Сложение и вычитание натуральных чисел. Свойства действий
Цели и задачи
- Цель по SMART: за 45 минут закрепить умение выполнять сложение и вычитание натуральных чисел, применять переместительное и сочетательное свойства сложения, использовать свойства вычитания при решении не менее четырёх практических заданий и объяснять выбор способа вычисления.
- Закрепить алгоритмы письменного и устного сложения и вычитания натуральных чисел, включая вычисления с переходом через разряд.
- Научить применять свойства сложения для рационализации вычислений и проверять результат обратным действием.
- Развивать умение анализировать условие задачи, выбирать уровень сложности, работать в паре и группе, аргументировать свой способ решения.
- Воспитывать ответственность за общий результат, внимательность к вычислениям и положительное отношение к математике через игровые и практические задания.
Планируемые результаты
Личностные
- Проявляют учебную мотивацию через участие в математической игре и решение задач из жизненного контекста.
- Осознают ценность точности, настойчивости и взаимопомощи при выполнении вычислений.
- Оценивают собственный вклад в парную и групповую работу.
- Понимают практическое значение сложения и вычитания при работе с деньгами, расстояниями и временем.
Метапредметные
- Планируют последовательность действий при вычислении и проверяют полученный результат.
- Сравнивают несколько способов решения и выбирают наиболее рациональный.
- Извлекают информацию из условия текстовой задачи, таблицы и краткой записи.
- Формулируют объяснение решения, задают уточняющие вопросы и согласуют действия с партнёрами.
- Используют интерактивную доску или цифровую викторину для самопроверки.
Предметные
- Знать переместительное и сочетательное свойства сложения, а также связь сложения и вычитания.
- Уметь складывать и вычитать натуральные числа устно и письменно, соблюдая разрядность.
- Уметь применять свойства сложения для удобной группировки слагаемых.
- Уметь выполнять проверку вычитания сложением и формулировать правило нахождения неизвестного компонента.
- Уметь решать практические текстовые задачи на сложение и вычитание натуральных чисел.
Универсальные учебные действия (УУД)
Личностные УУД
- Определяют личную цель на урок: повысить точность вычислений и научиться выбирать удобный способ решения.
- Проявляют готовность доводить вычислительное задание до конца.
- Осознают необходимость честной самопроверки и корректного отношения к ошибкам одноклассников.
- Связывают математические действия с повседневными ситуациями.
Регулятивные УУД
- Принимают и сохраняют учебную задачу, сформулированную в начале урока.
- Планируют действия по алгоритму сложения, вычитания и проверки результата.
- Используют критерии для самооценки и взаимопроверки.
- Находят ошибку в вычислении и корректируют решение.
- Оценивают, какой уровень задания смогли выполнить самостоятельно.
Познавательные УУД
- Выделяют разрядный состав натуральных чисел и используют его при вычислениях.
- Сравнивают выражения, группируют слагаемые и устанавливают закономерности.
- Моделируют условие текстовой задачи краткой записью или схемой.
- Применяют обратное действие для проверки результата.
- Анализируют ошибочные решения и объясняют причину ошибки.
Коммуникативные УУД
- Распределяют роли в группе: вычислитель, проверяющий, докладчик, секретарь.
- Обсуждают в парах способ решения и формулируют общий ответ.
- Задают вопросы по условию и аргументируют выбор действия.
- Слушают объяснение партнёра и корректно предлагают исправление.
- Представляют результат групповой работы классу.
Подготовка учителя к уроку
- Подготовить презентацию или интерактивную доску с темой урока, маршрутной картой игры и четырьмя заданиями для быстрой проверки.
- Распечатать индивидуальные карточки трёх уровней сложности — по одной на каждого ученика.
- Подготовить карточки для парной работы с выражениями и карточки с ошибочными решениями — по одному комплекту на пару.
- Подготовить четыре конверта с групповыми заданиями и листами для записи — по одному комплекту на группу.
- Разместить на доске памятку: переместительное свойство $a+b=b+a$, сочетательное свойство $(a+b)+c=a+(b+c)$, проверка вычитания $a-b=c$, $c+b=a$.
- Подготовить жетоны или баллы для командной игры «Математический маршрут».
- Подготовить таймер на 2–4 минуты для коротких заданий и слайд со светофором самооценки.
- Подготовить задания для физкультминутки: при сложении поднять руки вверх, при вычитании выполнить наклон, при верном ответе хлопнуть один раз.
- Организовать четыре группы по 4–5 человек, заранее приготовить цветные карточки для распределения.
- Проверить работу проектора, ноутбука, интерактивной доски и цифровой викторины либо подготовить её бумажный вариант.
Ход урока
Этап 1. Организационный момент и мотивация (3 мин)
Цель этапа: организовать класс, вызвать интерес к практическому применению вычислений и обозначить игровую задачу урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
1 мин | Учитель приветствует класс: "Здравствуйте, ребята. Проверьте, пожалуйста, готовность: тетрадь, ручка, учебные материалы и карточка для записи ответов должны лежать перед вами. Сегодня мы проведём математический маршрут. На каждой остановке команда будет получать баллы не только за правильный ответ, но и за понятное объяснение." | Проверяют готовность, объединяются в группы по цветным карточкам, выбирают секретаря и докладчика. |
2 мин | Учитель показывает на экране ситуацию: "Для школьной ярмарки собрали 1250 рублей, затем добавили ещё 875 рублей, а на материалы потратили 640 рублей. Какие действия понадобятся? Почему важно не ошибиться? Сегодня мы закрепим сложение и вычитание и научимся выбирать удобный способ вычисления." | Формулируют: "Сначала нужно сложить собранные деньги, затем вычесть расходы"; называют жизненные ситуации, где нужны эти действия. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что сложение и вычитание нужны для решения реальных задач. Теперь проверим, какие способы вычислений уже уверенно используем."
Этап 2. Актуализация знаний. Разминка «Быстрый счёт» (6 мин)
Цель этапа: актуализировать алгоритмы сложения, вычитания, проверки и свойства сложения.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель запускает на экране цепочку выражений: $240+360$, $900-275$, $1250+750$, $2000-685$. "Решайте в тетради, рядом кратко отметьте, как проверите два результата. Через минуту сравните ответы с соседом. Не просто называйте число, а объясните, с какого разряда начинали вычисление." | Решают выражения, выполняют проверку обратным действием, обсуждают ответы в парах. Называют: "$900-275=625$, проверка: $625+275=900$". |
3 мин | Учитель проводит приём «Верю — не верю»: "Поднимите зелёную карточку, если утверждение верно, красную — если неверно. Первое: от перестановки слагаемых сумма не меняется. Второе: при вычитании можно менять местами уменьшаемое и вычитаемое. Третье: сумму можно удобно разбить на части и затем объединить." После каждого ответа просит объяснение. | Показывают карточки, исправляют неверное утверждение: "При вычитании перестановка чисел меняет результат"; формулируют свойства сложения. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Алгоритмы вычислений и основные свойства вы вспомнили. Теперь выясним, как с их помощью сделать вычисление быстрее и удобнее."
Посмотрите план целиком
Зарегистрируйтесь — и откройте план урока по этой теме полностью: цели, ход урока и рефлексия по ФГОС.
Этап 3. Постановка учебной задачи. Приём «Найди удобный путь» (4 мин)
Цель этапа: обнаружить необходимость рационального способа вычисления и сформулировать цель урока.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель записывает на доске выражение $275+48+25+52$. "Посмотрите на выражение. Можно ли сложить числа по порядку? Можно. Но можно ли переставить и сгруппировать слагаемые так, чтобы появились круглые числа? Обсудите с партнёром 30 секунд и предложите самый удобный вариант." | В парах предлагают: $(275+25)+(48+52)=300+100=400$. Объясняют, что использовали переместительное и сочетательное свойства. |
2 мин | Учитель задаёт вопрос: "Какую цель поставим на урок? Что будем тренировать, кроме обычного выполнения действий?" Фиксирует формулировку на доске: «Вычислять точно, выбирать удобный способ, проверять и объяснять». | Формулируют цель: "Закрепить сложение и вычитание натуральных чисел, научиться применять свойства и выбирать рациональный способ". |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы увидели, что один и тот же пример можно решить разными способами. Переходим к командной практике, где нужно не только получить ответ, но и доказать, почему способ удобен."
Этап 4. Групповая практика «Математический маршрут» (10 мин)
Цель этапа: закрепить свойства сложения и алгоритмы вычитания в заданиях разной сложности и жизненном контексте.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель раздаёт четырём группам конверты и объясняет правила: "В каждом конверте три обязательных задания и одно творческое. Распределите роли. За каждый верный ответ команда получает один балл, за объяснение рационального способа — дополнительный балл. Работайте так, чтобы каждый участник внёс вклад." | Распределяют роли, читают условия, планируют порядок выполнения. |
4 мин | Учитель предлагает задания: "Группа 1: вычислите $348+152+27+73$ удобным способом. Группа 2: найдите значение $2500-875$ и выполните проверку. Группа 3: в школьной библиотеке было 1860 книг, 275 книг выдали и затем вернули 120. Сколько книг стало? Группа 4: восстановите пропущенные числа в равенствах $a+375=900$, $1200-b=450$." | Выполняют групповые задания, записывают решение и пояснение. Представители групп готовят краткое сообщение. |
4 мин | Учитель добавляет творческое задание: "Составьте собственную задачу из двух действий на тему школьной ярмарки, поездки или покупок. В условии должны встретиться сложение и вычитание натуральных чисел. Обменяйтесь задачами с соседней группой и проверьте решение." | Составляют задачу, передают её другой группе, решают полученную задачу и проверяют ответ. Представляют наиболее удачное решение классу. |
Эталон решения
$348+152+27+73=(348+152)+(27+73)=500+100=600$. Для задачи библиотеки: $1860-275+120=1585+120=1705$ книг. Для уравнений: $a=900-375=525$; $b=1200-450=750$. Проверка выполняется подстановкой или обратным действием.
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Команды показали, что свойства сложения помогают быстро получать круглые числа, а вычитание можно проверять сложением. Сейчас немного сменим вид деятельности и закрепим правила в движении."
Этап 5. Физкультминутка с математическими сигналами (3 мин)
Цель этапа: снять утомление, сохранить внимание и повторить различие между сложением и вычитанием.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель говорит: "Если слышите пример на сложение, поднимите руки вверх; если на вычитание — выполните наклон; если ответ равен круглому числу, хлопните один раз. Слушаем внимательно: $40+60$, $150-50$, $72+18$, $300-125$." Затем предлагает глубокий вдох и выдох. | Выполняют движения по сигналу, устно находят ответы: "$100$, $100$, $90$, $175$"; контролируют правильность действий одноклассников. |
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Мы размялись и одновременно повторили признаки сложения и вычитания. Теперь каждый покажет, что умеет выполнять самостоятельно."
Этап 6. Самостоятельная работа с выбором уровня (12 мин)
Цель этапа: диагностировать индивидуальное владение вычислительными навыками и умение применять свойства действий.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
2 мин | Учитель объясняет выбор: "На карточке три уровня. Уровень 1 — обязательный минимум, уровень 2 — базовый повышенный, уровень 3 — задание с дополнительным рассуждением. Выберите посильный уровень; можно начать с первого и перейти выше. Работайте самостоятельно, решение записывайте полностью." | Выбирают карточку, записывают выбранный уровень и приступают к работе. |
7 мин | Учитель предлагает задания. Уровень 1: $436+284$, $900-367$, $125+75+25$. Уровень 2: $275+48+25+52$, $2000-875+125$, текстовая задача на два действия. Уровень 3: найдите удобный способ вычисления $398+247+102+53$ и объясните его; составьте выражение с результатом 1000, используя четыре натуральных числа и знаки сложения и вычитания. | Решают выбранные задания, проверяют два примера обратным действием, отмечают место возможной ошибки. |
3 мин | Учитель выводит эталон на экран: "$436+284=720$; $900-367=533$; $275+48+25+52=400$. Проверьте работу по критериям: правильность, запись разрядов, наличие проверки и объяснения удобного способа. Если нашли ошибку, исправьте её другим цветом." | Сверяют решения с эталоном, исправляют ошибки, подсчитывают баллы, ставят знак самооценки: зелёный, жёлтый или красный. |
Запись в тетрадях
Ученики записывают памятку: «При сложении можно переставлять слагаемые и группировать их удобным образом. Вычитание проверяем сложением: разность прибавляем к вычитаемому и получаем уменьшаемое».
Завершение этапа: учитель подводит итог: "Индивидуальная работа показала, какие вычисления уже получаются уверенно, а где требуется внимательнее работать с разрядами. Завершим урок проверкой понимания и сформулируем личный результат."
Этап 7. Рефлексия и подведение итогов (7 мин)
Цель этапа: осознать освоенные способы действий, выявить затруднения и определить дальнейшую работу.
Время | Действие учителя | Действие учеников |
|---|---|---|
3 мин | Учитель проводит приём «Билет на выход»: "На маленьком листке завершите три фразы: «Сегодня я научился…», «При вычислении мне важно…», «Мне нужно потренировать…». В последней строке решите выражение $225+75-100$." | Заполняют билет, решают выражение, формулируют личный результат: "Я научился группировать слагаемые" или "Мне нужно внимательнее вычитать по разрядам". |
2 мин | Учитель задаёт вопросы: "Какое свойство помогло вычислить $275+25+48+52$? Как проверить разность $700-286$? В какой ситуации удобнее выбрать группировку слагаемых?" | Отвечают: "Переместительное и сочетательное свойства"; "Нужно прибавить разность к вычитаемому"; приводят пример с образованием круглых чисел. |
2 мин | Учитель подводит итог: "Покажите цвет карточки: зелёная — умею выполнять и объяснять, жёлтая — иногда ошибаюсь, красная — нужна помощь. Спасибо за честную самооценку. Домашнее задание выберите по уровню, ориентируясь не на оценку, а на необходимость тренировки." | Показывают карточки, сравнивают самооценку с результатом самостоятельной работы, записывают домашнее задание. |
Критерии оценивания практической работы
- «5» — верно выполнены все обязательные задания выбранного уровня, правильно применены свойства сложения, решение текстовой задачи записано последовательно, выполнена проверка минимум двух вычислений, объяснение понятное.
- «4» — допущена одна вычислительная ошибка или неполно записано объяснение, но алгоритм сложения и вычитания в целом применён правильно; текстовая задача решена верно либо ошибка исправлена при самопроверке.
- «3» — выполнены не менее двух обязательных вычислений, понятен общий способ действий, но допущены две ошибки или отсутствует проверка; ученик может объяснить исправление с помощью учителя.
- Ниже отметки «3» — требуется дополнительная работа с разрядным составом чисел и алгоритмом проверки вычитания.
Рефлексия
Вопрос для ученика | Цель вопроса |
|---|---|
Что нового или более удобного вы сегодня использовали при вычислении? | Выявление осознания свойств сложения и рациональных способов вычислений. |
Как проверить результат вычитания? | Проверка понимания связи сложения и вычитания. |
На каком задании возникло затруднение и почему? | Выявление точек затруднения в алгоритме и работе с условием задачи. |
Какой уровень домашнего задания вы выбираете и что хотите улучшить? | Формирование регулятивной самооценки и индивидуализация дальнейшей работы. |
Завершающее слово учителя
"Сегодня вы закрепили сложение и вычитание натуральных чисел и убедились, что свойства действий помогают считать быстрее и рациональнее. Особенно внимательно следите за разрядной записью и не забывайте проверять вычитание сложением. Вы показали, что умеете не только находить ответ, но и объяснять способ решения, работать в паре и команде. На следующем уроке мы продолжим решать текстовые задачи и будем выбирать действие по смыслу условия."
Домашнее задание
Уровень | Что задать | Зачем |
|---|---|---|
Базовый (обязательный) | Выполнить 6 вычислений на сложение и вычитание натуральных чисел, включая два примера с переходом через разряд. Выполнить проверку двух разностей сложением. | Закрепляет алгоритмы вычислений и самоконтроль; при проверке обратить внимание на разрядную запись и правильность проверки. |
Средний (повышающий) | Решить 4 выражения, в которых нужно применить переместительное и сочетательное свойства сложения, и 2 текстовые задачи на два действия в бытовом или финансовом контексте. | Формирует умение выбирать рациональный способ и переводить жизненную ситуацию в математическую модель. |
Продвинутый (дополнительный) | Составить и решить собственную задачу на сложение и вычитание натуральных чисел с двумя разными способами проверки. Дополнительно придумать выражение, где выгодно сгруппировать слагаемые. | Развивает творческое мышление, аргументацию и умение оценивать рациональность способа решения. |
Контрольные вопросы перед выходом: «Какое свойство позволяет менять местами слагаемые? Как можно удобно сгруппировать слагаемые? Каким действием проверяют вычитание? Почему при вычитании нельзя менять местами уменьшаемое и вычитаемое?»
