Сложение натуральных чисел. Свойства сложения
Цели и задачи
- Цель (SMART): К концу урока учащиеся смогут формулировать переместительное и сочетательное свойства сложения и применять их для упрощения вычислений в 4-5 примерах самостоятельно.
- Образовательная задача: Обобщить знания о действии сложения, ввести понятия переместительного и сочетательного свойств.
- Развивающая задача: Развивать навыки логического мышления, умение анализировать числовые выражения и находить рациональные способы решения.
- Воспитательная задача: Воспитывать культуру математической записи, аккуратность и умение работать в паре.
Планируемые результаты (УУД)
Личностные УУД
- Формирование ответственного отношения к учению.
- Развитие навыков самоконтроля и самооценки.
- Понимание значимости математических знаний в практической жизни.
Регулятивные УУД
- Умение определять и формулировать цель на уроке с помощью учителя.
- Проговаривать последовательность действий на уроке.
- Оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.
Познавательные УУД
- Добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.
- Перерабатывать полученную информацию: делать выводы в результате совместной работы всего класса.
- Использовать знаково-символические средства (буквенную запись свойств).
Коммуникативные УУД
- Умение оформлять свои мысли в устной и письменной форме.
- Слушать и понимать речь других.
- Совместно договариваться о правилах поведения и общения в паре и следовать им.
Подготовка учителя к уроку
- Распечатать листы самооценки «Лестница успеха» для каждого ученика.
- Подготовить карточки для работы в парах с «запутанными» выражениями.
- Вывести на экран слайд с задачей-крючком (длинная сумма чисел).
- Подготовить три цветных магнита (зеленый, желтый, красный) для рефлексии на доске.
Этап 1. Мотивация и самоопределение (2 мин)
Цель этапа: Создать благоприятный психологический настрой на работу, вызвать интерес к теме через проблемную ситуацию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Здравствуйте, ребята! Сегодня мы с вами отправимся в мир чисел, где действуют свои строгие, но очень полезные законы. Представьте, что вы — кассиры в огромном супермаркете, и у вас сломался кассовый аппарат. Вам нужно очень быстро сложить стоимость десяти товаров в уме, чтобы не собрать очередь. Как вы думаете, есть ли секреты, которые позволяют складывать числа мгновенно?» | Слушают учителя, настраиваются на урок, отвечают на вопрос: «Наверное, есть правила или хитрости, чтобы считать быстрее». Проверяют наличие учебников и тетрадей. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Именно эти секреты мы сегодня и раскроем. Откройте тетради, запишите дату и классная работа».
Этап 2. Актуализация знаний (5 мин)
Цель этапа: Повторить компоненты сложения и базовые навыки устного счета.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Давайте вспомним базу. Как называются числа при сложении? Как называется результат? Посмотрите на экран: найдите сумму чисел 45 и 15, 120 и 80. А теперь быстро: к 0 прибавить 56? К 89 прибавить 1?» | Отвечают хором или по поднятой руке: «Слагаемое, слагаемое, сумма». Вычисляют устно: «60», «200», «56», «90». |
2 мин | «Запишите в тетрадях выражение: $a + b = c$. Подпишите под каждой буквой название компонента. Вспомните, что происходит, если одно из слагаемых равно нулю?» | Делают записи в тетрадях. Отвечают: «Если прибавить ноль, число не изменится». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Молодцы, фундамент у нас крепкий. Теперь перейдем к настоящим испытаниям».
Этап 3. Выявление места и причины затруднения (3 мин)
Цель этапа: Зафиксировать ситуацию, в которой привычные методы счета становятся неэффективными.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | «Посмотрите на это выражение на доске: $128 + 357 + 72 + 43$. У вас есть 20 секунд, чтобы найти ответ. Время пошло!» Учитель внимательно наблюдает за классом. | Пытаются считать в столбик или последовательно. Большинство не успевает. Выражают недовольство: «Слишком мало времени!», «Числа неудобные!». |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «В чем трудность? Почему не успели? (Потому что считали по порядку). А можно ли здесь схитрить?».
Этап 4. Построение проекта выхода из затруднения (2 мин)
Цель этапа: Сформулировать тему и цели урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Какую цель мы поставим сегодня? Что нам нужно узнать, чтобы такие примеры решались за секунды? Запишем тему урока: "Свойства сложения"». | Формулируют цель: «Узнать правила, которые помогают складывать числа в удобном порядке». Записывают тему в тетрадь. |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Цель ясна, план действий — исследовать числа и открыть их законы».
Этап 5. Реализация проекта / Открытие нового знания (12 мин)
Цель этапа: Через наблюдение и эксперимент вывести переместительное и сочетательное свойства сложения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Приём "Математический эксперимент". Первый вариант считает $15 + 28$, второй — $28 + 15$. Сравните результаты. Изменится ли сумма, если мы поменяем слагаемые местами? Как мы назовем это свойство? Попробуйте записать его с помощью букв $a$ и $b$». | Вычисляют, получают 43 в обоих случаях. Делают вывод: «От перемены мест слагаемых сумма не меняется». Записывают: $a + b = b + a$. Называют свойство: «Переместительное». |
5 мин | «Теперь сложнее. Нам нужно сложить три числа: 12, 8 и 15. Можно сначала сложить 12 и 8, а потом прибавить 15. А можно к 12 прибавить сумму 8 и 15. Запишите это скобками. Посчитайте оба варианта. Какой удобнее?» | Записывают: $(12 + 8) + 15$ и $12 + (8 + 15)$. Считают: $20 + 15 = 35$ и $12 + 23 = 35$. Говорят: «Первый способ удобнее, потому что получается круглое число 20». |
3 мин | «Это свойство называется сочетательным. Оно позволяет нам группировать (сочетать) слагаемые так, как нам нравится. Запишем его в буквах: $(a + b) + c = a + (b + c)$». | Записывают формулу в тетрадь, обводят в рамку. |
Запись в тетрадях
Свойства сложения:
1. Переместительное: $a + b = b + a$
2. Сочетательное: $(a + b) + c = a + (b + c)$
Сумма не зависит от порядка слагаемых и их группировки.
1. Переместительное: $a + b = b + a$
2. Сочетательное: $(a + b) + c = a + (b + c)$
Сумма не зависит от порядка слагаемых и их группировки.
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Теперь у нас есть инструменты. Давайте вернемся к нашему трудному примеру и решим его красиво».
Этап 6. Первичное закрепление (7 мин)
Цель этапа: Отработать применение свойств на практике с комментированием действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
4 мин | «Решаем пример с доски: $128 + 357 + 72 + 43$. Кто хочет быть главным архитектором этого решения? Какие числа "дружат" друг с другом?» | Ученик у доски: «Числа 128 и 72 в сумме дают 200, а 357 и 43 дают 400. Я использую переместительное и сочетательное свойства». Записывает: $(128 + 72) + (357 + 43) = 200 + 400 = 600$. |
3 мин | Учитель диктует еще два примера: $24 + 15 + 26 + 35$ и $456 + 22 + 78$. Просит комментировать с места. | Ученики комментируют: «Группируем 24 и 26 (будет 50), 15 и 35 (будет 50). Итого 100». «Группируем 22 и 78 (будет 100), прибавляем 456. Итого 556». |
Эталон решения
$128 + 357 + 72 + 43 = (128 + 72) + (357 + 43) = 200 + 400 = 600$
$24 + 15 + 26 + 35 = (24 + 26) + (15 + 35) = 50 + 50 = 100$
$24 + 15 + 26 + 35 = (24 + 26) + (15 + 35) = 50 + 50 = 100$
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Вы отлично справляетесь! Пора проверить, сможете ли вы применить эти хитрости самостоятельно».
Этап 7. Самостоятельная работа с самопроверкой (7 мин)
Цель этапа: Индивидуальная проверка усвоения темы и создание ситуации успеха.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Перед вами карточки с тремя уровнями сложности. Выберите тот, который вам по силам, и выполните вычисления, применяя свойства сложения. Уровень 1 — 3 числа, Уровень 2 — 4 числа, Уровень 3 — буквенные выражения». | Выбирают уровень и решают самостоятельно в тетрадях. |
2 мин | Открывает ответы на обратной стороне доски. «Проверьте себя. Если всё верно — поставьте плюс на полях. Если есть ошибка — обведите её в кружок и исправьте». | Сверяют решения с эталоном, проводят самопроверку. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Поднимите руки те, у кого нет ни одной ошибки? Молодцы! У кого одна — не расстраивайтесь, мы еще потренируемся».
Этап 8. Включение в систему знаний (5 мин)
Цель этапа: Показать применение свойств сложения в реальных жизненных задачах.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
5 мин | «Приём "Реальный контекст". Задача: Мама купила в магазине хлеб за 34 рубля, молоко за 62 рубля, сырок за 26 рублей и печенье за 38 рублей. Как маме быстро посчитать общую сумму в уме, пока она идет к кассе?» | Обсуждают решение: «Нужно сложить 34 и 26 (будет 60), и 62 и 38 (будет 100). Всего 160 рублей». Записывают краткое решение в тетрадь. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: «Видите, математика помогает нам даже в магазине экономить время и силы».
Этап 9. Рефлексия и домашнее задание (2 мин)
Цель этапа: Подвести итоги, оценить свою работу на уроке и получить инструкции по домашнему заданию.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | «Наш урок подходит к концу. Заполните листы самооценки. На какой ступеньке лестницы вы сегодня оказались? Что было самым интересным?» Раздает инструкции по ДЗ. | Заполняют листы. Отвечают на вопросы: «Интересно было искать "дружные" числа», «Я понял, как работают свойства». |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — Верно выполнены все задания самостоятельной работы (выбранного уровня), свойства применены рационально, записи аккуратны.
- «4» — Допущены 1-2 вычислительные ошибки при верном выборе способа группировки слагаемых.
- «3» — Ученик понимает суть свойств, но затрудняется применить их самостоятельно без подсказки учителя или допускает более 3 ошибок.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое свойство сложения позволяет нам менять числа местами? | Проверка усвоения терминологии. |
Зачем нам нужно сочетательное свойство в обычной жизни? | Оценка понимания практической значимости темы. |
В какой момент урока вы почувствовали себя самым успешным? | Эмоциональная рефлексия, фиксация ситуации успеха. |
Завершающее слово учителя
«Ребята, сегодня вы стали настоящими исследователями и открыли важные законы математики. Эти свойства — переместительное и сочетательное — станут вашими верными помощниками на долгие годы. Помните, что математика — это не только цифры, но и умение находить самый короткий и красивый путь к цели. Спасибо за урок, вы отлично поработали!»
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый | Вычислить значение 5 выражений, обязательно используя группировку слагаемых (примеры типа $234 + 127 + 66$). | Закрепление навыка применения свойств на стандартных примерах. |
Продвинутый | Придумать и решить задачу из жизни (про покупки, игры или путешествие), где нужно сложить 4 и более чисел удобным способом. | Развитие функциональной грамотности и творческого мышления. |
Контрольный вопрос перед уходом: «Как изменится сумма, если к одному из слагаемых прибавить 5, а ко второму прибавить 10?»
