Сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел
Цели и задачи
- Цель урока по SMART: за 45 минут систематизировать способы выполнения сложения, вычитания, умножения и деления натуральных чисел и применить их при решении не менее четырёх практических заданий, выполнив самостоятельную работу с результатом не менее 70% правильных ответов.
- Закрепить алгоритмы письменного сложения, вычитания, умножения и деления натуральных чисел, а также умение выполнять проверку вычислений обратным действием.
- Развивать умение выбирать действие по условию задачи, оценивать разумность полученного ответа и находить вычислительные ошибки.
- Формировать навыки сотрудничества, распределения ролей в паре и группе, аргументированного объяснения способа решения.
- Поддерживать интерес к математике через практические ситуации, смену форм работы и связь вычислений с планированием маршрута и покупок.
Планируемые результаты
Личностные
- Осознают, что точные вычисления необходимы при планировании времени, расстояния и расходов.
- Проявляют ответственное отношение к собственной работе и результату группы.
- Понимают ценность проверки ответа и исправления ошибки.
- Сохраняют учебную мотивацию при переходе от простых вычислений к практической задаче.
Метапредметные
- Выбирают необходимое арифметическое действие по смыслу жизненной ситуации.
- Планируют последовательность решения составной задачи и фиксируют промежуточные результаты.
- Сравнивают собственное решение с эталоном, находят и исправляют ошибку.
- Работают с таблицей данных, извлекают из неё нужную информацию и представляют результат вычислений.
- Взаимодействуют в паре и группе, формулируют вопрос и объясняют ход решения.
Предметные
- Знать смысл действий сложения, вычитания, умножения и деления натуральных чисел.
- Уметь выполнять устные и письменные вычисления с натуральными числами.
- Уметь проверять сложение вычитанием, вычитание сложением, умножение делением, деление умножением.
- Уметь решать текстовые задачи в одно и два действия с натуральными числами.
- Уметь распознавать невозможность деления на ноль и оценивать соответствие ответа условию задачи.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную учебную задачу: выполнить вычисления точно и проверить результат.
- Осознают связь математических действий с повседневными решениями.
- Проявляют самостоятельность и готовность довести вычисление до проверенного результата.
- Оценивают собственный вклад в совместное решение практической задачи.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют цель урока, составленную совместно с учителем.
- Планируют порядок действий при решении примера и текстовой задачи.
- Используют самопроверку по образцу и корректируют найденные ошибки.
- Оценивают результат по количеству верных заданий и формулируют следующий шаг для улучшения.
Познавательные УУД
- Классифицируют задания по используемому арифметическому действию.
- Выделяют существенные данные в условии задачи и моделируют решение краткой записью.
- Применяют алгоритмы письменных вычислений и обратные действия для проверки.
- Сравнивают разные способы решения и обосновывают выбор действия.
- Работают с таблицей маршрута, цен и количества предметов.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в паре: вычислитель и проверяющий.
- Формулируют полные ответы и объясняют, почему выбран именно такой знак действия.
- Задают уточняющие вопросы партнёру и корректно реагируют на замечания.
- Договариваются о едином варианте решения и представляют его классу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или запись на доске с четырьмя арифметическими действиями, знаками действий и примерами обратной проверки.
- Распечатать карточки трёх уровней сложности с примерами и двумя практическими задачами — по одной карточке на каждого ученика.
- Подготовить маршрутную таблицу с расстояниями между пунктами и карточки с ценами товаров для групповой задачи.
- Приготовить сигнальные карточки зелёного, жёлтого и красного цвета — по одному комплекту на парту.
- Распечатать листы самооценки и билет на выход — по одному экземпляру на каждого ученика.
- Подготовить секундомер или таймер на экране для коротких этапов и соревнования пар.
- Освободить безопасное пространство между рядами для физкультминутки с движениями, обозначающими арифметические действия.
- На доске заранее записать тему, таблицу «Действие — смысл — обратная проверка» и критерии самостоятельной работы.
- Подготовить проектор или интерактивную доску, маркеры, магнитные карточки со знаками +, −, ·, :.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: включить учащихся в практическую деятельность и обозначить задачу урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовы ли тетрадь, ручка и карточка для работы. Сегодня мы будем не слушать длинное объяснение, а действовать: считать, сравнивать, проверять и исправлять. Посмотрите на доску: перед нами четыре арифметических действия." | Проверяют готовность к уроку, записывают дату и тему, называют действия: "Сложение, вычитание, умножение, деление". |
2 мин | Учитель показывает на экране таблицу с четырьмя жизненными ситуациями: покупка, остаток денег, одинаковые наборы и распределение предметов. Говорит: "Определите, какое действие понадобится в каждой ситуации. Не вычисляйте, только объясните выбор." | В парах соотносят ситуации со знаками действий и формулируют ответы: "Чтобы узнать общую стоимость, нужно сложить"; "Чтобы узнать остаток, нужно вычесть"; "Чтобы найти стоимость нескольких одинаковых предметов, нужно умножить"; "Чтобы разделить поровну, нужно выполнить деление". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня мы проверим, насколько уверенно умеем выполнять все четыре действия и применять их в обычных жизненных ситуациях. Начнём с быстрой разминки, чтобы вспомнить опорные способы вычислений."
Этап 2. Актуализация знаний. Арифметическая разминка (6 мин)
Цель этапа: актуализировать алгоритмы действий и способы проверки вычислений.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит приём "Математический светофор" и показывает примеры: 348 + 257; 700 − 286; 24 · 6; 936 : 9. Говорит: "Решайте устно или письменно в черновике. После каждого примера покажите цвет: зелёный — уверены, жёлтый — нужно проверить, красный — нужна помощь. Объясните один выбранный пример." | Решают четыре примера, поднимают сигнальные карточки, называют ответы: "605", "414", "144", "104". Один ученик объясняет проверку: "414 + 286 = 700". |
3 мин | Учитель раздаёт парам карточки со знаками действий и спрашивает: "Какое действие является обратным сложению? Как проверить вычитание? Как проверить умножение? Что важно помнить о делении?" На доске фиксирует краткую схему. | В парах составляют и проговаривают пары: "Сложение проверяем вычитанием, вычитание — сложением, умножение — делением, деление — умножением"; добавляют: "На ноль делить нельзя". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы вспомнили не только сами действия, но и способы проверки. Теперь выясним, какое действие и какой порядок вычислений нужны в более сложной практической ситуации."
Этап 3. Постановка проблемы и планирование решения (4 мин)
Цель этапа: научить выбирать последовательность арифметических действий по условию задачи.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель предъявляет задачу: "Для школьной экскурсии купили 4 упаковки по 125 рублей и 3 бутылки воды по 48 рублей. В кассе было 1000 рублей. Сколько рублей осталось после покупки?" Учитель спрашивает: "Можно ли решить задачу одним действием? Что нужно узнать сначала?" | Читают условие, выделяют данные, отвечают: "Сначала найдём стоимость упаковок и воды, затем общую стоимость покупки, потом остаток". |
2 мин | Учитель организует приём "Подумай — обсуди в паре — поделись": "Сначала 30 секунд составьте план самостоятельно, затем обсудите его с соседом и предложите классу. Запишите только порядок действий." | Составляют план: 1) 125 · 4; 2) 48 · 3; 3) сложить полученные стоимости; 4) вычесть сумму из 1000. Формулируют цель: "Научиться выбирать и выполнять цепочку действий в практической задаче". |
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Проблема понятна: важно не угадывать знак действия, а связывать его со смыслом условия. Сейчас выполним тренировку в командах и проверим каждый шаг."
Этап 4. Практикум в группах «Математический маршрут» (10 мин)
Цель этапа: закрепить выполнение четырёх арифметических действий в практическом контексте и развивать сотрудничество.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель делит класс на группы по 4 человека и распределяет роли: вычислитель, записывающий, проверяющий, докладчик. Говорит: "Каждая группа получает маршрут по школьному микрорайону. Ваша задача — вычислить длину маршрута и определить время движения. Проверяющий обязан выполнить хотя бы одну обратную проверку." | Распределяют роли, получают маршрутную таблицу: школа — библиотека 650 м, библиотека — парк 875 м, парк — стадион 430 м; скорость движения группы — 65 м в минуту. |
5 мин | Учитель формулирует задание: "Найдите общую длину маршрута от школы до стадиона. Затем определите, сколько полных минут займёт путь, если группа проходит 65 метров за минуту. Если останется часть пути, объясните, что она означает." Подходит к группам, задаёт вопросы: "Какое действие показывает общую длину? Как проверить сумму?" | Складывают 650 + 875 + 430, получают 1955 м. Делят 1955 : 65, получают 30 и остаток 5. Обсуждают смысл остатка: "За 30 минут пройдут 1950 м, ещё 5 м останется; для полного маршрута потребуется 31 минута, если движение непрерывное". |
3 мин | Учитель организует представление решений: "Докладчик назовите действия и объясните, почему в задаче использованы сложение и деление. Остальные группы сравните ответ с записью на доске." | Докладчик представляет решение. Остальные проверяют вычисления, задают вопросы и исправляют расхождения. Формулируют: "Сложение находит весь путь, деление показывает число минут и остаток". |
Эталон решения
1) Общая длина маршрута: \(650+875+430=1955\) м. 2) Полные минуты движения: \(1955:65=30\) (ост. \(5\)), так как \(65\cdot30=1950\). 3) Для прохождения всего маршрута потребуется 31 минута, поскольку после 30 минут остаётся 5 м. Ответ: 31 минута.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Вы увидели, что одно условие может потребовать нескольких действий. Мы сложили расстояния, разделили путь на равные отрезки и объяснили остаток. А теперь сделаем короткую физкультминутку, в которой сами покажем четыре действия."
Этап 5. Физкультминутка «Покажи действие» (3 мин)
Цель этапа: снять напряжение, переключить внимание и повторить смысл арифметических действий через движение.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель говорит: "Если я называю сложение, вытяните руки вперёд и соедините ладони; если вычитание — разведите руки в стороны; если умножение — сделайте два хлопка; если деление — покажите руками равные части. Выполняйте движения только после сигнала." | Выполняют движения по командам «сложение», «вычитание», «умножение», «деление», не опережая сигнал. |
2 мин | Учитель усложняет упражнение: "Я называю ситуацию, а вы показываете действие. К трём коробкам добавили ещё две; от 900 рублей отдали 250; 6 рядов по 8 мест; 24 карандаша разделили поровну на 4 набора." | Показывают соответствующие движения и называют действия: "Сложение, вычитание, умножение, деление". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы восстановили внимание и ещё раз связали действие с его смыслом. Теперь каждый самостоятельно покажет, что умеет выполнять вычисления и проверять себя."
Этап 6. Самостоятельная работа с самопроверкой (12 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное владение вычислительными навыками и умение применять их в задаче.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель раздаёт карточки трёх уровней и объясняет: "Обязательная часть есть у каждого. Выберите также одно задание повышенного уровня, если готовы. Работайте самостоятельно, записывайте промежуточные действия и не забывайте о проверке." | Получают карточки, выбирают уровень дополнительного задания, записывают план работы. |
7 мин | Учитель предлагает обязательные задания: 1) \(47\,806+9\,735\); 2) \(60\,000-27\,458\); 3) \(326\cdot24\); 4) \(8\,736:24\). Затем даёт задачу: "В школьной столовой приготовили 6 подносов по 18 булочек. За первую перемену раздали 75 булочек. Сколько булочек осталось?" | Выполняют четыре вычисления столбиком и решают задачу: находят 108 булочек, затем 33 булочки. Записывают краткий ответ и одну обратную проверку. |
2 мин | Учитель выводит эталон: 57 541; 32 542; 7 824; 364; 33 булочки. Говорит: "Проверьте не только ответы, но и разрядные записи. Отметьте карандашом место ошибки, если она есть, и исправьте её рядом." | Сверяют решения с эталоном, подчёркивают верные ответы, исправляют ошибки, считают баллы. |
2 мин | Учитель предлагает взаимопроверку по критериям: "Обменяйтесь карточками с соседом. Проверьте наличие промежуточных действий, правильность четырёх вычислений и ответа к задаче. Поставьте только условный результат: 5, 4 или 3 — окончательную отметку учитель выставит после просмотра." | Проверяют карточку партнёра, отмечают найденные ошибки, формулируют одно доброжелательное замечание и одну сильную сторону работы. |
Запись в тетрадях
- Сложение: \(a+b=c\); проверка вычитанием: \(c-a=b\).
- Вычитание: \(a-b=c\); проверка сложением: \(c+b=a\).
- Умножение: \(a\cdot b=c\); проверка делением: \(c:b=a\).
- Деление: \(a:b=c\); проверка умножением: \(c\cdot b=a\).
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Самостоятельная работа показала, какие действия уже выполняются уверенно, а где ещё нужна внимательность. Осталось включить знания в более широкую жизненную ситуацию и проверить, умеем ли мы объяснить свой выбор."
Этап 7. Межпредметное применение и рефлексия (7 мин)
Цель этапа: применить арифметические действия при работе с данными из окружающего мира и осознать результат обучения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель показывает таблицу: билет в музей — 180 рублей, проезд — 75 рублей, обед — 220 рублей. Говорит: "Семья из двух взрослых и трёх детей планирует поездку. Детский билет стоит 120 рублей, проезд оплачивается за каждого человека, обед — 220 рублей на человека. Составьте расчёт общей суммы." | Выделяют данные, составляют выражение: \(2\cdot180+3\cdot120+5\cdot75+5\cdot220\). Вычисляют: \(360+360+375+1100=2195\) рублей. |
2 мин | Учитель спрашивает: "Какие действия вы использовали? Где в этой задаче умножение, а где сложение? Как можно проверить результат приблизительной оценкой?" | Отвечают: "Умножение находит стоимость одинаковых билетов и обедов, сложение объединяет расходы"; оценивают ответ: "Получается немного больше 2000 рублей, значит 2195 рублей выглядит разумно". |
2 мин | Учитель проводит рефлексию "Светофор и билет на выход": "Покажите цвет, который описывает вашу работу. На маленьком листе допишите: какое действие сегодня стало увереннее; какая ошибка встречалась; как проверить деление." | Показывают карточку, заполняют билет на выход: например, "Увереннее выполняю умножение; ошибался в разрядах; деление проверяю умножением". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Сегодня вы не просто повторили четыре действия, а использовали их для маршрута, расчёта покупки и планирования расходов. По вашим билетам на выход я определю, что повторим в начале следующего урока."
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены четыре вычисления, правильно решена практическая задача, записаны промежуточные действия и выполнена хотя бы одна обратная проверка; работа оформлена аккуратно.
- «4» — верно выполнены не менее трёх вычислений и решена практическая задача, допущена одна вычислительная или оформительская ошибка, общий способ решения выбран правильно.
- «3» — верно выполнены не менее двух вычислений, в практической задаче определено хотя бы одно нужное действие, но есть ошибки в вычислениях или записи ответа.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Какое арифметическое действие сегодня стало для вас самым уверенным? | Выявление субъективной оценки освоения отдельных вычислительных навыков. |
Какую проверку вы применяли при самостоятельной работе? | Проверка понимания связи между прямым и обратным действиями. |
В каком месте практической задачи пришлось выбрать порядок действий? | Выявление умения планировать решение составной задачи. |
Какая ошибка может повториться дома и как вы будете её предупреждать? | Формирование навыка самоконтроля и осознанной коррекции ошибок. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня мы повторили сложение, вычитание, умножение и деление натуральных чисел и применили их к маршрутам, покупкам и семейному бюджету. Особенно важно, что вы учились не только получать ответ, но и проверять его обратным действием. Типичная ошибка — потеря разряда или неверный выбор действия по условию, поэтому всегда записывайте промежуточные шаги. На следующем уроке мы продолжим решать задачи и будем внимательнее работать с порядком действий."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 8 вычислений с натуральными числами: по два примера на сложение, вычитание, умножение и деление; для четырёх выбранных примеров записать обратную проверку. | Закрепляет алгоритмы четырёх действий; при проверке обратить внимание на разрядную запись и соответствие обратной операции. |
Средний (повышающий) | Решить 3 текстовые задачи в два действия: на покупку нескольких одинаковых предметов, нахождение остатка и распределение предметов поровну; записать краткую запись, решение и ответ. | Формирует умение выбирать действие по смыслу условия и оформлять последовательное решение. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить собственную задачу о семейной поездке или покупке, в которой используются все четыре арифметических действия; выполнить проверку двух вычислений и объяснить реалистичность ответа. | Развивает создание математической модели, финансовую грамотность и умение оценивать полученный результат. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Как проверить сложение? Как проверить вычитание? Какое действие обозначает нахождение общей стоимости одинаковых предметов? Что показывает остаток при делении? Можно ли делить натуральное число на ноль?»
