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | Учитель демонстрирует разрядную таблицу и говорит: "Запишем числа 248 и 376 столбиком. Единицы должны стоять под единицами, десятки — под десятками, сотни — под сотнями. Складываем справа налево: 8 + 6 = 14. Записываем 4 единицы, а 1 десяток переносим к десяткам. Затем 4 + 7 + 1 = 12: записываем 2, переносим 1 сотню. Наконец, 2 + 3 + 1 = 6. Получаем 624." | Переносят запись в тетрадь, подчёркивают разряды, проговаривают: "Сначала единицы, затем десятки, затем сотни; лишняя единица переносится в следующий разряд". |
3 мин | Учитель предлагает сравнить два выражения: 248 + 376 и 376 + 248. "Вычислите оба выражения. Что заметили? Как можно сформулировать свойство?" Затем показывает группировку: (20 + 30) + 40 и 20 + (30 + 40). | Выполняют вычисления, формулируют: "От перестановки слагаемых сумма не меняется"; замечают, что при изменении группировки сумма также не меняется. |
2 мин | Учитель оформляет на доске памятку: "Переместительное свойство: a + b = b + a. Сочетательное свойство: (a + b) + c = a + (b + c)." Спрашивает: "Для чего эти свойства могут пригодиться?" | Записывают свойства, отвечают: "Чтобы удобнее группировать числа и проверять вычисления". |
Запись в тетрадях
Записать: «Слагаемые — числа, которые складывают. Сумма — результат сложения. При сложении столбиком числа записывают разряд под разрядом и складывают справа налево. Переместительное свойство: a + b = b + a. Сочетательное свойство: (a + b) + c = a + (b + c)».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Алгоритм теперь перед нами: выравниваем разряды, складываем справа налево, переносим десяток или сотню. Проверим его сначала вместе, проговаривая каждый шаг."
Этап 5. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: закрепить алгоритм сложения с проговариванием действий и взаимной проверкой.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель раздаёт каждой паре карточку: «Вычислите 357 + 286». Инструктирует: "Один ученик выполняет запись, второй контролирует разряды и вслух проговаривает шаги. Затем поменяйтесь ролями." | В парах записывают числа столбиком, складывают единицы, десятки и сотни, проговаривают перенос. Получают 643. |
2 мин | Учитель показывает на доске ошибочную запись: 462 + 58 = 510, где десятки записаны под сотнями. Спрашивает: "На каком шаге допущена ошибка? Как исправить запись?" | Находят ошибку в выравнивании разрядов, исправляют: 462 + 058 = 520, объясняют причину. |
2 мин | Учитель организует приём «Две звезды и пожелание»: "Проверьте решение соседа по двум критериям: разряды записаны верно, перенос выполнен верно. Назовите две сильные стороны и один совет." | Выполняют взаимопроверку по критериям, формулируют замечание: "Все разряды совпадают; перенос отмечен; совет — аккуратнее записывать цифры". |
Эталон решения
\(357+286\): единицы: \(7+6=13\), записываем 3, переносим 1 десяток; десятки: \(5+8+1=14\), записываем 4, переносим 1 сотню; сотни: \(3+2+1=6\). Следовательно, \(357+286=643\).
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы научились выполнять алгоритм вслух и увидели, что неверная запись разрядов меняет весь ответ. Теперь каждый попробует применить правило самостоятельно."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (10 мин)
Цель этапа: проверить индивидуальное освоение алгоритма и умение применять сложение в задаче.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней. Базовый вариант: «Вычислите 426 + 153 и 708 + 196». Повышающий: «Вычислите 2356 + 4789 и выполните проверку перестановкой слагаемых». Учитель напоминает: "Выберите посильный вариант, но сначала внимательно запишите разряды." | Индивидуально решают два задания выбранного уровня, отмечают переносы, выполняют запись столбиком. |
3 мин | Учитель предлагает задачу: «В школьную библиотеку привезли 1280 книг по художественной литературе и 975 научно-познавательных книг. Сколько книг привезли всего?» Выводит эталон ответов на доску. | Выделяют данные и вопрос, выбирают сложение, записывают решение: \(1280+975=2255\). Формулируют ответ: "Всего привезли 2255 книг". |
2 мин | Учитель открывает эталон и говорит: "Сверьте не только ответ, но и каждый переход через разряд. Если нашли ошибку, зачеркните неверный шаг одной линией и исправьте рядом." | Проверяют работу, исправляют ошибки, отмечают результат в листе самооценки: «получается самостоятельно», «нужна тренировка». |
Эталон решения
\(426+153=579\). \(708+196=904\). Для задачи: \(1280+975=2255\). Ответ: в библиотеку привезли 2255 книг.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, что алгоритм помогает складывать и числа, и реальные величины. Осталось обобщить правило и проверить, достигли ли мы поставленной цели."
Этап 7. Рефлексия и домашнее задание (7 мин)
Цель этапа: осмыслить новый способ действия, оценить результат и получить дифференцированное домашнее задание.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит приём «Светофор»: "Покажите зелёную карточку, если можете самостоятельно сложить числа столбиком, жёлтую — если иногда ошибаетесь в переносе, красную — если нужна помощь. Теперь завершите фразы: «Сегодня я научился…», «Мне нужно потренировать…»" | Поднимают карточки, завершают фразы: "Я научился складывать многозначные числа столбиком"; "Мне нужно внимательнее переносить единицу". |
2 мин | Учитель раздаёт билет на выход: "Запишите ответ на два вопроса: почему единицы записывают под единицами? Как проверить сумму 348 + 257?" | Письменно отвечают: "Чтобы складывать одинаковые разряды"; "Переставить слагаемые или вычесть одно слагаемое из суммы". |
2 мин | Учитель объясняет домашнее задание и критерии: "Выберите обязательный уровень; повышающий и дополнительный выполняйте по готовности. В каждом примере показывайте разрядную запись и перенос." | Записывают домашнее задание, задают уточняющие вопросы, сдают билеты на выход. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы открыли алгоритм сложения натуральных чисел и убедились, что точность зависит от работы с разрядами. На следующем уроке продолжим применять свойства сложения в выражениях и задачах."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все вычисления выбранного варианта и текстовая задача, числа записаны разряд под разрядом, переносы обозначены, решение задачи сопровождается полным ответом.
- «4» — верно выполнены не менее 3 из 4 вычислительных действий и задача, допущена одна вычислительная ошибка или неточность в записи переноса.
- «3» — верно выполнены не менее 2 заданий, алгоритм в основном соблюдён, но допущены ошибки при переносе или выравнивании разрядов; ученик исправляет их после подсказки.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового вы узнали о сложении многозначных чисел? | Выявление осознания алгоритма и математических терминов. |
Почему при сложении числа записывают разряд под разрядом? | Проверка понимания разрядного принципа вычислений. |
На каком шаге вы сегодня испытывали затруднение? | Выявление точек затруднения: запись, перенос или проверка. |
Как вы проверите результат сложения? | Проверка освоения способов самоконтроля. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы научились складывать натуральные числа столбиком и увидели, что главное условие точности — правильная запись разрядов. Не забывайте начинать вычисление с единиц и переносить образовавшийся десяток в следующий разряд. Если нашли ошибку, спокойно определите шаг, на котором она появилась, и исправьте его. На следующем уроке мы будем использовать свойства сложения для упрощения выражений и решения задач."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 5 примеров на сложение многозначных натуральных чисел столбиком, включая не менее 3 примеров с переходом через разряд; проверить два результата перестановкой слагаемых. | Закрепляет алгоритм, разрядную запись и самопроверку; при проверке смотреть на переносы и выравнивание цифр. |
Средний (повышающий) | Решить 2 текстовые задачи на нахождение общей величины, в каждой выделить данные, записать выражение, вычислить его столбиком и сформулировать ответ. | Формирует применение сложения в жизненном контексте; при проверке смотреть на выбор действия и единицы измерения. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить две пары выражений, демонстрирующих переместительное и сочетательное свойства сложения, и придумать задачу, решение которой содержит сумму трёх многозначных чисел. | Развивает анализ и создание математической модели; при проверке смотреть на корректность равенств и соответствие условия задаче. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как называются числа при сложении? С какого разряда начинают сложение столбиком? Что делают с десятком, полученным при сложении единиц? Как проверить найденную сумму?»
